小學(xué)奧數(shù)第三講循環(huán)小數(shù)與周期性問題.doc

1、【若缺失公式、圖片現(xiàn)象屬于系統(tǒng)讀取不成功，文檔內(nèi)容齊全完整，請放心下載。第三講循環(huán)小數(shù)與周期性問題閱讀與思考從前有座山，山里有個(gè)廟，廟里老和尚在給小和尚講故事，講什么呢？老和尚講：從前有座山，山里有個(gè)廟，廟里老和尚在給小和尚講故事，講什么呢？老和尚講：從前有座山小朋友，這個(gè)故事聽過嗎？其實(shí)呀，在我們?nèi)粘Ｉ钪杏性S多不斷循環(huán)出現(xiàn)的現(xiàn)象，如：春夏秋冬，一年四季，周而復(fù)始；星期天星期六，一周又一周，不斷地循環(huán)往復(fù)等等。在這些現(xiàn)象中，我們把連續(xù)兩 次出現(xiàn)所經(jīng)過的時(shí)間叫周期。四季的變化以一年為周期，星期的變化以七天為一周期。在數(shù)學(xué)里，也常常 會碰到一些重復(fù)出現(xiàn)的周期性規(guī)律的問題。例如末位數(shù)字問題、星期問

2、題、循環(huán)小數(shù)問題等。本講我們重 點(diǎn)研究后者。在周期性問題里，關(guān)鍵是找到規(guī)律性現(xiàn)象的周期，這樣就可以使較難的問題轉(zhuǎn)化為較簡單的問題。所 以解決此類問題必須抓住兩點(diǎn)：1 、找出規(guī)律，發(fā)現(xiàn)周期現(xiàn)象，確定重復(fù)出現(xiàn)的元素的個(gè)數(shù)是幾，周期就是幾。2、將題中要求的問題和某一周期的等式相對應(yīng)，再運(yùn)用一些簡單的計(jì)算和分析求出答案。循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)，它的小數(shù)從某位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字叫做循環(huán)節(jié)。解決有關(guān)循環(huán)小數(shù)的問題，應(yīng)先弄清循環(huán)節(jié)，循環(huán)節(jié)有幾個(gè)數(shù)字，利用周期性問題的相關(guān) 知識解決問題。典型例題|例|計(jì)算：1 + 7,小數(shù)點(diǎn)后面第100位上的數(shù)字是幾？分析與解 1 +7=0.

3、142857142857142857 觀察小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)字，每6個(gè)數(shù)字一循環(huán)，循環(huán)節(jié)是“ 142857"，周期為6。因?yàn)?00 + 6=164,余數(shù)是4,可知小數(shù)點(diǎn)后面第 100位上的數(shù)字是第17個(gè)周期中的第4個(gè)數(shù)字，即是8。訓(xùn)練快餐1計(jì)算4+7,并將結(jié)果用“四舍五入法”精確到小數(shù)后第100位，這第100位上的數(shù)字是幾？| 例 | 計(jì)算：6+7=0.857142,在一個(gè)循環(huán)節(jié)里，數(shù)字和 =(8+5+7+1+4+2) =27, 1000+6=1664, 1000 個(gè)數(shù)字和=166X 27+8+5+7+1=4503訓(xùn)練快餐2循環(huán)小數(shù)0.21999小數(shù)點(diǎn)后第100位上的數(shù)字是幾？這 100

4、個(gè)數(shù)字的和是多少？|例|在循環(huán)小數(shù)0.2763824中，最少從小數(shù)點(diǎn)右面第幾位開始到第幾位為止的數(shù)字之和等于2020。分析與解循環(huán)小數(shù)0.2763824的循環(huán)節(jié)“ 2763824”中各數(shù)字和為 2+7+6+3+8+2+4=32, 2020里有:2020 + 32=634,說明2020里有63個(gè)32還余4,即從小數(shù)點(diǎn)后面第七位4開始計(jì)算，到哪一位為止呢？一個(gè)循環(huán)節(jié)有7個(gè)數(shù)字，63X 7=441, 441+7=448位。所以最少從小數(shù)點(diǎn)第七位開始到第448位為止數(shù)字之和等于2020。訓(xùn)練快餐3 在循環(huán)小數(shù)0.67406379中，最少從小數(shù)右面第幾位開始，到第幾位為止的數(shù)字之和等于2010?|例|在

5、小數(shù)1.80524102007上加兩個(gè)循環(huán)點(diǎn)，能得到的最小的循環(huán)小數(shù)是多少？分析與解要得到最小的循環(huán)小數(shù)，首先找出小數(shù)部分最小的數(shù)，顯然這個(gè)數(shù)是0,再看0后面一位.以上的數(shù)字，有 05, 02, 00, 07,其中00最小，所以得到的最小循環(huán)小數(shù)為1.80524102007。訓(xùn)練快餐4在循環(huán)小數(shù)2.71281561中的某一位數(shù)字上再添上一個(gè)表示循環(huán)的點(diǎn)后，使得新的循環(huán)小數(shù)盡可能大 或盡可能小。|例|元宵節(jié)，街道旁掛起了一盞盞彩燈，小明看到每兩盞白燈之間的有紅、黃、綠燈各一盞。那么第90盞燈應(yīng)是什么顏色？分析與解 依據(jù)題意，將燈排列的順序畫出圖示：®緘I麴I0+可取為一個(gè)循環(huán)節(jié)，周期是

6、 4, 90 + 4=222, 一個(gè)循環(huán)節(jié)的第 2盞是紅色燈，所以第 90盞燈是紅色燈。訓(xùn)練快餐5有同樣大小的珠子，按每兩個(gè)黑珠之間有 4個(gè)紅珠，3個(gè)白珠的順序排列，那么第2012個(gè)珠子是什么顏色？|例| 2011年1月1日是星期六，那么 2011年6月1日是星期幾？分析與解星期問題顯然是周期性問題，我們不妨先找出它的循環(huán)節(jié)：1月：1日2日3日4日5日6日7日，日9日10日11日12日13日14日，15日星期：六 日一二三四五j六日一二 三 四 五|六每7天一循環(huán)，不妨計(jì)算出從 1月1日到6月1日一共過了多少天（包括首尾兩天），如果是余1,就 還原為星期六；余數(shù)是其他的，可依此往前或往后推出。

7、2011年是平年，從1月1日到6月1日，共經(jīng)過31+28+31+30+31 + 1=152 （天），152+7=215 （天），余5就是星期三了，所以 2011年6月1日是星期三。訓(xùn)練快餐62010 年3月1日星期四是小明11歲生日，那么小明12歲生日是星期幾？|例| 102個(gè)18相乘的積的末位數(shù)字是幾？分析與解102個(gè)18相乘也就是18102,不妨分析18的幾次方的末位數(shù)字情況:18n181182183184185186187188189末位數(shù)字842684268由上表可發(fā)現(xiàn)，隨著 18相乘個(gè)數(shù)的依次增加，其積的末位數(shù)字依次出現(xiàn)8, 4, 2, 6, |8, 4, 2, 6,|8 ,呈周期現(xiàn)

8、象，周期是4, 102+4=25 （個(gè)）2 （個(gè)），所以，102個(gè)18相乘，末位數(shù)字是 4。訓(xùn)練快餐72012表示2012個(gè)7連乘，積的末位數(shù)字是幾？能力檢測1、計(jì)算：9+ 13,商的小數(shù)點(diǎn)后面第 200位上的數(shù)字是幾?2、循環(huán)小數(shù)0.123456789的小數(shù)點(diǎn)后第2006位上的數(shù)字是幾?3、小數(shù)0.738231693450添上表示循環(huán)節(jié)的兩個(gè)點(diǎn)，使其變成循環(huán)小數(shù)。已知小數(shù)點(diǎn)后第100位上的數(shù)字是3,這循環(huán)小數(shù)是怎樣的？4、計(jì)算：16+37,商的小數(shù)點(diǎn)后 2010個(gè)數(shù)字之和是多少?m5、一個(gè)最簡真分?jǐn)?shù) 7 ,化成小數(shù)后，如果從小數(shù)點(diǎn)后第一位起連續(xù)若干位的數(shù)字之和等于2004,求m的值？6、把小

9、數(shù)0.8702531變成循環(huán)小數(shù)，要使小數(shù)點(diǎn)后第100位上的數(shù)字是5,那么表示循環(huán)節(jié)的兩個(gè)點(diǎn)應(yīng)分別加在哪兩個(gè)數(shù)字上面？7、在循環(huán)小數(shù)0.72014953的某一位數(shù)上再添上一個(gè)表示循環(huán)的點(diǎn)后，使得新的循環(huán)小數(shù)盡可能大或盡可 能小。8、觀察卜面各式，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？第一組第二組第三組.1+15=0.062.+ 15=0.133+ 15=0.2.4+ 15=0.265.+ 15=0.36+ 15=0.4.7+ 15=0.468.+ 15=0.539+ 15=0.6.10+ 15=0.611.+ 15=0.7312+ 15=0.8.13+ 15=0.8614.+ 15=0.9315+ 15=1你能很快地求出16+15, 23 +15, 40+ 15的商嗎？9、三天打魚，兩天曬網(wǎng)，按照這樣