《3.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)》教學(xué)案3

1、.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)教學(xué)案教學(xué)目的：1.正確理解利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性的原理；2.掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法.教學(xué)重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性.教學(xué)難點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入： 1.常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：； ； ； ； ； ； 2.法則1 法則2 ， 法則3 二、講解新課：1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系：我們已經(jīng)知道，曲線y=f(x)的切線的斜率就是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù).從函數(shù)的圖像可以看到：y=f(x)=x24x+3切線的斜率f(x)(2，+)增函數(shù)正0(，2)減函數(shù)負(fù)0在區(qū)間(2，)內(nèi)，切線的斜率為正，函數(shù)y=f(x)的值隨著x的增大而增大，即>

2、0時(shí)，函數(shù)y=f(x) 在區(qū)間(2，)內(nèi)為增函數(shù)；在區(qū)間(，2)內(nèi)，切線的斜率為負(fù)，函數(shù)y=f(x)的值隨著x的增大而減小，即0時(shí)，函數(shù)y=f(x) 在區(qū)間(，2)內(nèi)為減函數(shù).定義：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x) 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)>0，那么函數(shù)y=f(x) 在為這個(gè)區(qū)間內(nèi)的增函數(shù)；如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)<0，那么函數(shù)y=f(x) 在為這個(gè)區(qū)間內(nèi)的減函數(shù) 2.用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x).令f(x)0解不等式，得x的范圍就是遞增區(qū)間.令f(x)0解不等式，得x的范圍，就是遞減區(qū)間.三、講解范例：例1確定函數(shù)f(x)=x22x+4在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函

3、數(shù)哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù).解：f(x)=(x22x+4)=2x2.令2x20，解得x1.當(dāng)x(1，+)時(shí)，f(x)0，f(x)是增函數(shù).令2x20，解得x1.當(dāng)x(，1)時(shí)，f(x)0，f(x)是減函數(shù). 例2確定函數(shù)f(x)=2x36x2+7在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù).解：f(x)=(2x36x2+7)=6x212x令6x212x0，解得x2或x0當(dāng)x(，0)時(shí)，f(x)0，f(x)是增函數(shù).當(dāng)x(2，+)時(shí)，f(x)0，f(x)是增函數(shù).令6x212x0，解得0x2.當(dāng)x(0，2)時(shí)，f(x)0，f(x)是減函數(shù). 例3證明函數(shù)f(x)=在(0，+)上是減函數(shù).證法一：(用以前學(xué)

4、的方法證)任取兩個(gè)數(shù)x1，x2(0，+)設(shè)x1x2.f(x1)f(x2)=x10，x20，x1x20x1x2，x2x10， 0f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)f(x)= 在(0，+)上是減函數(shù).證法二：(用導(dǎo)數(shù)方法證)=()=(1)·x2=，x0，x20，0. ，f(x)= 在(0，+)上是減函數(shù).點(diǎn)評(píng)：比較一下兩種方法，用求導(dǎo)證明是不是更簡捷一些.如果是更復(fù)雜一些的函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判別函數(shù)的增減性更能顯示出它的優(yōu)越性.例4確定函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間例5已知函數(shù)y=x+，試討論出此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.解：y=(x+)=11·x2=令0. 解得x1或x1.y=x+的單調(diào)

5、增區(qū)間是(，1)和(1，+).令0，解得1x0或0x1.y=x+的單調(diào)減區(qū)間是(1，0)和(0，1)四、課堂練習(xí)：1確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(1)y=x39x2+24x (2)y=xx3(1)解：y=(x39x2+24x)=3x218x+24=3(x2)(x4)令3(x2)(x4)0，解得x4或x2.y=x39x2+24x的單調(diào)增區(qū)間是(4，+)和(，2)令3(x2)(x4)0，解得2x4.y=x39x2+24x的單調(diào)減區(qū)間是(2，4)(2)解：y=(xx3)=13x2=3(x2)=3(x+)(x)令3(x+)(x)0，解得x.y=xx3的單調(diào)增區(qū)間是(，).令3(x+)(x)0，解得x或x.y=xx3的單調(diào)減區(qū)間是(，)和(，+)2.討論二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的單調(diào)區(qū)間.解：y=(ax2+bx+c)=2ax+b， 令2ax+b0，解得xy=ax2+bx+c(a0)的單調(diào)增區(qū)間是(，+)令2ax+b0，解得x.y=ax2+bx+c(a0)的單調(diào)減區(qū)間是(，)3.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(1)y= (2)y= (3)y=+x(1)解：y=()=當(dāng)x0時(shí)，0，y0.y=的單調(diào)減區(qū)間是(，0)與(0，+)(2)解：y=()當(dāng)x±3時(shí)，0，y0.y=的單調(diào)減區(qū)間是(，3)，(3，3)與(3，+).(3)解：y=(+x).當(dāng)x0時(shí)+10，y0. y=+x的單調(diào)增