7結(jié)構(gòu)力學(xué)位移法3

1、7.5 有側(cè)移剛架的計算基本未知量：轉(zhuǎn)角和側(cè)移（或只有側(cè)移）用基本體系法建立典型方程。【例】用位移法分析圖示剛架。（轉(zhuǎn)角和側(cè)移） 實例：試用位移法分析圖示剛架。（轉(zhuǎn)角和側(cè)移） （1）基本未知量： 1、 2、3（2）基本體系：如圖計算桿件線性剛度i，設(shè)EI0=1，則 ，（3）位移法方程（4）計算系數(shù)：k11、k12、k13、k21、k22、k23、k31、k32、k33 k11=3+4+3=10，k12=k21=2， k22=4+3+2=9 k13=k31=? k23=k32=? k33=(1/6)+(9/16)=35/48 F1P=4041.7= 1.7，F(xiàn)2P=41.7k31=k13= 9/

2、8，k32=k23= 1/2 F3P=0（5）計算自由項：F1P、F2P、F3P（見右上圖）（6）建立位移法基本方程： （7）解方程求結(jié)點位移： （8）繪制彎矩圖（9）校核結(jié)點及局部桿件的靜力平衡條件的校核。另有一種結(jié)構(gòu)，只有側(cè)移。(排架) 【例】用位移法分析圖示剛架。（只有側(cè)移） 分析下列結(jié)構(gòu)，選擇計算方法。 7.6 位移法的結(jié)點和截面平衡方程一、基本未知量：轉(zhuǎn)角和側(cè)移（和基本體系相同）二、結(jié)點（截面）平衡方程的建立1求固端彎矩（剪力）荷載作用2. 列桿端彎矩（內(nèi)力）表達(dá)式（既有位移引起的，又有荷載引起的）3. 列基本方程：結(jié)點平衡方程、截面平衡方程4. 解方程，求未知量5. 求各桿端內(nèi)力（

3、彎矩，需要剪力圖時求桿端剪力），做內(nèi)力圖。 1、基本未知量qB2、固端彎矩， ，3、列桿端彎矩（內(nèi)力）表達(dá)式（既有位移引起的，又有荷載引起的）：， （）4、位移法基本方程（平衡條件）5、各桿端彎矩及彎矩圖 超靜定結(jié)構(gòu)必須滿足的三個條件:(1)變形連續(xù)條件:在確定基本未知量時得到滿足；(2)物理條件: 即剛度方程；(3)平衡條件: 即位移法基本方程。比較基本方程與基本體系（典型方程）兩種方法的優(yōu)缺點。例 試用位移法分析圖示剛架。 （1）基本未知量 qB、 qC（2）桿端彎矩計算線性剛度i，設(shè)EI0=1，則，(3)位移法方程 (4) 解方程(相對值)(5)桿端彎矩及彎矩圖， 7.7 對稱結(jié)構(gòu)的計算

4、對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載作用下變形是對稱的，其內(nèi)力圖的特點是： 對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下變形是反對稱的，其內(nèi)力圖的特點是： 利用這些特點，可以取結(jié)構(gòu)的一半簡化計算。用位移法計算對稱結(jié)構(gòu)時，在對稱荷載和反對稱荷載作用下，仍然可以利用對稱軸上的變形和受力特征，取等代結(jié)構(gòu)進(jìn)行計算，以減少基本未知量的個數(shù)。如荷載為任意荷載，可分為對稱和反對稱兩組，分別計算后疊加。一、奇數(shù)跨(1)對稱荷載 k111 + F1P = 0(2)反對稱荷載 【例】反對稱 正對稱 反對稱情況：用力法簡單。 正對稱情況： 最后由正對稱和反對稱兩種情況疊加得到原結(jié)構(gòu)的彎矩圖。 （1）斜梁（靜定或超靜定）受豎向荷載作用時，其彎矩圖與同水

5、平跨度同荷載的水平梁彎矩圖相同。（標(biāo)注方向不同，但都是與桿垂直）（2）對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載作用下，與對稱軸重合的桿彎矩=0，剪力=07.8 支座移動時的計算基本方程和基本未知量以及作題步驟與荷載作用時一樣，只是固端力一項不同。 力法與位移法的比較：比較項位移法力法求解依據(jù)綜合應(yīng)用靜力平衡、變形連續(xù)及物理關(guān)系這三方面的條件，使基本體系與原結(jié)構(gòu)的變形和受力情況一致，從而利用基本體系建立典型方程求解原結(jié)構(gòu)?；疚粗开毩⒌慕Y(jié)點位移，基本未知量與結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)無關(guān)。多余未知力，基本未知量的數(shù)目等于結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)基本體系加入附加約束后得到的一組單跨超靜定梁作為基本體系。對同一結(jié)構(gòu)，位移法基本體系是唯一

6、的。去掉多余約束后得到的靜定結(jié)構(gòu)作為基本體系，同一結(jié)構(gòu)可選取多個不同的基本體系典型方程的物理意義基本體系在荷載等外因和各結(jié)點位移共同作用下產(chǎn)生的附加約束中的反力（矩）等于零。實質(zhì)上是原結(jié)構(gòu)應(yīng)滿足的平衡條件。方程右端項總為零。 基本體系在荷載等外因和多余未知力共同作用下產(chǎn)生多余未知力方向的位移等于原結(jié)構(gòu)相應(yīng)的位移。實質(zhì)上是位移條件。方程右端項也可能不為零。 系數(shù)的物理意義kij表示基本體系在j=1作用下產(chǎn)生的第i個附加約束中的反力（矩）； ij表示基本體系在Xj=1作用下產(chǎn)生的第i個多余未知力方向的位移； 自由項的物理意義RiP表示基本體系在荷載作用下產(chǎn)生的第i個附加約束中的反力（矩）； iP表示基本體系在荷載作用下產(chǎn)生的第i個多余未知力方向的位