2012年秋黃岡市高一數(shù)學(xué)期末考試

1、黃岡市2012-2013學(xué)年高一上期末考試數(shù)學(xué)試題考試范圍：必修1和必修4的第一、二章一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1. 的值為（ C ）A B C D2. 下列各函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ A ）A與（且） B與C與 D與3. 已知函數(shù)定義在閉區(qū)間（）上的奇函數(shù)，則的最大值與最小值之和為（ B ）A B C D4. 設(shè)向量、，下列敘述正確的個數(shù)是（ B ）（1）若，且，則或；（2）若，則或；（3）若不平行的兩個非零向量，滿足，則；（4）若，平行，則；（5）若，且，則.A B C D5. 已知扇形的周長是，面積是，則扇形的半徑是（ C ）A B或 C D或6. 三個實數(shù)，

2、之間的大小關(guān)系是（ D ）A B C D7. 已知是函數(shù)的一個零點，若，則（ B ）A， B，C， D，8. 點從點出發(fā)，按逆時針方向沿周長為的圖形運(yùn)動一周，、兩點連線的距離與點走過的路程的函數(shù)關(guān)系如圖，那么點所走過的圖形是（ C ）9. 已知函數(shù)是上的增函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是（ C ）A B C D10. 已知定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上遞增，若、是銳角三角形的兩內(nèi)角，則以下關(guān)系成立的是（ D ）A BC D二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11. 如圖，在中，是邊的中點，則 . 12. 已知，則 . 13. 已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍是 . 14. 已知定義在上的奇

3、函數(shù)在上是增函數(shù)，且對任意都成立，則實數(shù)的取值范圍是 . 15. 對于函數(shù)的圖象，關(guān)于直線對稱；關(guān)于點 對稱；可看作是把的圖象向左平移個單位而得到；可看作是把的圖象上所有點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍而得到。以上敘述正確的序號是 . 三、解答題（本大題共6小題，共75分）16.（本小題滿分12分）計算：（1）；（2）.【解】（1）原式46（2）原式10.1217.（本小題滿分12分）已知向量、，.（1）求的值；（2）求與的夾角；（3）求的值?！窘狻浚?），解得：4（2），.8（3）.1218（本小題滿分12分）已知向量，.（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值?！窘狻浚?

4、）.2由得：（）.的單調(diào)增區(qū)間是（）.6（2）由（1）知在上遞增當(dāng)時，取得最小值； 當(dāng)時，取得最大值.1219（本小題滿分12分）已知函數(shù)，、.（1）求證：；（2）若，求的值。（1）【證】，.6（2）【解】當(dāng)時，是奇函數(shù)。910又.1220（本小題滿分13分）如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上辟一個內(nèi)接四邊形為綠地，使其四個頂點分別落在矩形的四條邊上，已知（），且，設(shè)，綠地面積為.（1）寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)為何值時，綠地面積最大？【解】（1），1.3.由題意得：5，.6（2）的圖象開口向下，對稱軸是，在上遞增，在上遞減若，即，則時，取最大值.8若，即，則，是增函數(shù)，時，取最大值.11綜上所述：若，則時，綠地面積取最大值；若，則時，綠地面積取最大值.1221（本小題滿分14分）已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：在定義域內(nèi)存在，使得成立。（1）函數(shù)是否屬于集合？說明理由；（2）設(shè)函數(shù)，求的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象有交點，若函數(shù)，試證明函數(shù).【解】（）若，則時，有即，化簡.2方程無實根，.4（），存在，使