高考大一輪總復(fù)習(xí)8.4直線、平面平行的判定與性質(zhì)

1、§8.4直線、平面平行的判定與性質(zhì)考綱展示1.能以立體幾何中的定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行的有關(guān)性質(zhì)與判定定理2能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的平行關(guān)系的簡(jiǎn)單命題考點(diǎn)1線面平行的判定與性質(zhì)直線與平面平行(1)直線與平面平行的定義直線l與平面沒(méi)有公共點(diǎn)，則稱直線l與平面平行(2)判定定理與性質(zhì)定理答案：(2)一條直線與此平面內(nèi)的一條直線交線(1)教材習(xí)題改編在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，且滿足，則直線EF與平面ABC的關(guān)系是_答案：平行解析：因?yàn)?，所以EFAC.又因?yàn)锳C平面ABC，EF平面ABC，所以EF平面ABC.(2)教

2、材習(xí)題改編如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，AB2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上若EF平面AB1C，則線段EF的長(zhǎng)度等于_答案：解析：因?yàn)镋F平面AB1C，易知ACEF，又因?yàn)镋為中點(diǎn)，所以F為DC的中點(diǎn)，故EF.典題1如圖，在四棱錐PABCD中，ADBC，ABBCAD，E，F(xiàn)，H分別為線段AD，PC，CD的中點(diǎn)，AC與BE交于O點(diǎn)，G是線段OF上一點(diǎn)求證：(1)AP平面BEF；(2)GH平面PAD.證明(1)連接EC，ADBC，BCAD，BC綊AE，四邊形ABCE是平行四邊形，O為AC的中點(diǎn)又F是PC的中點(diǎn)，F(xiàn)OAP，又FO平面BEF，AP平面BEF，AP平面BEF.(2)連接FH，

3、OH，F(xiàn)，H分別是PC，CD的中點(diǎn)，F(xiàn)HPD，又PD平面PAD，F(xiàn)H平面PAD，F(xiàn)H平面PAD.又O是BE的中點(diǎn)，H是CD的中點(diǎn)，OHAD，又AD平面PAD，OH平面PAD，OH平面PAD.又FHOHH，平面OHF平面PAD.又GH平面OHF，GH平面PAD.點(diǎn)石成金1.證明直線與平面平行的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)，或者構(gòu)造平行四邊形等證明兩直線平行注意說(shuō)明已知的直線不在平面內(nèi)2判斷或證明線面平行的方法：(1)線面平行的定義(反證法)；(2)線面平行的判定定理；(3)面面平行的性質(zhì)定理.如圖，在直三棱柱ABCABC中

4、，BAC90°，ABAC，AA1，點(diǎn)M，N分別為AB和BC的中點(diǎn)(1)求證：MN平面AACC；(2)求三棱錐AMNC的體積(1)證明：證法一：連接AB，AC，如圖，由已知BAC90°，ABAC，三棱柱ABCABC為直三棱柱，所以M為AB的中點(diǎn)又因?yàn)镹為BC的中點(diǎn)，所以MNAC.又MN平面AACC，AC平面AACC，因此MN平面AACC.證法二：取AB的中點(diǎn)P，連接MP，NP，AB，如圖，因?yàn)镸，N分別為AB與BC的中點(diǎn)，所以MPAA，PNAC，所以MP平面AACC，PN平面AACC.又MPNPP，因此平面MPN平面AACC.而MN平面MPN，因此MN平面AACC.(2)解：

5、解法一：連接BN，如圖，由題意ANBC，平面ABC平面BBCCBC，AN平面ABC，平面ABC平面BBCC，所以AN平面NBC.又ANBC1，故VAMNCVNAMCVNABCVANBC.解法二：VAMNCVANBCVMNBCVANBC.考點(diǎn)2面面平行的判定與性質(zhì)平面與平面平行(1)平面與平面平行的定義沒(méi)有公共點(diǎn)的兩個(gè)平面叫做平行平面(2)判定定理與性質(zhì)定理答案：(2)相交直線平行交線(1)教材習(xí)題改編已知平面，和直線a，b，c，且abc.若a，b，c，則平面與的關(guān)系是_答案：平行或相交(2)教材習(xí)題改編如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，平面AB1C與平面A1DC1的位置關(guān)系是_答案

6、：平行解析：易證得A1C1，A1D都與平面AB1C平行，且A1DA1C1A1，所以平面AB1C平面A1DC1.判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用：關(guān)注定理的條件(1)若直線a與平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線平行，則a與的關(guān)系是_(2)已知直線a，b和平面，若a，b，a，b，則與的關(guān)系是_(3)若，直線a，則a與的關(guān)系是_答案：(1)a或a(2)平行或相交(3)a或a解析：(1)由直線與平面平行的定義和判定定理知，a可能平行于，也可能在內(nèi)(2)當(dāng)a與b相交時(shí)，；當(dāng)a與b平行時(shí)，與平行或相交(3)當(dāng)a在外時(shí)，a；當(dāng)a在內(nèi)時(shí)，也滿足題意典題2如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，

7、A1C1的中點(diǎn)求證：(1)B，C，H，G四點(diǎn)共面；(2)平面EFA1平面BCHG.證明(1)G，H分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，GH是A1B1C1的中位線，GHB1C1.又B1C1BC，GHBC，B，C，H，G四點(diǎn)共面(2)E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，EFBC.EF平面BCHG，BC平面BCHG，EF平面BCHG.A1G綊EB，四邊形A1EBG是平行四邊形，A1EGB.A1E平面BCHG，GB平面BCHG，A1E平面BCHG.A1EEFE，平面EFA1平面BCHG.題點(diǎn)發(fā)散1在本例條件下，若D為BC1的中點(diǎn)，求證：HD平面A1B1BA.證明：如圖所示，連接HD，A1B，D為BC1的中點(diǎn)，H

8、為A1C1的中點(diǎn)，HDA1B.又HD平面A1B1BA，A1B平面A1B1BA，HD平面A1B1BA.題點(diǎn)發(fā)散2在本例條件下，若D1，D分別為B1C1，BC的中點(diǎn)，求證：平面A1BD1平面AC1D.證明：如圖所示，連接A1C交AC1于點(diǎn)M，四邊形A1ACC1是平行四邊形，M是A1C的中點(diǎn)連接MD，D為BC的中點(diǎn)，A1BDM.A1B平面A1BD1，DM平面A1BD1，DM平面A1BD1.又由三棱柱的性質(zhì)知，D1C1綊BD，四邊形BDC1D1為平行四邊形，DC1BD1.又DC1平面A1BD1，BD1平面A1BD1，DC1平面A1BD1，又DC1DMD，DC1，DM平面AC1D，平面A1BD1平面AC

9、1D.點(diǎn)石成金判定面面平行的四種方法(1)利用定義：即證兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)(不常用)(2)利用面面平行的判定定理(主要方法)(3)利用垂直于同一條直線的兩平面平行(客觀題可用)(4)利用平面平行的傳遞性，即兩個(gè)平面同時(shí)平行于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行(客觀題可用)2017·河北衡水模擬在如圖所示的幾何體ABCDFE中， ABC，DFE都是等邊三角形，且所在平面平行，四邊形BCED是邊長(zhǎng)為2的正方形，且所在平面垂直于平面ABC.(1)求幾何體ABCDFE的體積；(2)求證：平面ADE平面BCF.(1)解：取BC的中點(diǎn)O，ED的中點(diǎn)G，連接AO，OF，F(xiàn)G，AG.AOBC，AO平面AB

10、C，平面BCED平面ABC，AO平面BCED.同理FG平面BCED.AOFG，VABCDFE×4××2.(2)證明：由(1)知，AOFG，AOFG，四邊形AOFG為平行四邊形，AGOF.又DEBC，DEAGG，DE平面ADE，AG平面ADE，F(xiàn)OBCO，F(xiàn)O平面BCF，BC平面BCF，平面ADE平面BCF.考點(diǎn)3平行關(guān)系中的探索性問(wèn)題典題3如圖，已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD為菱形(1)求證：平面AB1C平面DA1C1；(2)在直線CC1上是否存在點(diǎn)P，使BP平面DA1C1？若存在，確定點(diǎn)P的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由(1)證明由棱柱ABCDA1

11、B1C1D1的性質(zhì)知，AB1DC1.AB1平面DA1C1，DC1平面DA1C1，AB1平面DA1C1.同理可證B1C平面DA1C1，而AB1B1CB1，由面面平行的判定定理知，平面AB1C平面DA1C1.(2)解存在這樣的點(diǎn)P，使BP平面DA1C1.A1B1綊AB綊DC，四邊形A1B1CD為平行四邊形，A1DB1C.在C1C的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)P，使C1CCP，連接BP.B1B綊C1C，B1B綊CP，四邊形BB1CP為平行四邊形，則BPB1C，BPA1D，BP平面DA1C1.點(diǎn)石成金解決題點(diǎn)發(fā)散性問(wèn)題一般先假設(shè)求解的結(jié)果存在，從這個(gè)結(jié)果出發(fā)，尋找使這個(gè)結(jié)論成立的充分條件，如果找到了使結(jié)論成立的充分條

12、件，則存在；如果找不到使結(jié)論成立的充分條件(出現(xiàn)矛盾)，則不存在而對(duì)于探求點(diǎn)的問(wèn)題，一般是先探求點(diǎn)的位置，多為線段的中點(diǎn)或某個(gè)三等分點(diǎn)，然后給出符合要求的證明.如圖，四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD為矩形，PDDC4，AD2，E為PC的中點(diǎn)(1)求三棱錐APDE的體積；(2)AC邊上是否存在一點(diǎn)M，使得PA平面EDM？若存在，求出AM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：(1)因?yàn)镻D平面ABCD，AD平面ABCD，所以PDAD.又因?yàn)锳BCD是矩形，所以ADCD.因PDCDD，所以AD平面PCD，所以AD是三棱錐APDE的高因?yàn)镋為PC的中點(diǎn)，且PDDC4，所以SPDESPDC&#

13、215;4.又AD2，所以VAPDEAD·SPDE×2×4.(2)取AC中點(diǎn)M，連接EM，DM，因?yàn)镋為PC的中點(diǎn)，M是AC的中點(diǎn)，所以EMPA.又EM平面EDM，PA平面EDM，所以PA平面EDM.所以AMAC.即在AC邊上存在一點(diǎn)M，使得PA平面EDM，AM的長(zhǎng)為.方法技巧1.直線與平面平行的主要判定方法(1)定義法；(2)判定定理；(3)面與面平行的性質(zhì)2平面與平面平行的主要判定方法(1)定義法；(2)判定定理；(3)推論；(4)a，a .3線面平行、面面平行的常見(jiàn)性質(zhì)(1)夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段長(zhǎng)度相等；(2)經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知平面

14、平行；(3)兩條直線被三個(gè)平行平面所截，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例；(4)如果兩個(gè)平面分別和第三個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面互相平行；(5)如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，那么這兩個(gè)平面平行4三種平行間的轉(zhuǎn)化關(guān)系線線平行線面平行面面平行其中線面平行是核心，線線平行是基礎(chǔ)，要注意它們之間的靈活轉(zhuǎn)化易錯(cuò)防范1.在推證線面平行時(shí)，一定要強(qiáng)調(diào)直線不在平面內(nèi)，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤2在面面平行的判定中易忽視“平面內(nèi)兩條相交直線”這一條件3如果一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與另一個(gè)平面平行，易誤認(rèn)為這兩個(gè)平面平行，實(shí)質(zhì)上也可以相交 真題演練集訓(xùn) 12016·山東卷節(jié)選在如圖所示的圓臺(tái)中，A

15、C是下底面圓O的直徑，EF是上底面圓O的直徑，F(xiàn)B是圓臺(tái)的一條母線已知G，H分別為EC，F(xiàn)B的中點(diǎn)，求證：GH平面ABC.證明：設(shè)FC的中點(diǎn)為I，連接GI，HI，在CEF中，因?yàn)辄c(diǎn)G是CE的中點(diǎn)，所以GIEF.又EFOB，所以GIOB.在CFB中，因?yàn)镠是FB的中點(diǎn)，所以HIBC.又HIGII，OBBCB，所以平面GHI平面ABC.因?yàn)镚H平面GHI，所以GH平面ABC.22016·新課標(biāo)全國(guó)卷節(jié)選如圖，四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，ABADAC3，PABC4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM2MD，N為PC的中點(diǎn)證明：MN平面PAB.證明：由已知得AMAD2.取BP的中點(diǎn)

16、T，連接AT，TN.由N為PC的中點(diǎn)知，TNBC，TNBC2.又ADBC，故TN綊AM，四邊形AMNT為平行四邊形，于是MNAT.因?yàn)锳T平面PAB，MN平面PAB，所以MN平面PAB.32015·江蘇卷節(jié)選如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ACBC，BCCC1，設(shè)AB1的中點(diǎn)為D，B1CBC1E.求證：DE平面AA1C1C.證明：由題意知，E為B1C的中點(diǎn)，又D為AB1的中點(diǎn)，因此DEAC.又因?yàn)镈E平面AA1C1C，AC平面AA1C1C，所以DE平面AA1C1C.42014·新課標(biāo)全國(guó)卷節(jié)選如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，E為PD

17、的中點(diǎn)證明：PB平面AEC.證明：連接BD交AC于點(diǎn)O，連接EO.因?yàn)锳BCD為矩形，所以O(shè)為BD的中點(diǎn)又E為PD的中點(diǎn)，所以EOPB.又因?yàn)镋O平面AEC，PB平面AEC，所以PB平面AEC. 課外拓展閱讀 立體幾何中的探索性問(wèn)題1條件追溯型問(wèn)題典例1 如圖所示，已知在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ADDC，ABDC，DCDD12AD2AB2.(1)求證：DB平面B1BCC1；(2)設(shè)E是DC上一點(diǎn)，試確定點(diǎn)E的位置，使得D1E平面A1BD，并說(shuō)明理由(1)證明因?yàn)锳BDC，ADDC，所以ABAD，在RtABD中，ABAD1，所以BD，易求BC，因?yàn)镃D2，所以BDBC.又BDBB1，

18、B1BBCB，所以BD平面B1BCC1.(2)解點(diǎn)E為DC的中點(diǎn)理由如下：如圖所示，連接BE，因?yàn)镈EAB，DEAB，所以四邊形ABED是平行四邊形所以ADBE.又ADA1D1，所以BEA1D1，所以四邊形A1D1EB是平行四邊形，所以D1EA1B.因?yàn)镈1E平面A1BD，A1B平面A1BD，所以D1E平面A1BD.方法探究立體幾何中的條件追溯型問(wèn)題的基本特征是：針對(duì)一個(gè)結(jié)論，條件未知需探索，或條件增刪需確定，或條件正誤需判斷解題策略一般是先假設(shè)結(jié)論成立，然后以該結(jié)論作為一個(gè)已知條件，再結(jié)合題目的其他已知條件，逆推(即從后往前推)，一步一步地推出所要求的條件此類問(wèn)題的難點(diǎn)是如何應(yīng)用“執(zhí)果索因”

19、在“執(zhí)果索因”的過(guò)程中，常常會(huì)犯的一個(gè)錯(cuò)誤是不考慮推理過(guò)程的可逆與否，誤將必要條件當(dāng)作充分條件，應(yīng)引起注意2存在探索型問(wèn)題典例2如圖所示，在四面體PABC中，PCAB，PABC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G分別是棱AP，AC，BC，PB的中點(diǎn)(1)求證：DE平面BCP；(2)求證：四邊形DEFG為矩形；(3)是否存在點(diǎn)Q，到四面體PABC六條棱的中點(diǎn)的距離相等？請(qǐng)說(shuō)明理由思路分析(1)利用DEPC證明線面平行；(2)利用平行關(guān)系和已知PCAB證明DEDG；(3)Q應(yīng)為EG的中點(diǎn)(1)證明因?yàn)镈，E分別是AP，AC的中點(diǎn)，所以DEPC.又DE平面BCP，所以DE平面BCP.(2)證明因?yàn)镈，E，F(xiàn)，G分別為

20、AP，AC，BC，PB的中點(diǎn)，所以DEPCFG，DGABEF.所以四邊形DEFG為平行四邊形又PCAB，所以DEDG.所以四邊形DEFG為矩形(3)解存在滿足條件的點(diǎn)Q.理由如下：連接DF，EG，如圖所示，設(shè)Q為EG的中點(diǎn)，由(2)知，DFEGQ，且QDQEQFQGEG.分別取PC，AB的中點(diǎn)M，N，連接ME，EN，NG，MG，MN.與(2)同理，可證四邊形MENG為矩形，其對(duì)角線交點(diǎn)為EG的中點(diǎn)Q，且QMQNEG，所以Q為滿足條件的點(diǎn)方法探究解決與平行有關(guān)的存在性問(wèn)題的基本策略是：通常假定題中的數(shù)學(xué)對(duì)象存在(或結(jié)論成立)，然后在這個(gè)前提下進(jìn)行邏輯推理，若能導(dǎo)出與條件吻合的數(shù)據(jù)或事實(shí)，說(shuō)明假設(shè)

21、成立，即存在，并可進(jìn)一步證明；若導(dǎo)出與條件或?qū)嶋H情況相矛盾的結(jié)果，則說(shuō)明假設(shè)不成立，即不存在課時(shí)跟蹤檢測(cè)(四十二) 高考基礎(chǔ)題型得分練12017·河南南陽(yáng)月考在梯形ABCD中，ABCD，AB平面，CD平面，則直線CD與平面內(nèi)的直線的位置關(guān)系只能是()A平行B平行和異面C平行和相交D異面和相交答案：B解析：因?yàn)锳BCD，AB平面，CD平面，所以CD平面，所以CD與平面內(nèi)的直線可能平行，也可能異面，故選B.2設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，m，n是平面內(nèi)的兩條不同直線，l1，l2是平面內(nèi)的兩條相交直線，則的一個(gè)充分不必要條件是()Aml1且nl2Bm且nl2Cm且n Dm且l1答案：A解析：由ml

22、1，m，l1，得l1，同理l2，又l1，l2相交，所以，反之不成立，所以ml1且nl2是的一個(gè)充分不必要條件3下列四個(gè)正方體圖形中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB平面MNP的圖形的序號(hào)是()ABCD答案：C解析：對(duì)于圖形，平面MNP與AB所在的對(duì)角面平行，即可得到AB平面MNP；對(duì)于圖形，ABPN，即可得到AB平面MNP；圖形無(wú)論用定義還是判定定理都無(wú)法證明線面平行4若平面平面，直線a平面，點(diǎn)B，則在平面內(nèi)且過(guò)B點(diǎn)的所有直線中()A不一定存在與a平行的直線B只有兩條與a平行的直線C存在無(wú)數(shù)條與a平行的直線D存在唯一與a平行的直線答案：A解析：當(dāng)直線a在平面

23、內(nèi)且過(guò)點(diǎn)B時(shí)，不存在與a平行的直線，故選A.52017·福建福州模擬已知直線a，b異面，給出以下命題：一定存在平行于a的平面使b；一定存在平行于a的平面使b；一定存在平行于a的平面使b；一定存在無(wú)數(shù)個(gè)平行于a的平面與b交于一定點(diǎn)則其中正確命題的序號(hào)是()ABCD答案：D解析：對(duì)于，若存在平面使得b，則有ba，而直線a，b未必垂直，因此不正確；對(duì)于，注意到過(guò)直線a，b外一點(diǎn)M分別引直線a，b的平行線a1，b1，顯然由直線a1，b1可確定平面，此時(shí)平面與直線a，b均平行，因此正確；對(duì)于，注意到過(guò)直線b上的一點(diǎn)B作直線a2與直線a平行，顯然由直線b與a2可確定平面，此時(shí)平面與直線a平行，且

24、b，因此正確；對(duì)于，在直線b上取一定點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)N作直線c與直線a平行，經(jīng)過(guò)直線c的平面(除由直線a與c所確定的平面及直線c與b所確定的平面之外)均與直線a平行，且與直線b相交于一定點(diǎn)N，因此正確綜上所述，正確6在三棱錐SABC中，ABC是邊長(zhǎng)為6的正三角形，SASBSC15，平面DEFH分別與AB，BC，SC，SA交于D，E，F(xiàn)，H，點(diǎn)D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，如果直線SB平面DEFH，那么四邊形DEFH的面積為()A.BC45D45答案：A解析：取AC的中點(diǎn)G，連接SG，BG.易知SGAC，BGAC，故AC平面SGB，所以ACSB. 因?yàn)镾B平面DEFH，SB平面SAB，平面SAB平面D

25、EFHHD，則SBHD.同理SBFE.又D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，則H，F(xiàn)也為AS，SC的中點(diǎn)，從而得HF綊AC綊DE，所以四邊形DEFH為平行四邊形又ACSB，SBHD，DEAC，所以DEHD，所以四邊形DEFH為矩形，其面積SHF·HD·.72017·廣東揭陽(yáng)一模設(shè)平面，直線a，b，a，b，則“a，b ”是“ ”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案：B解析：由平面與平面平行的判定定理可知，若直線a，b是平面內(nèi)兩條相交直線，且有“a，b ”，則有“”；當(dāng)“ ”，若a，b，則有“a，b ”，因此“a，b”是“ ”的必要不充

26、分條件82017·福建泉州一模如圖，四棱錐PABCD的底面是一直角梯形，ABCD，BAAD，CD2AB，PA底面ABCD，E為PC的中點(diǎn)，則BE與平面PAD的位置關(guān)系為_(kāi)答案：平行解析：取PD的中點(diǎn)F，連接EF，AF，在PCD中，EF綊CD.又ABCD且CD2AB，EF綊AB，四邊形ABEF是平行四邊形，BEAF.又BE平面PAD，AF平面PAD，BE平面PAD.9如圖，已知三個(gè)平面，互相平行，a，b是異面直線，a與，分別交于A，B，C三點(diǎn)，b與，分別交于D，E，F(xiàn)三點(diǎn)，連接AF交平面于G，連接CD交平面于H，則四邊形BGEH必為_(kāi)答案：平行四邊形解析：由題意知，直線a與直線AF確定

27、平面ACF，由面面平行的性質(zhì)定理，可得BGCF，同理有HECF，所以BGHE.同理BHGE，所以四邊形BGEH為平行四邊形102017·湖南長(zhǎng)沙一中模擬如圖所示，正方形ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，點(diǎn)P是棱AD上一點(diǎn)，且AP，過(guò)B1，D1，P的平面交平面ABCD于PQ，Q在直線CD上，則PQ_.答案：a解析：平面A1B1C1D1平面ABCD，而平面B1D1P平面ABCDPQ，平面B1D1P平面A1B1C1D1B1D1，B1D1PQ.又B1D1BD，BDPQ.設(shè)PQABM，ABCD，APMDPQ.2，即PQ2PM.又知APMADB，PMBD，又BDa，PQa.11.在正四棱柱AB

28、CDA1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點(diǎn)，設(shè)Q是CC1上的點(diǎn)，則點(diǎn)Q滿足條件_時(shí)，有平面D1BQ平面PAO.答案：Q為CC1的中點(diǎn)解析：如圖，假設(shè)Q為CC1的中點(diǎn)，因?yàn)镻為DD1的中點(diǎn)，所以QBPA.連接DB，因?yàn)镻，O分別是DD1，DB的中點(diǎn)，所以D1BPO.又D1B平面PAO，QB平面PAO，所以D1B平面PAO，QB平面PAO.又D1BQBB，所以平面D1BQ平面PAO.故Q滿足條件Q為CC1的中點(diǎn)時(shí)，有平面D1BQ平面PAO.沖刺名校能力提升練12017·北京海淀區(qū)模擬設(shè)l，m，n表示不同的直線，表示不同的平面，給出下列四個(gè)命題：若ml，且m，則l；若

29、ml，且m，則l；若l，m，n，則lmn；若m，l，n，且n，則lm.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A1B2 C3D4答案：B解析：正確；中也可能直線l，故錯(cuò)誤；中三條直線也可能相交于一點(diǎn)，故錯(cuò)誤；正確所以正確的命題有2個(gè)22017·廣東惠州模擬設(shè)直線l，m，平面，則下列條件能推出的是()Al，m，且l，mBl，m，且lmCl，m，且lmDl，m，且lm答案：C解析：借助正方體模型進(jìn)行判斷易排除選項(xiàng)A，B，D，故選C.3設(shè)，為三個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，在命題“m，n，且_，則mn”中的橫線處填入下列三組條件中的一組，使該命題為真命題，n；m，n；n，m.可以填入的條件有()ABCD答案：C解析：由面面平行的性質(zhì)定理可知，正確；當(dāng)n，m時(shí)，n和m在同一平面內(nèi)，且沒(méi)有公共點(diǎn)，所以平行，正確4如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)