全國(guó)卷II高考文科數(shù)學(xué)

1、2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（2全國(guó)卷）數(shù)學(xué)（文）試題一、選擇題 ( 本大題 共 12 題, 共計(jì) 60 分)1.已知集合A=( ) A.(1，3) B.(1，0 ) C.(0，2) D.(2，3)2.若a實(shí)數(shù)，且( ) A.-4 B. -3 C. 3 D. 43.根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國(guó)二氧化碳年排放量（單位：萬(wàn)噸）柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是( )A.逐年比較，2008年減少二氧化碳排放量的效果最顯著；B.2007年我國(guó)治理二氧化碳排放顯現(xiàn)成效；C.2006年以來(lái)我國(guó)二氧化碳排放量呈減少趨勢(shì)；D.2006年以來(lái)我國(guó)二氧化碳年排放量與年份正相關(guān)。4.已知向量( )A

2、. -1 B. 0 C. 1 D. 25.設(shè)若( )A. 5 B. 7 C. 9 D. 116.一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為 ( )A. B. C. D. 7.已知三點(diǎn),則外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為( )A. B. C.D.8.右邊程序框圖的算法思路來(lái)源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”。執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a,b分別為14,18，則輸出的a為( )開(kāi)始輸入a,baba>b輸出a 是 否 是 否結(jié)束b=b-aa=a-b A. 0 B. 2 C. 4 D.149.已知等比數(shù)列( )A. 2 B. 1 C. D.

3、 10.已知A,B是球O的球面上兩點(diǎn)，若三棱錐O-ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為( )A. 36 B. 64 C. 144 D.25611.如圖，長(zhǎng)方形的邊AB=2，BC=1,O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿著邊BC,CD,與DA運(yùn)動(dòng)，記( )12.設(shè)函數(shù)( )A. B. C. D. 二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分13.已知函數(shù)。14.若x,y滿(mǎn)足約束條件 。15.已知雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且漸近線(xiàn)方程為，則該雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為。16.已知曲線(xiàn)在點(diǎn)（1,1）處的切線(xiàn)與曲線(xiàn)。三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.（）求 （）若18.某公司為了了解用戶(hù)對(duì)其產(chǎn)品的滿(mǎn)意度,從A,

4、B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶(hù),根據(jù)用戶(hù)對(duì)其產(chǎn)品的滿(mǎn)意度的評(píng)分,得到A地區(qū)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分的頻率分布表.B地區(qū)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分的頻數(shù)分布表滿(mǎn)意度評(píng)分分組50,60)60,70)70,80)80,90)90,100頻 數(shù)2814106（I）在答題卡上作出B地區(qū)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分的頻率分布直方圖,并通過(guò)此圖比較兩地區(qū)滿(mǎn)意度評(píng)分的平均值及分散程度,（不要求計(jì)算出具體值,給出結(jié)論即可）（II）根據(jù)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分,將用戶(hù)的滿(mǎn)意度評(píng)分分為三個(gè)等級(jí)：滿(mǎn)意度評(píng)分低于70分70分到89分不低于90分滿(mǎn)意度等級(jí)不滿(mǎn)意滿(mǎn)意非常滿(mǎn)意估計(jì)那個(gè)地區(qū)的用戶(hù)的滿(mǎn)意度等級(jí)為不滿(mǎn)意的概率大,說(shuō)明理

5、由.19.如圖,長(zhǎng)方體中AB=16,BC=10,點(diǎn)E,F分別在上,過(guò)點(diǎn)E,F的平面與此長(zhǎng)方體的面相交,交線(xiàn)圍成一個(gè)正方形.（I）在圖中畫(huà)出這個(gè)正方形（不必說(shuō)明畫(huà)法與理由）；（II）求平面把該長(zhǎng)方體分成的兩部分體積的比值.20.已知橢圓的離心率為,點(diǎn)在C上.（I）求C的方程；（II）直線(xiàn)l不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,且不平行于坐標(biāo)軸,l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,線(xiàn)段AB中點(diǎn)為M,證明：直線(xiàn)OM的斜率與直線(xiàn)l的斜率乘積為定值.21.已知.（I）討論的單調(diào)性；（II）當(dāng)有最大值,且最大值大于時(shí),求a的取值范圍.22.選修4-1：幾何證明選講如圖O是等腰三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),O與ABC的底邊BC交于M,N兩點(diǎn),與底邊上的高交于點(diǎn)G,且與AB,AC分別相切于E,F兩點(diǎn).（I）證明.（II）若AG等于O的半徑,且,求四邊形EDCF的面積.23.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)（t為參數(shù),且）,其中,在以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系