2015高考數(shù)學(xué)理一輪題組訓(xùn)練52平面向量基本定理及坐標(biāo)表示

1、第2講平面向量基本定理及坐標(biāo)表示基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí)：40分鐘)一、填空題1在ABCD中，若(1,3)，(2,5)，則_，_.解析(1,2)，(0，1)答案(1,2)(0，1)2(2014·揭陽二模)已知點(diǎn)A(1,5)和向量a(2,3)，若3a，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_解析設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x，y)，則(x1，y5)由3a，得解得答案(5,14)3.如圖，在OAB中，P為線段AB上的一點(diǎn)，xy，且2 ，則x_，y_.解析由題意知，又2 ，所以()，所以x，y.答案4(2013·鎮(zhèn)江模擬)已知向量a(1,1)，b(3，m)，a(ab)，則m_.解析ab(2，m1)，由a(ab)，得(

2、1)×(m1)2×10，解得m3.答案35(2014·南京模擬)在ABC中，點(diǎn)P在BC上，且2，點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn)，若(4,3)，(1,5)，則_.解析3 3(2 )6 3 (6,30)(12,9)(6,21)答案(6,21)6若三點(diǎn)A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab0)共線，則的值為_解析(a2，2)，(2，b2)，依題意，有(a2)(b2)40，即ab2a2b0，所以.答案7已知向量(3，4)，(0，3)，(5m，3m)，若點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)m滿足的條件是_解析由題意得(3,1)，(2m,1m)，若A，B，C能構(gòu)成三角形，則，不共線，則

3、3×(1m)1×(2m)，解得m.答案m8(2013·江蘇卷)設(shè)D，E分別是ABC的邊AB，BC上的點(diǎn)，ADAB，BEBC.若12(1，2為實(shí)數(shù))，則12的值為_解析()，所以1，2，即12.答案二、解答題9已知a(1,2)，b(3,2)，當(dāng)k為何值時(shí)，kab與a3b平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？解kabk(1,2)(3,2)(k3,2k2)，a3b(1,2)3(3,2)(10，4)，法一當(dāng)kab與a3b平行時(shí)，存在唯一實(shí)數(shù)使kab(a3b)，由(k3,2k2)(10，4)得，解得k，當(dāng)k時(shí)，kab與a3b平行，這時(shí)kabab(a3b)<0，kab與a3b

4、反向法二kab與a3b平行，(k3)×(4)10×(2k2)0，解得k，此時(shí)kab(a3b)當(dāng)k時(shí)，kab與a3b平行，并且反向10已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(0,2)，B(4,6)，t1t2.(1)求點(diǎn)M在第二或第三象限的充要條件；(2)求證：當(dāng)t11時(shí)，不論t2為何實(shí)數(shù)，A，B，M三點(diǎn)都共線(1)解t1t2t1(0,2)t2(4,4)(4t2,2t14t2)當(dāng)點(diǎn)M在第二或第三象限時(shí)，有故所求的充要條件為t20且t12t20，(2)證明當(dāng)t11時(shí)，由(1)知(4t2,4t22)(4,4)，(4t2,4t2)t2(4,4)t2，A，B，M三點(diǎn)共線能力提升題組(建議用時(shí)：25分鐘

5、)一、填空題1(2013·保定模擬)在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，設(shè)向量p(ac，b)，q(ba，ca)，若pq，則角C的大小為_解析由pq，得(ac)(ca)b(ba)，整理得b2a2c2ab，由余弦定理得cos C，又0°<C<180°，C60°.答案60°2.(2014·中山模擬)如圖所示，A，B，C是圓O上的三點(diǎn)，CO的延長線與線段BA的延長線交于圓O外一點(diǎn)D，若mn，則mn的取值范圍是_解析由點(diǎn)D是圓O外一點(diǎn)，可設(shè)(1)，則(1).又C，O，D三點(diǎn)共線，令(1)，則(1，1)，所以m，n，且m

6、n(1,0)答案(1,0)3(2014·南京質(zhì)檢)設(shè)(1，2)，(a，1)，(b,0)，a>0，b>0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若A，B，C三點(diǎn)共線，則的最小值為_解析(a1,1)，(b1,2)A，B，C三點(diǎn)共線，.2(a1)(b1)0，2ab1.(2ab)442 8.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)的最小值是8.答案8二、解答題4.如圖，已知點(diǎn)A(1,0)，B(0,2)，C(1，2)，求以A，B，C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)解以A，B，C為頂點(diǎn)的平行四邊形可以有三種情況：ABCD；ADBC；ABDC.設(shè)D的坐標(biāo)為(x，y)，若是ABCD，則由，得(0,2)(1,0)(1，2)(x，y)，即(1,2)(1x，2y)，x0，y4.D點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，4)(如題圖中所示的D1)若是ADBC，由，得(0,2)(1，2)(x，y)(1,0)，即(1,4)(x1，y)，解得x2，y4.D點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,4)(如題圖中所示的D2)若是ABDC，則由，得(0,2)(1,