福建省長泰一中高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《空間距離》學(xué)案

1、福建省長泰一中高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)空間距離學(xué)案基礎(chǔ)過關(guān)典型例題例1. 已知正六邊形ABCDEF的邊長為a，PA平面AC，PAa求： P到直線BC的距離； P到直線CD的距離答案：(1) (2) 2a變式訓(xùn)練1： 已知平面外不共線的三點A、B、C到的距離相ACBDl等求證：存在ABC的一條中位線平行或在內(nèi)提示：分A、B、C在的同側(cè)與異側(cè)討論例2如圖， 直線l上有兩定點A、B， 線段ACl，BDl，ACBDa，且AC與BD成120°角，求AB與CD間的距離解：在面ABC內(nèi)過B作BEl于B，且BEAC，則ABEC為矩形ABCE，AB平面CDE則AB與CD的距離即為B到DE的距離過B作BFDE于

2、F，易求得BF，AB與CD的距離為ha(當(dāng)x時兩不等式同取等號)AEBCGDF例3. 已知ABCD是邊長為4的正方形，E、F分別是AB、AD的中點，GC平面ABCD，GC2，求點B到平面EFG的距離解：連結(jié)AC、BD、ACBD0，E、F分別是AB、AD的中點，EFBD，B到平面EFG的距離即0到平面EFG的距離，ACEFK，連結(jié)KG，EFKC，EF平面KGC，過O作OHKG于H，則OH平面EFG，OH即為O到平面EFG的距離，KCAC3，KG，OKAC，由RtOHKRtCKG得OH變式訓(xùn)練3：正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為a，、F分別是BB1、CD的中點.BCD1C1D1B1EF 求證

3、：ADD1F； 求證：AE與D1F所成的角； 求點F到平面A1D1E的距離答案：(1) 略 (2) 90° (3)將F移至AB中點研究FCDEGBA北南30°30°30°例4在正北方向的一條公路上，一輛汽車由南向北行駛，速度為100千米/小時，一架飛機在一定高度上的一條直線上飛行，速度為100千米/小時，從汽車?yán)锟达w機，在某個時刻看見飛機在正西方向，仰角為30°，在36秒后，又看見飛機在北偏西30°、仰角為30°處，求飛機飛行的高度.解：如圖A、C分別是汽車、飛機開始時的位置，B、D分別是經(jīng)過36秒后的位置，ABEF是水平面

4、，CFED是矩形，且CD×100(千米)，AB×1001千米，CF(或DE)則為飛機的飛行高度，設(shè)其為x千米，在RtCFA中，AFx；在RtDEB中，BEx. 作EGAB于G，EHAF于H，則EGAHx，EHAG1，F(xiàn)Hx. 在RtFHE中，EF2FH2EH2，即()2(x) 2(1)2， x1. 故飛機飛行的高度為1千米變式訓(xùn)練4：如圖，四面體ABCD中，ABC與DBC都是邊長為4的正三角形（1）若點D到平面ABC的距離不小于3，求二面角ABCD的取值范圍；（2）當(dāng)二面角ABCD的平面角為時，求點C到平面ABD的距離ABDC解(1)(提示：D到平面ABC的距離d3， )(2)取BC中點E，連結(jié)EA、ED，則AEDADAE又，設(shè)C到平面ABD的距離為h則小結(jié)歸納1對于空間距離的重點是點到直線、點到平面的距離，對于兩異面直線的距離一般只要求會求給出公垂線段時的距離2、求點到平面的距離的方法： 確定點在平面射影的位置，要注意利用面面垂直求作線面垂直及某些特殊性質(zhì) 轉(zhuǎn)化法即化歸為相關(guān)點到平面的距離或轉(zhuǎn)化為線面距或轉(zhuǎn)化為面面距來求.(3) 等體積法：利用三棱錐