一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系習(xí)題(配答案)解析

1、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系習(xí)題一、單項(xiàng)選擇題：1.關(guān)于X的方程內(nèi)22x+l=0中，如果。<0,那么根的情況是（B）（A）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（B）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（C）沒(méi)有實(shí)數(shù)根（D）不能確定»：V=（-2）2-4.>0原方程有兩個(gè)不相等幀數(shù)根。=4-4</av02.設(shè)歷是方程2/-6工+3=0的兩根，則西+占？的值是(C)(A)15(B)12(C)6(D)3解:方程兩根為打x2：.x12+x22=(X)+x2)2-lxxx23a*|+X,=3,=32x=63 .下列方程中，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的是(B)(A)2y:+5=6y(B)/+5=2鄧x(C)小x二一/x+

2、2=0(D)3x-2mx+l=0(本題為找出“=()”的方程即可)4 .以方程x'+2x-3=0的兩個(gè)根的和與積為兩根的一元二次方程是(B)(A)y:+5y6=0(B)y'+5y+6=0(C)y:5y+6=0(D)y:5y6=0解：設(shè)方程兩根為X,%則：y2-(-2)+(-3)y+(-2)(-3)=0+x2=-2,xx2=-3即：y2+5y+6=0以-2和-3為根的一元二次方程為5.如果為，£是兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)，且滿足x一2Al=1,2-2看=1，那么王等于（D）（A）2（B）-2（C）1（D）-1解:X12-2X=1,x、2-2x）=l的兩根X,£可看作是方

3、程一2工=1/.xxx2=-1二、填空題：1、如果一元二次方程*上+4X+攵2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么。=±2。解：方程/+4x+k2=0.,=164攵2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根：.k = ±292、如果關(guān)于x的方程2(4A+l)x+2公一1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么&的取值范圍是,8解：方程2,d（4k+l）x+2攵21=0.84+9>0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根k>-8.=_（44+1）2一8（2攵2-1）>0、73、已知孫匕是方程2-7工+4=0的兩根，則用+勺，毛=2，區(qū)一看)工=/2az72彳c17（%1+%2）-4X|X->（）-

4、4x2=4、若關(guān)于x的方程(/-2)/-(加-2次+1=0的兩個(gè)根互為倒數(shù)，則？=一、行。解：設(shè)方程兩根為不占，則:方程兩根互為倒數(shù).二m=±>/3當(dāng)機(jī)=寸，A=一（?一2）一4（/一2）<0當(dāng)m=一3時(shí)，=一（加2）一4（/-2）>0.m=-，nr-2=15、當(dāng))？=±4時(shí)，方程/+狀+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根:解:=方程/+a+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根/.A=nr-16=0m=±4當(dāng)?v4且"2W0時(shí),方程nvc2+4x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;W：v方程W+4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根二=16-4/?>0且*0.加&

5、lt;4且?W0W,原方程有兩個(gè)不外耨的實(shí)數(shù)根。6、已知關(guān)于工的方程10-(?+3)工+，-7=0,若有一個(gè)根為0,貝這時(shí)方程的另一個(gè)根是上若38兩根之和為一百，則/二二這時(shí)方程的兩個(gè)根為玉=q,±=i.17解:設(shè)方程10/一（加+33+7一7=0（2）設(shè)原方程兩根為。、b,則:217另一根為，則:f？+3f，-7a+b=,ab=1010.原方程兩根之和為-2in一7,一=10由，得：7=7將2=7代入，得：X=1m=7,M=1時(shí)，方程一根為0.m+33a+b=105/.m=-9,原方程可化為:5x2+3x-8=0.(5x+8)(xl)=0，x=或x=157、如果42-2（小+1）X

6、+川+5是一個(gè)完全平方式,則2：解：令- - 2(/7? + l)x +尸 + 5 = 0/.4(？2 + 2m + 1)-4/-20 = 0.'.8/77-16 = 0,一-2Qn+)x+m2+5是完全平方式方程/一2(6+l)x+/+5=。有兩個(gè)相等實(shí)根.in=2/.A=-2(6+1)-4(w2+5)=08、方程2x（。-4）=/一6沒(méi)有實(shí)數(shù)根，貝IJ最小的整數(shù)m二2;/.-48/77+ 88 <011m > 6最小整數(shù)次為2解：將方程2工（式一4）=/一6化簡(jiǎn)，得：（27-1*-8x+6=0原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根=64-24(2*1)<09、已知方程2。-1）“一3一

7、）=雙小-4）兩根的和與兩根的積相等,則加二2;解:將方程2(x-l)(x-37)=x(m-4)化簡(jiǎn)，得：2-(7?-2)工+6?=0設(shè)方程兩根為王，/，貝1J：7m-2ox1+x2=，xxx2=3mIm-2r/.=3ni2m=2當(dāng)？=21對(duì)，=一(7加一2)一4Sm>0.m=2方程兩根的和與兩根的根相等10、設(shè)關(guān)于x的方程/-6x+Z=0的兩根是7和，且37+2=20，則女值為-16;解:.,7、是方程的兩根m + 72 = 6< inn = k3m + 2n = 20 X2®得：-m = -8m = 8將加=8代入，得：n=-2將?=8,n=一2代入，得：=8x(-2

8、)=-16.當(dāng)次=-1冊(cè)九=36-4%>0k=-16311、若方程一一（2一一1）工+/+1=0有實(shí)數(shù)根,則一的取值范圍是小。一一;4解廠.原方程有實(shí)數(shù)根-4"?>3=-(2/n-l)2-4(/+1)>03/.m<4/.4"?2-4/77+1-4/7?2-4>0二.當(dāng)機(jī)-上時(shí)，原方程有兩個(gè)實(shí)期艮。412、一元二次方程/+/»+4=0兩個(gè)根分別是2+和2-。，則p=4,q=l；- =-4I q = 1 p = -4, q = 1解：:方程兩根為2+、6和2-舊-7(2+-y3)+(2-V3)=-p(2+73)(2-73)=解之，得：13

9、、已知方程3/-19工+?=0的一個(gè)根是1,那么它的另一個(gè)根是x=,匹16;3317解：設(shè)方程的另一根為西，則:191+匹=3m1=-由，得：為=竺3將王=竺代入，得：m=16當(dāng)a=16時(shí)，A=192-12a>0方程另一根為v=竺，m=l6314、若方程一+忒-1=。的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，那么m的值是0;解：設(shè)方程兩根為小士，則:x1+x2=m.方程兩根互為相反數(shù)m=0,/當(dāng)th=0時(shí)，A=m2+4>0.?=01時(shí)，原方程兩根互為相交數(shù)。x+x2=一7=015、7、是關(guān)于x的方程一一（2加一l）x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式?二）解:.加、九是方程的兩根m+=2m1inn=nr

10、+1化簡(jiǎn)，得：rn=ni1iinn=nr+1將代入，得：m(m-1)=ni2+1把/=1代入，得:n=-2/.mn=(I/=116、已知方程/3x+l=0的兩個(gè)根為。，B,則a+B=2_,17、如果關(guān)于x的方程一一4工+7=0與/一工一2加=0有一個(gè)根相同，貝Ijm的值為。或3;解心方程有一個(gè)相同的根將x=，代入/-4.V+m=0,得:x2-4x+m=x2-x-2mm2-4m+m=017/.(-4+l)x=-2m-m,這個(gè)相同的HI為：x=，18、已知方程2/3x+k=0的兩根之差為，則k=2;解:設(shè)方程兩根為內(nèi)，%則:3kX+W=5，xx2=c1%羽=2-2_25"T2-2人”.=

11、2H寸，=9-8%>0，關(guān)于x的方程2-3x+k=。兩根251(X|+%2)4|2=差:為2H'J,k=-2。4*219、若方程M+(22)x3=0的兩根是1和一3,則a=±2;解:.方程兩根1和-3.1=4.1+(-3)=-(6/2-2):.a=±220、若關(guān)于x的方程x?+2（m-l）x+4J=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且這兩個(gè)根互為倒數(shù)，那么m的值為2解:設(shè)方程兩根為內(nèi)，/，則:x+x2 = -2(m -1), xxx2 = 4/722當(dāng)?方程兩根互為倒數(shù)=1 時(shí)、A = 2(w-l)2-16/zr <0 2=-1時(shí)，A = 2(/n-l)2 -16w2 &

12、gt;0 2xAx2=4m2=1、已知關(guān)于x的一元二次方程（。2-1）/一（。+1）工+1=0兩根互為倒數(shù)，則a二四。解：設(shè)方程兩根為內(nèi)，%則:.e.a=±2/當(dāng)a=時(shí)，=(a+I)2-4(.2-1)>0.方程兩根互為倒數(shù)當(dāng)4=一標(biāo)寸，=(。+1)24(21)<0a=yf221、如果關(guān)于工的一元二次方程x?+&x+a=0的一個(gè)根是1一、那么另一個(gè)根是x=1,a的值為V2-K解：設(shè)方程的另一根為為，則:(1一&)為=4當(dāng)a=V2-1時(shí)，A=2-4a>0/.方程另一根為x=-1，a=>/2-L將$=-1代入，得:22、如果關(guān)于x的方程/+6工+%=

13、0的兩根差為2,那么k=80解：設(shè)方程兩根為0%則:*+x2=-6,xxx2=k/X-x2=2/.(x-X2)2=4(M+x2)2-4XjX2=4.36-4攵=4:.k=S/k=8«'f,A=36-4>0，關(guān)于x的方程x2+6x+k=Ofl勺兩根差為2時(shí)，k=&23、已知方程Zd+mx-4=0兩根的絕對(duì)值相等，則m=0。解：設(shè)方程兩根為4%則:4MT引*=x2fi£xl=-x2當(dāng)X=時(shí),=J+32=0nr+32>0當(dāng)演=一0時(shí)，x1+x2=O士+=一,=。7=0.當(dāng)相=ot寸，A=/?r+32>02/+f1lx-4=0兩根絕對(duì)值相等時(shí)，m=

14、OoX豐x224、一元二次方程力油+/+1=0（。0）的兩根為0和一1,則q：p=l:l0解：設(shè)方程兩根為內(nèi)，口則：.方程兩根為）和-1.邑=1PqX+X2=一一Pi325、已知方程3工2+工一1=0,要使方程兩根的平方和為一，那么常數(shù)項(xiàng)應(yīng)改為20解：設(shè)方程兩根為王，七9.(_1)2_網(wǎng)=12(3)39并設(shè)方程的常數(shù)項(xiàng)為，則:l-6/rz=13x.+x.=-2.2為+x2了“2=5=12：.in=-2m=一21時(shí)，A=l-12m>0常數(shù)項(xiàng)應(yīng)改為-2o26、已知方程x2+4x-2，=0的一個(gè)根。比另一個(gè)根B小4,貝"二一4；0=0：解：據(jù)題意，得:將a = y代入，得：4=02

15、+ 4=-4將a = T,尸=0代入，得:aft=2rn當(dāng)m=OH，A=16+8/7/>0+，得：a=-4.a=-4,p=0,m=01 1X)，,1L1=27、已知關(guān)于x的方程-3次+2(6-1)=。的兩根為孫解:方程兩根為孫，則:.M+W_3X1v24X|+x2=3/7bXxX2=2(/77-1)3m2(/7/-1)4in=時(shí)、A=(-3/7?)2-8(/?z-1)>012m=-6(n?-1)1二in=一328、關(guān)于工的方程2工2-3工+ ? = 0,9當(dāng)o<7«時(shí)，方程有兩個(gè)正數(shù)根：當(dāng)mvO時(shí)，方程有一個(gè)正根，8一個(gè)負(fù)根；當(dāng)m=0時(shí)，方程有一個(gè)根為伍解：設(shè)方程2

16、/一3工+6=0m八X,X-1=v0再十七=3,%x2=-方程有一個(gè)正根，一攸根(D方程有兩個(gè)正數(shù)根A=9-8/77>09，m < 一8.m < 0m八X,>0m>0乂.方程有兩個(gè)正數(shù)根二當(dāng)7V0W，方程有一正一負(fù)兩個(gè)根Q0v時(shí)，方程有兩個(gè)正根/.當(dāng)加=OtbJ,方程有一根為）。8（2）、.方程有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根三、解答下列各題：1、已知3隹是方程/+a+7=0的一個(gè)根，求另一個(gè)根及m的值。解：設(shè)方程的另一根為王，則：-3-y/2+X=-mm=-6.（3-&詡=7答：方程另一根為3+后，7由，得：內(nèi)=-=3+2m=-6o'3-V2將$=3+拒代入

17、，得：2、m取什么值時(shí)，方程2X2一（47+1）工+2/-1=0（1）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，（2）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，（3）沒(méi)有實(shí)數(shù)根;解： = （4機(jī) + 1）2 -8（2/7/2 -1）=16/722 4- 8? + 1-16nr + 8=8/7/ + 9（1）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根/. A =+ 9>09/. m > -89.I當(dāng)7>一一時(shí)，原方程有兩個(gè) 8不相等的實(shí)數(shù)根。（2）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根二. = 8"? + 9 = 09m =8Q.當(dāng)? = 一4時(shí)，原方程有兩個(gè)8相等的實(shí)數(shù)根。（3）沒(méi)有實(shí)數(shù)根. = 86+ 9<09/. m < 89.當(dāng)?

18、T時(shí)，原方程無(wú)實(shí)根,83、求證:方程（/+1）-2田+（/+4）=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根。證明：A=(-271-4(/?/2+l)(zzr+4)m2+2>0=4m2-4(J+5/7/2+4)即：<（）=J-16/7?2-16=-4( J +4m2 +4)/.方程(尸+l)x2-+(nr+4)=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根。=-4(/n2+2)24、求證：不論k為何實(shí)數(shù)，關(guān)于x的式子(x-l)(x-2)-6都可以分解成兩個(gè)一次因式的積。解：令(1)(1_2)_公=0x2-3x + 2-k2 =0A = 9-4(2-2)= 4k2 +1.Yd >0.4父+1>0即：A>0/.方程(x_)(x_

19、2)_Y=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，不論k為何實(shí)數(shù)，關(guān)于x的式子(x-Y)(x-2)-k2都可以分解成兩個(gè)一次因式的積。5、當(dāng)k取什么實(shí)數(shù)時(shí)，二次三項(xiàng)式2-(4攵+1»+2公一1可因式分解.解：令2-(軟+1口+2公一1=0/當(dāng)2x?(4%+l)x+2女2-1=0有兩個(gè)實(shí)根時(shí)，原二次項(xiàng)式可因式分解.=(4攵+1)2-8(2女2一1)之08k+9>08Q當(dāng)kN-一時(shí)，二次三項(xiàng)式82/一(伏+)x+2%2-1可因式分解。 = 442 -4>0/. a2 > 1. 4 > 4,201 > 20二 4/+20。2-24>0即：A>0方祗 2 + lax

20、 + l-l(t72x2-6/2-l) = O2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。已知a是實(shí)數(shù)，且方程x2+2+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，試判別方程x2+2ax+-(a2x2一-1)=0有無(wú)實(shí)根?2W：vx2+2«x+1-1(6/2x2一2-1)=022廠+4ax+2。廠+1=0，(2-1)/+4ax+a2+3=0/.A=16t/2-4(2-672)(2+3)=16。2-4(2-。2)(。2+3)=41+20"2-24方程/+2辦+1=0有兩個(gè)不等實(shí)根7、已知關(guān)于x的方程mV一式+2=0兩根相等，方程/一4，心+3=0的一個(gè)根是另一個(gè)根的3倍.求證:方程/一伏+n）x+（攵一7）=0一

21、定有實(shí)數(shù)根.證明：.方程mV?-式+2=0m=2兩根相等/.n=4mW0將?=2,n=4代入方程A=n2-Sin=0(X)x2-k+n)x+(k-in)=0得:方程/-4/nr+3/z=0x2-(+4)x+(攵-2)=0得：一根是另一根的倍=(A+4-4(k-2)二.設(shè)方程一根為孫另一根為3%則：=攵2+以+16-4攵+8X+3±=4m=k2+4A+24qxx3X=3=(4+2/+20n=m2v(k+2)2>0將代入，得：.(攵+2)2+20>0m4-8/77=0/.A>0ninr-8)=0/,方程x2-(攵+n)x+(攵一?)=0m=0或團(tuán)=2mW0一定有實(shí)數(shù)根。

22、8、已知方程2/一5帆x+3=。的兩根之比為2：3,方程一一2以+87=0的兩根相等（加工0）求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)k,方程"IV2+（+&-1口+攵+1=0恒有實(shí)數(shù)根。證明：方程2-5氏+3=。的兩根比為2：3/.設(shè)此方程兩根為功和3，則：CO52a+3a=m2'oq32a3a=2將m=2,=4代入方程nix2+(+k-l)x+攵+1=。得:2x2+(4+攵-l)x+k+1=0=(3+/)28也+1)=9+6攵+公一8%8=父一2女+ 1= d)2又(-NO/. A > 0.對(duì)于任意實(shí)熟，方程nix2 + ( + k - l)x + k +1 = 0 恒有實(shí)數(shù)根，、

23、區(qū)+ 土M £(4)、x)2 +xxx2 + 2x,n=nr/方程工-2nx+8"?=0兩根相等A=4/?2-32/=0/.n2-8"?=0.二in4-8m=0/.m(my-8)=0.二m=0或"I=2*.innW0m=2n=49、設(shè)玉，是方程2/+4x3=()的兩根，利用根與系數(shù)關(guān)系求下列各式的值、但+1)5+1)(2).1+當(dāng)x2解:王,/是一元二次方程(3)、三+土修X?2x2+4x3=0的兩根，V區(qū)+電)2-2xjX2、但+1)(9+1)=xx2+X|+x2+1-2-+12_5一5)3(-2)2-2x(-5)一3124+3r/2=-=7x()_3

24、32-T(4)、x,2+xxx2+2xl、一+ 一/ X?=X(3+x2+2)=玉(-2+2)-2243=X()=0(1) x2 +x22(2)-x2解:再，M是一元二次方程4/ - 7x + 3 = 0的兩根 73 X1 +X-, = , XXy = 4- 4 x2 +x22=(X +x2y -2x1x2(3)“T+y (4)一|(3 )X + Rx?=J(“T+”T)2=M +x2 +2y/xxx2=4 + 21=25 一茁王一 x2= ±J(K -尸= ±J(X +巧尸一 4匹(4) |西一引=J(X +x2)2 -4x2=±G11.已知陽(yáng)，心是方程2/+3

25、x -1=0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值:(1) (2± 一3)(2公 一 3)：(2)x/x2 +x)x2310、設(shè)方程4/一7工+3=0的兩根為玉，%,不解方程，求下列各式的值:解:士，z是一元二次方程=-2-(-9) + 9 = 162/+3工一1=朔兩本艮=1631二七+=-5,/工2=/(2)x12 +xx2(1) (2為一3)(2/ 一 3)= xlx2(x12 +x22)=-6內(nèi)-6x2 +9= x1x2x +x2)2 -2xx2=4x.a- - 6( x. + X) + 91 1 113= 4x(-)-6x(-) + 9= ；(-32 2x(；)=_1

26、3""T的值。解：19/+995 + 1=0st + 4s +119 + 95 +J =04s 1=5 HF-1S=(s + -) + 4 一19/ +99x + l=0fW兩根,s+L99 1sl,19191995T919biaq1i12、實(shí)數(shù)s、t分別滿足方程19s2+99$+1=0和且19+99/+-=o求代數(shù)式2：_13、設(shè)：32-&/-11=0,32一6-11=0且aXb,求/+/的值。解：: 3a2 -11 = 0.a4 +h43Z?2-6/?-ll=0.、可看作是方程= (a+b)2 -2ab2 -2a2b23-6工-11=0的兩根，c H.a + b

27、 = 2, ab = 一一 3= 22-2x(-H)f-2x(-H)21156 242 91414、已知 cJ=l-a, b? = 1 b ,且 aKb,求(al)(b1)的值。二、。可看作是方程= ab-a-h + =ab-(a+Z?)+1原方程可化為：x2+x-l=O=-1-(-1)+1=115、已知62+6一4=0,-L+l-4=0>in,n為實(shí)數(shù)，且7。，求代數(shù)式加+上的值-nnn解：:nr+加一4=0X2+x-4=0(1勺兩根+4=0/7+=1,z一=4“nnnn可看作是方程二代數(shù)式?+1的值為-Lnn16、己知21+4S-7=0,7/一4/-2=0,s,t為實(shí)數(shù)，且stHl。

28、求下列各式的值:3st2s+3解:2s2+4s-1=07 /一 42 = 03s，-2s+3今2s3(2)=3s+一=3(s+l)-2"l2x2 +4工一7 = 0的兩根7 =3x(2) 2 x()17、已知關(guān)于x的方程x-（k+l）x+k+2R的兩根的平方和等于6,求k的值;解：設(shè)方程兩根為王、吃，則.二攵=±3x1 + x2 = k + , xAx2 = k + 2x； + x22 = 6，Qi +x2)2 - 2x1x2 = 6.(k + l)2 -2(攵 + 2) = 6一個(gè)根是=（%+1）2-4（攵+2）當(dāng)A=3fl寸，<（）,不符合題意，應(yīng)舍去當(dāng)&

29、=-3時(shí)，>0,符合題意的值為一3。:.k2=918、方程x2+3xfi=0中的m是什么數(shù)值時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根滿足：（1）一個(gè)根比另一個(gè)根大2：另一個(gè)根的3倍；（3）兩根差的平方是1793?7解：設(shè)方程兩根為玉、林則.?=_，（一）=441677$+x2=一3,x1x2=m當(dāng)z=二時(shí)，A>0,符合題意27A = 94/rz.，=、時(shí)，方程一根是另一桶勺3倍。16(1)、當(dāng)卜一出=淵，(3)、當(dāng)(再一匕)2=17時(shí),區(qū) +x2)2 -4X|X2 = 1715X'=T“2=/-.9-4/77 = 171/5、5m=-x(-)=224.當(dāng)?=*時(shí).，A>0,符合題意47=

30、二時(shí)，方程一根比另一根4大2。，=-2時(shí)，方程兩根差的平旋17。(2)、當(dāng)為=3時(shí)，93X,=T"719、已知a,b,c是三角形的三邊長(zhǎng)，且方程(a'+b'c二)/+2匕+6+。乂+3=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求證：這個(gè)三角形是正三角形證明方程有兩個(gè)相等實(shí)根.=2(+)12(1+1/+c2)=0這個(gè)三角形是正三角形/.(a+b+c)2-3(1+b2+c2)=0/.2/+2b2+2c2-2ab2ac-2兒=0(a2+h2-2M+(/+c2-2ac)+(b2+c2-2bc)=0一方)2+3c)2+(b-c)2=0：.ab=0,ac=0,bc=020、已知關(guān)于x的方程/-(2

31、。-1口+4(。-1)=0的兩個(gè)根是斜邊長(zhǎng)為5的直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng),求這個(gè)直角三角形的面積。解：設(shè)方程兩根為再、則.4=4曲=一1+ x2 = 2a - L xx2 = 4(a -1)v匕是三角形的兩邊為、4是斜邊長(zhǎng)為5的直角三* + x2 = 2a -1 > 0且角形的兩直角邊/. x12 + x22 = 25a > 且 a > 12，(Xj +x2)2 -2XjX2 = 25/. (26/-l)2 一8(- 1) = 25.只能抽=4 a2 -3。-4 = 0 S_i = ； X 4(4 -1)=6(-4)(a+1)=021、關(guān)于x的一元二次方程IT?一(4/-l

32、)x+m(7+2)=0的兩實(shí)根之和等于兩個(gè)實(shí)根的倒數(shù)和，求m的值。解：設(shè)方程兩根為演、，則/. 4/ -1 = 0助+ 2m -3 = 04m2 -1M +七=-；，再=? = , J/ = _；，mi = -3, mA = 11 1再 + X)= + 項(xiàng)x2/ = -(4/ -I)2 - 127(7 + 2)X + X, +x2 =X】為當(dāng)叫毛時(shí)，5不符合題意，應(yīng)舍去4- -14/7?2 -1 _33?(6 + 2)3當(dāng)叫=4時(shí)符合題意4/-1 _ 4/-13 m(m + 2)當(dāng)4 = -5十, > 0,符合題意m(4m2 - 1)(/ + 2) = 3(4/7/2 - 1)當(dāng)町=1時(shí)

33、，A <0,不符合題意，應(yīng)舍去/. (4/?/2 -1)(/2 + 2m - 3) = 0答5的值為弓和-322、是否存在實(shí)數(shù)k,使關(guān)于式的方程9/一(4攵7口一6二=0的兩個(gè)實(shí)根毛，不，滿足=|,如果存在，試求出所有滿足條件的攵的值,如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。解：假設(shè)存在。據(jù)題意得:4k -72,)演+£=，*"一§4k -7_一2(4 左一 7) X1 = -；-，X2 = g4A72(4后-7):或±=一2X)22一當(dāng)上=時(shí)，再=12X)22一3(必7)_W-7),A,丁53(4/:-7)2(4攵-7)2.=K45453.(伏-7)2+225公

34、=024瞬2-56攵+49=0/.A=562-4x241x49<0.二此方程無(wú)實(shí)根；.(伏-7/-9k2=0(4k-7+3k)(4&-7-3攵)=0：.k=k=lvA=-(4k_7)2_4X9(一6k2)當(dāng)&=Iff'j',>0,符合題意當(dāng)k=7時(shí)，>0,符合題意.存曲值，"=1或攵=7時(shí)方程兩根滿足±=之。x22解.：設(shè)方程兩根為內(nèi)、勺，則m - 1 m +12 +£ =-，西七=.* %1 - X2 = 1in +1？ - 314-4m + 1 in-3 m +1 =442(m + 1)(777 - 3) =

35、8(/7? +1)(7 + 1)(777-3-8) = 023、已知關(guān)于*的方程2,/一（加-1）_¥+7+1=0的兩根滿足關(guān)系式為一占=1，求m的值及兩個(gè)根。二m=-1或=11=-（/-I）2-8（機(jī)+1）當(dāng)?=-1時(shí)，A=4>0,此時(shí)方程兩根為：王=0,x2=-1=時(shí)，A=4>0,此時(shí)方程兩根為:七=2,x2=3答：m=一1時(shí)，方程兩根為：玉=0,x2=-1：機(jī)=11時(shí)，方程兩根為四=2,x2=3o24.a.B是關(guān)于x的方程4/一4火+/+4?=0的兩個(gè)實(shí)根，并且滿足（2-1）（尸一1）=2,求m的值。解：丁a、尸是方程的兩根/.m=±2Cc廣+4加A4、:

36、.a+p=nt,ap=:=16廠一16（廣+4/n）4V（tz-1）（/7-1）=2當(dāng)?=2H寸，A<0,不符合題意，應(yīng)舍去/. a尸一 (a + /7) + l = 2當(dāng)2=-刪.，>（）,符合題意nr + 4m m = 14.加的值為-2onr=425、已知一元二次方程8入2一(2?+1口+機(jī)=0,根據(jù)下列條件，分別求出m的值:兩根互為倒數(shù)；(2)兩根互為相反數(shù)：(3)有一根為零：(4)有一根為1：(5)兩根的平方和為64解.：設(shè)方程兩根為為、4,則2m +1 mA = 一(2？ +1)2 -32m(4)、方程有一根為1/. 8 一 (2機(jī) +1) + m = 0m = 7(1

37、)、兩根互為倒數(shù)/.- = 18m = 8當(dāng)/n =則,A>0當(dāng)6=7時(shí),A>0：.m = 7時(shí)，方程有一根為(5)、.方程兩根的平方和足.? = 8時(shí)，方程兩根互為倒數(shù)164(2)、兩根互為相反數(shù)2m +1 八=081m =2當(dāng)？= 一，時(shí)，A > 02時(shí)，方程兩根互為相麒 2(3)方程有一根為0, 1(x +工2廠 一2天工2 =77 64即(2? + 1)竺=J_ 644 64nr - 3/77 = 0m(m - 3) = 0m = 0 或= 3當(dāng)m = OB九 A>0m = 0當(dāng)? =0H 寸，A>0= OH寸，方程有一根為)當(dāng)加=31時(shí)，A<0,不

38、符合題意，應(yīng)舍去.m=01寸，方程兩根的平方和A/'6426、已知方程不2+"田+ 4 = 0和工2-(7 -2»-16 = 0有一個(gè)相同的根，求m的值及這個(gè)相同的根,解:方程有一個(gè)相同的根. x2 + nvc + 4 = / 一(7 - 2)x - 16/. (3m-13)(m + 4) = 0(m + ? - 2)x = -20.這個(gè)相同的根為：X=上-1 - m：.m = U 或， =-4 3i 7當(dāng)帆=上時(shí)，兩方程相同的根為x = -3 3將x =1° 代Aa2 + nix + 4 = 0, 1 - m10、210，八()2+ 4 = 01 一 m

39、 1 一 m得：當(dāng)帆=7忖，兩方程相同的根為x = 2答：當(dāng)7W =二時(shí)，兩方程相同的根為工=-3； 3/. 3nr - m -52 = 0當(dāng)? = -41對(duì)，兩方程相同的根為x = 227、已知關(guān)于x的二次方程一一2（。-2）x+1-5=0有實(shí)數(shù)根，且兩根之積等于兩根之和的2倍，求a的值。解：設(shè)方程兩根為再、勺，則."Ml或4=33+x2=2（。-2）,=15=2（。2）2-4（1-5）/2（七+x2）=xx2=一18+36/.4（t/-2）=a2-5當(dāng)a=l時(shí)，A>0,符合題意/. a2 -4a+ 3 = 0當(dāng)a = 3時(shí)，A<0,不符合題意，應(yīng)舍去.(a1)(-3)

40、=028、已知方程/+br+c=0有兩個(gè)不相等的正實(shí)根，兩根之差等于3,兩根的平方和等于29,求b、c的值。解：設(shè)方程兩根為演、4，則+x2 = -Z?, xyx2 = c/ x-x2 =3b+3b3-X =' X2 =b+3 b3= c22.-./?2-4c = 9X12 + x22 = 29/. (%j +x2)2 -2X|X2 = 29：.b2-2c = 29-得：c = 10將c = 10代入，得：Z? = ±7，方程有兩個(gè)不相等正災(zāi)艮+x2 =-b> 0, xx2 =c>0/. b = -7答：b = 7, c = 1029、已知一元二次方程（2攵-3）

41、/+4h+2攵-5=0,且4k+l是腰長(zhǎng)為7的等腰三角形的底邊長(zhǎng)，求：當(dāng)k取何整數(shù)時(shí)，方程有兩個(gè)整數(shù)根。解廠.方程有兩個(gè)實(shí)根當(dāng)女=1時(shí)，原方程可化為:Y-4x+3=0其解為1和3,滿足條件即：(4%)2 4( 2攵- 3)(24-5)>0當(dāng)女=20寸，原方程可化為:/+8x1=0其解不是整數(shù),4攵+1是腰長(zhǎng)為7的等腰三角形的底邊K不滿足條件，應(yīng)舍去4攵+ 1 <144k + l>0,13.(k < 4L>-i4IS, 13二一<k < 當(dāng)我 =3時(shí)，原方程可化為：3x2 + 12x +1 = 0其解不是整數(shù)，不滿足條件，應(yīng)舍去答：當(dāng) = 1時(shí)，原方程兩根為整數(shù)16q = 2p - l 將代入，得：p-(2/?-l) = 2/. p = -1將p = 1代入，得:9 = -3答： =一1，4 = 一3.一整期可能為、2、330、已知%，%是關(guān)于x的方程/+px+q=0的兩根，為+1,+1是關(guān)于x的方程/+。'.+=0的兩根，求常數(shù)P、q的值。解：據(jù)題意