初中數學圓知識點總結

1、圓的總結一 集合：圓：圓可以看作是到定點的距離等于定長的點的集合；圓的外部：可以看作是到定點的距離大于定長的點的集合；圓的內部：可以看作是到定點的距離小于定長的點的集合二 軌跡：1、到定點的距離等于定長的點的軌跡是：以定點為圓心，定長為半徑的圓；2、到線段兩端點距離相等的點的軌跡是：線段的中垂線；3、到角兩邊距離相等的點的軌跡是：角的平分線；4、到直線的距離相等的點的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長的兩條直線；5、到兩條平行線距離相等的點的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線三 位置關系：1點與圓的位置關系:點在圓內 d<r 點C在圓內點在圓上 d=

2、r 點B在圓上點在此圓外 d>r 點A在圓外2 直線與圓的位置關系:直線與圓相離 d>r 無交點 直線與圓相切 d=r 有一個交點 直線與圓相交 d<r 有兩個交點3 圓與圓的位置關系:外離（圖1） 無交點 d>R+r外切（圖2） 有一個交點 d=R+r相交（圖3） 有兩個交點 R-r<d<R+r內切（圖4） 有一個交點 d=R-r內含（圖5） 無交點 d<R-r四 垂徑定理:垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條??； （2）弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條??； （

3、3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 以上共4個定理，簡稱2推3定理：此定理中共5個結論中，只要知道其中2個即可推出其它3個結論，即： AB是直徑 ABCD CE=DE 推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。 即：在O中，ABCD五 圓心角定理圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等此定理也稱1推3定理，即上述四個結論中，只要知道其中的1個相等，則可以推出其它的3個結論也即：AOB=DOE AB=DE OC=OF 六 圓周角定理圓周角定理：同一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半即：AOB和ACB是 所對的圓心角和圓周角 A

4、OB=2ACB圓周角定理的推論：推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等弧即：在O中，C、D都是所對的圓周角 C=D推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧是半圓，所對的弦是直徑即：在O中，AB是直徑 或C=90° C=90° AB是直徑推論3：三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形即：在ABC中，OC=OA=OB ABC是直角三角形或C=90°注：此推論實是初二年級幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。七 圓內接四邊形圓的內接四邊形定理：圓的內接四邊形的對角互

5、補，外角等于它的內對角。即：在O中，四邊形ABCD是內接四邊形 C+BAD=180° B+D=180° DAE=C八 切線的性質與判定定理（1）判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線 兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可 即：MNOA且MN過半徑OA外端 MN是O的切線（2）性質定理：切線垂直于過切點的半徑（如上圖） 推論1：過圓心垂直于切線的直線必過切點 推論2：過切點垂直于切線的直線必過圓心以上三個定理及推論也稱二推一定理：即：過圓心過切點垂直切線中知道其中兩個條件推出最后一個條件 MN是切線 MNOA切線長定理: 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相

6、等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即：PA、PB是的兩條切線 PA=PB PO平分BPA九 圓內正多邊形的計算（1）正三角形 在O中 ABC是正三角形，有關計算在RtBOD中進行，OD:BD:OB=（2）正四邊形同理，四邊形的有關計算在RtOAE中進行，OE?:AE:OA=（3）正六邊形同理，六邊形的有關計算在RtOAB中進行，AB:OB:OA=十、圓的有關概念 1、三角形的外接圓、外心。 用到：線段的垂直平分線及性質 2、三角形的內切圓、內心。 用到：角的平分線及性質 3、圓的對稱性。 十一、圓的有關線的長和面積。 1、圓的周長、弧長 C=2r, l= 2、圓的面積、扇形面積、圓錐的側

7、面積和全面積 S圓=r2 ， S扇形= S圓錐= 3、求面積的方法 直接法由面積公式直接得到 間接法即：割補法（和差法）進行等量代換十二、側面展開圖：圓柱側面展開圖是 形,它的長是底面的 ,高是這個圓柱的 ；圓錐側面展開圖是 形，它的半徑是這個圓錐的 ，它的弧長是這個圓錐的底面的 。十三、正多邊形計算的解題思路：正多邊形等腰三角形直角三角形?？蓪⒄噙呅蔚闹行呐c一邊組成等腰三角形，再用解直角三角形的知識進行求解。圓一、精心選一選，相信自己的判斷！(每小題4分，共40分)1.如圖，把自行車的兩個車輪看成同一平面內的兩個圓，則它們的位置關系是（ ）A.外離 B.外切 C.相交 D.內切2.如圖，在

8、O中，ABC=50°，則AOC等于（ ）第4題ABOCDA50°B80°C90°D100°ABOC 第1題圖第2題圖第3題圖3.如圖，AB是O的直徑，ABC=30°，則BAC =（ ）A90° B60° C45° D30°（ ）4. 如圖，O的直徑CDAB，AOC=50°，則CDB大小為 ( )A25° B30° C40° D50°5.已知O的直徑為12cm，圓心到直線L的距離為6cm，則直線L與O的公共點的個數為（ ）A2B1C0D不確定12題

9、AHBOC6.已知O1與O2的半徑分別為3cm和7cm，兩圓的圓心距O1O2 =10cm，則兩圓的位置關系是（ ） A外切B內切C相交D相離7.下列命題錯誤的是（ ）A經過不在同一直線上的三個點一定可以作圓B三角形的外心到三角形各頂點的距離相等C平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧D經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心8.在平面直角坐標系中，以點（2，3）為圓心，2為半徑的圓必定（ ） A與x軸相離、與y軸相切 B與x軸、y軸都相離C與x軸相切、與y軸相離 D與x軸、y軸都相切9已知兩圓的半徑R、r分別為方程的兩根，兩圓的圓心距為1，兩圓的位置關系是( ) A外離 B內切 C相交 D外

10、切10.同圓的內接正方形和外切正方形的周長之比為（ ） A1B21C12D111.在RtABC中，C=90°，AC=12，BC=5，將ABC繞邊AC所在直線旋轉一周得到圓錐，則該圓錐的側面積是（）A25 B65 C90 D13012.如圖，RtABC中，ACB=90°，CAB=30°，BC=2，O、H分別為邊AB、AC的中點，將ABC繞點B順時針旋轉120°到A1BC1的位置，則整個旋轉過程中線段OH所掃過部分的面積（即陰影部分面積）為（ ）AB+C D+二、細心填一填，試自己的身手?。ū敬箢}共6小題，每小題4分，共24分）13. 如圖，、分別切于點、，

11、點是上一點，且，則_度第18題圖圖17題圖第13題圖圖14. 在O中，弦AB的長為8厘米，圓心O到AB的距離為3厘米，則O的半徑為_ . 15.已知在O中，半徑r=13，弦ABCD，且AB=24，CD=10，則AB與CD的距離為_.16.一個定滑輪起重裝置的滑輪的半徑是10cm，當重物上升10cm時，滑輪的一條半徑OA繞軸心O按逆時針方向旋轉的角度為_ (假設繩索與滑輪之間沒有滑動) 17.如圖，在邊長為3cm的正方形中，P與Q相外切，且P分別與DA、DC邊相切，Q分別與BA、BC邊相切，則圓心距PQ為_18.如圖，O的半徑為3cm，B為O外一點，OB交O于點A，AB=OA，動點P從點A出發(fā)，

12、以cm/s的速度在O上按逆時針方向運動一周回到點A立即停止當點P運動的時間為_s時，BP與O相切三、用心做一做，顯顯自己的能力?。ū敬箢}共7小題，滿分66分）19.（本題滿分8分）如圖，圓柱形水管內原有積水的水平面寬CD=20cm，水深GF=2cm.若水面上升2cm（EG=2cm），則此時水面寬AB為多少？20.（本題滿分8分）如圖，PA，PB是O的切線，點A，B為切點，AC是O的直徑，ACB=70°求P的度數21.（本題滿分8分）如圖，線段AB經過圓心O，交O于點A、C，點D在O上，連接AD、BD，A=B=30°，BD是O的切線嗎？請說明理由22.如圖所示，是?O的一條弦

13、，垂足為，交?O于點，點在?O上EBDCAO（1）若，求的度數；（2）若，求的長(10分)23.如圖，、是?O的兩條弦，延長、交于點，連結、交于點，求的度數(8分)ABPDCOEBACDEGOF第24題圖24. (12分)如圖，在ABC中，AB=AC，D是BC中點，AE平分BAD交BC于點E，點O是AB上一點，O過A、E兩點, 交AD于點G，交AB于點F（1）求證：BC與O相切；（2）當BAC=120°時，求EFG的度數25.（本題滿分12分）已知：如圖ABC內接于O，OHAC于H，過A點的切線與OC的延長線交于點D，B=30°，OH=5請求出：OADBCH（1）AOC的度

14、數；（2）劣弧AC的長（結果保留）；（3）線段AD的長（結果保留根號）.26.（本題滿分12分）如圖，在平面直角坐標系中，M與x軸交于A、B兩點，AC是M的直徑，過點C的直線交x軸于點D，連接BC，已知點M的坐標為（0，），直線CD的函數解析式為y=x5求點D的坐標和BC的長；求點C的坐標和M的半徑；求證：CD是M的切線初中數學圓知識點總結1、圓是定點的距離等于定長的點的集合2、圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合3、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合4、同圓或等圓的半徑相等5、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓6、和已知線段兩個端點的距離相等

15、的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線7、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線8、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線9、定理不在同一直線上的三點確定一個圓。10、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧11、推論1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧12、推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等13、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形14、定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的

16、弦心距相等15、推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等16、定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半17、推論：1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等18、推論：2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑19、推論：3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形20、定理： 圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角21、直線L和O相交 dr直線L和O相切 d=r直線L和O相離 dr22、切線的判定定理經過半

17、徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線23、切線的性質定理圓的切線垂直于經過切點的半徑24、推論1 經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點25、推論2 經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心26、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角27、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等28、弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角29、推論：如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等30、相交弦定理：圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等31、推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項32、切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項33、推論：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等34、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上35、兩圓外離 dR+r兩圓外切 d=R+r兩圓相交 R-rdR+r(Rr)兩圓內切 d=R-r(Rr)兩圓內含 dR-r(Rr)36、定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦37、定理：把圓分成n(n3):依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形38、定理： 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩