北京東城區(qū)高考二模數(shù)學理科試題word版含解析

1、北京市東城區(qū)2009-2010學年度第二學期綜合練習（二）高三數(shù)學（理科）本試卷分第卷和第卷兩部分，第卷1至2頁，第卷3至4頁，共150分?？荚嚂r長120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷（選擇題 共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項1.已知復數(shù)，若是純虛數(shù)，則實數(shù)等于（ B ）ABCD2.對于非零向量，“”是“”的（ A ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的等于（C ）A.B.C.D.4.右圖是一個幾

2、何體的三視圖, 根據(jù)圖中的數(shù)據(jù),計算該幾何體的表面積為（ D ）ABCD5.已知不等式組表示的平面區(qū)域為，若直線與平面區(qū)域有公共點，則的取值范圍是（ A ）A.B.C.D. 6.已知函數(shù)若數(shù)列滿足，且是遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是（ C ）A.B.C.D. 7.已知拋物線與雙曲線有相同的焦點，點 是兩曲線的一個交點，且軸，若為雙曲線的一條漸近線，則的傾斜角所在的區(qū)間可能是（ D ）A.B.C.D. 8.已知集合，函數(shù)的定義域、值域都是，且對于任意，. 設(shè)是的任意一個排列，定義數(shù)表，若兩個數(shù)表的對應(yīng)位置上至少有一個數(shù)不同，就說這是兩張不同的數(shù)表，那么滿足條件的不同的數(shù)表的張數(shù)為 ( A )ABC

3、D第卷（共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分把答案填在答題卡相應(yīng)位置的橫線上9. 命題“”的否定是10.如圖，從圓外一點引圓的切線和割線，已知，圓的半徑為，則圓心到的距離為11.已知一個樣本容量為的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的樣本頻數(shù)為，樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻率為12.在平面直角坐標系中，已知圓（為參數(shù)）和直線 （為參數(shù)），則直線與圓相交所得的弦長等于13.在函數(shù)的一個周期內(nèi)，當時有最大值，當時有最小值，若，則函數(shù)解析式=14.已知數(shù)列中，是其前項和，若，且，則_，_三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟15. （本

4、小題滿分13分）在中，角，所對的邊分別為，（）求的值；（）若，求的值16（本小題滿分13分）袋中裝著標有數(shù)字1，2，3，4的小球各3個，從袋中任取3個小球，每個小球被取出的可能性都相等（）求取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率；（）用表示取出的3個小球上所標的最大數(shù)字，求隨機變量的分布列和均值17（本小題滿分14分） 如圖，四棱錐中，底面是直角梯形，側(cè)面，是等邊三角形，是線段的中點 （）求證：； （）求四棱錐的體積；（）求與平面所成角的正弦值18（本小題滿分13分）已知拋物線的焦點在軸上，拋物線上一點到準線的距離是，過點的直線與拋物線交于，兩點，過，兩點分別作拋物線的切線，這兩條切線的交點為

5、（）求拋物線的標準方程；（）求的值；（）求證：是和的等比中項19（本小題滿分13分）已知數(shù)列的前項和為，設(shè)（）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（）數(shù)列滿足，設(shè)，若對一切不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍20.(本小題滿分14分)已知函數(shù)()若函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；() 設(shè)，且，求證：（考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效）北京市東城區(qū)2009-2010學年度第二學期綜合練習（二）高三數(shù)學參考答案（理科）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1B 2A 3C 4D 5A 6C 7D 8A 二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）9，1011，1213 14，注：兩個空

6、的填空題第一個空填對得2分，第二個空填對得3分三、解答題（本大題共6小題，共80分）15.（本小題滿分13分）解：（）因為，又，所以3分所以7分（）由余弦定理，得11分 解得13分16. （本小題滿分13分）解：（I）“一次取出的3個小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為，則5分（II）由題意所有可能的取值為：，.6分；所以隨機變量的分布列為123410分隨機變量的均值為13分17.（本小題滿分14分）（）證明：因為側(cè)面，平面， 所以2分 又因為是等邊三角形，是線段的中點，所以 因為，所以平面4分 而平面，所以5分（）解：由（）知：平面，所以是四棱錐的高由，可得因為是等邊三角形，可求得所以9分（）解

7、：以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系 則，設(shè)為平面的法向量由 即令，可得12分設(shè)與平面所成的角為所以與平面所成角的正弦值為 14分18.（本小題滿分13分）（）解：由題意可設(shè)拋物線的方程為因為點在拋物線上，所以又點到拋物線準線的距離是，所以，可得所以拋物線的標準方程為3分（）解：點為拋物線的焦點，則依題意可知直線不與軸垂直，所以設(shè)直線的方程為 由 得因為過焦點，所以判別式大于零設(shè)，則，6分由于，所以切線的方程為， 切線的方程為 由，得8分則所以10分（）證明：由拋物線的定義知 ，則所以即是和的等比中項13分19（本小題滿分13分）證明：（）由于， 當時，得 所以 2分又，所以因為，且，所以所以故數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列6分（）由（）可知，則（）9分由，得即所以所以11分設(shè)，可知在為減函數(shù)，又，則當時，有所以故當時，恒成立13分20.（本小題滿分14分）解