河北省唐山市2015屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題及答案

1、唐山市2014-2015學(xué)年度高三年級第一次模擬考試理 科 數(shù) 學(xué)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、已知全集，集合，則（ ）A B C D2、（ ）A B C D3、已知拋物線的焦點（），則拋物線的標(biāo)準方程是（ ）A B C D4、命題，；命題，函數(shù)的圖象過點，則（ ）A假真 B真假C假假 D真真5、執(zhí)行右邊的程序框圖，則輸出的是（ ）A BC D6、在直角梯形中，則（ ）A B C D7、已知，則（ ）A B C或 D或8、展開式中的常數(shù)項為（ ）A B C D9、函數(shù)的值域為（ ）A B C D10、是雙曲線（，）的右

2、焦點，過點向的一條漸近線引垂線，垂足為，交另一條漸近線于點若，則的離心率是（ ）A B C D11、直線分別與曲線，交于，則的最小值為（ ）A B C D12、某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）A BC D二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13、已知，若，則 14、為了研究某種細菌在特定環(huán)境下，隨時間變化繁殖情況，得如下實驗數(shù)據(jù)，計算得回歸直線方程為由以上信息，得到下表中的值為 天數(shù)（天）34567繁殖個數(shù)（千個）34615、在半徑為的球面上有不同的四點，若，則平面被球所截得圖形的面積為 16、已知，滿足，則的取值范圍為 三、解答題（本大題共6小題，共70分解

3、答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17、（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項和為，滿足，且求的通項公式；若，成等差數(shù)列，求證：，成等差數(shù)列18、（本小題滿分12分）小王在某社交網(wǎng)絡(luò)的朋友圈中，向在線的甲、乙、丙隨機發(fā)放紅包，每次發(fā)放1個若小王發(fā)放5元的紅包2個，求甲恰得1個的概率；若小王發(fā)放3個紅包，其中5元的2個，10元的1個記乙所得紅包的總錢數(shù)為，求的分布列和期望19、（本小題滿分12分）如圖，在斜三棱柱中，側(cè)面與側(cè)面都是菱形，求證：；若，求二面角20、（本小題滿分12分）已知圓，點，以線段為直徑的圓內(nèi)切于圓，記點的軌跡為求曲線的方程；直線交圓于，兩點，當(dāng)為的中點時，求直線的方程21、（本

4、小題滿分12分）已知函數(shù)，時，證明：；，若，求的取值范圍請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請寫清題號22、（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，圓周角的平分線與圓交于點，過點的切線與弦的延長線交于點，交于點求證：；若，四點共圓，且，求23、（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知橢圓，直線（為參數(shù)）寫出橢圓的參數(shù)方程及直線的普通方程；設(shè)，若橢圓上的點滿足到點的距離與其到直線的距離相等，求點的坐標(biāo)24、（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)當(dāng)時，解不等式；若的最小值為，求的值參考答案一、選擇題：1、C 2、A 3

5、、B 4、A 5、B 6、B 7、D 8、C 9、A 10、C 11、D 12、C二、填空題：13、14、615、1616、4，12三、解答題：17、解：（）當(dāng)n1時，由(1q)S1qa11，a11當(dāng)n2時，由(1q)Snqan1，得(1q)Sn1qan11，兩式相減得anqan1，又q(q1)0，所以an是以1為首項，q為公比的等比數(shù)列，故anqn16分（）由（）可知Sn，又S3S62S9，得，化簡得a3a62a9，兩邊同除以q得a2a52a8故a2，a8，a5成等差數(shù)列12分18、解：（）設(shè)“甲恰得一個紅包”為事件A，P(A)C××4分（）X的所有可能值為0，5，10，

6、15，20P(X0) ()2×， P(X5)C××()2，P(X10)()2×()2×， P(X15)C×()2×，P(X20)()310分X的分布列：X05101520PE(X)0×5×10×15×20×12分ABCA1B1C1zyxO19、解：（）證明：連AC1，CB1，則ACC1和B1CC1皆為正三角形取CC1中點O，連OA，OB1，則CC1OA，CC1OB1，則CC1平面OAB1，則CC1AB14分（）解：由（）知，OAOB1，又AB1，所以O(shè)AOB1如圖所示，分別以

7、OB1，OC1，OA為正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則C(0，1，0)，B1(，0，0)，A(0，0，)，6分設(shè)平面CAB1的法向量為m(x1，y1，z1)， 因為(，0，)，(0，1，)，所以取m(1，1)8分設(shè)平面A1AB1的法向量為n(x2，y2，z2)， 因為(，0，)， (0，2，0)，所以取n(1，0，1)10分則cosám，nñ，因為二面角C-AB1-A1為鈍角，AxyOBA¢MN所以二面角C-AB1-A1的余弦值為12分20、解：（）設(shè)AB的中點為M，切點為N，連OM，MN，則|OM|MN|ON|2，取A關(guān)于y軸的對稱點A¢，連A¢

8、B，故|A¢B|AB|2(|OM|MN|)4所以點B的軌跡是以A¢，A為焦點，長軸長為4的橢圓其中，a2，c，b1，則曲線的方程為y215分（）因為B為CD的中點，所以O(shè)BCD，AxyOBDC則設(shè)B(x0，y0)，則x0(x0)y07分又y1 解得x0，y0±則kOB±，kAB，10分則直線AB的方程為y±(x)，即xy0或xy012分21、解：（）令p(x)f¢(x)exx1，p¢(x)ex1，在(1，0)內(nèi)，p¢(x)0，p(x)單減；在(0，)內(nèi)，p¢(x) 0，p(x)單增所以p(x)的最小值為p

9、(0)0，即f¢(x)0，所以f(x)在(1，)內(nèi)單調(diào)遞增，即f(x)f(1)04分（）令h(x)g(x)(ax1)，則h¢(x)exa，令q(x)exa，q¢(x)由（）得q¢(x)0，則q(x)在(1，)上單調(diào)遞減6分（1）當(dāng)a1時，q(0)h¢(0)0且h(0)0在(1，0)上h¢(x)0，h(x)單調(diào)遞增，在(0，)上h'(x)0，h(x)單調(diào)遞減，所以h(x)的最大值為h(0)，即h(x)0恒成立7分（2）當(dāng)a1時，h¢(0)0，x(1，0)時，h¢(x)exa1a0，解得x(1，0)即x(，0)

10、時h¢(x)0，h(x)單調(diào)遞減，又h(0)0，所以此時h(x)0，與h(x)0恒成立矛盾9分（3）當(dāng)0a1時，h¢(0)0，x(0，)時，h¢(x)exa1a0，解得x(0，)即x(0， )時h¢(x)0，h(x)單調(diào)遞增，又h(0)0，所以此時h(x)0，與h(x)0恒成立矛盾11分綜上，a的取值為112分22、解：（）證明：因為EDCDAC，DACDAB，DABDCB，所以EDCDCB，ADBFCE所以BCDE4分（）解：因為D，E，C，F(xiàn)四點共圓，所以CFACED由（）知ACFCED，所以CFAACF設(shè)DACDABx，因為，所以CBABAC2x，所以CFAFBAFAB3x，在等腰ACF中，CFAACFCAF7x，則x，所以BAC2x10分23、解：（）C：（為為參數(shù)），l：xy904分（）設(shè)P(2cos，sin),則|AP|2cos，P到直線l的距離d由|AP|d