第五章練習題參考答案(完整版)

1、第五章練習題參考答案1、下面表是一張關于短期生產(chǎn)函數(shù)Q f(L,K)的產(chǎn)量表：(1)在表1中填空(2)根據(jù)(1)。在一張坐標圖上作出TPL曲線,在另一張坐標圖上作出APL曲線和MPL曲線。 根據(jù)(1),并假定勞動的價格3 =200,完成下面的相應的短期成本表2。(4)根據(jù)表2,在一張坐標圖上作出 TVC曲線,在另一張坐標圖上作出AVC曲線和MC曲線。 根據(jù) 和(4),說明短期生產(chǎn)曲線和短期成本曲線之間TVC=dLAVC=j /MC刊 / MP的關系。解：(1)短期生產(chǎn)的產(chǎn)量表(表1)L1234567TPL103070100120130135APL101570/3252465/3135/7MPL

2、1020403020105短期生產(chǎn)的成本表(表2)AR110200202023040040/31037060060/754100800820/35120100025/31061301200120/132071351400280/2740邊際產(chǎn)量和邊際成本的關系,邊際MC和邊際產(chǎn)量MPL兩者的變動方向是相反的?？偖a(chǎn)量和總成本之間也存在著對應關系：當總產(chǎn)量TPL下凸時，總成本TC曲線和總可變成本 TVC是下凹的；當總產(chǎn)量曲線存在一個拐點時，總成本TC曲線和總可變成本 TVC也各存在一個拐點。平均可變成本和平均產(chǎn)量兩者的變動方向是 相反的。MC曲線和AVC曲線的交點與 MPL曲線和APL曲線的交點是

3、對應的。2、下圖是一張某廠商的 LAC曲線和LMC曲線圖。請分別在Q和C2的產(chǎn)量上畫出代表最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模的SAC曲線和SMC線。解：在產(chǎn)量Q和C2上，代表最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模的 SAC曲線和SMC曲線是SAC和SAC以及SMC和SMC。SAG和SAC分別相切于LAC的A和B，SMC和SMC則分別相交于 LMC的 A和B1。3、假定某企業(yè)的短期成本函數(shù)是TC(Q)=Q3-5Q2+15Q+66:(1) 指出該短期成本函數(shù)中的可變成本部分和不變成本部 分;(2) 寫出下列相應的函數(shù) :TVC(Q) AC(Q) AVC(Q) AFC(Q) 和MC(Q)。解(1) 可變成本部分 : Q 3-5Q2+15Q不可變成

4、本部分 :66 (2)TVC(Q)= Q 3-5Q2+15QAC(Q)=Q2-5Q+15+66/QAVC(Q)= Q2-5Q+15AFC(Q)=66/QMC(Q)= 3Q2-10Q+15 4、 已 知 某 企 業(yè) 的 短 期 總 成 本 函 數(shù) 是 STC(Q)=0.04 Q3-0.8Q 2+10Q+5, 求最小的平均可變成本值。解: TVC(Q)=0.04Q 3-0.8Q 2+10Q2AVC(Q)= 0.04Q 2-0.8Q+10令 AVC 0.08Q 0.8 0得 Q=10又因為 AVC 0.08 0所以當Q=1O時，AVCmin 65、假定某廠商的邊際成本函數(shù)MC=3Q2-30Q+100

5、, 且生產(chǎn) 10單位產(chǎn)量時的總成本為 1000。求：(1) 固定成本的值。(2) 總成本函數(shù) , 總可變成本函數(shù) , 以及平均成本函數(shù) , 平均 可變成本函數(shù)。解：MC= 3Q2-3OQ+1OO所以 TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+M當 Q=1O時,TC=1000M=500(1) 固定成本值 ：500(2) TC(Q)=Q 3-15Q2+100Q+500 TVC(Q)= Q3-15Q2+100Q AC(Q)= Q2-15Q+100+500/Q AVC(Q)= Q2-15Q+1006、假定某產(chǎn)品的邊際成本函數(shù)為MC=110+0.04Q求當產(chǎn)量從 100 增加到 200 時總成本的變化量 解

6、：總成本的導數(shù)是邊際成本，若產(chǎn)品的邊際成本函數(shù)為MC=110+0.04Q， 則 可 以 推 導 出 其 總 成 本 函 數(shù) 為TC=0.02Cf+110Q+C(其中 C為常數(shù))。當產(chǎn)量為 100 時，總成本 =0.02*10000+110*100+C當產(chǎn)量為 200 時，總成本 =0.02*40000+110*200+C所以此時總成本的變化量為11700二個工廠生產(chǎn)的產(chǎn)量。 求:當公司生產(chǎn)的總產(chǎn)量為40時能夠7、某公司用兩個工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其總成本函數(shù)為,Q2表示第C=2Q2+Q2-QiQ,其中Q表示第一個工廠生產(chǎn)的產(chǎn)量使得公司生產(chǎn)成本最小的兩工廠的產(chǎn)量組合。解：構造22F(Q)= 2Q 1

7、 +Q -QiQ+ 入(Q 計 Q2-40)F-Qi令丄4Q Q2Q2F2Q2 QiQiQ2152535Qi Q240使成本最小的產(chǎn)量組合為Q=15,Q2=25Pf1, Pl=1。&已知生產(chǎn)函數(shù) q=A/4l1/4k1/2；各要素價格分別為Pk=2；假定廠商處于短期生產(chǎn)，且k 16。推導：該廠商短期生產(chǎn)的總成本函數(shù)和平均成本函數(shù)；總可變成本函數(shù)和平均可 變函數(shù)；邊際成本函數(shù)。解：因為 k 16，所以 Q 4A14L14( 1)追求利潤最大化的廠商總是選擇最優(yōu)的生產(chǎn)要素組合，即實現(xiàn)：MP/MPl=Pa/ PbMPa 2 a3P4AMPl 衛(wèi) A14L 34QPB1MPaa 3嚴I?4MR?衛(wèi) A

8、14L 34 T所以L=A由(2)可知L=A=Q/16又 TC(Q)=PaX A(Q)+PlX L(Q)+PkX 162/16+ Q2/16+322/8+32AC(Q)=Q/8+32/QTVC(Q)= Q 2/8AVC(Q)= Q/8MC= Q/49、已知某廠商的生產(chǎn)函數(shù)為Q=0.5L1/3K2/3;當資本投入量K=50時資本的總價格為500;勞動的價格Pl=5,求: (1)勞動的投入函數(shù) L=L(Q)?？偝杀竞瘮?shù)，平均成本函數(shù)和邊際成本函數(shù)。當產(chǎn)品的價格 P=100時,廠商獲得最大利潤的產(chǎn)量和利潤各是多少？解:(1)當 K=50 時，Pk K=Pk 50=500,所以 Pk=10。MP=1/

9、6L-2/3 以3MP=2/6L1/3K1/32-3P7 10MPlMpk1L23K2.-62 LV3K 136整理得 K/L=1/1,即K=Lo將其代入 Q=0.5L1/3K2/3,可得：L(Q)=2Q(2) STC=d L ( Q) +r - 50=5 - 2Q+500=10Q +500SAC= 10+500/QSMC=1O(3) 由(1)可知,K=L,且已知 K=50,所以有 L=50。代入Q=O.5L1/3K2/3,有 Q=25b又 n =TR-STC=1OOQ-1OQ-5OO=175O所以利潤最大化時的產(chǎn)量Q=25,利潤n =175010、假定某廠商短期生產(chǎn)的邊際成本函數(shù)為SMC(Q

10、)=3d8Q+100,且已知當產(chǎn)量 Q=10時的總成本STC=240Q求相應的 STC函數(shù)、SAC函數(shù)和 AVC函數(shù)。解答：由總成本和邊際成本之間的關系。有STC(Q)= Q3-4Q2+1OOQ+ tfc 24OO=1O3-4*1O 2+1OO*1O+TFCTFC=8OO進一步可得以下函數(shù)STC(Q)= Q3-4Q2+1OOQ+8OOSAC(Q)= STC(Q)/Q=Q2-4Q+1OO+8OO/QAVC(Q)=TVC(Q)/Q= Q2-4Q+100 11、試用圖說明短期成本曲線相互之間的關系。解:TC曲線是一條由水平的 TFC曲線與縱軸的交點出發(fā)的向右上方傾斜的曲線。在每一個產(chǎn)量上,TC曲線和

11、TVC曲線之間的垂直距離都等于固定的不變成本TFC。TC 曲線和 TVC曲線在同一個產(chǎn)量水平上各自存在一個拐點B和Co在拐點以前 ,TC 曲線和 TVC 曲線的斜率是遞減的; 在拐點以后 ,TC曲線和TVC曲線的斜率是遞增的。AFC 曲線隨產(chǎn)量的增加呈一直下降趨勢。AVC曲線,AC曲線和MC曲線均呈U形特征。MC先于AC和AVC曲線轉(zhuǎn)為遞 增,MC曲線和AVC曲線相交于 AVC曲線的最低點,MC曲線與AC曲線相交于AC曲線的最低點。AC曲線高于AVC曲線，它們之間的距離相當于 AFCO且隨著產(chǎn)量的增加而逐漸接近。但永遠不能相交。13、試用圖從短期總成本曲線推導長期總成本曲線, 并說明長期總成本

12、曲線的經(jīng)濟含義。國？一4最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模的選擇和長期總成木曲線如圖54所示，假設長期中只有三種可供選擇的生產(chǎn)規(guī)模， 分別由圖中的三條 STC曲線表示。從圖 54中看，生產(chǎn)規(guī)模由小到大依次為 STC1 STC2 STC3現(xiàn)在假定生產(chǎn) Q2的產(chǎn)量。長期中所有的要素都可以調(diào)整，因此廠商可以通過對要素的調(diào)整選擇最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模，以最低的總成本生產(chǎn)每一產(chǎn)量水平。在d、b、e三點中b點代表的成本水平最低，所以長期中廠商在STC2曲線所代表的生產(chǎn)規(guī)模生產(chǎn) Q2產(chǎn)量，所以b點在LTC曲線上。這里b點是LTC曲線與STC曲線的切 點，代表著生產(chǎn) Q2產(chǎn)量的最優(yōu)規(guī)模和最低成本。通過對每產(chǎn)量水平進行相同的分析，可以找出長期

13、中廠商在每一產(chǎn)量水平上的最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模和最低長期總成本，也就是可以找 出無數(shù)個類似的b （如a、c）點，連接這些點即可得到長期 總成本曲線。長期總成本是無數(shù)條短期總成本曲線的包絡線。長期總成本曲線的經(jīng)濟含義：LTC曲線表示長期內(nèi)廠商在每產(chǎn)量水平上由最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模所帶來的最小的生產(chǎn)總成本。14、試用圖從短期平均成本曲線推導長期平均成本曲線說明長期平均成本曲線的經(jīng)濟含義。圖城優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模圖5=7心期平均成本曲線假設可供廠商選擇的生產(chǎn)規(guī)模只有三種：SAC1、SAC2、SAC3如上圖所示，規(guī)模大小依次為SAC3 SAC2 SAC1 現(xiàn)在來分析長期中廠商如何根據(jù)產(chǎn)量選擇最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模。假定廠商生產(chǎn)Q1的產(chǎn)量水平

14、，廠商選擇 SAC1進行生產(chǎn)。因此此時的成本0C1是生產(chǎn)Q1產(chǎn)量的最低成本。如果生產(chǎn)Q2產(chǎn)量，可供廠商選擇的生產(chǎn)規(guī)模是SAC俐SAC2因為SAC2的成本較低，所以廠商會選擇 SAC2曲線進行生產(chǎn)，其成本為 0C2如果生產(chǎn)Q3則廠商會選擇SAC3曲線所代表的生產(chǎn)規(guī)模進 行生產(chǎn)。 有時某一種產(chǎn)出水平可以用兩種生產(chǎn)規(guī)模中的任 種進行生產(chǎn)，而產(chǎn)生相同的平均成本。 例如生產(chǎn)Q1的產(chǎn)量 水平，即可選用SAC1曲線所代表的較小生產(chǎn)規(guī)模進行生產(chǎn)， 也可選用SAC2曲線所代表的中等生產(chǎn)規(guī)模進行生產(chǎn)，兩種 生產(chǎn)規(guī)模產(chǎn)生相同的生產(chǎn)成本。 廠商究竟選哪一種生產(chǎn)規(guī)模 進行生產(chǎn)，要看長期中產(chǎn)品的銷售量是擴張還是收縮。如果

15、產(chǎn)品銷售量可能擴張，貝y應選用SAC2所代表的生產(chǎn)規(guī)模;如果產(chǎn)品銷售量收縮，則應選用 SAC1 所代表的生產(chǎn)規(guī)模。由此可以得出只有三種可供選擇的生產(chǎn)規(guī)模時的LAC曲線，即圖中SAC曲線的實線部分。在理論分析中，常假定存在無數(shù)個可供廠商選擇的生產(chǎn)規(guī)模，從而有無數(shù)條 SAC曲線，于是便得到如圖 5 7所示的長期平均成本曲線，LAC曲線是無數(shù)條SAC曲線的包絡線。LAC曲線經(jīng)濟含義：它表示廠商在長期內(nèi)在每一產(chǎn)量水平上通過選擇最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模所實現(xiàn)的最小的平均成本。15、試用圖從短期邊際成本曲線推導長期邊際成本曲線說明長期邊際成本曲線的經(jīng)濟含義。MCLACSARSLMCP7O G 03長期邊際成木曲線與短