(完整版)自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)經(jīng)管類

1、標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案n綜合測(cè)試題概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(經(jīng)管類)綜合試題一 (課程代碼4183)共20分)請(qǐng)將其代碼填寫在一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題2分, 在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的, 題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1. 下B ).A. A B A BB.(A B) BC. (A-B)+B=AD. AB AB各式中2.設(shè) P(A) 0,P(B).A. P(A- B)=P(A)-P(B)B.P(AB)=P(A)P(B).A. 8B,D.4 .一套五卷選集隨機(jī)地放到書架上,則從左到右或從右到左卷號(hào)恰為2,3,5順序的概率為A.1205 .設(shè)隨機(jī)事件AB.60B滿

2、足B AC. 1則下列選項(xiàng)正確的是D.).).A. P(A B) P(A)P(B)B. P(A B)P(B)C.P(B| A) P(B)D. P(AB) P(A)6.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為f (x),則(x)一定滿足 (C ).A. 0 f(x) 1B. f (x)連續(xù)C. f(x)dx 1D.f()7.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布律為P(X k)b2k,k值1,2,.0,則參數(shù)C. P(A+B)=P(A)+P(B)D. P(A+B)=P(A)+P(B)- P(AB) 3.同時(shí)拋擲3枚硬幣，則至多有1枚硬幣正面向上的概率是D ).D. 1B. 38.設(shè)隨機(jī)變量X, Y都服從0, 1上的均勻分

3、布，則E(XY)=(A ).A.1B.29.設(shè)總體X服從正態(tài)分布，EXC.1.51,E(X2)D.02,Xi,X2,., X10為樣本,則樣本1 10Xi10 i 1(D ).a. N( 1,1)B. N(10,1)C.N(10,2)r1d.N(1,而)10.設(shè)總體X : N(,2),(Xi,X2,X3)是來(lái)自11X的樣本，又？ -X1 aX2 -X3 42是參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)，則).A. 1B.C.2二、填空題(本大題共15小題，每小題2分，共30分)請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空 格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。11 .已知P(A) 1,P(B) -,P(C) 1 ,且事件A,B,C相互獨(dú)立，則事件A,

4、B,3345C至少有一個(gè)事件發(fā)生的概率為5612 . 一個(gè)口袋中有2個(gè)白球和3個(gè)黑球，從中任取兩個(gè)球，則這兩個(gè)球恰有一個(gè)白球一個(gè)黑球的概率是0.613 .設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為X0123Pc2c3c4c0.6F(x)為X的分布函數(shù)，則F(2)14.設(shè)X服從泊松分布，且EX 3則其概率分布律為15.設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x)2x2e , x0, x_3k qP(X k) 3je3,k 0,1,20則 E(2X+3) =4016 .設(shè)二維隨機(jī)變量(X, Y)的概率密度函數(shù)為f(x,y)221XLJLe 22( x,y ).則(X, Y)關(guān)于X的邊緣密度函數(shù)fx(x)2 XeT(x ).1一

5、.17 .設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且P(X -) 0.5,P(Y 1) 0.3，則 2一 1P(X ,Y 1)= 0.15.218 .已知 DX 4, DY 1, x,y 0.5 ,則 D(X-Y)=319 .設(shè)X的期望EX與方差DX都存在，請(qǐng)寫出切比曉夫不等式P( X EX ) DXX-,或 P( X EX 1 烏.20 .對(duì)敵人的防御地段進(jìn)行100次轟炸，每次轟炸命中目標(biāo)的炮彈數(shù)是一個(gè) 隨機(jī)變量，其數(shù)學(xué)期望為2,方差為2.25,則在100轟炸中有180顆到220顆炮彈命中目標(biāo)的概率為0.816.(附：0(1.33) 0.908)21 .設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且X :2(3),Y:2(

6、5),則隨機(jī)變量5X:F(3, 5) .3Y22 .設(shè)總體X服從泊松分布P(5), X1,X2,L ,Xn為來(lái)自總體的樣本，X為樣本均值，則EX 5.23 .設(shè)總體X服從0,上的均勻分布,(1,0, 1,2, 1, 1)是樣本觀測(cè)值,則 的 矩估計(jì)為2.24 .設(shè)總體XN( , 2),其中22已知，樣本X1,X2,L ,Xn來(lái)自總體X,X和S2分別是樣本均值和樣本方差，則參數(shù) 的置信水平為1-的置信區(qū)間為25.在單邊假設(shè)檢驗(yàn)中，原假設(shè)為H。：0,則備擇假設(shè)為_(kāi) H :0三、計(jì)算題(本大題共2小題，每小題8分，共16分)26.設(shè) A, B 為隨機(jī)事件,P(A) 0.3,P(B|A) 0.4, P

7、(A|B) 0.5,求 P(AB)及 P(A B).解：P(AB尸P(A) P(B |A)=0.3 X0.4=0.12由 P(AB)=0.5 得 P(A |B)=1-0.5=0.5 而 P(A | B尸 PAB =02=0.24從而 P(A+B)=P(A)+P(B) P(AB)=0.3+0.24-0.12=0.42e27.設(shè)總體Xf(x) 0:其中參數(shù)0未知，（X1,X2,其它，Xn)是來(lái)自X的樣本，求參數(shù)解：設(shè)樣本觀測(cè)值的極大似然估計(jì).Xi>0 ,i=1 , 2,n則似然函數(shù)L（尸xin Xi n l i 1i=1取對(duì)數(shù)In得：In in L（)=nln令 d in L( ) _ndn

8、Xi _0i 1解得的極大似然估計(jì)為nnXii 1四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分,共24分）1 X 0 X求：（1）X的分布函28.設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f（x） 2 ,0, 其它1一數(shù) F(x); (2)P( 1 X ) ; (3) E(2X+1)及 DX. 2解：(1)當(dāng) x 0時(shí)，F(xiàn) (x) =0x2 12 1x當(dāng) x 2 時(shí)，Rx)=-(t) dt= 0-tdt= 0-tdt+ 20dt=111 c當(dāng) 0 x 2 時(shí)，f (x) = (t)dt-tdt -x20 240, x 0所以，X的分布函數(shù)為：F (x) =1x2,0 x 241,x 2(2) P(-1<X)=

9、F() 一 F(-1 ) =- 0=.2216161 1:11或 P( 1 X -)=2 (t)dt= 2 -tdt=一2 10 2161 2 2422, 、1 2 3(3)因?yàn)?EX= x (x) dx= x dx= , EX = x (x) dx- x dx=22 032 011所以，E (2X+。=2EX 1 11;222DX =EX (EX) 929.二維離散型隨機(jī)變量(X, Y)的聯(lián)合分布為0122100.20.1010.20.10.4(1)求X與Y的邊緣分布；(2)判斷X與Y是否獨(dú)立？ (3)求X與Y的協(xié)方差Cov(X,Y).解：因?yàn)镻(Y0) 0.3,P(X 1) 0.70) 0

10、.4,P(Y 1) 0.2, P(Y2)0.4所以邊緣分布分別為:X01P0.3 0.7Y012P0.4 0.2 0.4(2)因?yàn)?P(X 0,Y 0) 0.2,而 P(X 0)P(Y0)0.3 0.4 0.12 ,P(X 0,Y 0) P(X 0,Y 0),所以 X 與 Y 不獨(dú)立；(3)計(jì)算得：EX=0.7, EY=1, E(XY)=0.9 所以C (XY) E(XY) EXEY 0.9 0.7 0.2五、應(yīng)用題(10分)30.已知某車間生產(chǎn)的鋼絲的折斷力 X服從正態(tài)分布N(570, 82).今換了一批 材料，從性能上看，折斷力的方差不變.現(xiàn)隨機(jī)抽取了 16根鋼絲測(cè)其折斷力， 計(jì)算得平均折

11、斷力為 575.2,在檢驗(yàn)水平0.05下，可否認(rèn)為現(xiàn)在生產(chǎn)的鋼絲折斷力仍為 570?(U0.025 1.96)解：一個(gè)正態(tài)總體，總體方差2=8已知，檢驗(yàn)H。： =570對(duì)Hi 570 .檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為U X570N(0, 1)8 ；16檢驗(yàn)水平 行0.05臨界值u 0.05 1.96，得拒絕域：u| 1.96.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的化X=575.2, 575.22 570 =2.6 1.96,所以才1絕H。，即認(rèn)為現(xiàn)在生產(chǎn)的鋼絲折斷力不是570.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）綜合試題二（課程代碼4183）、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的,

12、 寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。請(qǐng)將其代碼填1.某射手向一目標(biāo)射擊3次，A表示“第i次擊中目標(biāo)”i=1,2,3,則事件“至少擊中一次”的正確表示為(A ).A. A1UA2UA3B. AA2A3C. A4A3D.Al A2 A3A.2B. 3C. 4D.3.設(shè)隨機(jī)事件A與B相互對(duì)立且 P(A) 0P(B)C ).2 .拋一枚均勻的硬幣兩次，兩次都是正面朝上的概率為(C ).A. A與B獨(dú)立B.P(A) P(B)C. P(A) P(B)D.P(A) P(B)4 .設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為X-101Pa0.50.2).則 P( 1 X 0)A. 0.3B. 0.8C. 0.5D.5 .

13、已知隨機(jī)變量2X的概率密度函數(shù)為f（x） ax0 x其他A. 0B. 1C. 2D.6 .已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，且EX 2.4, DX1.44,則二項(xiàng)分布中的(B ).A. n 4, p0.6B. n6, p0.4C. n 8,p0.3D.n24, p0.17.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（1, 4）,Y服從0, 4上的均勻分布，則參數(shù)n, p的值分別為D ).A. 1B. 2C. 3D.E(2X+Y )=8 .設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為X012P0.60.20.2則 D(X+1)=A. 0B. 0.36C. 0.64D.9.設(shè)總體 X N(1,4)，(XiX2,，Xn)是取自總體X的樣本(

14、n1),n(Xi1X)2分別為樣本均值和樣本方差，則有(B)A.X N(0,1)4B. X N(1-) nC.一22(n 1)S (n)X 1D.t(nS1)10.對(duì)總體X進(jìn)行抽樣，0,3, 4是樣本觀測(cè)值,則樣本均值x 為(B)A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空題(本大題共15小題，每小題2分，共30分)請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空 格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。11 . 一個(gè)口袋中有10個(gè)產(chǎn)品，其中5個(gè)一等品，3個(gè)二等品，2個(gè)三等品.從中任取三個(gè)，則這三個(gè)產(chǎn)品中至少有兩個(gè)產(chǎn)品等級(jí)相同的概率是0.75.12 .已知 P(A)=0.3, P(B)=0.5, P(AUB)=0.6,則 P(AB)=

15、0.213.設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為X-0.500.51.5P0.30.30.20.2F(x)是X的分布函數(shù)，則F(1) 0.82x 0x1 914 .設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X f (x),甘則期望EX=-0,其它3115 .設(shè)(X,Y): f(x,y) 2? 0 x 2,0 y 1 則 P(X+Y& 1) = 0. 250,其他，16 .設(shè) X N(0,4),則 P| X | 20.6826. ( (1) 0.8413)17 .設(shè) DX=4, DY=9,相關(guān)系數(shù) xy 0.25,則 D(X+Y) = 16.18 .已知隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，其中X服從泊松分布，且DX=3, Y服從 參數(shù) =

16、1的指數(shù)分布，則E(XY )=.19 .設(shè)X為隨機(jī)變量，且EX=0, DX=0.5,則由切比雪夫不等式得P(|X| 1)=0.5.20 .設(shè)每顆炮彈擊中飛機(jī)的概率為 0.01, X表示500發(fā)炮彈中命中飛機(jī)的炮 彈數(shù)目，由中心極限定理得，X近似服從的分布是 N(5, 4.95).1021 .設(shè)總體 X N(0,1),Xi,X2,.,Xi0 是取自總體 X 的樣本，則Xi2 2(10).i 122 .設(shè)總體X N( , 2),Xi,X2,., Xn是取自總體 X的樣本，記S2 25.已知一元線性回歸方程為 ？ 3 ?x，且x 2,y 5,則？ .三、計(jì)算題(本大題共2小題，每小題8分，共16分)

17、26.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2, 4), Y服從二項(xiàng)分布B(10, 0.1), X與Y (Xi X)2 ,則 ESn2 口 2 n i 1n 023 .設(shè)總體X的密度函數(shù)是f(x) e X 0 (0), (Xi, X2,，Xn)0 x 0是取自總體x的樣本，則參數(shù) 的極大似然估計(jì)為_(kāi)?=X.24 .設(shè)總體XN( , 2),其中2未知，樣本Xi,X2,L ,Xn來(lái)自總體X, X和S2分別是樣本均值和樣本方差，則參數(shù) 的置信水平為1-的置信區(qū)間為X -St (n 1),X -St (n 1) . 、, n萬(wàn)、 n萬(wàn)相互獨(dú)立，求D(X+3Y).解：因?yàn)?XN(2,4) ,YB(10,0.1),

18、所以 DX 4,DY 10 0.1 0.9 0.9又 X與Y相互獨(dú)立，故 D(X 3Y) DX 9DY 4 8.1 12.127 .有三個(gè)口袋，甲袋中裝有2個(gè)白球1個(gè)黑球，乙袋中裝有1個(gè)白球2個(gè) 黑球，丙袋中裝有2個(gè)白球2個(gè)黑球.現(xiàn)隨機(jī)地選出一個(gè)袋子，再?gòu)闹腥稳∫磺颍?求取到白球的概率是多少？ 解：B表示取到白球，a,A2,A3分別表示取到甲、乙、丙口袋1 .由題已知，P(A1)P(A2) P(A3)-.由全概率公式: 3P(B)P(A)P(B A) P(A2)P(B A2)P(A3)P(B12 11121A3)=3 3 3 3 3 42四、綜合題(本大題共2小題，每小題12分，共24分)0,

19、 x 028 .設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x)kx21 31, 0x1,1, x 1求：常數(shù) k; (2)P(0.3<X<0.7); (3)方差 DX.(1)由于連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)F(x)是連續(xù)函數(shù)，所以0, x 0lim F(x) limF(x) 1,即k 1,故 F(X)x2,0 x 1x 1x 11,x 1(2) P(0.3 X 0.7) = P(0.3 X 0.7) = F(0.7) F(0.3) 0.4(3)因?yàn)閷?duì)于f(x)的連續(xù)點(diǎn)，f(x)F (x)，所以 f (x)2x,0 x 10,其他1 22EX= xf (x)dx 2 x dx - 031230

20、0.20.10.110.30.10.2DX22EX2 (EX)21829.已知二維離散型隨機(jī)變量(X, Y )的聯(lián)合分布為求：(1)邊緣分布；(2)判斷X與Y是否相互獨(dú)立；(3)E(XY).解：(1)因?yàn)?P(X 0) 0.4.P(X 1) 0.6,P(Y 1) 0.5,P(Y2) 0.2,P(Y3) 0.3,所以邊緣分布分別為:X01P0.40.6Y123P0.5 0.20.3(2)因?yàn)?P(X 0,Y 2) 0.1,P(X 0)P(Y 2) 0.08, P(X 0,Y 2) P(X 0)P(Y 2),所以X與Y不獨(dú)立.(3) E(XY) 1 1 0.3 1 2 0.1 1 3 0.2 1.

21、1.五、應(yīng)用題(本大題共1小題，共6分)30.假設(shè)某班學(xué)生白考試成績(jī) X(百分制)服從正態(tài)分布N(72, 2),在某次的 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程考試中，隨機(jī)抽取了 36名學(xué)生的成績(jī)，計(jì)算得平均成績(jī) 為X=75分，標(biāo)準(zhǔn)差s = 10分.問(wèn)在檢驗(yàn)水平0.05下，是否可以認(rèn)為本次考試全班學(xué)生的平均成績(jī)?nèi)詾?2分？ (t0.025(35) 2.0301 )解：總體方差未知，檢驗(yàn) H0:72對(duì)H1:72,采用t檢驗(yàn)法.選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：T= X 0 t(35) S n 由=0.05,得到臨界值 to.o25(35)2.0301.拒絕域?yàn)椋簍 2.0301.75 7210，、361.8 2.0301,故接受

22、H0.即認(rèn)為本次考試全班的平均成績(jī)?nèi)詾?72分概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(經(jīng)管類)綜合試題三(課程代碼4183)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填 寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1.設(shè)A, B為隨機(jī)事件，由P(A+B)=P(A)+P(B)一定得出(A ).A. P(AB)=0C. ABB. A與B互不相容D. A與B相互獨(dú)立2.同時(shí)拋擲3枚硬幣，則恰有2枚硬幣正面向上的概率是A.B.C.D.3.任何一個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)F(x) 一定滿足(B ).(A ).A. 0 F(x) 1B.在定義域內(nèi)單調(diào)增

23、加C. F(x)dx 1D.在定義域內(nèi)連續(xù) 3x0x 1.4 .設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量Xf(x)，則P(X EX)=0,其它(C ). A. 0.5B.0.25 C.27D.0.75645 .若隨機(jī)變量X與Y滿足D(X+Y)=D(X-Y),則(B ).A. X與Y相互獨(dú)立B. X與Y不相關(guān)C. X與Y不獨(dú)立D. X與Y不獨(dú)立、不相關(guān)6 .設(shè)XN( 1,4),Y B(10,0.1)，且 X 與 Y相互獨(dú)立，則 D(X+2Y)的值是(A ).A. 7.6B. 5.8C. 5.6D. 4.44則Xi2i 18.假設(shè)總體X服從泊松分布P(),其中未知，2,1,2,3,超一次樣本觀測(cè)值,7 .設(shè) 樣本(Xi,

24、X2,X3,X4)來(lái) 自總體 X-N(0,1),(B ).22A. F(1,2) B. (4) C. (3) D. N(0,1)估 計(jì) 值 為D. 1.6(A ).則 參 數(shù) 的 矩(D ).A. 2B. 5C. 89 .設(shè)是檢驗(yàn)水平，則下列選項(xiàng)正確的是A. P(拒絕H0IH0為真)B. P(接受H0IH1為真)1-C.P(拒絕H。|H0為真)P(接受H0IH0為假)1D. P(拒絕H/H1為真)P(接受HJH1為假)110 .在一元線性回歸模型y 0 1X中，是隨機(jī)誤差項(xiàng)，則£ = ( C ).A. 1B. 2C. 0D. -1二、填空題(本大題共15小題，每小題2分，共30分)請(qǐng)

25、在每小題的空 格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。11 .一套4卷選集隨機(jī)地放到書架上，則指定的一本放在指定位置上的概率512 .已知P(A+B)=0.9,P(A)=0.4,且事件A與B相互獨(dú)立，則P(B)= - _613 .設(shè)隨機(jī)變量 XU1, 5, Y=2X-1,則 YU 1,9 .14 .已知隨機(jī)變量X的概率分布為X-101P0.5 0.2 0.3令Y X 2 ,則Y的概率分布為Y01P0.20.815 .設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，都服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，則當(dāng)x>0,y>0時(shí)，(X,Y)的概率密度 f(x, y)=_ex y.16 .設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為XP貝 U EX

26、=J.-10120.10.20.3 k17.設(shè)隨機(jī)變量X f (x)e x 0e ,x 0 ,已知EX 2,則0, x 018.已知 Cov(X,Y) 0.15,DX4,DY 9,則相關(guān)系數(shù)x,y= 0.02519 .設(shè)R.V.X的期望EX、方差DX都存在，則P(|X EX |)2(kg),方差為 2.25,20 . 一袋面粉的重量是一個(gè)隨機(jī)變量，其數(shù)學(xué)期望為 汽車裝有這樣的面粉100袋，則一車面粉的重量在180(kg)到220(kg)之間的概率為。816. ( 0(1.33) 0,908)21 .設(shè)Xi,X2, ,Xn是來(lái)自正態(tài)總體N( , 2)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，X是樣本均X值，S2, 22(

27、n 1) 12 (n 1) 2是樣本方差，則T 、_t(n 1)S/ , n 一22 .評(píng)價(jià)點(diǎn)估計(jì)的優(yōu)良性準(zhǔn)則通常有 無(wú)偏性、有效性、一致性(或相合 性)23 .設(shè)(1, 0, 1,2, 1, 1混取自總體X的樣本，則樣本均值x=124.設(shè)總體XN( , 2),其中 未知,樣本Xi,X2,L ,Xn來(lái)自總體X, X和S2分別是樣本均值和樣本方差，則參數(shù)2的置信水平為1-的置信區(qū)間為25.設(shè)總體X N(4, 2),其中2未知,若檢驗(yàn)問(wèn)題為H。：4,乩：4,22(n 1)S2 (n 1)S2則選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為T = X4.一 S、n三、計(jì)算題(本大題共2小題，每小題8分，共16分)26.已知事件

28、A、B 滿足：P(A)=0.8, P(B)=0.6, P(BA)=0.25,求 P(A|B).解：P(AB)=P(A)P(B|A)=0.8 X 0.25=0.2.P(AB) P(AB) 0.2P(A B)=0.5.P(B) 1 P(B) 1 0.627.設(shè)二維隨機(jī)變量(X, Y)只取下列數(shù)組中的值：(0,0), (0,-1), (1,0), (1,1)，且取這些 值的概率分別為0.1,0.3,0.2,0.4求：(X,Y)的分布律及其邊緣分布律.由題設(shè)得，(X, Y)的分布律為：XY-101010.30.1000.20.4從而求得邊緣分布為：X 01P 0.40.6Y -101P 0.30.30

29、.4四、綜合題(本大題共2小題，每小題12分，共24分)28.設(shè)10件產(chǎn)品中有2件次品，現(xiàn)進(jìn)行連續(xù)不放回抽檢，直到取到正品為 止.求：(1)抽檢次數(shù)X的分布律；(2) X的分布函數(shù)；(3)Y=2X+1的分布律.解：(1) X的所有可能值取1, 2, 3,且P (X=1) = =- , P (X=2) = 8 -8-,p(X=3)= - -.10 510 94510 9 8 45所以X的分布律為：X 123-P4I3T54545(2)當(dāng) x 1時(shí)，F(xiàn)(x) P(x x) 0 ;一,4當(dāng) 1 x 2時(shí)，F(xiàn)(x) P(X x) P(X 1)544當(dāng) 2 x 3時(shí)，F(xiàn)(x) P(X x) P(x 1)

30、 P(x 2) 45當(dāng) x 3時(shí)，F(xiàn)(x) P(X x) P(X 1) P(X 2) P(X 3)所以，X的分布函數(shù)為：0,x 4F(x)45,2,1 51,x 3(3)因?yàn)閅=2X+1，故Y的所有可能取值為：3, 5, 7.且 4 P(Y 3) P(X 1)- 58 P(Y 5) P(X 2) -8 451 P(Y 7) P(X 3).45得到Y(jié)的分布律為：29 .設(shè)測(cè)量距離時(shí)產(chǎn)生的誤差 XN(0,102)(單位：m),現(xiàn)作三次獨(dú)立測(cè)量,記Y為三次測(cè)量中誤差絕對(duì)值大于19.6的次數(shù)，已知 (1.96) 0.975.(1)求每次測(cè)量中誤差絕對(duì)值大于19.6的概率p；(2)問(wèn)Y服從何種分布，并寫

31、出其分布律；(3)求期望EY.解：(1) p (P XP(X 1.96)=1- 2 (1.96)1(2) Y服從二項(xiàng)分布B (3, 0.05).其分布律為：P(Y k) C；(0.05)k(0.95)3 k,k 0,1,2,3.(3)由二項(xiàng)分布知：EY = np=3 0.5=0.15.五、應(yīng)用題(本大題共10分)30 .市場(chǎng)上供應(yīng)的燈泡中，甲廠產(chǎn)品占 60%,乙廠產(chǎn)品占40%;甲廠產(chǎn)品的合格 品率為90%,乙廠的合格品率為95%,若在市場(chǎng)上買到一只不合格燈泡， 求它是由甲 廠生產(chǎn)的概率是多少？解：設(shè)A表示甲廠產(chǎn)品，A表示乙廠產(chǎn)品，B表示市場(chǎng)上買到的不合格品.由題設(shè)知：P(A) 0.6,P(A)

32、 0.4, P(B A)1 0.9 0.1,P(B A) 1 0.95 0.05.由全概率公式得P(B) P(A)P(B A) P(A)P(B A)0.6 0.1 0.4 0.05 0.08.由貝葉斯公式得，所求的概率為：P(A B)P(A)P(B A)P(A)P(B A) P(A)P(B A)0.6 0.10.080.75概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(經(jīng)管類)綜合試題四(課程代碼4183)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填 寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1.設(shè)A, B為隨機(jī)事件，且P(A)>0,P(B

33、)>0,則由A與B相互獨(dú)立不能推出().A. P(A+B尸P(A)+P(B)B. P(A|B)=P(A)C.P(B|A) P(B)D. P(AB) P(A)P(B)2.10把鑰匙中有3把能打開(kāi)門，現(xiàn)任取2把，則能打開(kāi)門的概率為).A. 2bT5C.”15D. 0.53.設(shè)X的概率分布為P(Xk)k一(k 0,1,.,), k!).A. eB. eC. eD.4.連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)f(x)kx 1,0,其它).A. 0.5B. 1C. 2D. -0.55.二維連續(xù)型隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為f(x, y)2e 2x0,x 0, y其它則(X,Y)關(guān)于X的邊緣密度f(wàn)X(X)().

34、2xA. 2e ,x0, xB.2x e0,x 0x 0C.e0,xxyD. e ,y0, y6.設(shè)隨機(jī)變量的概率分布為則DX=A. 0.87.設(shè) X N(別是A. 0, 30.50.20.3().B. 1C. 0.6D. 0.761,4),Y N(1,1),B.-2, 58.設(shè)隨機(jī)變量Xn B(n,p),nA. x 1 e I0 2且X與Y相互獨(dú)立，則E(X-Y)與D(X-Y)的值分C.-2, 3D.0, 51,2,.,其中 0x 1B. 2 e).p 1 ,則 lim P jjp- n . np(1 P)t2萬(wàn)dtx).A. X Xin i 121 n- 2C£2 - (Xi X

35、)2n i 11 n 一B.S2 - (Xi X)2n 1 i 1212D.S。9.設(shè)樣本(Xi,X2,X3,X4)來(lái)自總體 X N( , 2)，則，-XLX ().(X3 X4)2A. 2(1)B.F(1,2) C.t(1)D. N(0,1)10.設(shè)樣本(Xi,X2,.,Xn)取自總體X,且總體均值EX與方差DX都存在,則().DX的矩估計(jì)量為2分，共30分)請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空二、填空題(本大題共15小題，每小題 格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。11設(shè)袋中有5個(gè)黑球，3個(gè)白球，現(xiàn)從中任取兩球，則恰好一個(gè)黑球一個(gè)白球的概率為12 .某人向同一目標(biāo)重復(fù)獨(dú)立射擊，每次命中目標(biāo)的概率為p(0<p<1),則此人第4次射擊恰好第二次命中目標(biāo)的概率是 .1113 .設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x) - - arctan x ,則其概率密度為214 .設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且X N(1,4),Y N( 1,9)，則隨機(jī)變量2X+Y15 .設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率分布為-10.10.20