初中數(shù)學(xué)有趣的平行線專(zhuān)題輔導(dǎo)

1、億庫(kù)教育網(wǎng) http:/www.eku.cc初中數(shù)學(xué)有趣的平行線在平行線這一章的學(xué)習(xí)中，我們會(huì)碰到這道經(jīng)典的例題：例題 如圖所示，已知ABCD，分別探索下列四個(gè)圖形中P與A、C的關(guān)系，并說(shuō)明理由。解析 圖1中，P+A+C=360°；圖2中P=A+C。證明 如圖3，過(guò)點(diǎn)P作PFAB，A+APF=180°。又ABCD，PFAB，PFCD，F(xiàn)PC+C=180°。A+APC+C=A+APF+FPC+C=180°+180°=360°。如圖4，過(guò)點(diǎn)P作PGAB，A=APG。又ABCD，PGAB，PGCD，GPC=C。APC=APG+GPC=A+C

2、即APC=A+C，我們把這個(gè)例題加以拓展引申，可以得到許多有趣的問(wèn)題：例1 （1）如圖（1），ABCD，則B+E1+D= ；（2）如圖（2），ABCD，則B+E1+E2+D= ；（3）如圖（3），ABCD，則B+E1+E2+E3+D= ；（4）按照上面的規(guī)律，如圖（4），ABCD，則B+E1+E2+E3+ += 。解析 （1）由問(wèn)題中的圖1可過(guò)E1作AB的平行線，得B+E1+D=360°；（2）根據(jù)圖3，再過(guò)E2作AB的平行線，得B+E1+E2+D=360°+180°=540°；（3）依次類(lèi)推，得B+E1+E2+E3+D=540°+180

3、76;=720°；（4）B+E1+E2+E3+En+D=（n+1）·180。例2 （1）如圖（1），ABCD，則E1與B、D的關(guān)系是 ；（2）如圖（2），ABCD，則E1+E2與B、D的關(guān)系是 ；（3）如圖（3），ABCD，則E1+E2+E3與B、D的關(guān)系是 ；（4）按照上面的規(guī)律，如圖（4），ABCD，則E1+E2+E3+En與B、D的關(guān)系是 。解析 （1）由問(wèn)題中的圖4可證得E1=B+D；（2）根據(jù)圖4，再過(guò)E2作AB的平行線，得E1+E2=B+D+180°；（3）依次類(lèi)推，得E1+E2+E3=B+D+360°；（4）E1+E2+E3+En=B+D+

4、（n1）·180°。例3 （1）如圖（1），ABCD，BE1平分ABE，DE1平分CDE，BED=150°。那么E1= ；（2）如圖（2），ABCD，BE1平分ABE，DE1平分CDE，BE2平分ABE1，DE2平分CDE1，則E2= ；（3）如圖（3），ABCD，BE1平分ABE，DE1平分CDE，BE2平分ABE1，DE2平分CDE1，BE3平分ABE2，DE3平分CDE2，則E3= ；（4）按照上面的規(guī)律，如圖（4），ABCD，BE1平分ABE，DE1平分CDE，BE2平分ABE1，DE2平分CDE1，BE3平分ABE2，DE3平分CDE2，BE3平分ABE

5、2，DE3平分CDE2，則En= 。解析 （1）由問(wèn)題中的圖2可得E=ABE+EDC，BED=150°，ABE+EDC=150°；同理E1=ABE1+E1DC=（2）E2=37.5°。（3）E3=18.25°。（4）En=。例4 （1）如圖（1），若ABCD，則B+C=E，你能說(shuō)明理由嗎？（2）反之，若B+D=E，直線AB與CD有什么位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若將點(diǎn)E移至圖（2）所示位置，此時(shí)B、D、E之間有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）若將點(diǎn)E移至圖（3）所示位置，情況又如何？（5）在圖（4）中，ABCD，E+G與B+F+D又有何關(guān)系？解析 （1）由問(wèn)題中的圖4可證得E=B+D。（2）當(dāng)B+D=E時(shí)，直線AB與CD平行。證明如下：過(guò)點(diǎn)E作EFAB，則B=BEF。又B+D=BED，D=DEF，EFCD，ABEFCD即