甘肅省定西市岷縣2024-2025學年九年級上學期期中考試數(shù)學試卷

2024-2025年第一學期九年級期中監(jiān)測卷

數(shù)學

注意事項：

1.全卷滿分120分，答題時間為100分鐘.

2.請將各題答案填寫在答題卡上.

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項.

1.中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄.下列四幅作品分別

代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心對稱圖形的是（）

2.將一元二次方程5/—l=2x化成一般形式后，二次項的系數(shù)是5,則一次項的系數(shù)是（）

A.-2B.2C.-1D.1

3.把二次函數(shù)＞=/的圖象先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度后得到一個新圖象，則新

圖象所表示的二次函數(shù)的解析式是（）

A.y=(x+l)——2B.y=(x+l)~+2C.y=(x—1)一—2D.y=(x—])~+2

4.如圖，點4B,C都在。。上，AB=40°,NO4C的度數(shù)是（

C.60°D.80°

5.如圖，教室內(nèi)地面有個傾斜的簸箕，箕面N2與水平地面的夾角NC4B=63。，小明將它扶起（將簸箕

繞點/順時針旋轉(zhuǎn)）后平放在地面，箕面繞點/旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為（）

3±^(-3)2-4x2x1

6.下列一元二次方程的根是x=的是（)

272

A.2%2+3x+1=0B.2%2—3x+1=0

C.2x~+3x—1=0D.2x"—3x—1=0

7.一次函數(shù)y=ax+6與二次函數(shù)y+bx在同一平面直角坐標系中的圖象大致為（）

8.如圖，有一個底部呈球形的燒瓶，球的半徑為5cm,瓶內(nèi)液體已經(jīng)過半，最大深度CD=7cm,則截面

圓中弦N2的長為（）

A.4cmB.4&cmC.2V21cmD.2V29cm

9.育才中學九（1）班學生畢業(yè)時，老師要求每位同學向班上其他同學寫一條畢業(yè)祝福語，全班共送出祝

福語2070條，問九（1）班共有多少名學生？設(shè)九（1）班共有x名學生，則可列方程（）

1

A.x2=2070B.x(x+l)=2070C.—x(x-1)=2070D.x(x-l)=2070

2

10.我們定義一種新函數(shù)：形如y=|。/+8+。|（。/0,/_4ac>0）的函數(shù)叫作“鵲橋”函數(shù).某同

學畫出了“鵲橋”函數(shù)y=|x2—2x-3］的圖象（如圖所示），則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.圖象與坐標軸的交點為（-1,0）,（3,0）和（0,3）

B.圖象的對稱軸是直線x=l

C.當-IWxWl和xN3時，函數(shù)值>隨x的增大而增大

D.函數(shù)的最小值是0,最大值是4

二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.

11.在平面直角坐標系方中，點/（-2024,5）關(guān)于原點對稱的點的坐標是

12.已知關(guān)于x的一元二次方程f—4x-1+左=0有兩個相等的實數(shù)根，貝醍的值是

13.請寫出一個開口向上，且過點（0,2）的拋物線的解析式：.

14.如圖，48是。。的直徑，D,“分別是弦NC,就1的中點，N/=30°,MD=2,則48的長是

15.如圖，在7x5的方格紙中，格點四邊形甲經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到格點四邊形乙，則其旋轉(zhuǎn)中心是點

16.“科教興國，強國有我”.某中學在科技實驗活動中，設(shè)計制作了“水火箭”升空實驗，已知“水火箭”的升

空高度〃（單位：m）與飛行時間/（單位：s）滿足函數(shù)解析式4+1,“水火箭”飛行3s和飛行9s

時的升空高度相同，飛行8s時的升空高度為33m,則“水火箭”升空的最大高度為m.

三、解答題：本大題共6小題，共32分.解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算

步驟.

17.（4分）解方程：x2-3x=0.

18.（4分）如圖，四邊形/BCD內(nèi)接于。。，N5為。。的直徑，ZABD=20°,求NC的度數(shù).

19.（4分）如圖，將A48C繞點/逆時針旋轉(zhuǎn)得到八4?！?點C和點E是對應(yīng)點，若NC4E=90。,

AB=2,求8。的長.

20.（6分）圖1是木馬玩具，圖2是木馬玩具底座水平放置的示意圖，點。是45所在圓的圓心，連接

AB,直線離地面的高度為15cm,AB=90cm,求半徑。4的長.

0

21.（6分）已知函數(shù)歹=（加+1）X/-2MT—4x+l（加為常數(shù)）.

（1）當m為何值時，〉是x的二次函數(shù)？

（2）在（1）的條件下，求函數(shù)圖象與x軸的交點坐標.

22.（8分）如圖，A48c三個頂點的坐標分別為/（1,1）,B（4,2）,C（3,4）.

（1）請畫出A4BC關(guān)于原點對稱的△44G；

（2）請畫出將ZU8C繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。后的△4坊。2，并寫出點G的坐標.

四、解答題：本大題共5小題，共40分.解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算

步驟.

23.（7分）已知二次函數(shù)y=o?+bx+c（aW0）的y與x的部分對應(yīng)值如表：

X-3-1135

y-3010-3

（1）在平面直角坐標系中畫出這個函數(shù)的圖象;

（2）求出函數(shù)解析式;

（3）由圖象可得，當x時，y隨x的增大而減??；當y>-3時，x的取值范圍是

24.（7分）得天獨厚的地理環(huán)境和自然條件使定西成為中國馬鈴薯最佳適種區(qū)之一，目前，定西已成為全

國馬鈴薯三大主產(chǎn)區(qū)之一和全國最大的種薯繁育基地.如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形的馬鈴薯基地，基地的

一邊利用長為14m的墻，另外三邊用27m長的建筑材料圍成，為方便進出，在平行于墻的一邊留一個1m

寬的門，若矩形基地的面積為96m2,求該基地的長和寬.

5

25.（8分）如圖，在正方形4BCD中，E,廠是對角線3。上的兩點，且/E4尸=45°,將八4。9繞點/

順時針旋轉(zhuǎn)90。得到連接

(1)求證：EQ=EF.

(2)求/Q3E的度數(shù).

26.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=/+云+。與x軸交于點/（-1,0）,B（3,0）,與y

軸交于點C,作直線2C,尸是第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點（點尸不與點以C重合），連接尸2,PC,

設(shè)點P的橫坐標為m.

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；

（2）當△PC3是以3c為底的等腰三角形時，求根的值.

27.（10分）中國元素遍布巴黎奧運會的每一個角落.某特許商品專賣店銷售中國制造的紀念品，深受大家

喜愛.自奧運會開賽以來，其銷量不斷增加，該商品銷售第x（1WXW20,且x為整數(shù)）天與該天銷售量y

（單位，件）之間滿足的函數(shù)關(guān)系如下表所示.為回饋顧客，該商家將此紀念品的價格不斷下調(diào)，其銷售

單價x（單位：元）與第x（1WXW20,且x為整數(shù)）天之間成一次函數(shù)關(guān)系且滿足z=-4x+100.已知

該紀念品的成本價為20元/件.

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