2020年?yáng)|北三省四市暨沈陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)

1、第1頁(yè)（共 23 頁(yè)）2020 年?yáng)|北三省四市暨沈陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的_ 21. （5 分）已知集合 A x Z|x, 4 , B x| 4 x 2，則A|B（）A . Bx| 2, x 2 B. B x| 4 x, 2 C. 2 ,1,0, 1, 2 D. 2 ,1 , 0,12. （ 5 分）已知復(fù)數(shù) z （a i）（1 2i）（a R）的實(shí)部為 3，其中 i 為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) z 的虛部為（）A .1B .iC. 1D. i3. （ 5 分）已知雙曲線2x C:2y_

2、1，則此雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為（)22A . 2B .2C. 1D.-24. （ 5 分）風(fēng)雨橋是侗族最具特色的建筑之一，風(fēng)雨橋由橋、塔、亭組成，其亭、塔平面圖 通常是正方形、正六邊形和正八邊形.如圖是風(fēng)雨橋亭、塔正六邊形的正射影，其正六邊形的邊長(zhǎng)計(jì)算方法如下：ABA0B0B0B1, A2B2ARB2,A3B3A2B2B2B3,AnBnArnBn 1Bn 1Bn，其中 Bn 1BnB2B3B B2B0B1, n N* 根據(jù)每層邊長(zhǎng)間的規(guī)律，建筑師通過(guò)推算，可初步估計(jì)需要多少材料.所用材料中，橫向梁所用木料與正六 邊形的周長(zhǎng)有關(guān)某一風(fēng)雨橋亭、塔共5 層，若 A0B08m, B0B0.5m

3、，則這五層正六邊形的周長(zhǎng)總和為（）第2頁(yè)（共 23 頁(yè)）若 m , m/ ，則C. 210mD. 270m5. （ 5 分）已知直線m,n和平面,，有如下四個(gè)命題:A . 35mB . 45m若 m,m/ /n, n，貝 U;若 n,n, m，貝 U m;若 m,m n，貝 U n / /.其中真命題的個(gè)數(shù)是（）C. 36. （ 5 分）已知正方體 ABCD AiBiCiDi, O 為底面 ABCD 的中心,CCi的中點(diǎn)，則異面直線 BiM 與 ON 所成角的余弦值為（）（5 分）某一項(xiàng)針對(duì)我國(guó)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的研究，如表為各個(gè)學(xué)段每個(gè)主題所包含的條目數(shù)，如圖是將統(tǒng)計(jì)表的條目數(shù)轉(zhuǎn)化為百分比

4、，按各學(xué)段繪制的等高條形圖，由圖表分析得出以下四個(gè)結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（）學(xué)段內(nèi)容主題第一學(xué)段（i 3年級(jí)）第二階段（46年級(jí)）第三學(xué)段（79年級(jí)）合計(jì)數(shù)與代數(shù)2i284998圖形與幾何i82587i30統(tǒng)計(jì)與概率381122綜合與實(shí)踐343ioN 分別為棱 AiDi，7.(5分）函數(shù)xf (x) cos2向左平移個(gè)單位3向右平移個(gè)單位3io5C53sinX，若要得到奇函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)2B 向左平移個(gè)單位32 5i5f （x）的圖象（第4頁(yè)（共 23 頁(yè)）合計(jì)4565i50260A 除了 “綜合與實(shí)踐”外，其它三個(gè)領(lǐng)域的條目數(shù)都隨著學(xué)段的升高而增加，尤其“圖形與幾何”在第三學(xué)段急劇增加，約

5、是第二學(xué)段的3.5 倍B 在所有內(nèi)容領(lǐng)域中，“圖形與幾何”內(nèi)容最多，占 50%，“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容最少，約占 4%C 第一、二學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容最多，第三學(xué)段“圖形與幾何”內(nèi)容最多D “數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容條目數(shù)雖然隨著學(xué)段的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)，而其百分比卻一直在減少，“圖形與幾何”內(nèi)容條目數(shù)，百分比都隨學(xué)段的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)分）定義在R上的偶函數(shù) f（x）滿足：對(duì)任意的X1, X2f (X)(X2X)0，則()10 3f(0.3 )f(2.) f (log20.2)有且只有三項(xiàng)，則的取值范圍為（）12 （5 分）設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)為 R , F2,焦距為 2c ,過(guò)點(diǎn) R 的直線與橢圓 C 交于點(diǎn)P, Q ,4

6、若|PF2| 2c，且 I PF1I - | QF1|，則橢圓 C 的離心率為（3、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分第 3 頁(yè)（共0 ,)(X1X2)，有0 3f (log20.2)f(2.)1f (0.3 )1f (log20.2)f (0.3 )f(203)1f (0.3 ) f (log20.2)0.3f(2)10. （ 5 分）給定兩個(gè)長(zhǎng)度為的平面向量uuu uuuOA 和 OB，它們的夾角為120 .如圖所示，點(diǎn) C在以 O 為圓心 2 為半徑的圓弧AB上運(yùn)動(dòng),uuu ULUI則 CBgCA 的最小值為（C.11 （5 分）若數(shù)列佝滿足 ai3，且anan 12

7、）n（n2）,若使不等式|an |,成立的尋A，35)B (|，?，61第6頁(yè)（共 23 頁(yè)）23 頁(yè)）13.（5 分） 二項(xiàng)式（a X1）6的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)與第五項(xiàng)的系數(shù)之比為4，則a的值Jx為_(kāi).14.（ 5 分）甲，乙，丙三人的投籃命中率分別為0.8，0.7，0.6，如果他們?nèi)嗣咳送痘@一次，則至少一人命中的概率為 _ .X315. （ 5 分）已知函數(shù) f（x）滿足 f（） x 2x,則曲線 y f（x）在點(diǎn)（1 , f （1）處的切2線方程為_(kāi).16. （5 分）在四棱錐 P ABCD 中，底面 ABCD 為正方形，AB 2,PAD為等邊三角形，線段 BC 的中點(diǎn)為E，若PE 1，

8、則此四棱錐的外接球的表面積為 _.三、解答題：共 70 分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17 .（ 12 分）在 ABC 中，角A,B, C 所對(duì)的邊分別為a, b ,c,且2 2 25（sin B sin C） 8sinBsinC 5sin A .（I）求 tan A 的值；（n）若 ABC 為銳角三角形，求 tan Bta nC 的最小值.18. （12 分）隨著新高考改革的不斷深入，高中學(xué)生生涯規(guī)劃越來(lái)越受到社會(huì)的關(guān)注一些高中已經(jīng)開(kāi)始嘗試開(kāi)設(shè)學(xué)生生涯規(guī)劃選修課程，并取得了一定的成果. 如表為某高中為了調(diào)查學(xué)生成績(jī)與選修生涯規(guī)劃課程的關(guān)系，隨機(jī)抽取50 名學(xué)生的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).成績(jī)優(yōu)秀成績(jī)不夠優(yōu)秀總計(jì)選修生涯規(guī)劃課151025不選修生涯規(guī)劃課61925總計(jì)212950（I）根據(jù)列聯(lián)表運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：能否有99%的把握認(rèn)為“學(xué)生的成績(jī)是否優(yōu)秀與選修生涯規(guī)劃課有關(guān)“，并說(shuō)明理