三角函數真題練習

1、學習好資料_ -歡迎下載.、解答題(共 31 小題，1、2、57、9、10、14、1719、2327、29 題每題 12 分，3、20、21、30 題每題 14 分，4、1113、15、16、28 題每題 13 分，滿分 394 分)2兀，化簡：lg(cosx?tanx+1-V ?)也Ss(x J- lg (1+sin2x).分析：根據三角函數的有關公式，先對對數的真數部分進行化簡，然后再根據對數運算法則得出答案.sinx.J212解答：解：原式=lg (cosx+COSX)+lg(cosx J +sinx)lg (sin2x+cos2x+2sinxcosx)2=lg (sinx+cosx)

2、+lg (cosx+sinx) lg (sinx+cosx) =0.點評：本題主要考查對三角函數的基本關系、二倍角公式、誘導公式的等的應用，其次考查對數運算法則.要求對一 些基本的公式和運算法則能夠熟練掌握.22、(2010?湖南)已知函數 f( x) =s in 2x 2si nx(I) 求函數 f (x)的最小正周期.(II)求函數 f (x)的最大值及 f (x)取最大值時 x 的集合. 考點：三角函數的周期性及其求法。27T分析：(1)先將函數 f (x)化簡為 f (x) -2sinnH(2)令 2x+d=2kn+，可直接得到答案.n解答：解：(1)因為 f (x) =sin 2x(

3、 1 cos2x) fs in (2x+“ ) 12n2所以函數 f (x)的最小正周期為 T= _ =n71717147+8Al(2)由(1)知，當 2x+ =2kn+，即 x=kn (k Z)時，f (x)取最大值兀因此函數 f (x)取最大值時 x 的集合為：x|x=kn+, k Z 點評：本題主要考查三角函數最小正周期合最值的求法.屬基礎題.143、(2010?浙江)在 ABC 中，角 A、B、C 所對的邊分別為 a, b, c,已知 cos2C=.(1) 求 sinC 的值；(n)當 a=2, 2si nA=s inC 時，求 b 及 c 的長.考點：正弦定理；三角函數中的恒等變換應

4、用；余弦定理。專題：計算題。分析：(1)注意角的范圍，利用二倍角公式.(2)利用正弦定理先求出邊長c,由二倍角公式求 cosC,用余弦定理解方程求邊長b.10解答：解：(I)解：因為 cos2C=1 2sin2c=，及 0vCv n所以 sinC=.(n)解：當 a=2, 2sinA=sinC 時，8 22、31 題每題 10 分,710 x0，知 Bv.124由已知得 cosB=lI sin / ADCAD BD所以 AD口幾佔 點評：三角函數與解三角形的綜合性問題，是近幾年高考的熱點，在高考試題中頻繁出現.這類題型難度比較低，一 般出現在 17 或 18 題，屬于送分題，估計以后這類題型仍

5、會保留，不會有太大改變.解決此類問題，要根據已知條件, 靈活運用正弦定理或余弦定理，求邊角或將邊角互化.5、（2010?陜西）在 ABC 中，已知 B=45 D 是 BC 邊上的一點， AD=10, AC=14, DC=6,求 AB 的長.從而sin/12 3- 乂13*55 33心=門由正弦定理得汕川-sin/ BAD33 X13BDsinB33=25解得 b=.或學習好資料歡迎下載考點：分析：余弦定理；正弦定理。先根據余弦定理求出/ ADC 的值，即可得到/ ADB 的值，最后根據正弦定理可得答案.解答：解：在 ADC 中，AD=10, AC=14, DC=6,2 2 2 AD + DC

6、.AC 100 + 36.196 由余弦定理得 cos/ADC=2八D *=/ ADC=120 , / ADB=60在厶 ABD 中，AD=10,/ B=45, / ADB=60 ,AB AD由正弦定理得ADsin/-ADB 10stn60 sinB s加45AB=點評：本題主要考查余弦定理和正弦定理的應用屬基礎題.6、(2010?遼寧)在 ABC 中，a、b、c 分別為內角 A、B、C 的對邊，且 2asinA= ( 2b+c) sinB+ ( 2c+b) sinC(I)求 A 的大??；(H)若 sinB+sinC=1，試判斷ABC 的形狀.考點：解三角形；三角函數的化簡求值。專題：計算題。

7、分析：(I)利用正弦定理把題設等式中的角的正弦轉化成邊，求得a, b 和 c 關系式，代入余弦定理中求得 cosA 的值,進而求得 A.(H)把(I)中 a, b 和 c 關系式利用正弦定理轉化成角的正弦，與sin B+s in C=1 聯立求得 sinB 和 sinC 的值，進而根據 C, B 的范圍推斷出 B=C,可知ABC 是等腰的鈍角三角形.解答：解：(I)由已知，根據正弦定理得2a2= (2b+c) b+ (2c+b) c即 a2=b2+ci2+bc由余弦定理得 a2=b2+c2- 2bccosA1cosA=巧，A = 120故-2 2 2(H)由(I)得 sin A=sin B+s

8、in C+sinBsinC1 sinB = sinC=又 sinB+sinC=1,得因為 0 Bv90 0可根據同角三角函數關系，由 cosA*得 sinA 的值，再根據 ABC 面積公式得 bc=156;直接求數量積川？山由余弦定理 a2=b2+c2- 2bccosA，代入已知條件 c- b=1，及 bc=156 求 a 的值.12解答：解：由 cosA彳，得1又 2 sinA=30,. bc=156.T()/)=bccosA=156X 1=144.122222(n)a =b +c-2bccosA=(c-b)+2bc(1-cosA)=1+2?156?(1-)=25, a=5.點評：本題考查同

9、角三角函數的基本關系，三角形面積公式，向量的數量積，利用余弦定理解三角形以及運算求解能 力.10、(2010?重慶)設ABC 的內角 A、B、C 的對邊長分別為 a、b、c,且 3b2+3c2- 3a2=4 be.(I)求 si nA 的值；考點：余弦定理的應用；弦切互化。專題：計算題。分析：(I)先把題設條件代入關于A 的余弦定理中，求得 cosA 的值，進而利用同角三角函數的基本關系求得sinA 的值.sin (B+C+)轉化為 sin (n-A+),進而利用誘導公式，兩角和公式和化簡整理后,12L(立)=13sinA=12(n)求712sin (A+ 韋sin (B + C +71l.c

10、os2A的值.(n)利用三角形的內角和，把把 sinA 和 cosA 的值代入即可.解答：解:(I)由余弦定理得0Ant又cosA =故sinA =+ c.a2bc-cos1A學習好資料歡迎下載7122sin A2 2sin A.cos A _ 72 =如廠=2.點評：本題主要考查了余弦定理的應用，同角三角函數的基本關系的應用以及用誘導公式和兩角和公式化簡求值考查了學生對基礎知識的掌握和基本的計算能力.c2 2 2 2$ =瓦( a + b .c )11、2010?浙江)在厶 ABC 中，角 A,B,C 所對的邊分別為 a ,b ,設 5 為厶 ABC 的面積，滿足(1)求角 C 的大??；(n

11、)求 sinA+sinB 的最大值.考點：余弦定理的應用。專題：計算題。.322 21S = T(GL + b -C ) y分析：(1)根據三角形的面積公式題中所給條件可得J=absinC,可求出 tanC 的值，再由三角形內角的范圍可求出角C 的值.(2)根據三角形內角和為180將角 AB 轉化為同一個角表示，然后根據兩角和的正弦定理可得答案.1 J3解答：(I)解：由題意可知 absinC= x2abcosC所以 tanC= J .因為 0vCv n,71所以 C=* ;(n)解：由已知 sin A+si nB=sinA+sin (n-C-A)2TT=sinA+sin (A)31337T2

12、222B=sinA+ 匚 cosA+sinAnsinA+ cosA=sin (A+ ) 0)的最小正周期為n(I)求3的值；12(n)將函數 y=f (x)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的J，縱坐標不變，得到函數y=g (x)的圖象，求函數12、(2010?重慶)設函數(1)求 f (x)的值域；f( x)cos號n+2xR.分析:(|)COS Jn)+2-化簡,=1 求出/ B,利用余弦定理建立關于2(I)將 f (x) =cos (x+門由 f (B)變形后可以用三角函數的有界性有值域.a 的方程求出 a.解答:解:(|2f(x)=cos(x+打n2無COS=cosxcoJ3nsinxsi

13、nn+cosx+10, 25TTy=g(II)由 f (B) =1 得 sin(X)在區(qū)間上的最小值.學習好資料_ -歡迎下載.考點：三角函數中的恒等變換應用；函數y=Asin(ox+Q的圖象變換。分析：(1)本小題主要考察綜合運用三角函數公式、三角函數的性質，進行運算、變形、轉換和求解的能力.(2)要求三角函數的有關性質的問題，題目都要變形到y(tǒng)=Asin (ox+的形式，變形時利用誘導公式和二倍角公式逆用.解答：解：(I)：f(x)=sin( n- ox)cosox+co1 + cos2a)x=si n22i=sinT- 7T由于30，依題意得 所以o=1；g (x) =f (2x) = s

14、in (4x+“)+/ ow時,wsin(4x+ J) w 11+盪21Wg(x)w J,g (x)在此區(qū)間內的最小值為1.點評：利用同角三角函數間的關系式可以化簡三角函數式(1)化簡的標準：第一，盡量使函數種類最少，次數最低,而且盡量化成積的形式；第二，能求出值的要求出值；第三，根號內的三角函數式盡量開出.214、(2010?北京)已知函數 f (x) =2cos2x+sinx- 4cosx.7Tf ()(I)求 的值；(n)求 f(x)的最大值和最小值.考點：三角函數的最值；二倍角的余弦。專題：計算題。713代入到 f ( x)中，利用特殊角的三角函數值求出即可；2 2 2sin x 變?yōu)?/p>

15、 1 - cos x,然后利用二倍角的余弦函數公式把 cos2x 變cox, f(x)=sinoxcosox+上cos2(2ox+) +2(n)由(I)知 f(x)= sin(2x+“ ) +,分析：(I)把 x=(n)利用同角三角函數間的基本關系把 得到 f(X)是關于 cosx 的二次函數，利用配方法把 最值的方法求出 f( X)的最大值和最小值即可.學習好資料歡迎下載71H13為 2cos x- 1,f (X)變成二次函數的頂點式，根據cosx 的值域，利用二次函數求學習好資料歡迎下載H2兀2兀7139f(亍)=2cos + sin Acos _1+ 才2=刁 解答：解：(I) =2 2

16、(n)f(x)=2(2cos x-1)+(1-cos x)-4cosx=3COS2X-4cosx-127COSX二g因為 cosx - 1, 1,所以當 cosx= - 1 時，f (X)取最大值 6;當門時，取最小值-門.點評：考查學生靈活運用同角三角函數間的基本關系及二倍角的余弦函數公式化間求值，此題以三角函數為平臺，考 查二次函數求最值的方法.15、(2010?四川)(I)證明兩角和的余弦公式Ca+Bcos( a+P=cosacos-sinasin;B由C+推導兩角和的正弦公式 Sa+Bsin (a+p=sinacos3+cosasin31 T T3S = y, AB*AC = 3 co

17、sB=匚(H)已知 ABC 的面積 ，且),求 cosC.考點：兩角和與差的余弦函數；同角三角函數基本關系的運用；兩角和與差的正弦函數。專題：計算題；證明題。分析：(I)建立單位圓，在單位圓中作出角，找出相應的單位圓上的點的坐標，由兩點間距離公式建立方程化簡整71理既得；由誘導公式 COSp -(a+3=sin (a+3變形整理可得.1 T T3S =、AB9AC = 3cosB =F(II)，求出角 A 的正弦，再由J，用 cosC=- cos (A+B)求解即可.解答：解：(1)如圖，在直角坐標系xOy 內做單位圓 O,并作出角a、3與-3,使角a的始邊為 Ox,交OO 于點 P1,終邊交

18、OO 于 P2；角3的始邊為 OP2,終邊交OO 于 P3；角-3的始邊為 OP1,終邊交OO 于 P4.則 P1(1,0),P2(cosa,sinaF3(cos( a+3,sin( a+3),P4(cos(- 3 ,sin( 3)由 P1P3=P2P4及兩點間的距離公式，得2 2 2 2cos( a +)3 -1 +si n(a+3=cos(- 3) -cosas in( 3) -sina展開并整理得：2-2cos( a+3=2-2(cosacos-sinasin) 3 cos (a+3=cosacos - sinasin.3(4 分)2 2由易得 cos (-a)=sinasin (2(c

19、osx)27XERa)=cosa學習好資料歡迎下載71H13HH22=cos(- a)cos(-3 -sin(- a)sin(- 3=sinacos3+cosa(6in 分3(2) 由題意，設ABC 的角 B、C 的對邊分別為 b、c11 T T予yAB*AC則 S*bcsinA=bccosA=3 0 A( 0, -), cosA=3sinAJ103#o.221nio又 sin A+cos A=1,sinA= , cosA=由題意，cosB=C，得 sinB=Jjiuiocos (A+B) =cosAcosB sinAsinB=3故 cosC=cosnr(A+B)=-COS(A+B)=-(12

20、 分)點評：本小題主要考察兩角和的正、余弦公式、誘導公式、同角三角函數間的關系等基礎知識及運算能力.AC cosB16、(2010?天津)在 ABC 中，(I)證明 B=C:171Q (4B十q)(n)若 cosA=-，求 sin的值.考點：正弦定理的應用；三角函數中的恒等變換應用。專題：證明題。分析：(1)先根據正弦定理將邊的比值轉化為正弦值的比，交叉相乘后根據兩角和與差的正弦公式可求出=0.再由 B, C 的范圍可判斷 B=C 得證.(2)先根據(1)確定 A,與 B 的關系，再由誘導公式可求出cos2B 的值，然后由基本關系式可求倍角公式和兩角和與差的正弦公式可求最后答案.sinB co

21、sB解答：(I)證明：在 ABC 中，由正弦定理及已知得1 =門幾丫 .于是 sinBcosC cosBsinC=0,即即 sin (B- C) =0.sin ( a+P=cos?-(a +p=COS(-a)+(-3)sin (B- C)sin2B 的值最后由二學習好資料歡迎下載因為-nVB- CV n,從而 B-C=0.所以 B=C;(H)解：由 A+B+C=和(I)得 A=n-2B,cos2B= cos( n-2B)=-cosA=學習好資料歡迎下載71H13從而 sin4B=2sin2Bcos2B= “,22 7cos 2Bstn 2B = .gcos4B=江7T 4,2屈-sln4Bco

22、s +加舌點評：本小題主要考查正弦定理、兩角和與差的正弦、同角三角函數的基本關系、二倍角的正弦與余弦等基礎知識, 考查基本運算能力.又 0V2BV n,是 sin2B=4弦17、(2010?天津)已知函數 f (x)2sinxcosx+2cosx- 1 (x R)7F(I)求函數 f (x)的最小正周期及在區(qū)間0,匚上的最大值和最小值;67171(H)若 f (x0) =J, x0 J ,-，求 cos2x0的值.考點：三角函數中的恒等變換應用；函數 y=Asin(3x+Q的圖象變換。 分析：先將原函數化簡為 y=Asin ( 3 x+(D +b 的形式(1)根據周期等于 2n除以3可得答案，

23、又根據函數圖象和性質可得在區(qū)間H 30上的最值.71(2)將 x0代入化簡后的函數解析式可得到sin (2x0+“ )=宀，再根據 X0的范圍可求出 cos (2x0+)的值,7171)可得答案.解答：解：(1)由 f (x) =2Qsinxcosx+2coWx- 1,得最后由 cos2x=cos ( 2xo+2f (x) =(2sinxcosx) + (2cos x ) - 1) =sin2x+cos2x=2sin (2x+ )所以函數 f (x)的最小正周期為71.717171因為 f (x) =2sin (2x+“)在區(qū)間0，仃上為增函數，在區(qū)間 卩，上為減函數,7171又 f (0)

24、=1, f J) =2, f ()=-1,所以函數 f (x)在區(qū)間0,上的最大值為 2,最小值為-1 .()由(1)可知 f (xo) =2sin(2x0?、)71sin (4B +云) 所以門18學習好資料歡迎下載學習好資料歡迎下載671371又因為 f(x0)，所以 sin (2x0+()=、)n 2n 7n2x0+? fl 分析：(1)根據 T=W 可直接得到答案.71_一1 ?(2)先根據最大值求出振幅 A 的值，再由時取得最大值可求出p的值，進而可得到函數 f ( x)的解析式.2 7T12f(/ + 亍2)7T從而 cos (2x0+) = -所以lsin2(2x07T71cos

25、2x0=cos (2x0+)=cos (2x0+仃)co$+sin (2xo)點評： 本小題主要考查二倍角的正弦與余弦、兩角差的余弦等基礎知識，考查基本運算能力.兩角和的正弦、函數y=Asin (wx+的性質、同角三角函數的基本關系、7118、(2010?廣東)已知函數 f(x) =Asin ( 3x+P(A 0, x(1)(2)X8,+8),0 p n)在亠時取得最大值 4.求 f (x)的最小正周期; 求f (x)的解析式；271若112(3)考點：三角函數的周期性及其求法；三角函數的最值。專題：計算題。2n，求 sina，求出 COS2a的值，最后根據二倍角公式得到sina的值.2n解答

26、：解:(2)由 fT(1)由周期計算公式，可得(x)的最大值是 4 知，A=47Tmaxf(豆)=4sin(3nX12+P)n47+ P，即 sin () =1T00, x( +),且以為最小周期.(1) 求 f (0)；(2) 求 f (x)的解析式；a n 9(3) 已知 f J+1)，求 sin a 的值.考點：由 y=Asin (3x+0的部分圖象確定其解析式；三角函數的化簡求值。專題：計算題。7T分析：(1)直接把 x=0 代入函數 f (x) =3sin ( 3 x+ )，求 f (0)即可；(2)根據函數的周期求出3,即可求 f (x)的解析式；an 93(3)利用 f(4+1)

27、=，化簡求出cosa=，利用三角函數的平方關系求sin 舶勺值.H 1 3解答：解：(1) f (0) =3sin (3?0+) =3 憶二,2/T 71(2)VT=丄3=471所以 f (x) =3sin COSa T 4 l.cos a = -sina=L點評：本題是基礎題，考查三角函數的值的求法，函數解析式的求法，三角函數基本關系式的應用，考查計算能力, 常考題.20、已知 ABC 的內角 A, B 及其對邊 a, b 滿足 a+b=acotA+bcotB，求內角 C.考點：正弦定理的應用；三角函數的恒等變換及化簡求值。專題：計算題。分析：先利用正弦定理題設等式中的邊轉化角的正弦，化簡整

28、理求得sin (A-4)=sin ( B+4),進而根據 A, B 的a 71 nf(J +1 )3=3sin4 J +1? )=3sin (71 9 a +77F=J(3)2 7Tf(叮 + j) =4sin3學習好資料歡迎下載2 7T 7T 122 7T(叮 +12)+dC，即刑 3&n 3+4 Jsinn(2a + g)點評:3232cos2a =Fl-2sm a =Fsin aDb本題主要考查二倍角公式的應用和正弦函數的基本性質-周期和最值屬基礎題.1+Fsina = -r3學習好資料歡迎下載713zr7131TIT范圍，求得 A-d 和 B+ 4 的關系，進而求得 A+B 丄，貝UC

29、 的值可求.cosA cosB解答：解：由已知及正弦定理，有sinA+sinB=sinA1 +sinB? =cosA+cosB,/ sinA cosA=cosB sinBH3TT/ sin (A 4 ) =sin (B+ ),/ OVAV n,0VBV nIT 7T 3 7T3 7T 7兀 A4 VB+l-7T 37T A- 4+B+J=n,HHA+B=,C=n(A+B)=點評：本題主要考查了正弦定理的應用解題過程中關鍵是利用了正弦定理把邊的問題轉化為角的問題.21、(2010?四川)(I)證明兩角和的余弦公式Ca+Bcos (a+B=cosacos sinasi n;B 由 Ca+推導兩角和

30、的正弦公式 Sa+Bsin (a+B=sinacosB+cosasinB431ncosa = _F, a e(江，尹)，tanp=說，Pe(刃只)，cos(a十0)(n)已知求 cos (a+B.考點：兩角和與差的正弦函數；同角三角函數基本關系的運用；兩角和與差的余弦函數。專題：計算題。分析：(I)建立單位圓，在單位圓中作出角，找出相應的單位圓上的點的坐標，由兩點間距離公式建立方程化簡整71理既得；由誘導公式 cosp (a+B=sin (a+B變形整理可得.1 T T3S = y, AB9AC = 3cosB = F(II)J，求出角 A 的正弦，再由、)，用 cosC=- cos (A+B

31、)求解即可.解答：解：(I)如圖，在直角坐標系 xOy 內做單位圓 O,并作出角a、B與-B,使角a的始邊為 Ox,交OO 于點 Pi,終邊交OO 于 P2；角B的始邊為 OP2,終邊交OO 于 P3；角-B的始邊為 OPi,終邊交OO 于 P4.則 Pi(1,0),P2(cosa,sinaP3(cos( a+B,sin( a+B),P4(cos( B),sin( B)由 PiP3=P2P4及兩點間的距離公式，得2 2 2 2cos( a +)B 1 +s in(a+B=cos( B) cosas in( B) sina展開并整理得：2 2cos (a+B=2 2 ( cosacos sina

32、sin)B學習好資料歡迎下載 cos ( a +p=cos a cos 牧 sin a sin;3(4 分)71HSin ( a +3=cosr-( a+p=COS(丄- a) +(- 3)7T兀22=cos(- a)cos(- 3 -si n(-a)si n(- 3=sinacos3+cosasi6 分8)3 7i425()- a(n,),cosa =35sina - 7T1/ 3( - , n ,tan3=門理o0cos3=1 U ,sin3 = cos( a+3=cosaco-inasin343#o3 JIO=(-X(- H)-(- x1()310點評：本小題主要考察兩角和的正、余弦公式

33、、誘導公式、同角三角函數間的關系等基礎知識及運算能力.2 2cos xsin Xf M =-2-，9(兀=2sin2x422、(2010?湖北)已經函數亠“(I)函數 f (x)的圖象可由函數 g (x)的圖象經過怎樣變化得出？(n)求函數 h( x)=f (x)-g(x)的最小值，并求使用 h(x)取得最小值的x的集合.考點：三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的定義域和值域；函數y=Asin(3x+0的圖象變換。專題：計算題；綜合題。分析：(I)先利用誘導公式把函數f (x)中余弦函數轉化成正弦函數，進而利用圖象平移的法則，求得答案.由易得 cos(丄-a) =sin , sin (a)=c

34、osa歡迎下載1(n)把函數 f (x)和 g (x)的解析式代入 h (x)中，利用兩角和公式化簡整理，進而根據余弦函數的性質求得函數 的最小值以及此時 x 的集合.學習好資料歡迎下載11Hf (x)= cos2x = sin (2x十 )解答：解：(I)1 1h (x) = f (x) ,g (%) = -cos2x-sm2x + .(n)n當 2x+=2kn+z(k Z)時，h (x)取得最小值 丄 厲3nxx = kn +瓦，k G Zh (x)取得最小值時，對應的 x 的集合為d.點評：本題主要考查了三角函數中恒等式變換應用，兩角和公式，圖象的平移等知識點三角函數中公式多且復雜， 平

35、時應注意多積累.11 HH 123、(2010?山東)已知函數 f(x)=si n2xs in$+Cos)ssin ? +Q (Ov vn),其圖象過點(，：).(1)求0的值；1(n)將函數 y=f (x)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的J ,縱坐標不變，得到函數 y=g (x)的圖象，求函數 g (x)H在0, J 上的最大值和最小值.考點：y=Asin(3x+ $中參數的物理意義；三角函數的最值。11H7T 1nnor nr分析：(1)由已知中函數 f (x)=s in 2xsin $ +cOxcosgsin 廣+Q(0v X n)，其圖象過點(， ).我們將(，12)代入函數的解析式，

36、結合$的取值范圍，我們易示出$的值.(2)由(1)的結論，我們可以求出y=f (x),結合函數圖象的伸縮變換，我們可以得到函數y=g (x)的解析式，進而根據正弦型函數最值的求法，不難求出函數的最大值與最小值.11 n解答：解：函數 f (x)亠 si n2xs in $ +cOxcosgsi n (二 + $) (0v $v n),7T 1又因為其圖象過點(，).11712江1江學習好資料117T=qs加2(% + 牙)所以要得到 f ( X)的圖象只需要把 g (X)的圖象向左平移 d 個單位長度,再將所得的圖象向上平移1 個單位長度即可.2COS7T1(2無+瓦)+4歡迎下載12 = 2

37、sn(2 x sin(p + cos石cos vn(十(00,w0)的解析式時，常用的解題方法是待定系數法，由圖中的最大值或最小值確定A,由周期確定3,由適合解析式的點的坐標來確定札但由圖象求得的 y=Asin(3x+ $(A 0,30)的解析式一般不唯一，只有限定$的取值范圍，才能得出唯一解，否則$的值不確定，解析式也就不唯一.24、(2010?湖南)已知函數 f (x) =Tsin2x-2sx.(I)求函數 f (x)的最大值；(H)求函數 f (x)的零點的集合.考點：三角函數的最值；集合的含義；函數的零點。專題：計算題。分析：(I)先根據二倍角公式和兩角和與差的公式進行化簡，再由正弦函

38、數的最值可得到答案.(H)令 f (x)=0 可得到sin xcos x=2sin2x，進而可得到 sin x=0 或 tan x=門，即可求出對應的 x 的取值集合，得到答案.71解答：解：(I)：f(x)= sin2x-2sin2x= sin2x+cos2x1= 2sin(2x+) -1故函數 f (x)的最大值等于 2 - 1=1(H)由 f(x)=0 得 2 sin xcos x=2sin2x，于是 sin x=0，或 cos x=si n x 即 tan x=由 sin x=0 可知 x=kn歡迎下載171i33由 tan x可知 x=kn+.學習好資料歡迎下載717T+五故函數 f

39、 (x)的零點的集合為x|x=kn或 x=k 門，k Z點評：本題主要考查二倍角公式、兩角和與差的正弦公式的應用和正弦函數的基本性質三角函數是高考的重點，每 年必考，要強化復習.nn11勺勺2425、(2010?湖北)已知函數 f (x) =cos +x) cos - x), g (x) - sin2x -(I)求函數 f (x)的最小正周期；(n)求函數 h ( x) =f (x)- g (x)的最大值，并求使 h ( x)取得最大值的 x 的集合.考點：三角函數的周期性及其求法；三角函數的最值。專題：計算題。分析：(I)對于求函數 f (x)的最小正周期，可以先將函數按照兩角和，兩角差的余

40、弦公式展開后，再利用降幕公式2n-8112n24=cos2x - ,f ( x)的最小正周期為=n111172 7T n 2 n22-44(2) h (x) =f (x) - g (x) hcos2x- J sin2x= - ( cos2x- - sin2x) = - (cos cox2x- sin sin2x) = - cos (2x+ )nnn當 2x+=2kn,k乙即 X=kn-*,k Z 時，h (x)取得最大值2，且此時 x 取值集合為x/x=kn-, k Z點評：本題主要考查三角函數的周期和最值問題，并兼顧檢測了學生對兩角和，差的正余弦公式和降幕公式等，屬于三角函數的綜合性問題.而

41、解決有關復合角三角函數問題的關鍵還是在于對三角函數性質的掌握，本題難度系數0.626、(2010?福建)某港口 O 要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上.在小艇出發(fā)時，輪船位于港口O 北偏西 30且與該港口相距 20 海里的 A 處，并以 30 海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛.假設該小船沿直線方向 以 v 海里/小時的航行速度勻速行駛，經過t 小時與輪船相遇.(1) 若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應為多少？(2)假設小艇的最高航行速度只能達到30 海里/小時，試設計航行方案(即確定航行方向與航行速度的大小)，使得化成一個角一個函數的形式后，用公式T=f周

42、期即可求出.(n)對于函數個函數為 h (x)h (x) =f (x)- gI=cos (2x+ 1 ),(x),把 f (x)與 g (x)解析式帶入后，依照兩角和余弦公式的逆用化成一個角由于定義域為而此時角2x+d 應為 x 軸正半軸的所有角的取值，712x+4=2kn,kZ.由此確定角 x 的取值幾何即可.2 2 2 271解答：解：(1 )f( X)=COS (+X)COS(J33cos2x-x)=(Jcosx - sinx) (Jcosx+cosx)=I cos2x-321 + cos2xsin x學習好資料歡迎下載小艇能以最短時間與輪船相遇，并說明理由.考點：函數模型的選擇與應用。

43、專題：應用題；數形結合。分析：(1)如圖設小艇的速度為 v,時間為 t 相遇，則由余弦定理得：O&nAC+OA2- 2XACXOAco OAC, 即: vt2=400+900t2學習好資料歡迎下載900(一五)+ 300-1200tcos60=900t2- 600t+400=門再由二次函數法求解最值.(2)根據題意，要用時最小，則首先速度最高，即為：30 海里/小時，然后是距離最短，則由(1)可得:2OC2=AC2+OA2-2XACXOAcXOAC 即：(30t)2=400+900t2- 1200tcos600解得：t=，再解得相應角.解答：解：(1)如圖設小艇的速度為 v，時間為 t 相遇，

44、則由余弦定理得： OC?=AC?+OA2- 2XACXOAco OAC1 2900(切)+ 3002 2 0 2 T(n)芒SEMC二12, a 2富求b(甘中b/ )(n)右，求 b, c (甘中 bvc).考點：余弦定理的應用；兩角和與差的正弦函數。專題：計算題。分析：(1)先根據兩角和與差的正弦公式展開得到角A 的正弦值，再由角 A 的范圍確定角 A 的值.(2)先根據向量數量積的運算和角 A 的值得到 cb=24，再由 a=2*和余弦定理可求出 b, c 的值.品1摘1-cosB + izsinB) -cosB.ySinB解答：解：(1)因為 sin2A= () +sin?B1當 t=*時，取得最小值，此時,(2)要用時最小，則首先速度最高，即為：30 海里/小時，則由(1)可得：OCAC+OA2-2XACX OAcXOAC 即：(30t)學習好資料歡迎下載AD-AB=DB 故得山邛-2 邛