2020年高一數(shù)學上冊新生入學測試卷

1、高一數(shù)學上冊新生入學測試卷數(shù)學( 考試時間120 分鐘 ; 滿分 100 分 )( 本題有 10 小題 , 每題 3 分 , 共 30 分 , 選出符合題目要求的一項)1. 如果 a 是最小的自然數(shù), 那么2009a的值是( )A. 1 B.1 C. 2009 D. 0入射到上 , 經(jīng)兩次反射后的出2. 如圖 1, 兩平面鏡、 的夾角為, 入射光線AO平行于射光線 CB平行于, 則角等于 ( )C.30D.不能確定3. 如圖 2, 某同學用若干完全相同的正方體積木搭成的簡單幾何體的主視圖是( )4. 古代“五行”學說認為 : “物質分為金、木、土、水、火五種屬性 , 金克木 , 木克土 , 土

2、克水 , 水克火 , 火克金 . ”若任取“兩行”, 則相克的概率是( )A.B.C.112D.5. 某汽車生產(chǎn)廠2008 年汽車銷量為p 萬輛 , 受國家汽車行業(yè)的政策影響, 預計以后每年比上年增長q %,那么2010年該汽車生產(chǎn)廠的汽車銷量是( )2222A. p(1 q) B. p(1 q%) C. p p(q%) D. p pq6. 教育部門發(fā)出在中小學開展“陽光體育活動”之后 .某學校調查了初三某班45 名同學一周參加體育鍛煉的情況 , 并把它繪制成折線統(tǒng)計圖( 如圖 3), 那么關于該班45 名同學一周參加體育鍛煉的時間說法錯誤的是( )A. 眾數(shù)是 9 B. 中位數(shù)是9C. 平均

3、數(shù)是9 D. 鍛煉時間不低于9 小時的有14人k7. 已知反比例函數(shù)y b 與一次函數(shù)y 2kx bx在同一坐標系中的圖象可能是( )8. 如圖 4, 在四邊形ABCD 中 , ABAC AD, BAC 50 , 則 BDC 的大小是( )A. 30 B. 75 C. 15 D. 259. 如圖 5, 在 O中 , AB CD,OE BC于 E, 若AD 1, 則 OE 的長是 ( )1A. 1B.2C. 3D. 2210. 已 知A(x1,2009), B(x2,2009) 是 二 次 函2y ax bx 5(a0)的圖像上的兩點, 則當 xx1x2時 , 二次函數(shù)的值是( )2b2b2A.

4、 2b 5 B.b 5 C. 2009 D. 5a4a二、填空題(本題有 6小題 , 每題 3 分 , 共 18 分 , 把答案填在題中橫線上)11. 若分式方程2x a 1 的解為正數(shù), 則 a的取值范圍是.x212. 如圖 6, 在直角梯形ABCD 中 , AB CD,AB BC, AB 4,CD 2, 對角線 AC 與 BD 交于點 M . 則點 M 到 BC的距離是.313. 直 線 y ax(a 0) 與 雙 曲 線 y 交 于 A(x1, y1) 、 B(x2, y2) 兩 點 , 則 代 數(shù) 式 x4x1y2 3x2 y1 的值是.14. 如圖 7 是用 12 個全等的等腰梯形鑲

5、嵌成的圖案, 這個圖案中的等腰梯形的上底長與下底長之比是15. 我國古代的 “河圖” 是由3× 3 的方格構成, 每個方格內均有數(shù)目( 個數(shù)為 1 9) 不同的點圖,每一行 , 每一列以及每一條對角線上的三個點圖的點數(shù)之和均相等, 則圖 8 中已給出了“河圖”, 請你推算出P 處所對應點圖的點數(shù)是.16 . 有一個六邊形鋼架ABCDEF （ 如圖 9 所示 ）, 它由 6 條鋼管絞接而成. 在生活中, 要保持該鋼架穩(wěn)定且形狀不變, 必須在接點處增加一些鋼管絞接. 通過實踐至少再用三根鋼管. 請同學們想 一 想 ,下 面 固 定 方 法 中 （ 如 圖 10 所 示 ） 能 保 持 該

6、 六 邊 形 鋼 架 穩(wěn) 定 且 形 狀 不 變 的有 .（ 只填序號）（ 本大題共6 題 , 共 52 分 . 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17 .（6 分 ） 觀察下列等式:11111111120 2,231 3,342 4,453 5,（1） 根據(jù)以上規(guī)律猜想并寫出第n個等式;（2） 證明你寫出的等式是否成立?18. （ 6 分） 2009 年某市國際車展期間, 某公司對參觀本次車展盛會的消費者進行了隨機問卷調查 , 共發(fā)放 1000 份調查問卷, 并全部收回. 根據(jù)調查問卷的結果, 將消費者年收入的情況整理后制成表格如下:年收入（ 萬元 ）4.867.2910被調查的消費者

7、人數(shù)( 人 )2005002007030將消費者打算購買小車的情況整理后, 作出頻數(shù)分布直方圖的一部分( 如圖 11).注 : 每組包含最小值不包含最大值, 且車價取整請你根據(jù)以上信息, 回答下列問題:(1) 根據(jù)中信息可得, 被調查消費者的年收入的眾數(shù)是萬元 ;(2) 請在圖中補全這個頻數(shù)分布直方圖;(3) 打算購買價格10 萬元以下小車的消費者人數(shù)占被調查消費者人數(shù)的百分比是.(注 :(2 ) ,(3) 通過計算回答, 寫出算式)(2) 當點 M離開點 B多少距離時, AED的面積是DEM的面積的3 倍 ?請說明理由21 .(10 分 ) 如圖 15,AB 是 O 的直徑 , 點 P 在

8、BA 的延長線上, 弦CD AB, 垂足為 E, 且2PC 2 PE PO(1) 求證 :PC是 O的切線 ;(2) 若 OE:EA=1:2, 且 PA=6,求O的半徑.(3) 求 sin PCA的值.22 .(12 分 )閱讀 : 我們知道, 在數(shù)軸上x 1 表示一個點, 而平面直角坐標系中, x 1 表示一條直線 ; 我們還知道, 以二元一次方程2x y 10的所有解為坐標的點組成的圖形就是一次函數(shù) y 2x 1 的 圖 像 , 它 也是 一 條直 線 , 如圖 . 觀察 圖可 以 得 出 : 直 線 x 1 與 直線2x 1 的交點 P 的坐標 (1,3) 就是方程組2x1,在直角坐標系

9、中, x 1 表示一個平面區(qū)域1 的解 , 所以這個方程組的解是10, 即直線 x 1 以及它的左側部分, 如圖1 以及它的右下方的部分, 如圖 .2x 1 也表示一個平面區(qū)域, 即直線 y 2x3.(1) 在直角坐標系( 圖 ) 中 , 用作圖像的方法求出方程組x 2 的解 ;y 2x 22(2) 用陰影部分表示不等式組yy2x 2 所圍成的平面區(qū)域, 并求圍成區(qū)域的面積;(3) 現(xiàn)有一直角三角形( 其中 A 90 , AB 2, AC 4) 小車沿 x 軸自左向右運動, 當點 A到達何位置時, 小車被陰影部分擋住的面積最大試卷答題卷( 考試時間120 分鐘 ; 滿分 100 分 )統(tǒng)分人一

10、二三總分171819202122選擇題 （ 本題有 10 小題 , 每題 3 分 , 共 30 分 , 選出符合題目要求的一項）12345678910二、 填空題 （ 本題有 6 小題 , 每題 3 分 , 共 18 分 , 把答案填在題中橫線上）三、 解答題（ 本大題共7 題 , 共 52 分 . 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）11.14.;15.;12.;16.;13.17.18.1920.21.22.參考答案與評分標準選擇題 （ 本題有 10 小題 , 每題 3 分 , 共 30 分 , 選出符合題目要求的一項）1.2.3.A 解析 : 由題意最小的自然數(shù)是0, 則 a =0,

11、 2009a =1, 故選 A.B 解析 : 如圖 , 由題意得, 1= 3, 由鏡面成像原理可知 , 1= 2, 3= 4, 2= 4, = 60故選 B.C 解析 : 根據(jù)三視圖的意義可知514. B 解析 : 任取“兩行”共有 10種取法 , 其中相克的有5鐘 , 相克的概率是5, 故選10 2B.5. B 解 析 : 由 題 意 2009 年 汽 車 銷 售 量 為 p pq% （ 萬 元 ）,2010 年 汽 車 銷 量 為2( p pq% )+ ( p pq%)q% p(1 q%) (萬元 ), 故選 B.6. D 解析 : 由題意可知, 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都是9, 而不低于9

12、小時的有32 人 , 故選 D.7.kA 解析 : 由反比例函數(shù)y b 得 b 0 , 則 B,C 可以排除, 再由 k 的符號 , 故選xA.8. D 解析 : 由 AB AC AD , BAC 50 , 則可添加輔助圓, 有 BDC 1 BAC 25 故2選 D.9.B 解析 : 如圖連結CO 并延長交O 于點 F , 連結 DF , BC , 由 DF ABADBF ,1又 OE BF , OE210. D 解析 : 由 x x1 x21AD 21, 故選 B.22則 y ax bx 5 ab2 bbaa5 , 故選 D.二、填空題（ 本題有 6 小題 , 每題 3 分 , 共 18 分

13、 , 把答案填在題中橫線上）2x a2 a11. a 2 且 a 4 解析 : 由分式方程x a 1 可得 , x a 且 xx232 , 又分式方程2a,23a30, 解得 a 2 且 a24.412. 解析 : 如圖過1M 點作 MN BC, 由平行線的性質可得1AB CD MN, 可求4得 MN .333313. 3 解 析 : y ax, y , x , y a , x1 y2x2y13 , xaa4x1y2 3x2y112 93.14. 1:2 解析 : 由題意每個等腰梯形的腰與上底相等, 設為 x , 下底設為y , 由圖像可得4923578163x x y x: y 1:2.15

14、. 6 解析 : 本題考查3 × 3 階幻方 , 即有 P 處所對應點圖的點數(shù)是 6.16. 解析 : 由三角形的穩(wěn)定性可知.( 本大題共7 題 , 共 52 分 . 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)3分6分17. 解析 : (1) 第 n個等式為: n 1 (n 1)1 n1n1(2)由 n 1 n2n2 1 1 n2 11 (n 1)1n1 n1 n1 n1 n1n118. 解析 : (1) 被調查的消費者人數(shù)中, 年收入為6 萬元的人數(shù)最多, 所以被調查消費者的年收入的眾數(shù)是6 萬元 ; 2 分(2) 因 為 共 發(fā) 放 1000 份 問 卷 , 所 以 購 買 價 格

15、 在 10 萬 12 萬 的 人 數(shù) 為1000-(40+120+360+200+40)=240( 人 ); 4 分(3) 打算購買價格10萬元以下小車的消費者人數(shù)為40+120+360=520( 人 ), 占被調查消費者人數(shù)520的百分比是520 100%52%6分100019. 解析 : (1) 如圖 , A D, A B 90O , D B 90O, AB ED 3 分(2) 由 (1) 可知 Rt ACB Rt DFE , A D, PB BC,8分3520, 解析 : (1) BC AB, AB k223k237k 12 0,解得k112, k23221, AB2 2k2122,3分

16、又 AB(2) 當 kBC k 2 0, 故 k12.12 時 ,AB+BC=10,AB.BC=24, 解得 AB=4,BC=6,4分5分3欲使AED的面積是DEM的面積的3 倍 , 只要使 AE=3EM= AM ,47分AEDMBA,設 AE 3a, AM 4a , 則 MB2a2而 AB2 BM 2 AM 2,即 42 4a4 16a2, a22,MB 4故當MB=4時 , AED的面積是DEM的面積的3 倍(21) 解析 : (1)連結OC,易得PCEPOC, PEC= PCO10分PEC=90 , 故PCO=90 , PC是O的直徑;4分(22) 設 OE=x, 由 OE:EA=1:2

17、, OP=3x 6, 又 Rt OCE Rt OPC,即 OC2 OE OP,(3x)2 x(3x 6) ,解得x1 1, x20 ( 舍去 ), OA=38分(23) 連結 AD,由 (2) 可求得AC=2 3 , 由圖形的基本性質得AE 2 sin PCA sin ACEAC 2 310分22. 解析 :(1) 如圖 , 由圖像可得方程組的解是1分y Rt ACB Rt DFE( 注 : 本題答案并不唯一)x2(2) 不 等 式 組所 圍 成 的 平 面 區(qū) 域 如 圖 所 示 ; 陰 影 部 分 的 面 積 是y 2x 2y01 6 3 9 4 分 ;2(3) 由題意 , BC所在直線與

18、二元一次方程2x y 20所表示的直線垂直. 設點 A(a,0)則 : 當 2 a 0時 ,此 時 點 A與 原 點 重 合 時 ,小 車 被 擋 住 的 面 積 最 大 為(1 2) 23; 2當 0 a 1 時 , 此時被擋住的面積為:2S 1 10 2a 10 2a 2(1 a)(1 a) (a 2)22525245分21a2 20a 60201021 時 Smax68; 21(a 5)25(a 1)2(a 2)27分當 1 a 2 時 , 此時被擋住的面積為1 10 2a 10 2a (a 2)225254(a 5)2(a 2)254a2 20a 8020a 1 時Smax59;209分9當 2 a 5 時 , 此時點 A與點 (2,0) 重合時 , 小車被擋住的面積最大為; 10分5當 a2 或 a 5 時 , 小車與陰影無公共部分11 分綜 上 所 述 , 當 點 A 的 坐 標 為 100