271圖形的相似

1、第二十七章第二十七章 相相 似似27.1 27.1 圖形的相似圖形的相似1.1.從生活中形狀相同的圖形的實例中認識圖形的相似，從生活中形狀相同的圖形的實例中認識圖形的相似，理解相似圖形的概念理解相似圖形的概念. .2.2.理解相似圖形的性質(zhì)和判定理解相似圖形的性質(zhì)和判定. .請觀察下面幾組圖片請觀察下面幾組圖片你能發(fā)現(xiàn)它們有什么特點嗎你能發(fā)現(xiàn)它們有什么特點嗎? ?形狀相同，大小不同形狀相同，大小不同我們把這種形狀相同的圖形叫做我們把這種形狀相同的圖形叫做相似相似圖形圖形. .定義：定義：兩兩相似的幾何圖形兩兩相似的幾何圖形下圖是人們從平面鏡及哈哈鏡里看到的不同鏡像，下圖是人們從平面鏡及哈哈鏡里

2、看到的不同鏡像，它們相似嗎？它們相似嗎？觀察下列圖形，哪些是相似圖形？觀察下列圖形，哪些是相似圖形？ (12) (13) (7) (9) (8) (14) (10) (11)觀察下面的圖形觀察下面的圖形( (a)a)(g(g),),其中哪些是與圖形其中哪些是與圖形(1)(1)，(2)(2)，（3 3）相似的？）相似的？A B D FA B D F下列圖形中下列圖形中_與與_是相似的是相似的. .(1) (2) (3) (4)(1) (2) (3) (4)選一選選一選(1) (4)(1) (4)圖（圖（1）中的）中的A1B1C1是由正是由正ABC放大后得到的，觀察放大后得到的，觀察這兩個圖形，它

3、們的對應(yīng)角有什么關(guān)系？對應(yīng)邊呢？這兩個圖形，它們的對應(yīng)角有什么關(guān)系？對應(yīng)邊呢？對于圖（對于圖（2 2）中的兩個相似的正六邊形，你是否也能得到）中的兩個相似的正六邊形，你是否也能得到類似的結(jié)論？類似的結(jié)論？(1)C1B1A1CBA對應(yīng)角相等對應(yīng)角相等對應(yīng)邊的比相等對應(yīng)邊的比相等對應(yīng)角相等對應(yīng)角相等對應(yīng)邊的比相等對應(yīng)邊的比相等能能圖圖圖圖圖（圖（1 1）是兩個相似的三角形，它們的對應(yīng)角有什么關(guān)系？）是兩個相似的三角形，它們的對應(yīng)角有什么關(guān)系？對應(yīng)邊的比是否相等？對應(yīng)邊的比是否相等？對于圖（對于圖（2 2）中兩個相似的四邊形，它們的對應(yīng)角、對應(yīng)邊）中兩個相似的四邊形，它們的對應(yīng)角、對應(yīng)邊是否有同樣的

4、結(jié)論？是否有同樣的結(jié)論？對應(yīng)角相等對應(yīng)角相等對應(yīng)邊的比相等對應(yīng)邊的比相等有有 對應(yīng)角相等對應(yīng)角相等對應(yīng)邊的比相等對應(yīng)邊的比相等(1)(1)(2)(2)圖圖圖圖相似多邊形對應(yīng)邊相似多邊形對應(yīng)邊的比稱為相似比的比稱為相似比相似多邊形對應(yīng)角相等相似多邊形對應(yīng)角相等, ,對應(yīng)邊成比例對應(yīng)邊成比例. .全等全等相似比為相似比為1時，相似的兩時，相似的兩個圖形有什么關(guān)系？個圖形有什么關(guān)系？相似多邊形的判斷方法相似多邊形的判斷方法: :若兩個多邊形滿足對應(yīng)角相等若兩個多邊形滿足對應(yīng)角相等, ,對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)邊成比例，則這兩個多邊形相似則這兩個多邊形相似. .相似多邊形的性質(zhì)相似多邊形的性質(zhì): :對于四條

5、線段對于四條線段a,b,c,da,b,c,d, ,如果其中兩條線段的比（即它們長如果其中兩條線段的比（即它們長度的比）與另兩條線段的比相等，如度的比）與另兩條線段的比相等，如a:ba:b= =c:dc:d( (即即ad=ad=bcbc) )，我們就稱四條線段是成比例線段，簡稱我們就稱四條線段是成比例線段，簡稱比例線段比例線段. .【例例】 如圖，四邊形如圖，四邊形ABCD和和EFGH相似，求角相似，求角，的的大小和大小和EH的長度的長度x.D DA AB BC C18182121787883832424G GE EF FH Hx x118118【例題例題】DABC1821788324GEFHx

6、118在四邊形在四邊形ABCDABCD中，中，360360（78788383118118）8181. .C C8383，A AE E118118【解析解析】四邊形四邊形ABCDABCD和和EFGHEFGH相似，它們的對應(yīng)角相等相似，它們的對應(yīng)角相等. .由此可得由此可得DABC1821788324GEFHx118 四邊形四邊形ABCDABCD和和EFGHEFGH相似，它們的對應(yīng)邊的比相等相似，它們的對應(yīng)邊的比相等由此可得由此可得解得解得 x x28.28.2418EHEFxACAB，即21AD1 1（德化（德化中考）下列各組線段（單位：）中，中考）下列各組線段（單位：）中，成比例線段的是（）成

7、比例線段的是（）A.1A.1，2 2，3 3，4 B.14 B.1，2 2，2 2，4 4 C.3C.3，5 5，9 9，13 D.113 D.1，2 2，2 2，3 3B B2.2.（南平（南平中考）下列說法中，錯誤的是中考）下列說法中，錯誤的是( )( )A.A.等邊三角形都相似等邊三角形都相似 B.B.等腰直角三角形都相似等腰直角三角形都相似C.C.矩形都相似矩形都相似 D.D.正方形都相似正方形都相似C C3.3.在比例尺為在比例尺為1 1：10 000 10 000 000000的地圖上，量得甲、乙的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是兩地的距離是30 cm30 cm，求兩地的實際距離，求

8、兩地的實際距離. .設(shè)兩地的實際距離為設(shè)兩地的實際距離為x cmx cmx x = 300 000 000(cm)= 300 000 000(cm)x x=3 000 km=3 000 km答：答：甲、乙兩地的實際距離為甲、乙兩地的實際距離為3 000 km.3 000 km.【解析解析】13010 000 000 x4. 4. 如圖所示的兩個五邊形相似，求未知邊如圖所示的兩個五邊形相似，求未知邊a a、b b、 c c、d d的長度的長度5 53 32 2c cd d7.57.5b ba a6 69 9【解析解析】由圖可知兩圖形的相似比為由圖可知兩圖形的相似比為: :527.53b b = 4.5= 4.5223aa