2010年高考數(shù)學(xué)填空試題分類匯編——直線與圓

1、2010年高考數(shù)學(xué)填空試題分類匯編直線與圓2010上海文數(shù)）7.圓的圓心到直線的距離 3 。解析：考查點(diǎn)到直線距離公式圓心（1,2）到直線距離為（2010湖南文數(shù)）14.若不同兩點(diǎn)P,Q的坐標(biāo)分別為（a，b），（3-b，3-a），則線段PQ的垂直平分線l的斜率為 -1 ,圓（x-2）2+（y-3）2=1關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為（2010全國(guó)卷2理數(shù)）（16）已知球的半徑為4，圓與圓為該球的兩個(gè)小圓，為圓與圓的公共弦，若，則兩圓圓心的距離【答案】3 【命題意圖】本試題主要考查球的截面圓的性質(zhì)，解三角形問題.【解析】設(shè)E為AB的中點(diǎn)，則O，E，M，N四點(diǎn)共面，如圖，所以，由球的截面性質(zhì)，有，所以與

2、全等，所以MN被OE垂直平分，在直角三角形中，由面積相等，可得，OMNEAB（2010全國(guó)卷2文數(shù)）（16）已知球的半徑為4，圓與圓為該球的兩個(gè)小圓，為圓與圓的公共弦，若，則兩圓圓心的距離?！窘馕觥?：本題考查球、直線與圓的基礎(chǔ)知識(shí) ON=3，球半徑為4，小圓N的半徑為，小圓N中弦長(zhǎng)AB=4，作NE垂直于AB， NE=，同理可得，在直角三角形ONE中， NE=，ON=3， MN=3（2010山東文數(shù)）（16） 已知圓C過點(diǎn)（1,0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l：被該圓所截得的弦長(zhǎng)為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.答案：（2010四川理數(shù)）（14）直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則.解析：方法一、圓心為(0

3、,0)，半徑為2圓心到直線的距離為d故得|AB|2答案：2（2010天津文數(shù)）（14）已知圓C的圓心是直線x-y+1=0與x軸的交點(diǎn)，且圓C與直線x+y+3=0相切。則圓C的方程為 。【答案】本題主要考查直線的參數(shù)方程，圓的方程及直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于容易題。令y=0得x=-1，所以直線x-y+1=0,與x軸的交點(diǎn)為（-1.0）因?yàn)橹本€與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，所以圓C的方程為【溫馨提示】直線與圓的位置關(guān)系通常利用圓心到直線的距離或數(shù)形結(jié)合的方法求解。（2010廣東理數(shù)）12.已知圓心在x軸上，半徑為的圓O位于y軸左側(cè)，且與直線x+y=0相切，則圓O的方程是12設(shè)

4、圓心為，則，解得（2010四川文數(shù)）(14)直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則.解析：方法一、圓心為(0,0)，半徑為2圓心到直線的距離為d故得|AB|2答案：2（2010山東理數(shù)）【解析】由題意，設(shè)所求的直線方程為，設(shè)圓心坐標(biāo)為，則由題意知：，解得或-1，又因?yàn)閳A心在x軸的正半軸上，所以，故圓心坐標(biāo)為（3，0），因?yàn)閳A心（3，0）在所求的直線上，所以有，即，故所求的直線方程為?！久}意圖】本題考查了直線的方程、點(diǎn)到直線的距離、直線與圓的關(guān)系，考查了同學(xué)們解決直線與圓問題的能力。（2010湖南理數(shù)）2. （2010江蘇卷）9、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線12x-5y+c=0

5、的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是_解析考查圓與直線的位置關(guān)系。 圓半徑為2，圓心（0，0）到直線12x-5y+c=0的距離小于1，的取值范圍是（-13，13）。二、填空題（2010上海文數(shù)）7.圓的圓心到直線的距離 3 。解析：考查點(diǎn)到直線距離公式圓心（1,2）到直線距離為（2010湖南文數(shù)）14.若不同兩點(diǎn)P,Q的坐標(biāo)分別為（a，b），（3-b，3-a），則線段PQ的垂直平分線l的斜率為 -1 ,圓（x-2）2+（y-3）2=1關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為（2010全國(guó)卷2理數(shù)）（16）已知球的半徑為4，圓與圓為該球的兩個(gè)小圓，為圓與圓的公共弦，若，則兩圓圓心的距離【答案】3 【命題意圖】本試題

6、主要考查球的截面圓的性質(zhì)，解三角形問題.【解析】設(shè)E為AB的中點(diǎn)，則O，E，M，N四點(diǎn)共面，如圖，所以，由球的截面性質(zhì)，有，所以與全等，所以MN被OE垂直平分，在直角三角形中，由面積相等，可得，OMNEAB（2010全國(guó)卷2文數(shù)）（16）已知球的半徑為4，圓與圓為該球的兩個(gè)小圓，為圓與圓的公共弦，若，則兩圓圓心的距離?！窘馕觥?：本題考查球、直線與圓的基礎(chǔ)知識(shí) ON=3，球半徑為4，小圓N的半徑為，小圓N中弦長(zhǎng)AB=4，作NE垂直于AB， NE=，同理可得，在直角三角形ONE中， NE=，ON=3， MN=3（2010山東文數(shù)）（16） 已知圓C過點(diǎn)（1,0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l：

7、被該圓所截得的弦長(zhǎng)為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.答案：（2010四川理數(shù)）（14）直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則.解析：方法一、圓心為(0,0)，半徑為2圓心到直線的距離為d故得|AB|2答案：2（2010天津文數(shù)）（14）已知圓C的圓心是直線x-y+1=0與x軸的交點(diǎn)，且圓C與直線x+y+3=0相切。則圓C的方程為 ?！敬鸢浮勘绢}主要考查直線的參數(shù)方程，圓的方程及直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于容易題。令y=0得x=-1，所以直線x-y+1=0,與x軸的交點(diǎn)為（-1.0）因?yàn)橹本€與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，所以圓C的方程為【溫馨提示】直線與圓的位置關(guān)系通常利用圓心到直線的距離或數(shù)形

8、結(jié)合的方法求解。（2010廣東理數(shù)）12.已知圓心在x軸上，半徑為的圓O位于y軸左側(cè)，且與直線x+y=0相切，則圓O的方程是12設(shè)圓心為，則，解得（2010四川文數(shù)）(14)直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則.解析：方法一、圓心為(0,0)，半徑為2圓心到直線的距離為d故得|AB|2答案：2（2010山東理數(shù)）【解析】由題意，設(shè)所求的直線方程為，設(shè)圓心坐標(biāo)為，則由題意知：，解得或-1，又因?yàn)閳A心在x軸的正半軸上，所以，故圓心坐標(biāo)為（3，0），因?yàn)閳A心（3，0）在所求的直線上，所以有，即，故所求的直線方程為。【命題意圖】本題考查了直線的方程、點(diǎn)到直線的距離、直線與圓的關(guān)系，考查了同學(xué)們解決直線與圓問題的能力。（2010湖南理數(shù)）2. （