數(shù)學(xué)模型之分期購物付款問題

1、13信息與計算科學(xué)數(shù)學(xué)建模論文 分期付款問題解決模型論文題目：數(shù)學(xué)模型之購物分期付款問題-小額分期及房貸姓名學(xué)號學(xué)院年級缺勤記錄張浩威2013221104120043數(shù)統(tǒng)學(xué)院13級信科趙唐波2013221104120056數(shù)統(tǒng)學(xué)院13級信科朱雨薇2013221104120053數(shù)統(tǒng)學(xué)院13級信科課程論文自檢報告請回答以下問題，并在每題后打確認。1 除作者外，是否請過同事（同學(xué)）對論文進行挑剔性閱讀？2 “問題提出”或前言部分中的文獻回顧是否完備？3 是否對照過提供的“論文格式”逐項檢查論文的各個部分？4 文后參考文獻與文中的文獻引用是否一一對應(yīng)？5 文后參考文獻的書寫格式是否符合國家標準？（尤

2、其注意著錄符號、外國人的姓和名、有無漏項等）6 參考文獻是否以近5年的文獻為主？7 作者信息是否完整？包括word文檔屬性中的作者與單位、學(xué)號等。課程論文質(zhì)量評價標準評閱點評分標準分值得分摘要基本寫出論文大意且語言簡練、文字組織合理20基本寫出論文大意且語言簡練15基本寫出論文大意10套話、虛話較多或字數(shù)不夠或文不對題0-5正文論證嚴謹、思路清晰、邏輯性強、有較強說服力，引文準確25論證較嚴謹、思路較清晰、符合邏輯、有一定說服力，引文準確20思路較清晰、引文較恰當(dāng)15有一定的說服力但論文紊亂、自相矛盾、大段抄襲他人文章0-10結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)嚴謹、邏輯嚴密、層次清晰20結(jié)構(gòu)合理、符合邏輯、層次分明18

3、結(jié)構(gòu)基本合理、層次比較清楚、文理通順15有不合理部分，邏輯性不強0-10深度和廣度見解獨特，對問題分析透徹，且非常全面25有自主的見解，對問題的分析比較深入全面20能提出自己的見解，分析的深度、廣度一般15分析比較深入全面10對問題的分析既無深度，又無廣度0-5規(guī)范化格式完全符合規(guī)范，字數(shù)完全符合要求10格式比較規(guī)范，字數(shù)偏少8格式基本符合規(guī)范，但有個別地方不合規(guī)，字數(shù)較少5格式規(guī)范性尚可，但不足之處較多，字數(shù)太少0-3備注：以上評分標準僅供參考?？偡?數(shù)學(xué)模型之購物分期付款問題-小額分期及房貸摘要 大學(xué)生分期購物在校園里逐漸興起，各種平臺層出不窮，大學(xué)生自己憑借學(xué)生證，身份證等證件辦理相關(guān)手

4、續(xù)即可使用分期付款，主要分期物品為筆記本電腦，高端智能手機等等，大學(xué)生一次性拿不出全款，但是又對這些電子產(chǎn)品毫無抵抗力，他們每個月又可以向家里要固定的生活費，于是分期購物就孕育而生了。但是對于大學(xué)生分期購物，大家意見不同，主要因為大學(xué)生自己本身沒有固定的收入來源，一旦家里沒有及時給他，會造成還款不及時或者無力還款等問題。而且大學(xué)生自己沒有多少財務(wù)管理能力，有了分期會助長他們不理性用錢的習(xí)慣，對以后的生活會造成影響，也會加重家庭經(jīng)濟負擔(dān)。 當(dāng)然分期購物并不僅僅只限于大學(xué)生小金額的購物，比如住房，房子涉及金額太大，一般人不可能一次性付齊，所以分期付款是孔明智的選擇，那么對于房貸我們就更要精打細算，

5、提前準備，因為這涉及到十年乃至之后的生活，為自己的將來負責(zé)。 且不說分期是否好壞，但是對于分期付款的計算和預(yù)算，我們學(xué)了數(shù)學(xué)建模。就可以對分期進行建模分析，以便做好規(guī)劃，比如自己可以支付的最大還款能力，每月還款量多少，可以分多少期進行還款，還款利息多少，如此購物是否劃算等等，本文正是針對這種情況進行建模分析，利用數(shù)學(xué)軟件MATLAB進行計算，求出各種還款方式的還款量和利息，還做出了最優(yōu)化還款設(shè)計。關(guān)鍵詞還款期數(shù) 還款額 利息 最優(yōu)化 遞推數(shù)列 等比數(shù)列等差數(shù)列筆記本電腦分期購物問題重述1. 現(xiàn)有某大學(xué)生欲買一臺售價為1萬元的筆記本電腦.如果采取分期付款,那么在1年內(nèi)將款全部還清的前提下, 商家

6、還提供下表所示的幾種付款方案(月利率為1%):方案分幾次付清付款方法每期付款額X16購買后2個月第1次付款,再過2個月第2次付款購買后12個月第6次付款1785.86（ 共 10721.16）212購買后1個月第1次付款, 過1個月第2次付款購買后12個月第12次付款888.49（ 共計10661.85）33購買后4個月第1次付款,再過4個月第2次付款,再過4個月第3次付款3607.62（ 共計10822.85）說明：1.分期付款中規(guī)定每期所付款額相同;2. 每月利息按復(fù)利計算,即上月利息要計入下月本金.例如, 月利率為1%,款額 a 元 過一個月就增值為a(1+1%)=1.01a (元）再過

7、一個月又增為1.01a(1+1%)=1.012a (元) 問題分析1. 當(dāng)貸款全部付清時，電腦售價與各期付款額有什么關(guān)系？2.2.各期所付款額的增值狀況如何？方案12個月付1次款方案21個月付1次款方案34個月付1次款3. 當(dāng)貸款全部付清時，電腦售價與各期付款額有什么關(guān)系？模型建立及求解分期付款使用模型：分期付款購買售價為a的商品,分n次經(jīng)過m個年（月）還清貸款,每年（月）還款x,年（月）利率為p,則每次應(yīng)付款：方案一每月所付款表達式： 方案二每月所付款表達式： 方案三每月所付款表達式： 反思及難點分析1.解決數(shù)列的應(yīng)用問題必須準確探索問題所涉及的數(shù)列類型(如等差數(shù)列、等比數(shù)列，或與等差、等比

8、數(shù)列有關(guān)的數(shù)列)，或準確定義問題中的數(shù)列2.求出數(shù)列的通項公式或建立遞推公式：如果問題所涉及的數(shù)列是特殊數(shù)列(如等差數(shù)列、等比數(shù)列，或與等差、等比有關(guān)的數(shù)列，等等)應(yīng)用首先建立數(shù)列的通項公式如果問題所涉及的數(shù)列不是某種特殊數(shù)列，一般應(yīng)考慮先建立數(shù)列的遞推判斷(即an與an1的關(guān)系3.解決數(shù)列的應(yīng)用問題必須準確計算項數(shù)(年數(shù))，例如與“年數(shù)”有關(guān)的問題，必須確定起算的年份，而且應(yīng)準確定義an是表示“第n年”還是“n年后”分期購房問題重述（房貸問題）根據(jù)相關(guān)網(wǎng)站查出：目前中國對住房貸款的有關(guān)規(guī)定 目前，中國的個人住房貸款主要有自營性住房貸款（也稱個人住房貸款）、委托住房貸款（也稱住房公積金貸款）和

9、組合貸款（即個人住房貸款和公積金貸款的組合方式）三種。雖然公積金貸款年利率比較低，但是由于其申請條件較為苛刻，所以主要的貸款方式還是個人商業(yè)住房貸款。 個人住房貸款是指以銀行信貸基金為來源向購房者發(fā)放的用于購房的貸款，貸款期限不超過30年，貸款利率執(zhí)行銀行規(guī)定的貸款利率。還款方式分為等額本金還款法和等額本息還款法兩種。下表為近年來商業(yè)銀行住房貸款年利率：借款種類與年利率/2010年10月20日起2011年7月7日起2012年7月6日起個人住房貸款1-3年4-5年6-30年6個月6個月-1年1-3年4-5年6-30年1年2-3年4-5年6-30年5.405.765.966.16.566.656.

10、97.056.06.156.46.55公積金貸款1-5年6-30年1-5年6-30年1-5年6-30年3.333.873.54.053.333.75現(xiàn)有兩種常用的還款方法：等額本金還款法和等額本息還款法（是指將應(yīng)該歸還銀行的本金與利息總額平攤到每個還款月，在利率不變的情況下，每個月的還款數(shù)額不變。等額本金還款法是將貸款本金平攤到每個還款月，每個月歸還的本金不變，利息越來越少） 等額本金還款法的計算公式設(shè)貸款本金為L，年利率為r0，貸款期限為n年，則月利率為r=r0/12，還款期數(shù)（即月數(shù)）為m=12nM=L/m+（L-S）*r （1）其中 ，M-每月還款額 S-累計已還本金由于等額本金還款法每

11、個月的剩余還款本金都不同，所以每個月產(chǎn)生的利息存在差值。每個月還款差值是一個常數(shù)，為k=Lr/n。 （2）利息總額可用等差數(shù)列求和公式很容易的算出來A=12y-12*11/2*k (3)等額本息還款法的計算公式設(shè)還款利息總和為Y，每月還款額為b，月利率為i，貸款額為a，貸款總期數(shù)為n第一月還款利息為：a*i第二月還款利息為：a-(b-a*i)*i=(a*i-b)*(1+I)1+b第三月還款利息為：a-(b-a*i)-b-(a*i-b)*(1+i)1-b=(a*i-b)*(1+i)2+b第四月還款利息為：(a*i-b)*(1+i)3+b以此類推第n月還款利息為：（a*i-b）*(1+i)(n-1

12、)+b求以上和為：Y（a*i-b）*(1+i)(n-1)/i+n*b以上兩項Y值相等求得月均還款:b=a*i*(1+i)n/1+in-1 （4）支付利息:Yn*b-a （5）還款總額:n*b （6） 利用matlab計算月還款額與還款總額 利用公式1輸入月還款額的計算公式：function y=f1(l,n,r,s)y=l/12/n+(l-s)*r;15.0008833/41.6103250325025.1254679/21.4106406640635.1253290/14.2109481948145.3332617/11.11130731037355.3332200/8.9116275162

13、7565.4581935/7.61199221992275.4581736/6.51231972319785.4581588/5.71264712647195.4581472/5.112974629746105.4581379/4.513302133021115.4581303/4.113629636296125.4581240/3.813957139571135.4581187/3.514284542845145.4581141/3.214612046120155.4581101/3.014939549394 等額本金還款表貸款年限月利率/月還款金額/每月還款差值還款總額/元利息總額/元 假

14、設(shè)在還款期內(nèi)利率不變，輸入l=100000; n=1; r=0.0050; s=0; 即得出第一年首還款額，再根據(jù)公式2即可算出每月還款額，利用公式3算出利息總額。以此類推得到下表表二 等額本息還款法：利用公式4輸入月還款額的計算公式：function y=f2(n,i,a)y=(a*i*(1+i)n)/(1+i)n-1);輸入a=100000; i=0.0050; n=12;輸出第一年每月還款額，以此類推帶入每個月的函數(shù)列，經(jīng)運算可以得到每月還款額。再分別帶入公式5和6得到利息總額和還款總額，整理數(shù)據(jù)得到表3表三等額本息還款表貸款年限月利率/月還本息/元還款總額/元利息總額/元15.0008

15、607103280328025.1254439106532653235.1253049119764976445.33323671136101361055.33319521171151711565.45816831212022120275.45814871249372493785.45813411287422874295.45812283261732617105.458113813656136561115.458106514057340573125.458100514465044652135.45895414879948799145.45891115301253012155.4588741572

16、9157291兩種還款模型的比較和分析 等額本金還款法 : 每月的還款本金額固定，而利息越來越少，貸款人起初還款壓力較大，但是隨時間的推移每月還款數(shù)也越來越少。也便于根據(jù)自己的收入情況，確定還貸能力。此種還款模式支出的總和相對于等額本息利息可能有所減少，但剛開始時還款壓力較大。 如果用于房貸，此種方法比較適合工作正處于高峰階段的人，或者是即將退休的人。 等額本金還款法的優(yōu)勢在于會隨著還款次數(shù)的增多，還債壓力會日趨減弱，在相同貸款金額利率和貸款年限的條件下，等額本金還款法的利息總額要少于等額本息還款法法。 等額本息還款法: 每月的還款額相等，因此在貸款初期每月的還款中，剔除按月結(jié)清的利息后，所還的貸款本金就較少；而在貸款后期因貸款本金不斷減少、每月的還款額中貸款利息也不斷減少，每月所還的貸款本金就較多。 這種還款方式，實際占用銀行貸款的數(shù)量更多、占用的時間更長，同時它還便于借款人合理安排每月的生活和進行理財，對于精通投資、擅長于“以錢生錢”的人來說，無疑是最好的選擇。matlab的制圖說明根據(jù)matlab的制圖功能，可以得出月還款額和還款總額隨貸款年限的變化圖（即表4），其中虛線表示等額本息還款法，實線表示等額本金還款法。從表中可以看出等額本息還款法