八年級(jí)物理上冊(cè) 1.3《活動(dòng)降落傘比賽》課件 （新版）教科版 (1825)(1)

1、14.利用向量解決平利用向量解決平行與垂直問題行與垂直問題2平行與垂直關(guān)系的向量表示平行與垂直關(guān)系的向量表示（1）平行關(guān)系）平行關(guān)系設(shè)直線設(shè)直線l，m的方向向量分別為的方向向量分別為 ， ，平面平面 ， 的法向量分別為的法向量分別為 ， abuvml /線線平行線線平行 /l線面平行線面平行 /面面平行面面平行baba /0 uauavuvu /點(diǎn)擊點(diǎn)擊點(diǎn)擊點(diǎn)擊點(diǎn)擊點(diǎn)擊3 （2）垂直關(guān)系）垂直關(guān)系設(shè)直線設(shè)直線l，m的方向向量分別為的方向向量分別為 ， ，平面平面 ， 的法向量分別為的法向量分別為 ， abuv ml線線垂直線線垂直 l線面垂直線面垂直 面面垂直面面垂直0 baba0 vuvuu

2、aua /點(diǎn)擊點(diǎn)擊點(diǎn)擊點(diǎn)擊點(diǎn)擊點(diǎn)擊（3）用向量處理平行問題）用向量處理平行問題 用向量處理垂直問題用向量處理垂直問題4例例1.兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，它們的交兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，它們的交線平行線平行5例例2.如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面.6例例3.（三垂線定理和它的逆定理）在平面內(nèi)的一條直線，（三垂線定理和它的逆定理）在平面內(nèi)的一條直線，若和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，則它也和這條斜若和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，則它也和這條斜線垂直線垂直.7練習(xí)練習(xí)

3、：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直那么這兩個(gè)平面互相垂直.8（一）用向量處理平行問題（一）用向量處理平行問題1:,./ABCDABEFMNBFFMANMNEBC例 如圖已知四邊形、為兩個(gè)正方形分別在其對(duì)角線上且求證：平面ADCBEFNM:,BEAB FMAN FBAC證明 在正方形ABCD與ABEF中,.FB ANAC 存在實(shí)數(shù)使FM()()()(1).MNMFFAANBFEBACBEBAABADEBBEADEBBEBCBEBEBC 91:,./ABCDABEFMNBFFMANMNEBC例 如圖已知四邊形、為兩個(gè)正方形分別在其

4、對(duì)角線上且求證：平面ADCBEFNM.,/MN BE BCMEBCMNEBC 、 、 共面平面平面評(píng)注：評(píng)注：向量向量p p與兩個(gè)不共線的向量與兩個(gè)不共線的向量a a、b b共面的充要條件是共面的充要條件是存在實(shí)數(shù)對(duì)存在實(shí)數(shù)對(duì)x,yx,y使使p p=x=xa a+y+yb b. .利用共面向量定理可以證明線面平行問題。利用共面向量定理可以證明線面平行問題。本題用的就是本題用的就是向量法向量法。1011111112.-,:/A B C DA B C DA B DC B D例在 正 方 形中求 證平 面平 面XYZ1CABCD1D11111:, ,D ADCD Dx y z證明 如圖分別以、三邊所

5、在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1,111(1,0,0),(1,1,0),(0,0,1),(0,0,1)( 1,0,1),( 1,0,1)ABCDDBC 1則則A1111111111111/./././.ADBCADBCADCB DABCB DABDCB D 即直線，則平面同理右證：平面平面平面1A1B1111111112.-,:/A B C DA B C DA B DC B D例在 正 方 形中求 證平 面平 面XYZ1A1B1CABCD1D評(píng)注：評(píng)注：由于三種平行關(guān)系可以相互轉(zhuǎn)化，由于三種平行關(guān)系可以相互轉(zhuǎn)化，所以本題可用邏輯推理來證明。所以本題可用邏輯推理來證明。用向量法

6、將邏輯論證轉(zhuǎn)化為問題的算法化，用向量法將邏輯論證轉(zhuǎn)化為問題的算法化，在應(yīng)用向量法時(shí)需要合理建立空間直角坐標(biāo)系，在應(yīng)用向量法時(shí)需要合理建立空間直角坐標(biāo)系，方能減少運(yùn)算量。本題選用了方能減少運(yùn)算量。本題選用了坐標(biāo)法坐標(biāo)法。12（二）用向量處理垂直問題（二）用向量處理垂直問題:,.ABCDA B C DCC BDA FBDE例3在正方體中.E,F分別是的中點(diǎn).求證：平面DACBBCDAFEXYZ,DA DC DDxyzA 證明:如圖取分別為 軸, 軸, 軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2.A(2,0,0),B(2,2,0), (2,0,2),E(0,2,1),F(1,1,0)13:,.ABCD

7、A B C DCC BDA FBDE例3在正方體中.E,F分別是的中點(diǎn).求證：平面DACBBCDAFEXYZ( 1,1, 2),(2,2,0),(0,2,1)( 1,1, 2) (2,2,0) 0,( 1,1, 2) (0,2,1) 0, ,.A FDBDEA F DBA F DEA FDB A FDEDB DEDA FBDE 又平面14:,.ABCDA B C DCC BDA FBDE例3在正方體中.E,F分別是的中點(diǎn).求證：平面DACBBCDAFEXYZ評(píng)注：評(píng)注：本題若用一般法證明，本題若用一般法證明，容易證容易證AF垂直于垂直于BD，而證而證AF垂直于垂直于DE，或證或證AF垂直于垂直

8、于EF則較難，則較難，用建立空間坐標(biāo)系的方法用建立空間坐標(biāo)系的方法能使問題化難為易。能使問題化難為易。15,ABCA B CAAABCA CABBCAB練習(xí)：在三棱柱中，底面是正三角形，底面，求證：ABCBCA.2/1,0,0, , 1cbcabaACcABbAAa設(shè)證明：設(shè)底面邊長(zhǎng)為bacCCACBABCabBBABABacACAACA向量法向量法16,ABCA B CAAABCA CABBCAB練習(xí)：在三棱柱中，底面是正三角形，底面，求證：ABCBCA220() () 12A CABcabac bc aa baac b )()(abbacABBC2222(2) ()(2) ()221 10

9、caabbaabbaaa bbab 17)., 1, 0( ), 1 , 0( ), 0 ,3( ).0 , 1, 0(),0 , 1 , 0(),0 , 0 ,3(., 2hChBhACBAh系如圖建立空間直角坐標(biāo)高為設(shè)底面邊長(zhǎng)為ABCBCA(3,1, ),(3, 1,),(0, 2, )ABhA Ch BCh 22203 1,2.020.ABA Ch hABBChBCAB ,ABCA B CAAABCA CABBCAB練習(xí)：在三棱柱中，底面是正三角形，底面，求證：坐標(biāo)法坐標(biāo)法18三、小結(jié)利用向量解決平行與垂直問題利用向量解決平行與垂直問題 向量法：利用向量的概念技巧運(yùn)算解決問 題。 坐標(biāo)法

10、：利用數(shù)及其運(yùn)算解決問題。 兩種方法經(jīng)常結(jié)合起來使用。19ABCDM1A1B1CXYZ:, C解如圖以 為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系.111,0,0),( 2,1,0),(0,1,1),2 1 12(, , ),(,1,0),22 222 1 111(, , ),( 2, 1, 1)(0, ,),22 222BBADMCDABDM ( 2，011111111,90 ,1,2,1,.ABCA B CACBACCBAAAA B BD B CMCDBDM作業(yè)：如圖 直三棱柱中側(cè)棱側(cè)面的兩條對(duì)角線交點(diǎn)為的中點(diǎn)為求證平面四、作業(yè)四、作業(yè) 1.20ABCDM1A1B1CXYZ1110,0.,.,.CD ABCD DMCDAB CDDMAB DMBDMCDBDM 則為平面內(nèi)的兩條相交直線平面011111111,90 ,1,2,1,.ABCA B CACBACCBAAAA B BD B