中考數(shù)學(xué)應(yīng)用題專題4

1、中考數(shù)學(xué)應(yīng)用題集錦一、代數(shù)型應(yīng)用題：1、(2006重慶)機(jī)械加工需要擁有進(jìn)行潤滑以減少摩擦，某企業(yè)加工一臺大型機(jī)械設(shè)備潤滑用油90千克，用油的重復(fù)利用率為60%按此計算，加工一臺大型機(jī)械設(shè)備的實際耗油量為36千克.為了建設(shè)節(jié)約型社會，減少油耗，該企業(yè)的甲、乙兩個車間都組織了人員 為減少實際耗油量進(jìn)行攻關(guān).(1) 甲車間通過技術(shù)革新后， 加工一臺大型機(jī)械設(shè)備潤滑用油量下降到70千克，用油的重復(fù)利用率仍然為 60%.問甲車間技術(shù)革新后， 加工一臺大型機(jī)械設(shè)備的實際耗油量 是多少千克？(2) 乙車間通過技術(shù)革新后， 不僅降低了潤滑用油量， 同時也提高了用油的重復(fù)利用率，并且發(fā)現(xiàn)在技術(shù)革新的基礎(chǔ)上，潤

2、滑用油量每減少1千克，用油量的重復(fù)利用率將增力口 1.6%.這樣乙車間加工一臺大型機(jī)械設(shè)備的實際耗油量下降到12千克.問乙車間技術(shù)革新后，加工一臺大型機(jī)械設(shè)備潤滑用油量是多少千克？用油的重復(fù)利用率是多少？解(1)由題意，得 70 (1 60%) 70 40% 28 (千克)(2)設(shè)乙車間加工一臺大型機(jī)械設(shè)備潤滑用油量為X千克，由題意，得 x 1 (90 x) 1.6% 60% 12整理，得 x2 65x 750 0解得：x1 75, x210 (舍去)(90 75) 1.6% 60% 84%答：(1)技術(shù)革新后，甲車間加工一臺大型機(jī)械設(shè)備的實際耗油量是28千克.(2)技術(shù)革新后，乙車間加工一臺

3、大型機(jī)械設(shè)備潤滑用油量是75千克？用油的重復(fù)利用率是84%.2、(2006河北)某高科技產(chǎn)品開發(fā)公司現(xiàn)有員工50名，所有員工的月工資情況如下表:員工管理人員普通工作人員人員結(jié)構(gòu)總經(jīng)理部門經(jīng)理科研人員銷售人員高級技工中級技工勤雜工員工數(shù)(名)1323241每人月工資(元)2100084002025220018001600950部門經(jīng)理歡迎你來我們公司應(yīng) 聘！我公司員工的月平均工 資是2500元，薪水是較高的.這個經(jīng)理的介紹 能反映該公司員工的 月工資實際水平嗎？請你根據(jù)上述內(nèi)容，解答下列問題：(1)該公司“高級技工”有 名；(2)所有員工月工資的平均數(shù) X為2500元,中位數(shù)為 元，眾數(shù)為 元；

4、(3)小張到這家公司應(yīng)聘普通工作人員.請你回答右圖中小張的問題，并指出用(2)中的哪個數(shù)據(jù)向小張介紹員工的月工資實際水平更合理些；y （結(jié)果保留整數(shù)）（4）去掉四個管理人員的工資后，請你計算出其他員工的月平均工資 并判斷y能否反映該公司員工的月工資實際水平.解（1）由表中數(shù)據(jù)知有16名;（2）由表中數(shù)據(jù)知中位數(shù)為1700;眾數(shù)為1600;（3）這個經(jīng)理的介紹不能反映該公司員工的月工資實際水平.用1700元或1600元來介紹更合理些.（說明：該問中只要寫對其中一個數(shù)據(jù)或相應(yīng)統(tǒng)計量（中位數(shù)或眾數(shù)）也可以）（4） - 2500 50 21000 8400 3=1713 （元）.y46y能反映.3、（

5、2006河北）有兩段長度相等的河渠挖掘任務(wù)，分別交給甲、乙兩個工程隊同時進(jìn)行挖掘.圖11是反映所挖河渠長度 y （米）與挖掘時間x （時）之間關(guān)系的部分圖象.請解答下列問題：（1）乙隊開挖到30米時，用了 小時.開挖6小時時，甲隊比乙隊多挖了 米；（2）請你求出：甲隊在0W xw 6的時段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；乙隊在2WxW6的時段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；開挖幾小時后，甲隊所挖掘河渠的長度開始超過乙隊？（3）如果甲隊施工速度不變，乙隊在開挖6小時后，施工速度增加到12米/時，結(jié)果兩隊同時完成了任務(wù).問甲隊從開挖到完工所挖河渠的長度為多少米？解（1） 2; 10;（2）設(shè)甲隊在0WxW

6、6的時段內(nèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=k1x,由圖可知，函數(shù)圖象過點（6, 60）,-6 k 1=60,解得 k1=10, y =10x.設(shè)乙隊在2WxW6的時段內(nèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y =k2x+b, 由圖可知，函數(shù)圖象過點（2, 30）、（6, 50）,2k2 b 30,k2 5,2,解得 2 ,6k2 b 50.b 20.y =5x + 20.由題意，得10x>5x+20,解得x>4.所以，4小時后，甲隊挖掘河渠的長度開始超過乙隊.（說明：通過觀察圖象并用方程來解決問題，正確的也給分）（3）由圖可知，甲隊速度是：60+6=10 （米/時）.設(shè)甲隊從開挖到完工所挖河渠的

7、長度為 z米，依題意，得z 60 z 50. 1012解得z =110.答：甲隊從開挖到完工所挖河渠的長度為110米.4、（2006山東日照）在我市南沿海公路改建工程中，某段工程擬在30天內(nèi)（含30天）完成.現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊，從這兩個工程隊資質(zhì)材料可知：若兩隊合做24天恰好完成；若兩隊合做18天后，甲工程隊再單獨做 10天，也恰好完成.請問：（1）甲、乙兩個工程隊單獨完成該工程各需多少天？（2）已知甲工程隊每天的施工費用為 0. 6萬元，乙工程隊每天的施工費用為 0. 35萬元， 要使該工程的施工費用最低，甲、乙兩隊各做多少天（同時施工即為合做）？最低施工費用是多少萬元？角軍（1）設(shè)：甲、

8、乙兩個工程隊單獨完成該工程各需 x天、y天，24 24 .1,x y由題意得方程組：y ,18 18 10 ,1 x y x解之得：x=40 , y=60.（2）已知甲工程隊每天的施工費用為 0. 6萬元，乙工程隊每天的施工費用為 0. 35萬元， 根據(jù)題意，要使工程在規(guī)定時間內(nèi)完成且施工費用最低，只要使乙工程隊施工30天，其余工程由甲工程隊完成.由（1）知，乙工程隊30天完成工程的30 -,60 2E 一11.甲工程隊需施工 1 =20 （天）.240最低施工費用為 0. 6X20+ 0. 35X 30=2. 25 （萬元）.答：（1）甲、乙兩個工程隊單獨完成該工程各需 40天和60天；（2

9、）要使該工程的施工費最低，甲、乙兩隊各做20天和30天，最低施工費用是 2. 25萬元.5、（2006南安）某商場將每件進(jìn)價為 80元的某種商品原來按每件 100元出售，一天可售出 100件.后來經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低 1元，其銷量可增加10件.（1）求商場經(jīng)營該商品原來一天可獲利潤多少元？（2）設(shè)后來該商品每件降價 x元，商場一天可獲利潤 y元.若商場經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應(yīng)降價多少元？求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并通過畫該函數(shù)圖像的草圖，觀察其圖像的變化趨勢， 結(jié)合題意寫出當(dāng)x取何值時，商場獲利潤不少于2160元？解若商店經(jīng)營該商品不降價，則一天可獲利潤

10、10OX ( 100-80) = 2000 (元) 依題意得：(100-80-x ) (100+10X)=2160即 x2-10x+16=0-解得： x 1 =2,x 2 =8經(jīng)檢驗：x1=2,x 2=8 都是方程的解，且符合題意.答：商店經(jīng)營該商品一天要獲利潤 2160 元，則每件商品應(yīng)降價2 元或 8 元 .依題意得： y= ( 100-80-x ) ( 100+10x)：y= -10x 2+100x+2000=-10(x-5) 2 +2250畫草圖(略)觀察圖像可得：當(dāng) 2&x&8時，y>2160.當(dāng)2<x<8時，商店所獲利潤不少于2160元.6、 (

11、2006 四川資陽)某乒乓球訓(xùn)練館準(zhǔn)備購買n 副某種品牌的乒乓球拍，每副球拍配k(kR3)個乒乓球.已知A、B兩家超市都有這個品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的標(biāo)價都為 20 元，每個乒乓球的標(biāo)價都為 1 元 . 現(xiàn)兩家超市正在促銷， A 超市所有商品均打九折 ( 按原價的90%付費 ) 銷售，而 B 超市買 1 副乒乓球拍送3 個乒乓球 . 若僅考慮購買球拍和乒乓球的費用，請解答下列問題：(1) 如果只在某一家超市購買所需球拍和乒乓球，那么去A 超市還是 B 超市買更合算？(2) 當(dāng) k=12 時，請設(shè)計最省錢的購買方案.解：(1)由題意，去A超市購買n副球拍和kn個乒乓球的費用為 0

12、.9(20n+kn)元，去B 超市購買 n 副球拍和 kn 個乒乓球的費用為 20n+ n(k 3) 元，由 0.9(20n+kn)< 20n+ n (k 3) ，解得 k>10 ；由 0.9(20n+kn)= 20n+n (k3) ，解得k=10 ；由 0.9(20n+kn)> 20n+n (k 3) ，解得k<10.當(dāng)k>10時，去A超市購買更合算；當(dāng) k=10時，去A B兩家超市購買都一樣；當(dāng) 3 wk<10時，去B超市購買更合算.(2) 當(dāng) k=12 時，購買 n 副球拍應(yīng)配12n 個乒乓球 .若只在A超市購買，則費用為 0.9(20n+12n)=2

13、8.8n(元)；若只在B超市購買，則費用為 20n+(12n-3n)=29n(元)；若在B超市購買n副球拍，然后再在 A超市購買不足的乒乓球，則費用為 20n+0.9 x (12-3)n=28.1n( 元).顯然， 28.1n<28.8n <29n.最省錢的購買方案為：在B超市購買n副球拍同時獲得送的3n個乒乓球，然后在 A超市按九折購買9n 個乒乓球 .7、 ( 2006 浙江舟山)近階段國際石油價格猛漲，中國也受其影響，為了降低運行成本，?部分出租車進(jìn)行了改裝， 改裝后的出租車可以用液化氣來代替汽油 假設(shè)一輛出租車日平均行程為300千米.（1）使用汽油的出租車，假設(shè)每升汽油能行

14、駛12千米.當(dāng)前的汽油價格為4.6?元/升，當(dāng)行駛時間為t天時，所耗的汽油費用為 p元，試寫出p關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.（2）使用液化氣的出租車，假設(shè)每千克液化氣能行駛1516千米，？當(dāng)前的液化氣價格為4.95元/千克，當(dāng)行駛時間為t天時，所耗的液化氣費用為 w元，試求w?的取值范圍（用 t表不）.（3）若出租車要改裝為使用液化氣，每輛需配置成本為8000元的設(shè)備，？根據(jù)近階段汽油和液化氣的價位，請在（1）、（2）的基礎(chǔ)上，計算出最多幾天就能收回改裝設(shè)備的成本？?并利用你所學(xué)的知識簡單說明使用哪種燃料的出租車對城市的健康發(fā)展更有益（用20左右字談?wù)劯邢耄?解：（1） p=300X 46t ,即 p

15、=115t12（2） 300X 495tww<300X 4951,即 1485t ww<99t161616（3） 115t- 99t < 8000 t<500答：最多500天能收回改裝設(shè)備的成本.8、（2006山東濟(jì)寧）隨著大陸惠及臺胞政策措施的落實，臺灣水果進(jìn)入了大陸市場。一水果經(jīng)銷商購進(jìn)了 A, B兩種臺灣水果各10箱，分配給他的甲、乙兩個零售店（分別簡稱甲店、 乙店）銷售。預(yù)計每箱水果的盈利情況如下表：A種水果/箱B種水果/箱甲店11元17元乙店9元13元有兩種配貨方案（整箱配貨）：方案一：甲、乙兩店各配貨 10箱，其中A種水果兩店各5箱，B種水果兩店各5箱；方案

16、二：按照甲、乙兩店盈利相同配貨，其中A種水果甲店 箱，乙店 箱；B種水果甲店 箱，乙店 *i.（1） 如果按照方案一配貨，請你計算出經(jīng)銷商能盈利多少元？（2） 請你將方案二填寫完整（只填寫一種情況即可），并根據(jù)你填寫的方案二與方案一作 比較，哪種方案盈利較多？（3） 在甲、乙兩店各配貨10箱，且保證乙店盈利不小于 100元的條件下，請你設(shè)計出使 水果經(jīng)銷商盈利最大的配貨方案，并求出最大盈利為多少？解：（1）按照方案一配貨，經(jīng)銷商盈利：5 11 5 9 5 17 5 13 250 （元）（2）只要求學(xué)生填寫一種情況。第一種情況：2, 8, 6, 4;第二種情況：5, 5, 4, 6;第三種情況：

17、8, 2, 2, 8按第一種情況計算：（2X11+17X 6）X2=248 （元）；按第二種情況計算：（5X11+4X 17） X 2=246 （元）；按第三種情況計算：(8X11+2X 17)X2=244 (元)。方案一比方案二盈利較多(3)設(shè)甲店配A種水果x箱，則甲店配B種水果(10-x)箱，乙店配A種水果(10-x)箱，乙店配 B種水果10- (10-x) =x箱。.9X ( 10-x ) +13x> 100,.x>2 -2經(jīng)銷商盈利為 y=11x+17X (10 -x)+9X(10 -x)+13x=-2x+260當(dāng)x=3時，y值最大。方案：甲店配 A種水果3箱，B種水果7箱

18、。乙店配A種水果7箱，B種水果3箱。最 大盈利：-2 X 3+260=254(元)。9、(2006山東濟(jì)南)元旦聯(lián)歡會前某班布置教室，同學(xué)們利用彩紙條粘成一環(huán)套一環(huán)的彩紙鏈，小穎測量了部分彩紙鏈的長度，她得到的數(shù)據(jù)如下表:紙環(huán)數(shù)x (個)1234彩紙鏈長度y (cm)19365370(1)把上表中x, y的各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)， 在如圖的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點,猜想y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；(2)教室天花板對角線長 10ml現(xiàn)需沿天花板對角線各拉一根彩紙鏈，則每根彩紙鏈至少要用多少個紙環(huán)？解：(1)在所給的坐標(biāo)系中準(zhǔn)確描點.由圖象猜想到y(tǒng)與x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.設(shè)經(jīng)過(1,

19、19), (2,36)兩點的直線為y kx b ,則可得k b 19.解得 k 17, b 2 .即 y 17x 2 .2k b 36.當(dāng) x 3時，y 17 3 2 53；當(dāng) x 4時，y 17 4 2即點(3,53),(4, 70)都在一次函數(shù)y 17x 2的圖象上.所以彩紙鏈的長度 y (cm)與紙環(huán)數(shù)x (個)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系y 17x 2 .(2) 10m 1000cm，根據(jù)題意，得 17x 2) 1000. m12解得x > 58 .17答：每根彩紙鏈至少要用59個紙環(huán).10、（2006山東濟(jì)南）某數(shù)學(xué)老師為了了解學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見錯誤的糾正情況，收集了學(xué)生在作業(yè)和考試

20、中的常見錯誤，編制了10道選擇題，每題3分，對她所任教的初三（1）班和（2）班進(jìn)行了檢測.如圖表示從兩班各隨機(jī)抽取的10名學(xué)生的得分情況：（1）利用圖中提供的信息，補(bǔ)全下表:班級平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）(1)班2424(2)班24（2）若把24分以上（含24分）記為“優(yōu)秀”，兩班各有60名學(xué)生，請估計兩班各有多少 名學(xué)生成績優(yōu)秀；（3）觀察圖中的數(shù)據(jù)分布情況，你認(rèn)為哪個班的學(xué)生糾錯的整體情況更好一些？解：（1）班級平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）(1)班24(2)班242176（2） 60 42 （名），60 36 （名）.1010答：（1）班有42名學(xué)生成績優(yōu)秀，（2）班有36名

21、學(xué)生成績優(yōu)秀.（3） （1）班的學(xué)生糾錯的整體情況更好一些.11、(2006山東濟(jì)南)某校數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組準(zhǔn)備設(shè)計一種高為60cm的簡易廢紙箱.如圖1,廢紙箱的一面利用墻，放置在地面上，利用地面作底，其它的面用一張邊長為60cm的正方形硬紙板圍成.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：由于廢紙箱的高是確定的，所以廢紙箱的橫截面圖形面積越大，則它的容積越大.(1)該小組通過多次嘗試，最終選定下表中的簡便且易操作的三種橫截面圖形，如圖2,是根據(jù)這三種橫截面圖形的面積 y(cm2)與x(cm)(見表中橫截面圖形所示) 的函數(shù)關(guān)系式 而繪制出的圖象.請你根據(jù)有信息，在表中空白處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)、 式，并完成y取最大值時 的設(shè)計示

22、意圖；Mi i i i i i i i i t itJ* * i * $ i $橫截回圖形xCNxL xcm1L60°60°/xcm/y與x的函 數(shù)關(guān)系式12“y -x 30 x 2y-V3x2 30V3x4y取最大值 時x (cm)的 值30202. 一y(cm )取得的最大值45030073y取最大值 時的設(shè)計示 意圖fill i it i if I 1 1 f 1 t f f f / f f30cm/30cm(2)在研究性學(xué)習(xí)小組展示研究成果時，小華同學(xué)指出：圖 2中“底角為60o的等腰梯形” 的圖象與其他兩個圖象比較，還缺少一部分，應(yīng)該補(bǔ)畫.你認(rèn)為他的說法正確嗎？請

23、簡要說明理由.2、y(cm )6005505004504003002001000圖2x(cm)解：（1）表中空白處填寫項目依次為y 2x2 60X ; 15; 450.表中y取最大值時的設(shè)計示意圖分別為：15cm15cm30cm（2）小華的說法不正確.因為腰長x大于30cm時，符合題意的等腰梯形不存在，所以 x的取值范圍不能超 過30cm,因此研究性學(xué)習(xí)小組畫出的圖象是正確的.12、（2006山東青島）2006年青島市春季房交會期間，某房地產(chǎn)公司對參加本次房交會的消費者進(jìn)行了隨機(jī)問卷，共發(fā)放1200份調(diào)查問卷，實際收回1000份.該房地產(chǎn)公司根據(jù)問卷 情況，作了以下兩方面的統(tǒng)計.I .根據(jù)被調(diào)

24、查消費者年收入情況制成的統(tǒng)計表:年收入（元）2萬以下2萬4萬（不含4萬）4萬6萬（不含6萬）6萬8萬（不含8萬）8萬以上各段被調(diào)查消費者人數(shù)占總 被調(diào)查消費者人數(shù)的百分比50%26%14%7%3%II .根據(jù)被調(diào)查消費者打算購買不同住房面積的人數(shù)情況制成的扇形統(tǒng)計圖:配m2以下一 80 in2 100m2（不含 100m2） pIWm工12口m?不含,14口磔上/根據(jù)上述信息，解決下列問題：（1）被調(diào)查的消費者平均年收入為 萬元.（提示：在計算時，2萬元以下的都 看成1萬元，2萬4萬元的都看成3萬元，依此類推，8萬元以上的都看成 9萬元）（2）打算購買80 m2100 m2的消費者人數(shù)為 人.

25、（3）如果你是該房地產(chǎn)公司的開發(fā)商，請你從建房面積等方面談?wù)勀憬窈蟮墓ぷ鞔蛩悖ú怀^30字）.解：（1） 2.74.（2） 360.（3）只要學(xué)生回答合理即可.13、（2006山東青島）小明和小亮用如下的同一個轉(zhuǎn)盤進(jìn)行“配紫色”游戲.游戲規(guī)則如下:連續(xù)轉(zhuǎn)動兩次轉(zhuǎn)盤，如果兩次轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的顏色相同或配成紫色（若其中一次轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍(lán)色， 另一次轉(zhuǎn)出紅色，則可配成紫色），則小明得1分，否則小亮得1分.你認(rèn)為這個游戲?qū)﹄p 方公平嗎？請說明理由；若不公平，請你修改規(guī)則使游戲?qū)﹄p方公平.解:第二次銖f、紅黃藍(lán)紅（紅,紅）（紅,黃）（紅,藍(lán)）黃（黃，紅）（黃，黃）（黃,藍(lán)）藍(lán)（藍(lán),紅）（藍(lán),黃）（藍(lán),藍(lán)）從表中可

26、以得到：P （小明獲勝）=5, P （小亮獲勝）=4. 99，小明的得分為5X1=5,小亮的得分為-xi=4.9999 5> 4，游戲不公平.99修改規(guī)則不惟一.如若兩次轉(zhuǎn)出顏色相同或配成紫色，則小明得4分，否則小亮得 514、（ 2006湖北宜昌）小資料：財政預(yù)計，三峽工程投資需2039億元，由靜態(tài)投資 901億元、貸款利息成本 a億元、物價上漲價差（a+360）億元三部分組成.但事實上，因國 家調(diào)整利率，使貸款利息減少了15.4%;因物價上漲幅度比預(yù)測要低，使物價上漲價差減少了 18.7%.2004年三峽電站發(fā)電量為 392億度，預(yù)計2006年的發(fā)電量為564.48億度，這兩 年的發(fā)

27、電量年平均增長率相同.若發(fā)電量按此幅度增長，到2008年全部機(jī)組投入發(fā)電時，當(dāng)年的發(fā)電量剛好達(dá)到三峽電站設(shè)計的最高年發(fā)電量.從 2009年起，擬將三峽電 站和葛洲壩電站的發(fā)電收益全部用于返還三峽工程投資成本.葛洲壩年發(fā)電量為270億度，國家規(guī)定電站出售電價為 0.25元/度.（1）因利息調(diào)整和物價上漲幅度因素使三峽工程總投資減少多少億元？（結(jié)果精確到1億元）（2）請你通過計算預(yù)測：大約到哪一年可以收回三峽工程的投資成本？解：由題意可知：901+a+ (a + 360) = 2039 .解得：a =389.三峽工程總投資減少得資金為：15.4 % a+ 18.7 % (a+360)= 0.154

28、 X 389X0.187 X ( 389+360) = 199.969 = 200 (億元)設(shè)2004年到2006年這兩年的發(fā)電量平均增長率為x,則依題意可知:392 ( 1 + x) 2= 573 .解得：X1 = 21%, ,x 2=2.21 % (應(yīng)舍去)(無此結(jié)論不扣分)2008年的發(fā)電量(即三峽電站的最高年發(fā)電量)：573 (1 + 21 %) 2= 839 (億度)2009年起，三峽電站和葛洲壩電站的年發(fā)電總收益為：2039200277.25 6.6 （年）(839 + 270) X 0.25 = 277.25 (億元)收回三峽電站工程的投資成本大約需要的年數(shù)：.到2015年可以收

29、回三峽電站工程的投資成本 注：學(xué)生因簡單敘述或無文字?jǐn)⑹鲋苯拥贸鲇嬎憬Y(jié)果不扣分15、(2006貴州貴陽)某商場購進(jìn)一種單價為40元的籃球，如果以單價 50元出售，那么每月可售出500個，根據(jù)銷售經(jīng)驗，售價每提高1元，銷售量相應(yīng)減少10個；(1)假設(shè)銷售單價提高X元，那么銷售每個籃球所獲得的利潤是 元；這種籃球每月的銷售量是 個；(用含X的代數(shù)式表示)(2) 8000元是否為每月銷售這種籃球的最大利潤？如果是，請說明理由；如果不是，請求出最大利潤，此時籃球的售價應(yīng)定為多少元？解：(1) 10 x, 500 10x(2)設(shè)月銷售利潤為 y元由題意得：y (10 x)(500 10x)整理得：y 1

30、0(x 20)2 9000當(dāng)x 20時，y有最大值900020 50 70答：8000元不是最大利潤，最大利潤是9000元，此時籃球售價為 70元；16、(2006湖南長沙)我市某鄉(xiāng) A, B兩村盛產(chǎn)柑桔，A村有柑桔200噸，B村有柑桔300噸.現(xiàn)將這些柑桔運到 C, D兩個冷藏倉庫，已知C倉庫可儲存240噸，D倉庫可儲存260 噸；從A村運往C, D兩處的費用分別為每噸 20元和25元，從B村運往C, D兩處的費 用分別為每噸15元和18元.設(shè)從A村運往C倉庫的柑桔重量為 x噸，A, B兩村運往兩倉 庫的柑桔運輸費用分別為 yA元和yB元.(1)請?zhí)顚懴卤?，并求?Ya, yB與x之間的函數(shù)

31、關(guān)系式；收運、地地CD總計Ax噸200噸B300噸總計240噸260噸500噸（2）試討論 A B兩村中，哪個村的運費較少;（3）考慮到B村的經(jīng)濟(jì)承受能力，B村的柑桔運費不得超過 4830元.在這種情況下，請問怎樣調(diào)運，才能使兩村運費之和最??？求出這個最小值.yA5x5000(0x W200),yB3x 4680(0 <(2)當(dāng)yy時，5x50003x4680,x40；當(dāng)yAy時，5x50003x4680,x40 ；當(dāng)yAyB時,5x50003x4680,x40.當(dāng)；x 40 時，yAy即兩村運費相等；當(dāng)0<yk yB即A村費用較少.x 40 時,yyB即B村運費較少；當(dāng)40 x

32、0 200時,解:收運 、地地CD總計Ax噸(200 x)噸200噸B(240 x)噸(60 x)噸300噸總計240噸260噸500噸(3)由 yB < 4830 得 3x 4680 < 4830x 0 50設(shè)兩村運費之和為 y , y yA yB .即：y 2x 9680 .又Q00 x &50時，y隨x增大而減小，當(dāng)x 50時，y有最小值，y最小值 9580 （元）.答：當(dāng)A村調(diào)往C倉庫的柑桔重量為 50噸，調(diào)往D倉庫為150噸，B村調(diào)往C倉庫為190 噸，調(diào)往D倉庫110噸的時候，兩村的運費之和最小，最小費用為9580元.17、（2006浙江嘉興）某旅游勝地欲開發(fā)一

33、座景觀山.從山的側(cè)面進(jìn)行堪測，迎面山坡線ABC由同一平面內(nèi)的兩段拋物線組成，其中AB所在的拋物線以 A為頂點、開口向下，BC所在的拋物線以C為頂點、開口向上.以過山腳（點C）的水平線為x軸、過山頂（點 A）的鉛垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖（單位：百米）.已知AB所在拋物線的解析式1 1為y - x2 8 , BC所在拋物線的解析式為 y （x 8）2 ,且已知B（m,4）.4 4(1)設(shè)P(x, y)是山坡線AB上任意一點，用 y表示x,并求點B的坐標(biāo)；(2)從山頂開始、沿迎面山坡往山下鋪設(shè)觀景臺階.這種臺階每級的高度為20厘米，長度因坡度的大小而定，但不得小于20厘米，每級臺階的兩端點在

34、坡面上(見圖)分別求出前三級臺階的長度(精確到厘米)；這種臺階不能一直鋪到山腳，為什么？(3)在山坡上的700米高度(點 D)處恰好有一小塊平地，可以用來建造索道站.索道的起點選擇在山腳水平線上的點E處，OE 1600 (米).假設(shè)索道DE可近似地看成一段以E為頂點、開口向上的拋物線，解析式為y 工(x 16)2.試求索道的最大懸空28高度.解：(1) P(x, y)是山坡線AB上任意一點,1 2 y - x 8 , x 0 , 4x2 4（8 y） , x 2d8 y B（m, 4）, m 2。8 4=4,B（4, 4）（2）在山坡線 AB上，x 2j8 y , A（0,8）令 y0 8 ,

35、得 x0 0 ;令 y1 8 0.002 7.998 ,得 x1 2,0.002 0.08944，第一級臺階的長度為x1 x0 0.08944 （百米）894 （厘米）同理，令 y2 8 2 0.002、y3 8 3 0.002 ,可得 x2 0.12649、x3 0.15492，第二級臺階的長度為x2 x1 0.03705 （百米）371 （厘米）第三級臺階的長度為 x3 x2 0.02843 （百米） 284 （厘米） 取點 B(4,4)，又取 y 4 0.002 ,則 x 2,3.998 3.99900 4 3.99900 0.001 0.002. 這種臺階不能從山頂一直鋪到點B,從而就

36、不能一直鋪到山腳(注：事實上這種臺階從山頂開始最多只能鋪到700米高度，共500級.從100米高度到700米高度都不能鋪設(shè)這種臺階.解題時取點具有開放性)另解：連接任意一段臺階的兩端點P、Q如圖.這種臺階的長度不小于它的高度PQR 45當(dāng)其中有一級臺階的長大于它的高時，PQR 45在題設(shè)圖中，作 BH OA于H則 ABH 45 ,又第一級臺階的長大于它的高(3)，這種臺階不能從山頂一直鋪到點B,從而就不能一直鋪到山腳(10分)D(2,7)、E(16,0)、B(4,4)、C(8,0)由圖可知，只有當(dāng)索道在BC上方時，索道的懸空 高度才有可能取最大值 索道在BC上方時，懸空 高度y (x 16)2

37、 -(x 8)2 28412320 28(3x 40x 96)(x )141433當(dāng) 208* X 一時，ymax 一33索道的最大懸空 高度為800米.二、幾何型應(yīng)用題:18、（2006河北）圖1是某學(xué)校存放學(xué)生自行車的車棚的示意圖 （尺寸如圖所示），車棚頂部是 圓柱側(cè)面的一部分，其展開圖是矩形.圖 2是車棚頂部截面的示意圖， Ab所在圓的圓心為o.車棚頂部是用一種帆布覆蓋的，求覆蓋棚頂?shù)姆嫉拿娣e （不考慮接縫等因素， 計算結(jié)果保留 ）.AB圖2解：連結(jié)OB過點O作O已AB,垂足為E,交Ab于F,如圖由垂徑定理，可知：E是AB中點，F(xiàn)是Ab中點,.EF是弓形高 .AE=1 AB 2H EF

38、=2.2設(shè)半徑為R米，則OE=（R- 2）米.在RtAOE中，由勾股定理，得R 2=（R 2）2 （2J3）2.解得R =4 sin Z AOE=AE ,/AOE=60,OA 28./AOB=120.AB 的長為 120 4 =一18038，帆布的面積為 X 60=160（平萬米）.319、（2006四川資陽）如圖1,已知某小區(qū)的兩幢10層住宅樓間的距離為 AC=30m,由地面向 上依次為第1層、第2層、第10層，每層高度為3 m.假設(shè)某一時刻甲樓在乙樓側(cè)面的影 長EC=h,太陽光線與水平線的夾角為a .（1）用含a的式子表示h（不必指出a的取值范圍）；（2）當(dāng)a = 30。時，甲樓樓頂 B點

39、的影子落在乙樓的第幾層？若 a每小時增加15° ,從此時起幾小時后甲樓的影子剛好不影響乙樓采 光？ 解：（1）過點E作EF,AB于F,由題意，四邊形 ACEF為矩形.EF=AC=30 AF=CE=h, / BEF=c ,BF=3X 10 -h=30-h.又 在 RtBEF 中，tan/BEF=Rtan a =30_h ,即 30 - h=30tan a .h=30-30tan a .(2)當(dāng) a =30° 時，h=30-30tan30° =30 -30 x = 12.7 , 12.7+3=4.2, B點的影子落在乙樓的第五層.當(dāng)B點的影子落在C處時，甲樓的影子剛好

40、不影響乙樓采光此時，由AB=AC=30知 ABC是等腰直角三角形，/ACB= 45° ,45-30小時).故經(jīng)過1小時后，甲樓的影子剛好不影響乙樓采光.20、(2006湖南常德)如圖，小山的頂部是一塊平地，在這塊平地上有一高壓輸電的鐵架，小山的斜坡的坡度i 1: J3,斜坡BD的長是50米，在山坡白坡底B處測得鐵架頂端 A的仰角為45°,在山坡的坡頂 D處測得鐵架頂端 A的仰角為60°.(1)求小山的高度；FC(2)求鐵架的高度.(近 1.73,精確到0.1米)解：(1)如圖，過D作DF垂直于坡底的水平線 BC于點F .由已知，斜坡的坡比i 1：J3,于是tan

41、DBC 3丁坡角 DBC 30°于是在 RtzXDFB 中，DF DB sin 30° 25即小山高為25米(2)設(shè)鐵架的高AE X.在RtAED中，已知ADE 60°,于是AE 、3DE° - xtan 603在RtzXACB中，已知 ABC45°,v ACAE ECAEDFx 25又BCBF FCBFDE2.3 史 x3圍）；25由AC x 25 J3 43.3 ,即鐵架高 43.3米21、（2006福建泉州）一條隧道的截面如圖所示，它的上部是一個以AD為直徑的半圓O,下部是一個矩形ABCD.當(dāng)AD=4米時，求隧道截面上部半圓O的面積；已知

42、矩形 ABCD1鄰兩邊之和為 8米，半圓O的半徑為r米.求隧道截面的面積 S （米2）關(guān)于半徑r （米）的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出r的取值范解:.1（1）當(dāng)AD=4米時，S半圓二2AD 2()222=2(米2)(2): AD=2r, A* CD=8 .CD=8- AD=8- 2rS-1一 S=一22-1r2 AD CD -22r (8 2r)1=（2由知4) r2 16rCD 8 2r.2< 8 2r <3若2米WCDC 3米，利用函數(shù)圖象求隧道截面的面積S的最大值（兀取3.14,結(jié)果精，1由知S=4)r2 16r21c, 2"(3.14 4) r2 16r2=2.43r

43、2+ 16r642.4382=2.43 (r )2 2.432.43V0, 函數(shù)圖象為開口向下的拋物線:函數(shù)對稱軸 r8=3.32.43又 2.5 w r <3<3.3由函數(shù)圖象知，在對稱軸左側(cè) S隨r的增大而增大, 故當(dāng)r =3時，有S最大值._. 1、 c2/ - cSt 大值（一4） 316 321 -八（1 3.14 4） 9 482=26.13= 26.1 （米之）答：隧道截面的面積 S的最大值約為26.1米2.22、（2006吉林長春）某商場門前的臺階截面積如圖所示。已知每級臺階的席度（如CD均為0.3m,高度（如BE）均為0.2m?，F(xiàn)將此臺階改造成供輪椅行走的斜坡，并

44、且設(shè)計斜坡的傾斜角/ A為9。，計算從斜坡的起點A到臺階前點B的距離。（精確到0.1m）。(參考數(shù)據(jù)：sin 90.16,cos90.99, tan90.16 )解：過C作CFL AB交AB的延長線于 F。由條件得 CF = 0.8m , BF = 0.9m。.CF在 RtCAF中，tan A ,AF0.8 匚AF 5 (m)。0.16.AB AF BF 5 0.9 4.1 (m)。答：從斜坡起點 A到臺階前點B的距離約為4.1m。23、（2006河北）圖141至圖147的正方形霓虹燈廣告牌ABCDtB是20 X 20的等距網(wǎng)格（每個小方格的邊長均為1個單位長），其對稱中心為點 O.如圖141

45、,有一個邊長為 6個單位長的正方形 EFGH的對稱中心也是點 O,它以每 秒1個單位長的速度由起始位置向外擴(kuò)大(即點 O不動，正方形EFGH經(jīng)過一秒由6X6擴(kuò) 大為8X8;再經(jīng)過一秒，由8X8擴(kuò)大為10X10；)，直到充滿正方形 ABCD再以同樣 的速度逐步縮小到起始時的大小，然后一直不斷地以同樣速度再擴(kuò)大、再縮小.另有一個邊長為 6個單位長白正方形 MNPQI如圖141所示的位置開始，以每秒1個 單位長的速度，沿正方形 ABCD的內(nèi)側(cè)邊緣按 Z B-8 A A移動(即正方形MNP膩點P與 點A重合位置開始，先向左平移，當(dāng)點Q與點B重合時，再向上平移，當(dāng)點M與點C重合時，再向 右平移，當(dāng)點N與

46、點D重合時，再向下平移，到達(dá)起始位置后仍繼續(xù)按上述方式移動).正方形EFG用口正方形MNPQa如圖141的位置同時開始運動，設(shè)運動時間為x秒，它們的重疊部分面積為 y個平方單位.(1)請你在圖14 2和圖143中分別畫出x為2秒、18秒時，正方形 EFG書口正方 形MNPQ勺位置及重疊部分(重疊部分用陰影表示)，并分別寫出重疊部分的面積；(2)如圖144,當(dāng)1WxW3.5時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；如圖145,當(dāng)3.5WxW7時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；如圖146,當(dāng)7WxW10.5時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；如圖147,當(dāng)10.5WxW13時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式.(3)對于正方形MNP"

47、;正方形ABCD#邊上移動一周的過程，請你根據(jù)重疊部分面積 y的 變化情況，指出y取得最大值和最小值時，相對應(yīng)的x的取值情況，并指出最大值和最小值分別 是多少.d 二 H 二lz: =-佻;r:ll:-z-二 ：-irr-:r-r生r富w制Tr土趣工為Mm HrI'十 士-r工；"r':T.+-r'M !bb :卜L.:L-卜?+-口.','.he E九E K:n:i3:5B:Ii:zNrrj -+z=-hi.- 丁 F.I4>,F + ilx-e TA ) = ！ - a fl i .一 -f - jlo二1* T- -PIM: -rB

48、L.-rJ-m-i 土口-IrT-Lrl r tn -'.:7":_:1 - i-iB:J Tn-In, ;:l *1:1 * t.血0二 3TTr4-T:£1.-rK*±.¥一 I u 二 = ali ;-T.=,.!一=.,iX.'"*工 nr'i-T?'=-/="1二一B.Bp-izIJiBriTJHnHm 口"口=r一 ?- -f -XI#' -1. 里nJtii-:Hii-.l«_i-!-ta.-a-l-Ki.-Gi .l-'l- -!=.'

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50、甜一:丁十 iJ.* M -x= -T:干:7,+:1il，T,JI?'E一曲 Tr'viM: .IriIr-j J 餐 Ljr*- LJIrrIEhH-IE4-Hii.t'Bs-HiB- -i- -"SIR- -iH- -ij -H- !- -R-V- -Tl'i .中 i-s.4.- ii.Hs'岳-Ti F=-'B-L=-.-f='h， 一 -Fri %-rrLr* t _A(P) B圖 14-4圖 14-3圖 14-2t出:出i'tH'tH't=r!,1 r!/H fH .目 * j A - i

51、-L 4-r " -EQ P圖 14-7二；：；- 丁-i-r+L-l-rT -no -E出4-'f"ril-AB Q p圖 14-6-r1- -*1- *'hT'r'工tHrl ,p:.rzr-rrrhr-L -p 中一 ':,«.,£" L <，！- T.r-J+ -ml r.'|-,:-.:.|.s'TTZ-Ox -bl -:.£.hri-i:拿圖 14-1二輸=*T TS-4-*工+ 由sffl 工4-*工± :-*T土-+?工5工Q P圖 14-5解：（1）相應(yīng)的圖形如圖2-1 , 2-2 .當(dāng)x=2時,y=3 ;當(dāng)x=18時,Cy=18 .一yt m*1 » i T i "- 一 r :£!工工仃：4工心：!二”!：口 個中1bli甘小