2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章不等關(guān)系與基本不等式1.3平均值不等式(二)訓(xùn)練北師大

1、1.3 平均值不等式（二）且x+ 3y+4z= 6,貝 Ux2y3z的最大值為（）B.21，則x的取值范圍為c、VA1,AO4解析當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取等號(hào)，x8.7 7zk、3.已知 i 馬丄 iAC, |AB=*,IAC=t.若點(diǎn).一t=-A +4AC，則PB，PC的最大值等于（C.19解析 建立平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)法求解AB AC,故可以A為原點(diǎn)，AB AC所在直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4 , 1）.、選擇題C.3D.4解析由X、y、e+ a2+ann-亠z0 及af2an(其中ai0,an0),x2y3z= 2xx、4z 0,A.12.設(shè)a,b,c(0,+8)且a

2、+b+c=1,令x=1A. 0,(b+c) (c+a)(a+b) 2/bc2/&abcabc答案 DP是厶ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且|鬲D.21不妨設(shè)BO,1, at, o)，則AP=1t0nJt+嚀)=(4 , 1),2PB- PC= 4,11(t4, 1)=4t1+17= W2 4+17=13.1 1當(dāng)且僅當(dāng) 4t=即t= 2 時(shí)(負(fù)值舍去)取得最大值 13.答案 A4.已知圓柱的軸截面周長為6，體積為V則下列關(guān)系式總成立的是A. n1C. n8解析設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h,則由題意得：4r+ 2h= 6，即 2r+h= 3,于是有V=nr %W n當(dāng)且僅當(dāng)r=h時(shí)取等號(hào)答案 B5.如

3、果圓柱的軸截面周長IB.VWn1D.VW石n8B. 3n為定值，那么圓柱的體積最大值是A忙勺A. 6nC.D.44解析V= n3答案Al= 4r+ 2h,即卩 2r+h= 2,6.在區(qū)間*J1, 2 上，函數(shù)f(x) =x2+bx+c(b,c R)與g(x)=x2+x+1 .在同一點(diǎn)取相同的x最小值，那么f(x)在區(qū)間|2, 2 上的最大值是(13ARB.4C.85D.4解析g(x)=x+1+ 1 在x= 1 時(shí)，取最小值 3.X二b= 2,c= 4.173答案 B二、填空題2x7.函數(shù)y=4丄9（xM0）有最大值 _ ，此時(shí)x=_X十 92解析/XM0,.X0.當(dāng)且僅當(dāng)x2=賓，即x4= 9

4、,x2= 3,x=.3時(shí)取等號(hào),1即當(dāng)X=3 時(shí),ymax= 6 .1答案 6 .38.建造一個(gè)容積為 8 m，深為 2 m 的長方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價(jià)每平方米分別為 180 元和 80 元，那么水池的最低總造價(jià)為 _44解析 設(shè)池長xm,則池寬-m,水池總造價(jià)y= 180X4+ 2X2X -X80 + 2X2XxX80= 720XX答案 2 000 元三、解答題9.在厶ABO中，如果三內(nèi)角滿足： sin2A+ sin2B= 5sin2C,求證：sinC3.5證明在厶ABC中，由正弦定理，得a b c2RsinAsinBsinC 2.22亠2.2 2又Tsin AY sinB= 5

5、sin C,.a十b= 5c.由余弦定理，得4n由 0Cn且 cos O,得 0C720+320X4=2 000（元），當(dāng)且僅當(dāng)x=2 時(shí)“=”成立cosC=2 . 2 2a十bc2ab2 2 24c、 4C4c4272=2= _2ab a十b5c5* 1.4x十 94獲 2 千元獎(jiǎng)金，但這要追加投入費(fèi)用；若延期則每延期一天將被罰款5 千元.追加投入的費(fèi)用按以下關(guān)系計(jì)算：6x十十3 118（千兀），其中x表示提前完工的天數(shù)，試問提前多X十 3少天，才能使此公司獲得最大附加效益？（附加效益=所獲獎(jiǎng)金-追加費(fèi)用）.5解 設(shè)該城建公司獲得的附加效益為y千元,則由題意，得提前 11 天完工，公司可獲得

6、最大附加效益時(shí)，等號(hào)成立 證明 法一 因?yàn)閍,b,c均為正數(shù)，由平均值不等式得2a2+b2+c2 3(abc)；1 1 11a+b+C3(abc)3,所以+ b+b j9(abc)3.b c2又 3(abc)3+ 9(abc)32、27= 6.3所以原不等式成立- 2當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，式和式等號(hào)成立.當(dāng)且僅當(dāng) 3(abc)3= 9(abc)；時(shí)，式等號(hào)成1即當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c= 34 時(shí)，原式等號(hào)成立.法二 因?yàn)閍,b,c均為正數(shù)，由基本不等式得a+b 2ab, b+c 2bc,c+a 2ac,所以a2+b2+c2ab+bc+ac,784y=2x6x+X118 = 118 4x+784X+=118 (X + 3)784+ 12+x+3Ci11.已知a,b,c均為正數(shù)，證明:2 2 21 1 1a+b+c+a+b+c6 3，并確定a,b,c為何值故a2+b2+c2+r+石+ cj3(ab；+ 9(ab；.ab+bc+ac+ 3 匚 + 3 丁 + 3 6 3. b