計(jì)數(shù)原理基本知識點(diǎn)

1、計(jì)數(shù)原理基本知識點(diǎn) 1.分類計(jì)數(shù)原理：做一件事情，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有種不同的方法，在第二類辦法中有種不同的方法，在第n類辦法中有種不同的方法那么完成這件事共有 種不同的方法2.分步計(jì)數(shù)原理：做一件事情，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有種不同的方法，做第二步有種不同的方法，做第n步有種不同的方法，那么完成這件事有 種不同的方法 3排列的概念：從個(gè)不同元素中，任取（）個(gè)元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列4排列數(shù)的定義：從個(gè)不同元素中，任取（）個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)叫做從個(gè)元素中取出元素的排列數(shù)，用符號表示5排列數(shù)公式：

2、（）6階乘：表示正整數(shù)1到的連乘積，叫做的階乘規(guī)定7排列數(shù)的另一個(gè)計(jì)算公式：= 8組合的概念：一般地，從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素并成一組，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)組合9組合數(shù)的概念：從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從 個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的組合數(shù)用符號表示10組合數(shù)公式：或11 組合數(shù)的性質(zhì)1：規(guī)定：； 12組合數(shù)的性質(zhì)2：+ 1二項(xiàng)式定理及其特例：（1），（2）.2二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式： 3求常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)和系數(shù)最大的項(xiàng)時(shí)，要根據(jù)通項(xiàng)公式討論對的限制；求有理項(xiàng)時(shí)要注意到指數(shù)及項(xiàng)數(shù)的整數(shù)性 4二項(xiàng)式系數(shù)表（楊輝三角）展開式的二項(xiàng)式系數(shù)，當(dāng)依次取時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)表，表中每行

3、兩端都是，除以外的每一個(gè)數(shù)都等于它肩上兩個(gè)數(shù)的和5二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：（1）對稱性與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等（）直線是圖象的對稱軸（2）增減性與最大值：當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)取得最大值；當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)，取得最大值（3）各二項(xiàng)式系數(shù)和：，令，則 特別提醒1. 在運(yùn)用二項(xiàng)式定理時(shí)一定要牢記通項(xiàng)公式，注意與雖然相同，但具體到它們展開式的某一面時(shí)卻是不相同的，所以我們一定要注意順序問題。另外二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)與該項(xiàng)的（字母）系數(shù)是兩個(gè)不同的概念，前者只是指，而后者是指字母外的部分。2在使用通項(xiàng)公式時(shí)，要注意：（1）通項(xiàng)公式是表示第r1項(xiàng)，而不是第r項(xiàng).（2）展開式中第r+1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)C與第r+1項(xiàng)的系數(shù)不同.（3）通項(xiàng)公式中含有a，b，n，r，T五個(gè)元素，只要知道其中的四個(gè)元素，就可以求出第五個(gè)元素.在有關(guān)二項(xiàng)式定理的問題中，常常遇到已知這五個(gè)元素中的若干個(gè)，求另外幾個(gè)元素的問題，