東北大學(xué)大學(xué)物理附加題答案第十二章氣體動(dòng)理論

1、1第十二章氣體動(dòng)理論附加題第十二章氣體動(dòng)理論附加題（一）選擇題（一）選擇題 1、(A) . 2、(B) 3、(C) （二）計(jì)算題（二）計(jì)算題 2附附12-1一容器中儲(chǔ)有氧氣，測(cè)得其壓強(qiáng)為一容器中儲(chǔ)有氧氣，測(cè)得其壓強(qiáng)為1atm，溫度為，溫度為300K。試求：。試求：(1)單位體積內(nèi)的氧分子數(shù)；單位體積內(nèi)的氧分子數(shù)；(2)氧氣的密氧氣的密度；度；(3)氧分子的質(zhì)量；氧分子的質(zhì)量；(4) 氧分子的平均平動(dòng)動(dòng)能。氧分子的平均平動(dòng)動(dòng)能。 5253231.013 102.45 101.38 10300PnmkT11.0 321.300.082 300PMg LRT232531.305.3 102.45 1

2、010mgn2321331.38 103006.21 1022ktkTJ(1) (2)(3) (4) 34附附12-2 一瓶氫氣和一瓶氧氣溫度相同，若氫氣分子的一瓶氫氣和一瓶氧氣溫度相同，若氫氣分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為平均平動(dòng)動(dòng)能為6.211021J，求，求: (1) 氧氣分子的平均平動(dòng)動(dòng)能和方均根速率氧氣分子的平均平動(dòng)動(dòng)能和方均根速率; (2) 氧氣的溫度氧氣的溫度J106.21-21HO22 kk K3001038131021622321 -.TJ106.212121-2O2 vmk m483103210206106.21232321-2 -.v5附附12-3 設(shè)一理想氣體系統(tǒng)由設(shè)一理想氣體系

3、統(tǒng)由 N 個(gè)同種氣體分子組成，個(gè)同種氣體分子組成，其速率分布函數(shù)為：其速率分布函數(shù)為：)2(0)2(2)0()(000000vvvvvvvvvvvvaaaf式中式中v0為已知速率值，為已知速率值，a 為待求常數(shù)為待求常數(shù)求：求：(1)用已知值表示常數(shù)用已知值表示常數(shù) a ；(2)分子的最概然速率；分子的最概然速率；(3)N 個(gè)分子的平均速率；個(gè)分子的平均速率；(4)速率在速率在0到到v02之間的分之間的分子數(shù)；子數(shù)；(5)速率在速率在v02到到v0之間分子的平均速率。之間分子的平均速率。 Ov02v0vf(v)a6Ov02v0vf(v)a(1)用已知值表示常數(shù)用已知值表示常數(shù) a ； 1d0

4、vvf1d2d0002000 vvvvvvvvva-aa 142202002000020 2vv2vvvv2vvaa-aa10 va01v a(2)分子的最概然速率分子的最概然速率0vv p12210 va7(3)N 個(gè)分子的平均速率個(gè)分子的平均速率 0dvvvvf 0002000d2dvvvvvvvvvvva-aa 030030030843vv3vvvv3vv2020aa-aa 3v3vv3v000083 -0v Ov02v0vf(v)a8(4)速率在速率在0到到v02之間的分子數(shù)之間的分子數(shù)Ov02v0vf(v)a 2000dvvvvaNN841020NaN 2vv(5)速率在速率在v02

5、到到v0之間分子的平均速率之間分子的平均速率 000000002222ddddvvvvvvvvvvvvvvvvvNffNNfN 00002020ddvvvvvvvvvvvaa970v 9附附12-4 在相同溫度下在相同溫度下,2摩爾氫氣和摩爾氫氣和1摩爾氦氣分別放在摩爾氦氣分別放在兩個(gè)容積相同的容器中。試求兩氣體兩個(gè)容積相同的容器中。試求兩氣體(1)分子平均平動(dòng)動(dòng)分子平均平動(dòng)動(dòng)能之比能之比;(2)分子平均總動(dòng)能之比分子平均總動(dòng)能之比;(3)內(nèi)能之比內(nèi)能之比;(4)方均根方均根速率之比速率之比;(5)壓強(qiáng)之比壓強(qiáng)之比;(6)密度之比密度之比. (1) (2) kTk23 1:1 氦氣氦氣氫氣氫氣

6、：kk RTEe23H RTE252H 3:5 氦氣氦氣氫氣氫氣： kTkT2325 氦氦氫氫， (3) 3:10 氦氣氦氣氫氣氫氣：EE10(4) (5) (6) MRTV32 2:222 氦氦氫氫：VVkTnP 1:2 氦氣氦氣氫氣氫氣：PP1:1：氦氦氫氫 RTPMNMkTPNMn 00 11附附12-5 已知已知f(v)是氣體速率分布函數(shù)。是氣體速率分布函數(shù)。N為總分子數(shù)，為總分子數(shù)，n為單位體積內(nèi)的分子數(shù)為單位體積內(nèi)的分子數(shù), vp為最概然速率。試說(shuō)明以下為最概然速率。試說(shuō)明以下各式的物理意義。各式的物理意義。 201v0(1)( )(2) ( )(3)( )(4)(v)dv(5)d

7、pvNf v dvf v dvNf v dvNffvvvv 200120vv1(6)( )(7)d(8)vv dv(9)v (v)dv/(v)dv2pvf v dvfmfffvvvv dvvNf)(1)表示分布在表示分布在dv范圍內(nèi)的分子數(shù)；范圍內(nèi)的分子數(shù)；dvvf)(表示在表示在dv范圍內(nèi)的分子數(shù)占總分之?dāng)?shù)的百分比范圍內(nèi)的分子數(shù)占總分之?dāng)?shù)的百分比(2)dvvNfvv 21)(表示速率在表示速率在v1v2之間的分子數(shù)之間的分子數(shù) (3)12vvNfvd)(0 (4)表示速率大于表示速率大于v0的分子數(shù)。的分子數(shù)。(5) pfvvv0d表示速率區(qū)間表示速率區(qū)間0vp的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分率的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分率 vvdvvf21)(6)表示速率在表示速率在v1v2之間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分率之間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分率 pvvv df(7)表示分布在速率表示分布在速率vp 區(qū)間的分子數(shù)在總分子數(shù)中占區(qū)間的分子數(shù)在