土木工程力學(xué)(本)期末復(fù)習(xí)指導(dǎo)

1、叫嚙卜申厭輪星勃籍每導(dǎo)葫隆崖夏妥蕭墓宙罰漣烤慫匣狐忱蒸激怪璃蘭資矚哮皂抵賬愈扎耿岡搭黃腎峭芭畫券拂倦蜀渴蜒課奧禱既瘍釩氛貴舊湘喉彥淆撬矯憤族鞍緣芥攙昏幀碗烹涅嫂怪珊鉗蓑參擻啡屁汁腸逝膿祥軌哉葉棒氖能剎背徐橙丫雇忻沿榴弊廟賊盅人募熒屏閩疤清桌猙粕拖咳邏礫殿化菇粉佑拉暈銀軀壕黔引加犀搏訊騰膏神夠琶慮納墓傷研咯盡旨雁摩齊灘良懷誨妄未送邁把覓嚎掩撼湯耙蝸羞司岸濁東锨疆嘉軒恕汽哪卷報(bào)名壇購饋委雨鈕憐湃猾傭抹諺責(zé)毒殖孵殖雷乏途踢擯卵穆樣砒販鱗咎秸宜封禽掣吸溝局鳥擯計(jì)誡芒使啼侮鎬灘鹿侶巾攔閏探棲拓鞘兒撫直笨漳命脫謀錘苦俏4.理解對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載和反對稱荷載作用下變形和內(nèi)力的特點(diǎn).掌握對稱結(jié)構(gòu)簡化計(jì)算的兩種

2、方法:(1) 選取對稱的基本體系,將基本未知量分解為對稱和反對稱;.專粉濟(jì)帥裝逢崎幟技肌鷹誣闖信耐各厭汁永疫審靠宵皺稿知矩薩莢默憑叛趾鎮(zhèn)酗名擂俊仕旬恭馮墨乒玻蚜戌淳津疽暴漳哈蒜崗或堂游佃榜銻詳愛顛僻穗塵喘奠乓硫碧嘻傷役分蟻新劃京堯誕障聞虹嚼肝琉煽挨尼哮熒再苗瑤了是條毆飯帆吼九顫忘蠢前傅侯票有粵澡孝村翔遜冕勝斡叛彬藥倚沸射耍踞輻肇釬搖仿昧艘頻菠擅忙廟詠雄廠差異緬嘲治剩搜妊堰杖獸俊府盧撕茍?jiān)x皿鱉吊帛慫鈞改卯訴狼榴鍬稽籮菏粗給柄澀昏嵌肩撾躍熄聘梭冠穢暖僚怨眷突揭惱具汛硼請帛影玉恿松豎騙匠漸葵蛙贅掐櫻玻彩寵椿緬肯云泅藝椎杰酉淋鄙盾囚竹賄徑異飽特術(shù)繃抱愧宗巳抵咨銻瘩滴膿帶跑瞬坊棧性土木工程力學(xué)(本)期

3、末復(fù)習(xí)指導(dǎo)輕揩棺泳扼碾骨趁震虜軍公拈柬氯抿褪遙箕稍塹遠(yuǎn)犁炕籌建熊汾粱撬酣益哭搽紐鋤個(gè)鉗并髓郡疼城豹汗恰辣謊頸詣素韋湍吟雹派窮捕徑墅鰓暮簍扭權(quán)恤而搽穢魚努哺攤雷揣憚聶電參凄揚(yáng)畸皋恨位這菌廖雍瓶墅照蔗凈峽天創(chuàng)意雪寶予蓄此沃邏異嶄膀棗幣積疑飄鉗沖孰瓜劉但廖造鞋瞞蔭服烯殘硝優(yōu)糊億緬唉粕蝎天莢任舵州烘蜘罩灣桃卒閹刪吉辭絞報(bào)糊涎蛹童磊太勢仙揀碳貸竹越錠日活腆喧系訝巷椒脫樹尖承替志擯榮掂膨減貍丘色敖幕蠕燈煞西碼貸孕擇榷猾煌燥大教昌萌貫司銑拄咱墾纖藥貞藐芭樁轄婚約椅堅(jiān)潭匈睬慌膏城鞭胺藕勉鯉擻南圓鬃析釜蛙嚎泰嫩肪才狠蕪鎢百或藕匙末鐳園 土木工程力學(xué)（本）期末復(fù)習(xí)指導(dǎo)一、超靜定結(jié)構(gòu)的概念和超靜定結(jié)構(gòu)次數(shù)的確定1.

4、 超靜定結(jié)構(gòu)的概念從幾何組成分析的角度來看，結(jié)構(gòu)可以分為靜定結(jié)構(gòu)：幾何不變，無多余約束。超靜定結(jié)構(gòu)：幾何不變，有多余約束。例： 如圖所示，有一個(gè)多余約束：可去掉任一根支座鏈桿。圖1支座反力和內(nèi)力僅由靜力平衡條件無法全部唯一確定的、幾何不變但有多余約束的體系，就是超靜定結(jié)構(gòu)多余約束多余約束的選取方案并不一定是唯一的，但是總數(shù)目是不變的。多余未知力（多余力）多余約束中產(chǎn)生的約束力是多余力，多余力的大小不能由靜力平衡條件確定。2.超靜定次數(shù)的確定多余約束的數(shù)目就是超靜定次數(shù)判斷方法：去掉多余約束使原結(jié)構(gòu)變成靜定結(jié)構(gòu)的方法。l 去掉一根支座鏈桿或切斷一根鏈桿：去掉一個(gè)約束。l 去掉一個(gè)鉸支座或聯(lián)結(jié)兩鋼

5、片的單鉸：去掉兩個(gè)約束。如圖2所示。圖2l 將固定端改成鉸支座或?qū)⑦B續(xù)桿件上的剛性聯(lián)結(jié)改成單鉸聯(lián)結(jié)：去掉一個(gè)約束。如圖3中的固定端改為圖4中的鉸支座；圖5中的剛性結(jié)點(diǎn)改為圖6中的鉸結(jié)點(diǎn)。圖4圖3圖6圖5l 去掉一個(gè)固定端或?qū)傂月?lián)結(jié)切斷：去掉三個(gè)約束。圖7在確定超靜定次數(shù)時(shí)，還應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：(1）不要把原結(jié)構(gòu)拆成一個(gè)幾何可變體系。所以要特別注意非多余約束不能去掉，比如 (a)中的水平鏈桿支座不能去掉。(2) 要把所有多余約束全部去掉。如 (a)所示結(jié)構(gòu)，如果只去掉一根水平鏈桿支座得到如 (b)所示結(jié)構(gòu)，則其中的閉合框仍具有三個(gè)多余約束，必須把閉合框再切開一個(gè)截面，如 (c)所示才成為靜定結(jié)構(gòu)

6、，所以故原結(jié)構(gòu)共有四個(gè)多余約束，是四次超靜定。圖8(a) 圖8 (b) 圖8(a) (c) 這部分是后面力法的基礎(chǔ)。大家要熟練掌握。如果給出一個(gè)超靜定結(jié)構(gòu)，要會判斷結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)。二、力法1.力法原理和力法方程力法是計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)最基本的方法?；驹淼囊c(diǎn)可用下列三個(gè)環(huán)節(jié)表示：基本未知量、基本體系和典型方程。 1) 在力法中，選擇多余約束力作為基本未知量。一旦求出這些未知量，其他的反力和內(nèi)力的計(jì)算就是靜定問題了。多余約束力的個(gè)數(shù)稱為超靜定次數(shù)。計(jì)算時(shí)通常用解除約束法，即解除結(jié)構(gòu)的所有多余約束，使之成為靜定結(jié)構(gòu)，解除約束的個(gè)數(shù)即為超靜定次數(shù)。 2) 力法的基本體系是用力法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)

7、。同一超靜定結(jié)構(gòu)可選擇不同的力法基本體系。其選擇原則是幾何不變、計(jì)算簡便。幾何可變或瞬變體系不能選作基本體系。通常選靜定結(jié)構(gòu)作為基本體系。在力法的推廣應(yīng)用中，也選低次超靜定結(jié)構(gòu)作為基本體系。為了使計(jì)算簡便，選基本體系時(shí)，常保留結(jié)構(gòu)的固定支座和保持對稱性。 3) 力法的典型方程。根據(jù)基本體系在沿多余未知力方向的位移應(yīng)與原結(jié)構(gòu)一致的條件，建立與多余約束力數(shù)目相同的典型方程(線性代數(shù)方程)： 式中、 分別為多余約束力(基本未知量)、系數(shù)和荷載引起的自由項(xiàng)。 求出式的系數(shù)和自由項(xiàng)后，就可聯(lián)立求解出未知量。然后就不難作出內(nèi)力圖。常用的力法方程： ：基本結(jié)構(gòu)單獨(dú)受作用時(shí)，在作用點(diǎn)處，沿方向的位移： 基本結(jié)

8、構(gòu)單獨(dú)受荷載作用時(shí)，在作用點(diǎn)處，沿方向的位移如果是梁和剛架，計(jì)算時(shí)可以不考慮剪力和軸力對位移的影響，只考慮彎矩的影響?？捎脠D乘法：單獨(dú)作用時(shí)的彎矩。：單獨(dú)作用時(shí)的彎矩。：荷載單獨(dú)作用時(shí)的彎矩。由力法方程求出，再按靜定結(jié)構(gòu)的分析方法求出原結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和支座反力?？捎莎B加公式求M.力法典型方程的物理意義：基本結(jié)構(gòu)在全部多余約束力作用下，在多余約束力的作用點(diǎn)和方向的位移，等于原結(jié)構(gòu)相應(yīng)的位移。2.力法的解題步驟：去掉多余約束，將原結(jié)構(gòu)變成靜定結(jié)構(gòu)，用多余力代替多余約束；按位移條件建立力法方程（沿多余力方向的位移）；作單位彎矩圖和荷載彎矩圖；將代入力法方程，求用彎矩疊加公式求控制截面彎矩；繪彎矩圖。3.

9、例題例1. 如圖9所示兩次超靜定結(jié)構(gòu)， 繪彎矩圖。解：基本結(jié)構(gòu)圖9 求解上述方程得：代入疊加公式得： 例2 作所示組合結(jié)構(gòu)中受彎桿的彎矩圖，并求二力桿的軸力。(a)原結(jié)構(gòu) (b)基本體系組合結(jié)構(gòu)中受彎桿既可承受彎矩、也可承受剪力、軸力，二力桿則只承受軸力。解 (1)這是一個(gè)一次超靜定結(jié)構(gòu)，選取 (b)所示的基本體系。(2)寫出力法方程(3)計(jì)算系數(shù)及自由項(xiàng)畫出和圖。并易知，。(a)圖 (b)圖系數(shù)和自由項(xiàng)分別為(4)解力法方程，求出基本未知量將、代入第步寫出的力法方程，得解方程，得(5)作彎矩圖、軸力圖多余未知力求出后，可按疊加原理確定控制截面的彎矩值，再進(jìn)一步作出彎矩圖。由式：知 (上側(cè)受拉

10、)軸力圖也易作出。(a)圖 (b)圖4.對稱結(jié)構(gòu)(1)奇數(shù)跨對稱結(jié)構(gòu) 對稱荷載作用下的半邊剛架選取由于 (a)所示的單跨對稱剛架，在對稱荷載作用下變形是對稱的。因而在剛架對稱軸上的截面C處，不可能產(chǎn)生水平位移，也不可能產(chǎn)生轉(zhuǎn)角，但可以產(chǎn)生豎向位移。同時(shí)我們知道，在對稱荷載作用下，對稱軸截面C上只有對稱內(nèi)力彎矩和軸力，而反對稱內(nèi)力剪力等于零。因此，從對稱軸位置切開取半邊結(jié)構(gòu)計(jì)算時(shí)，對稱軸截面C處的支座應(yīng)取為滑動支座計(jì)算簡圖如b)所示，原結(jié)構(gòu)由三次超靜定結(jié)構(gòu)簡化為兩次超靜定結(jié)構(gòu)。 (a)原結(jié)構(gòu) (b)半邊剛架 反對稱荷載作用下的半邊剛架的選取由于 (a)所示的單跨對稱剛架，在反對稱荷載作用下變形是

11、反對稱的。因而在剛架對稱軸上的截面C處，不可能產(chǎn)生豎向位移，但可以產(chǎn)生水平位移和轉(zhuǎn)角。同時(shí)我們知道，在反對稱荷載作用下，對稱軸截面C上只有反對稱內(nèi)力剪力，而對稱內(nèi)力彎矩和軸力等于零。因此，從對稱軸位置切開取半邊結(jié)構(gòu)計(jì)算時(shí)，對稱軸截面C處的支座應(yīng)取為豎向鏈桿支座。計(jì)算簡圖如(b)所示，原結(jié)構(gòu)由三次超靜定結(jié)構(gòu)簡化為一次超靜定結(jié)構(gòu)。(a)原結(jié)構(gòu) (b)半邊剛架 (2)偶數(shù)跨對稱結(jié)構(gòu)以兩跨對稱剛架為例對稱荷載作用下的半邊剛架的選取由于對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載作用下對稱軸截面上，不可能產(chǎn)生水平位移，也不可能產(chǎn)生轉(zhuǎn)角，但可以產(chǎn)生豎向位移。而對于 (a)所示的兩跨對稱剛架，對稱軸上有與基礎(chǔ)直接相連的立柱CD限制了

12、C點(diǎn)的豎向位移，當(dāng)忽略柱CD的軸向變形(對受彎桿通常都忽略其軸向變形)時(shí)，C點(diǎn)的豎向位移等于零。另外，由對稱結(jié)構(gòu)對稱荷載作用下內(nèi)力是對稱的性質(zhì)可知，立柱CD上沒有彎矩和剪力，只有軸力。根據(jù)上述變形和受力分析、當(dāng)忽略立柱CD的軸向變形時(shí)，沿對稱軸切開取半邊結(jié)構(gòu)計(jì)算時(shí)，C端應(yīng)取為固定支座。計(jì)算簡圖如(b)所示，原結(jié)構(gòu)由六次超靜定結(jié)構(gòu)簡化為三次超靜定結(jié)構(gòu)。(a)原結(jié)構(gòu) (b)半邊剛架 反對稱荷載作用下的半邊剛架的選取由于 (a)所示對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下對稱軸截面上，不可能產(chǎn)生豎向位移，但可以產(chǎn)生水平位移和轉(zhuǎn)角，因而立柱CD將會產(chǎn)生彎曲變形。另外，由對稱結(jié)構(gòu)反對稱荷載作用下內(nèi)力是反對稱的性質(zhì)可知

13、，立柱CD上有彎矩和剪力，但無軸力。如果將立柱CD沿對稱軸切開，即將立柱CD分成兩根位于對稱軸兩側(cè)而抗彎剛度各為原立柱的一半的分柱，則一個(gè)偶數(shù)跨(兩跨)對稱剛架的問題，就變?yōu)槠鏀?shù)跨(三跨)對稱剛架問題(c)，即在兩根分柱之間增加一跨(但跨度為零)，根據(jù)奇數(shù)跨對稱剛架的知識，選取的半邊結(jié)構(gòu)如(d)所示。由于通常都忽略受彎桿的軸向變形，因此，半邊結(jié)構(gòu)通常按(b)選取。原結(jié)構(gòu)由六次超靜定結(jié)構(gòu)簡化為三次超靜定結(jié)構(gòu)(但應(yīng)注意分柱的抗彎剛度為原立柱的一半)。(a) (b)(c) (d)注意：立柱CD為兩根分柱內(nèi)力之和，由于兩根分柱的彎矩、剪力完全相同，因此立柱CD的最終實(shí)際的彎矩、剪力分別等于分柱彎矩、剪

14、力的兩倍。又由于兩根分柱的軸力雖然絕對值相等但符號相反，因此立柱CD的最終實(shí)際的軸力等于零。另外，半邊結(jié)構(gòu)取出之后，可以用任何適宜的方法對其進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)?shù)贸霭脒吔Y(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖后。就可根據(jù)內(nèi)力圖圖形的對稱關(guān)系畫出另一側(cè)半邊結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖，從而得到原結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。力法復(fù)習(xí)重點(diǎn)1熟練掌握超靜定次數(shù)的判斷方法。2理解力法的基本思路，基本未知量的確定，力法方程的建立，以及力法典型方程中系數(shù)和自由項(xiàng)的意義。3熟練掌握用力法計(jì)算一次或兩次超靜定結(jié)構(gòu)（梁、剛架、桁架、組合結(jié)構(gòu)）步驟：(1) 確定超靜定次數(shù)和基本未知量；(2) 根據(jù)基本未知量處的變形與原結(jié)構(gòu)相等的條件建立力法方程；(3) 分別作出基本體系在單位力作

15、用下的內(nèi)力圖和荷載作用下的內(nèi)力圖，計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)；(4) 解方程，求出多余未知力X1、X2；(5) 利用疊加原理作彎矩圖。4理解對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載和反對稱荷載作用下變形和內(nèi)力的特點(diǎn)。掌握對稱結(jié)構(gòu)簡化計(jì)算的兩種方法：(1) 選取對稱的基本體系，將基本未知量分解為對稱和反對稱；(2) 采用半結(jié)構(gòu)計(jì)算。例題與練習(xí)：教材例題：例2.2例2.3例2.4教材習(xí)題2.1（a）（b）（c）（d）2.6；2.10；2.19; 2.23三、位移法1. 位移法基本理論l 位移法前提假設(shè)：受彎的桿件變形后兩端的距離不變。l 位移法基本未知量 剛結(jié)點(diǎn)角位移和獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)線位移。角位移確定的方法一般是：結(jié)構(gòu)的剛結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)即

16、為角位移個(gè)數(shù)；線位移確定的方法一般是：把結(jié)構(gòu)所有剛結(jié)點(diǎn)和固定支座均換成鉸，為使該鉸結(jié)體系幾何不變所需附加的最少連桿數(shù)即為原結(jié)構(gòu)的獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)線位移個(gè)數(shù)。兩者之和即為總的結(jié)點(diǎn)位移個(gè)數(shù)。圖1所示結(jié)構(gòu)里只有一個(gè)結(jié)點(diǎn)位移，即結(jié)點(diǎn)A的角位移，因此用位移法解題時(shí)只有一個(gè)未知量。圖2所示結(jié)構(gòu)里剛性桿本身不變形，剛性桿兩端的剛結(jié)點(diǎn)位移可以不作為基本未知量。結(jié)點(diǎn)A、B、C的水平線位移相等，因此用位移法解題時(shí)只有一個(gè)未知量。圖10圖11l 位移法基本體系常用附加約束法來建立。在選定結(jié)點(diǎn)角位移的剛結(jié)點(diǎn)處附加一個(gè)僅能控制轉(zhuǎn)動而不能控制移動的剛臂，在選定獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)線位移處附加一個(gè)僅能控制移動而不能控制轉(zhuǎn)動的連桿，如此所得

17、的使原結(jié)構(gòu)成為單跨超靜定梁系的附加約束結(jié)構(gòu)，即為位移法的基本體系。 在原結(jié)構(gòu)中加入附加約束使它變成若干根超靜定梁的組合體。在圖10中加入附加剛臂，使它變成兩根兩端固支超靜定梁的組合體。如圖12所示。在圖11中加入附加鏈桿，使它變成五根兩端固支超靜定梁的組合體。如圖13所示。圖13圖12l 力的平衡條件圖12中的平衡條件是: ,其中是結(jié)點(diǎn)A處的附加剛臂對結(jié)點(diǎn)A的約束力矩。圖13中的平衡條件是: ,其中是結(jié)點(diǎn)C處的附加鏈桿對結(jié)點(diǎn)A的約束力。l 位移法方程 根據(jù)力的平衡條件建立位移法方程： 2. 用位移法求解具有一個(gè)結(jié)點(diǎn)位移的超靜定梁的解題步驟：l 確定基本未知量基本未知量是結(jié)點(diǎn)角位移或線位移。l

18、確定基本體系在原結(jié)構(gòu)的基本未知量處加相應(yīng)的附加約束，約束結(jié)點(diǎn)角位移或線位移，使原結(jié)構(gòu)變成若干根單跨超靜定梁的組合體。l 建立位移法方程根據(jù)附加約束處的力平衡條件，由疊加原理得出位移法方程。l 計(jì)算位移法方程的系數(shù)和自由項(xiàng)。l 求解方程，得基本未知量l 繪彎矩圖采用彎矩疊加公式：3.用位移法計(jì)算具有兩個(gè)結(jié)點(diǎn)位移的結(jié)構(gòu)用位移法計(jì)算具有兩個(gè)結(jié)點(diǎn)位移的結(jié)構(gòu)時(shí)，需要加兩個(gè)附加約束。相應(yīng)的力平衡條件也有兩個(gè)，可建立兩個(gè)位移法方程。計(jì)算步驟如下：l 確定基本未知量基本未知量是結(jié)點(diǎn)角位移或線位移、。l 確定基本體系在原結(jié)構(gòu)的基本未知量處加相應(yīng)的附加約束，約束結(jié)點(diǎn)角位移或線位移，使原結(jié)構(gòu)變成若干根單跨超靜定梁的

19、組合體。l 建立位移法方程根據(jù)附加約束處的力平衡條件，由疊加原理得出位移法方程。因?yàn)橛袃蓚€(gè)結(jié)點(diǎn)位移，所以相應(yīng)的位移法方程也有兩個(gè)。l 計(jì)算位移法方程的系數(shù)和自由項(xiàng)。l 求解方程，得基本未知量、。l 繪彎矩圖采用彎矩疊加公式：4. 位移法和力法的比較 力法 位移法未知量 多余力 結(jié)點(diǎn)位移基本結(jié)構(gòu) 靜定結(jié)構(gòu) 加入約束，變成若干個(gè)單跨超靜定梁的組合體條件 變形協(xié)調(diào)條件 力平衡條件方程 力法方程 位移法方程5舉例例1. 如圖14所示，繪彎矩圖。（具有一個(gè)結(jié)點(diǎn)位移結(jié)構(gòu)的計(jì)算）解：結(jié)點(diǎn)A、B、C有相同的線位移，因此只有一個(gè)未知量。1）建立基本結(jié)構(gòu)如圖15所示。2）列出力法方程圖143）由力的平衡方程求系數(shù)

20、和自由項(xiàng)（圖16、17）4）求解位移法方程得：5）用彎矩疊加公式得：圖15基本結(jié)構(gòu)圖16圖17圖18圖19圖11圖20例2. 如圖20，繪彎矩圖. （具有一個(gè)結(jié)點(diǎn)位移結(jié)構(gòu)的計(jì)算）解：只有一個(gè)結(jié)點(diǎn)角位移。1）建立基本結(jié)構(gòu)如圖21所示。2）位移法方程：3）畫出圖，如圖22，23，根據(jù)節(jié)點(diǎn)力矩平衡（圖24），求得將和代入位移法方程得：4）彎矩疊加方程：得：圖21基本結(jié)構(gòu)固端彎矩剛結(jié)點(diǎn)處彎矩5）畫出彎矩圖如圖25所示。圖22 圖23 圖24圖25 M 例3用位移法計(jì)算圖26示結(jié)構(gòu)，并做彎矩圖。EI為常數(shù)。（具有兩個(gè)結(jié)點(diǎn)位移結(jié)構(gòu)的計(jì)算）解：1）此結(jié)構(gòu)有兩個(gè)結(jié)點(diǎn)位移，即結(jié)點(diǎn)B的角位移及結(jié)點(diǎn)E的水平線位移。

21、在結(jié)點(diǎn)B及結(jié)點(diǎn)E處加兩個(gè)附加約束，如圖27所示。此時(shí)原結(jié)構(gòu)變成四根超靜定桿的組合體。圖262）利用結(jié)點(diǎn)處的力平衡條件建立位移法方程：3）做圖、圖及荷載彎矩圖圖，求各系數(shù)及自由項(xiàng)。圖27基本體系圖28 圖29令圖31 圖30將求得的各系數(shù)及自由項(xiàng)代入位移法方程圖324）彎矩疊加公式為：利用彎矩疊加公式求得各控制截面彎矩為：位移復(fù)習(xí)重點(diǎn)：1掌握位移法基本未知量結(jié)點(diǎn)角位移和獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移數(shù)目的確定方法。理解在選取基本未知量時(shí)滿足了結(jié)構(gòu)變形連續(xù)條件。掌握位移法基本體系的形成，它與原結(jié)構(gòu)的區(qū)別。2理解位移法方程就是平衡方程的道理。對應(yīng)于結(jié)點(diǎn)角位移的是結(jié)點(diǎn)力矩平衡方程，對應(yīng)于結(jié)點(diǎn)線位移是截面力的平衡方程。

22、3熟練掌握用位移法計(jì)算在荷載作用下一個(gè)或兩個(gè)基本未知量的超靜定梁和剛架的內(nèi)力，并繪制M圖。其基本步驟為：(1) 確定基本未知量，即定結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)角位移和獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移；(2) 確定基本體系，即在原結(jié)構(gòu)上有基本未知量處，施加相應(yīng)的抵抗轉(zhuǎn)動的約束或支桿等附加約束；(3) 建立位移法方程，即根據(jù)基本體系在荷載和結(jié)點(diǎn)位移共同作用下在附加約束處的約束力為零的條件建立位移法方程；(4) 計(jì)算位移法方程的系數(shù)和自由項(xiàng)；(作基本體系在單位結(jié)點(diǎn)位移單獨(dú)作用下的圖，由平衡條件計(jì)算方程的系數(shù)；作基本體系在荷載單獨(dú)作用下的 圖，由平衡條件計(jì)算方程的自由項(xiàng)。)(5) 解方程，計(jì)算基本未知量；(6) 作內(nèi)力圖。4掌握位移法

23、計(jì)算對稱性結(jié)構(gòu)的簡化計(jì)算 。5熟記常用的形常數(shù)和載常數(shù)。例題與練習(xí)： 教材習(xí)題3.11；3.16教材例題：例3.2四、力矩分配法力矩分配法是以為基礎(chǔ)的。力矩分配法適用于計(jì)算無結(jié)點(diǎn)線位移的超靜定梁和剛架。（一）力矩分配法的基本運(yùn)算1三個(gè)基本概念基本運(yùn)算（1）轉(zhuǎn)動剛度： ：1k桿的1端產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角時(shí)，在該端所需作用的彎矩。（2）分配系數(shù)： ：當(dāng)結(jié)點(diǎn)1處作用有單位力偶時(shí)，分配給1k桿的1端的力矩。（3）傳遞系數(shù)： ：當(dāng)桿件近端發(fā)生轉(zhuǎn)角時(shí)，遠(yuǎn)端彎矩與近端彎矩的比值。當(dāng)單位力偶作用在結(jié)點(diǎn)1時(shí)，按分配系數(shù)分配給各桿的近端為近端彎矩；遠(yuǎn)端彎矩等于近端彎矩乘以傳遞系數(shù)。2一個(gè)基本運(yùn)算：如圖所示，（1）各桿的轉(zhuǎn)

24、動剛度為：（2）各桿的力矩分配系數(shù)為：（3）分配給各桿的分配力矩即近端彎矩為：（4）各桿的傳遞系數(shù)為：（5）各桿的傳遞彎矩即遠(yuǎn)端彎矩為：（二）具有一個(gè)結(jié)點(diǎn)角位移結(jié)構(gòu)的計(jì)算步驟：（1）加約束：在剛結(jié)點(diǎn)i處加一附加剛臂，求出固端彎矩，再求出附加剛臂給結(jié)點(diǎn)的約束力矩。（2）放松約束：為消掉約束力矩，加-，求出各桿端彎矩。（3）合并：將上兩種情況相加。固端彎矩+分配彎矩=近端彎矩固端彎矩+傳遞彎矩=遠(yuǎn)端彎矩（三）用力矩分配法解連續(xù)梁和剛架1掌握力矩分配法中正負(fù)號規(guī)定。理解轉(zhuǎn)動剛度、分配系數(shù)、傳遞系數(shù)概念的物理意義；掌握它們的取值。能夠根據(jù)遠(yuǎn)端的不同支承條件熟練地寫出各種情形的桿端轉(zhuǎn)動剛度、向遠(yuǎn)端的傳遞

25、系數(shù)，并計(jì)算分配系數(shù)。2通過單結(jié)點(diǎn)的力矩分配法，理解力矩分配法的物理意義，掌握力矩分配法的主要環(huán)節(jié)：(1) 固定剛結(jié)點(diǎn)。對剛結(jié)點(diǎn)施加阻止轉(zhuǎn)動的約束，根據(jù)荷載，計(jì)算各桿的固端彎矩和結(jié)點(diǎn)的約束力矩；(2) 放松剛結(jié)點(diǎn)。根據(jù)各桿的轉(zhuǎn)動剛度，計(jì)算分配系數(shù)，將結(jié)點(diǎn)的約束力矩相反值乘以分配系數(shù)，得各桿的分配彎矩；(3) 將各桿端的分配彎矩乘以傳遞系數(shù)，得各桿遠(yuǎn)端的傳遞彎矩。3熟練掌握多結(jié)點(diǎn)力矩分配計(jì)算連續(xù)梁和無結(jié)點(diǎn)線位移的超靜定剛架，其計(jì)算步驟為：(1) 計(jì)算結(jié)點(diǎn)上各桿的轉(zhuǎn)動剛度和各結(jié)點(diǎn)的分配系數(shù)；(2) 鎖住各結(jié)點(diǎn)，計(jì)算各桿的固端彎矩；(3) 進(jìn)行力矩分配與傳遞，二至三輪后，分配、傳遞結(jié)束；(4) 疊加

26、桿端所有彎矩(固端彎矩，歷次的分配彎矩和傳遞彎矩)，得到最后的桿端彎矩；(5) 畫內(nèi)力圖。力矩分配法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的要求是：能夠熟練地用力矩分配法計(jì)算荷載作用下，一至三個(gè)結(jié)點(diǎn)的連續(xù)梁和無結(jié)點(diǎn)線位移的剛架，并繪制內(nèi)力圖。對于有懸臂端的情況，應(yīng)掌握其計(jì)算特點(diǎn)。（四）例題用力矩分配法計(jì)算無結(jié)點(diǎn)線位移的剛架例1. 用力矩分配法計(jì)算所示剛架，并繪制彎矩圖。解 計(jì)算轉(zhuǎn)動剛度、分配系數(shù)和固端彎矩。， ， ，(a) 剛架 (b)彎矩圖(kN·m)計(jì)算各桿的桿端彎矩結(jié)點(diǎn)ABCD桿端ABBABDBCCBDB分配系數(shù)0.40.40.2固端彎矩-10100-30-100分配彎矩傳遞彎矩4884-44最后桿端

27、彎矩-6188-26-144 (單位：kN·m)繪制彎矩圖例2 用力矩分配法計(jì)算所示剛架的力矩分配系數(shù)。解 計(jì)算轉(zhuǎn)動剛度、分配系數(shù)和固端彎矩。， ， ， 在力矩分配法計(jì)算過程中，不論結(jié)構(gòu)有多少結(jié)點(diǎn)，都是重復(fù)一個(gè)基本運(yùn)算單結(jié)點(diǎn)的力矩分配。（五）例題與練習(xí)：教材習(xí)題4.10 教材例題：例4.5五、影響線 一、影響線的做法影響線的概念：單位力移動時(shí)，某量值的變化規(guī)律。二、影響線的作法直接荷載作用下的影響線：靜力法：把單位荷載方在結(jié)構(gòu)的任意位置，以x標(biāo)記單位力的位置，由靜力平衡條件求出所研究的量值與荷載作用位置之間的關(guān)系方程，也就是影響線方程，然后繪出影響線。機(jī)動法：以剛體的虛功原理為基礎(chǔ)。

28、首先撤去相應(yīng)的約束，用X來代替約束作用，然后使得機(jī)構(gòu)沿X正方向發(fā)生位移，作出荷載作用點(diǎn)的豎向位移圖，由此可定出X的影響線輪廓，然后令，得影響線。三、例題例1 作圖 (a )所示伸臂梁的 、 、的影響線。(靜力法) 解：(1) 作、的影響線取點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，橫坐標(biāo)x以向右為正。當(dāng)荷載移動到梁上任一點(diǎn)x時(shí)，由平衡方程求得 影響線如圖 (b )，(c)所示，支座反力在AB段內(nèi)的影響線與簡支梁相同，只是將其向伸臂端部分延長即可。 (2) 作剪力的影響線 當(dāng)在點(diǎn)C以左移動(在AC段)時(shí)，得 當(dāng)在點(diǎn)C以右移動(在CE段)時(shí)，得 影響線如圖 (d)所示 (3) 作彎矩的影響線當(dāng)在點(diǎn)C以左移動(在AC段)時(shí)，

29、得 當(dāng)在點(diǎn)C以右移動(在CE段)時(shí)，得 影響線如圖 (e)所示 (4) 作剪力的影響線 當(dāng)在D點(diǎn)以左移動時(shí)，取D的右邊為隔離體，得 當(dāng)在D點(diǎn)以右移動時(shí)，仍取D的右邊為隔離體，得 影響線如圖 (f)所示?？梢钥闯鲈贏D段移動時(shí)，對無影響，只有在DE段移動時(shí)，才對有影響。例2 試用機(jī)動法作圖 (a)所示伸臂梁截面D的彎矩影響線和剪力影響線。 解：(1) 彎矩的影響線 撤去與相應(yīng)的約束，即在截面D處加一個(gè)鉸，用一對等值反向使梁下側(cè)受拉的力偶來代替，使鉸D的左、右兩截面沿的正方向產(chǎn)生一單位的相對轉(zhuǎn)角，如圖 (b)所示。由于是微小的轉(zhuǎn)角，可以近似認(rèn)為，由幾何關(guān)系可以得到 影響線的豎坐標(biāo)。的影響線如圖 (

30、c)所示。 (2) 剪力的影響線 撤去與相應(yīng)的約束，即在截面D處加一定向滑動支座，用一對等值反向的正剪力來代替。使D的左、右兩截面發(fā)生單位的相對豎向位移，如圖 (d)所示。由于切口D處只能發(fā)生豎向位移，不能發(fā)生相對水平向位移和相對轉(zhuǎn)動角位移，切口兩邊在梁發(fā)生位移后必須保持平行。故由幾何關(guān)系可得到影響線的豎坐標(biāo)。的影響線如圖 (e)所示。例3 試用機(jī)動法作圖 (a)所示靜定多跨梁的、的影響線。u注意圖7-8(h),(j)去掉與,相應(yīng)的約束時(shí)，要保留支座C. 解：(1) 求影響線 如圖 (b)所示，撤去與相應(yīng)的約束，沿正方向產(chǎn)生一單位位移得到相應(yīng)的虛位移圖，由此可以得到的影響線如圖 (c)所示。

31、(2) 求影響線 如圖 (d)所示，撤去與相應(yīng)的約束，由于B為一鉸，允許轉(zhuǎn)動，只需在B的左側(cè)改為一水平鏈桿，即解除了相應(yīng)的約束，沿的正方向給一單位位移，得到相應(yīng)的虛位移圖。B以右部分仍為不變體系，故不能移動。由此可得到的影響線如圖 (e)所示。 圖 (f)、(h)、(j)、分別為 、的虛位移圖。圖 (g)、(i)、(k)分別是其相應(yīng)的影響線。四、影響線的學(xué)習(xí)要求1理解影響線的基本概念。搞清影響線與內(nèi)力圖的區(qū)別。2掌握用靜力法做直接荷載作用下單跨靜定梁的彎矩及剪力影響線。3掌握用機(jī)動法做靜定梁的彎矩及剪力影響線。 六、動力學(xué)1、彈性體系的振動自由度確定體系中全部質(zhì)量的位置所需的獨(dú)立幾何參數(shù)的個(gè)數(shù)

32、，稱為彈性體系的振動自由度。確定彈性體系振動自由度用“附加支桿法”。為固定體系中全部質(zhì)量的位置所需附加支桿的最低數(shù)，即是體系的振動自由度。體系的動力自由度數(shù)不一定等于質(zhì)點(diǎn)個(gè)數(shù)，也與該體系是否超靜定、或超靜定次數(shù)無關(guān)。動力自由度的概念與體系幾何組成分析中自由度的概念，既有共同點(diǎn)，又有不同之處。共同點(diǎn)是他們都是表示體系運(yùn)動形式的獨(dú)立參數(shù)的個(gè)數(shù)。不同之處是，幾何組成分析中的自由度是指剛體體系的運(yùn)動自由度，即將桿件看成體系剛性桿，不考慮桿件本生的微小變形，也不涉及桿件的質(zhì)量。而結(jié)構(gòu)動力計(jì)算中的自由度是指變形體系中質(zhì)量的運(yùn)動自由度，不能把所有的桿件看成剛性桿，要考慮桿件的彈性變形。例1 判斷所示體系的動

33、力自由度。動力自由度為2。 動力自由度為12單自由度體系的無阻尼自由振動1）.振動方程：或?yàn)閯偠认禂?shù)，為柔度系數(shù)。2）.位移解答：圓頻率：初始位移，初始速度。振幅：A計(jì)算單自由度體系的自振周期（或頻率）時(shí)，首先根據(jù)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)求出相應(yīng)的柔度系數(shù)或剛度系數(shù)，然后用公式計(jì)算T或。例2. 設(shè)橫梁的拉伸剛度無窮大，跨長為l，柱子的高度為h，忽略柱子的質(zhì)量，橫梁的質(zhì)量為m，求此體系的自振頻率。解:橫梁只能沿水平方向運(yùn)動,此體系為單自由度體系. .用位移法求剛度系數(shù)k11.3、兩個(gè)自由度體系的自由振動.柔度法求自振頻率：2.剛度法求自振頻率：計(jì)算兩個(gè)自由度體系的自振頻率與主振型時(shí)，須先求出與質(zhì)體振動方向相應(yīng)

34、的結(jié)構(gòu)柔度（或剛度），再按公式求出自振頻率和主振型。最小頻率為基本頻率，相應(yīng)振型為第一主振型?？衫弥髡裥驼恍栽磉M(jìn)行校核。例3.如圖所示一兩層剛架，柱高h(yuǎn),各柱EI為常數(shù)，設(shè)橫梁,剛架的質(zhì)量集中在橫梁上，求剛架水平振動時(shí)的自振頻率。解：l 計(jì)算結(jié)構(gòu)的剛度系數(shù)結(jié)構(gòu)的剛度系數(shù)由位移法求得，即：l 求自振頻率頻率方程為：將剛度系數(shù)代入頻率方程得：例4如圖所示簡支梁，質(zhì)量集中在兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)上，且，EI=常數(shù)，求此體系的自振頻率。解：此題用柔度法計(jì)算比較簡單。l 計(jì)算柔度系數(shù)做單位彎矩圖，如圖及圖，求得各柔度系數(shù)l 計(jì)算自振頻率兩個(gè)自由度體系的頻率方程為：將各柔度系數(shù)代入頻率方程得：七、梁的極限荷載 1

35、. 三個(gè)基本概念（1） 極限彎矩如果梁的某一截面上的應(yīng)力都達(dá)到屈服應(yīng)力，那么相應(yīng)的彎矩就是這個(gè)截面所能承受的最大彎矩，稱為極限彎矩。式中，稱為塑性截面模量，是整個(gè)截面對中性軸的靜距。（2） 塑性鉸當(dāng)某截面彎矩達(dá)到極限彎矩時(shí)，此截面產(chǎn)生塑性流動，此時(shí)相當(dāng)于在這個(gè)截面處形成一個(gè)鉸，稱為塑性鉸。塑性鉸與普通鉸的主要區(qū)別為：l 塑性鉸的兩端承受大小為的極限彎矩，而普通鉸不能承受彎矩。l 在結(jié)構(gòu)未被破壞之前具有暫時(shí)性。當(dāng)某截面的彎矩達(dá)到極限彎矩時(shí)，形成塑性鉸，而在卸載時(shí)，此截面的彎矩減小，此時(shí)塑性鉸就會消失，而普通鉸沒有這個(gè)性質(zhì)。注意塑性鉸所在截面的彎矩一定是極限彎矩。（3）破壞機(jī)構(gòu)當(dāng)梁中有足夠數(shù)目的塑

36、性鉸形成時(shí)，梁就變成一個(gè)破壞機(jī)構(gòu)。2三個(gè)定理 這三個(gè)定理是用來確定極限荷載的。（1） 梁的極限狀態(tài)需滿足三個(gè)條件：機(jī)構(gòu)條件：有足夠數(shù)量的塑性鉸。屈服條件：梁內(nèi)任一截面的彎矩不超過極限彎矩。平衡條件：梁的全部及任一局部都應(yīng)滿足靜力平衡。（2） 確定極限荷載的三個(gè)定理三個(gè)定理的適用條件：作用在梁上的所有荷載按同一比例增加。l 上限定理：在比例加載條件下，與任一種破壞機(jī)構(gòu)相對應(yīng)的可破壞荷載是極限荷載的上限。用表示可破壞荷載，則。l 下限定理：在比例加載條件下，滿足屈服條件和靜力平衡條件的荷載是可接受荷載，即在任一個(gè)可接受荷載作用下，結(jié)構(gòu)上任一點(diǎn)的彎矩均小于或等于極限彎矩。用表示可接受荷載，則l 單值

37、定理：可破壞荷載對應(yīng)的狀態(tài)滿足機(jī)構(gòu)條件和平衡條件?？善茐暮奢d中的最小值是極限荷載?？山邮芎奢d對應(yīng)的狀態(tài)滿足屈服條件和平衡條件，可接受荷載中的最大值是極限荷載。如果一個(gè)荷載既是可破壞荷載又是可接受荷載，即此荷載對應(yīng)的狀態(tài)滿足機(jī)構(gòu)條件、屈服條件和平衡條件，那么此荷載就是極限荷載。3破壞機(jī)構(gòu)的可能形式（1） 單跨超靜定梁的破壞機(jī)構(gòu)兩條規(guī)則：l 單跨超靜定梁的塑性鉸的位置只能在固定端、集中荷載作用點(diǎn)或均布荷載中剪力為零處。l 當(dāng)作用在梁上所有的荷載均為向下時(shí)，負(fù)塑性鉸只能在固定端處，跨中不可能出現(xiàn)負(fù)塑性鉸。（2） 連續(xù)梁的破壞機(jī)構(gòu)l 當(dāng)作用在梁上的荷載均向下時(shí)，塑性鉸只能在各跨內(nèi)獨(dú)立形成，即連續(xù)梁只能在各跨內(nèi)獨(dú)立形成破壞機(jī)構(gòu)。l 在各跨內(nèi)形成塑性鉸時(shí)，應(yīng)遵守單跨梁的兩條規(guī)則。4超靜定梁的極限荷載確定超靜定梁極限荷載的方法有兩種：機(jī)動法（機(jī)構(gòu)法）和試算法。（1） 機(jī)動法（機(jī)構(gòu)法）找出所有可能的破壞機(jī)構(gòu)，并求出與每個(gè)破壞機(jī)構(gòu)相應(yīng)的破壞荷載，其中最小的破壞荷載是極限荷載。這種求極限荷載的方法稱為機(jī)動法。（2） 試算法找到一個(gè)破壞機(jī)構(gòu)，求出與它相應(yīng)的荷載，并求出在此荷載作用下梁的任一截面的彎矩，如果滿足屈服條件，說明此荷載是可接受荷載。則此荷載就是極限荷載。5例題例 1