九年級(jí)上下冊(cè)數(shù)學(xué)試題2015.12.26難(1)

1、北師大版初三數(shù)學(xué)試卷及答案一、選擇題1如圖所示，A，C是函數(shù)y=的圖象上的任意兩點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作ABx軸于點(diǎn)B，過(guò)C點(diǎn)作CDy軸于點(diǎn)D，記AOB的面積為S1，COD的面積為S2，則（）AS1S2BS1S2CS1=S2D無(wú)法確定2兩組各有3張牌，它們的牌面數(shù)字分別是1，2，3，那么從每組中各摸一張牌，則牌面數(shù)字之和等于4的概率為（）ABCD3對(duì)于拋物線，下列說(shuō)法正確的是（ ）A開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)B開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)C開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)D開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)4在正方形網(wǎng)格中，的位置如圖所示，則的值為（ ）AB C D5 在同一時(shí)刻，身高1.6米的小強(qiáng)在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為0.8米，一棵大樹(shù)的影長(zhǎng)為4.8米，則

2、樹(shù)的高度為（ ）A4.8米B6.4米C9.6米D10米6二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法不正確的是 （ ）AB C D7如圖，兩正方形彼此相鄰且內(nèi)接于半圓，若半圓的半徑為5cm，則小正方形的邊長(zhǎng)為 （ ）A 2 cm B 2.5 cm C cm D cm8.拋物線y =x2 2x 3 的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是( )ABC第2題Ax =1，(1，-4) Bx =1，(1，4) Cx=-1，(-1，4) Dx =-1，(-1，-4)9.河堤橫斷面如圖所示，堤高BC5米，迎水坡AB的坡比是1:(坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比)，則AC的長(zhǎng)是（ ）A5米 B10米 C15米 D

3、10米10如圖2，已知BD是O的直徑，O的弦ACBD于點(diǎn)E，若AOD=60°，則DBC的度數(shù)為（ ）A.30° B.40° C.50° D.60°ABCD150°h11圖是某商場(chǎng)一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖其中ABCD分別表示一樓二樓地面的水平線，ABC=150°，BC的長(zhǎng)是8 m，則乘電梯從點(diǎn)B到點(diǎn)C上升的高度h是（ ）A mB4 m C m D8 m12 拋物線圖像向右平移2個(gè)單位再向下平移3個(gè)單位，所得圖像的解析式為，則b、c的值為（ ） A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1

4、D. b= -3， c=2 O11圖413如圖4，在直角坐標(biāo)系中，圓O的半徑為1，則直線與圓O的位置關(guān)系是（）相離相交 相切以上三種情形都有可能 yxO（第8題）14如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1, 4）和（4, 4）,拋物線的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，與x軸交于C、D兩點(diǎn)（C在D的左側(cè)），點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為，則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為( ) A3 B1 C5 D8 15二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )(A)ab0 (B)ac0 (C)當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)值隨x增大而增大；當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)值隨x增大而減小 (D)二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程ax2bxc0

5、的根16如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4 ，E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AEEF， EF交DC于F, 設(shè)BE=，F(xiàn)C=，則當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),關(guān)于的函數(shù)圖象是( )A B C D二、填空題1若，則銳角= 。2若兩個(gè)相似三角形的面積比為34，則這兩個(gè)三角形的相似比為 。3圓中一條弦等于半徑的倍，那么它所對(duì)的圓周角度數(shù)為 。4如圖，等邊三角形AOB的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y= （x0）的圖象上，則k= 5.如圖，在菱形ABCD中，AB=6，DAB=60°，AE分別交BC、BD于點(diǎn)E、F，CE=2，連接CF，以下結(jié)論：ABFCBF；點(diǎn)E到AB的距離是2 ；tanD

6、CF= ；ABF的面積為 其中一定成立的是 （把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）6在O中直徑為4，弦AB2，點(diǎn)C是圓上不同于A、B的點(diǎn)，那么ACB度數(shù)為_(kāi) _Oy·Px7如圖，已知P的半徑為2，圓心P在拋物線yx21上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P與x軸相切時(shí)，圓心P的坐標(biāo)為_(kāi)8. 如圖，正方形OA1B1C1的邊長(zhǎng)為2，以O(shè)為圓心、OA1為半徑作弧A1C1交OB1于點(diǎn)B2，設(shè)弧A1C1，與邊A1B1、B1C1圍成的陰影部分面積為S1；然后以O(shè)B2為對(duì)角線作正方形OA2B2C1，又以O(shè)為圓心、OA2為半徑作弧A2C2交OB2于點(diǎn)B3，設(shè)弧A2C2與邊A2B2、B2C2圍成的陰影部分面積為S2；。按此規(guī)律繼

7、續(xù)作下去，設(shè)弧AnCn與邊AnBn、BnCn圍成的陰影部分面積為Sn。則S1= Sn= 三、解答題1某商場(chǎng)試銷(xiāo)一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷(xiāo)期間銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售量（件）與銷(xiāo)售單價(jià)（元）符合一次函數(shù)，且時(shí)，；時(shí)，（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為元，試寫(xiě)出利潤(rùn)與銷(xiāo)售單價(jià)之間的關(guān)系式；銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？（3）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不低于500元，試確定銷(xiāo)售單價(jià)的范圍1 2 3 4 5 6 7 ABCEDOxy16423572如圖，若以原點(diǎn)為位似中心，將五邊形AEDCB放大，使放大后的五邊形的邊長(zhǎng)

8、是原五邊形對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的3倍，請(qǐng)?jiān)谙聢D網(wǎng)格中畫(huà)出放大后的五邊形。31）如圖，在銳角三角形ABC中，BC=12，求此三角形外接圓半徑。 2）若，分別表示三個(gè)銳角的正弦值，三角形的外接圓的半徑為，反思（1）的解題過(guò)程，請(qǐng)你猜想并寫(xiě)出一個(gè)結(jié)論。（不需證明）4.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線，然后將拋物線繞其頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到拋物線。（1）求拋物線、的解析式。（2）求時(shí)，x 的取值范圍。（3）判斷以拋物線的頂點(diǎn)以及其與x軸的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的形狀，并求它的面積。5.已知：如圖，點(diǎn)N為ABC的內(nèi)心，延長(zhǎng)AN交BC于點(diǎn)D，交ABC的外

9、接圓于點(diǎn)E。（1）請(qǐng)判斷B、N、C三點(diǎn)是否在以E為圓心，以EB為半徑的圓上？并說(shuō)明理由。（2）求證：.6.如圖，有一邊長(zhǎng)為5 cm的正方形ABCD和等腰PQR，PQ=PR=5 cm，QR=8 cm，點(diǎn)B、C、Q、R在同一條直線上，當(dāng)C、Q兩點(diǎn)重合時(shí)，等腰三角形PQR以1 cm/s的速度沿直線l按箭頭所示方向正式開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)，t s后正方形ABCD與等腰三角形PQR重合部分的面積為S cm.   解答下列問(wèn)題：  (1) 當(dāng)t=3 s時(shí)，求S的值；  (2) 當(dāng)t=5 s時(shí)，求S的值；  (3) 當(dāng)5st8s，求S與

10、t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值7.如圖，已知平行四邊形ABCD中，P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作MNAD，EFCD，分別交AB、CD、AD、BC于M、N、E、F，設(shè)a=PMPE，b=PNPF（1）請(qǐng)判斷a與b的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)時(shí)，求的值8.已知：如圖，拋物線交x軸正半軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，過(guò)A、B、C三點(diǎn)作D。若D與y軸相切。（1）求 c 的值；（2）連接AC、BC，設(shè)ACB=，求；（3）設(shè)拋物線頂點(diǎn)為P，判斷直線PA與D的位置關(guān)系，并證明。（附加）如圖1，點(diǎn)A（8，1）、B（n，8）都在反比例函數(shù)y=mx （x0）的圖象上，過(guò)點(diǎn)A作ACx軸于C，過(guò)點(diǎn)B作BDy軸于D

11、（1）求m的值和直線AB的函數(shù)關(guān)系式；（2）動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線ODDB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線OC向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到D時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒設(shè)OPQ的面積為S，寫(xiě)出S與t的函數(shù)關(guān)系式；如圖2，當(dāng)?shù)腜在線段OD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果作OPQ關(guān)于直線PQ的對(duì)稱(chēng)圖形OPQ，是否存在某時(shí)刻t，使得點(diǎn)Q恰好落在反比例函數(shù)的圖象上？若存在，求Q的坐標(biāo)和t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 窗體頂端窗體底端參考答案 一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）1D 2B 3A 4B 5C 6D 7C 8A二、填空題（本大題

12、共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）945° 102 1130°或150° 1210三、解答題（本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分）13解：原式= 3分= 1分= 1分2008122314解：= 4分所以拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （-1，4） 1分15解：在RtABC中，C90°，A30°，所以ABC60°，因?yàn)锽D是ABC的平分線，所以CBD30° 分在RtABC中,分在RtACD中,分所以， 分注：其他解法，酌情給分。16解：扇形弧長(zhǎng)為： cm 2分設(shè)圓錐底面半徑為，則：，所以，cm 2分因?yàn)閳A錐的高與底面半徑、圓錐母線構(gòu)成直

13、角三角形的三邊，設(shè)圓錐高為所以，即：，cm所以，圓錐的高為cm. 1分17解： 四邊形ABCD為平行四邊形 AB=CD=10cm，AD=BC=8cm DE=5cm AE=AD-DE=8-5=3cm 1分 四邊形ABCD為平行四邊形 FB/CD F=DCE , 又 FEA=DEC FEACED 2分 即： 2分注：其他解法，酌情給分。四、解答題（共2道小題，每題5分，共10分）18解：因?yàn)閽佄锞€對(duì)稱(chēng)軸是直線且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0)，由拋物線的對(duì)稱(chēng)性可知：拋物線還經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0） 分設(shè)拋物線的解析式為 ，其中1分即： 把B(0,3)代入得：， 1分所以拋物線的解析式為： 1分注：其他解法，酌情給分。1

14、9證明：連接OC、BCCAB30° COB2CAB60° 1分 OC=OB OBC 是等邊三角形, 又 BD=OB OCBOBC60° ,BD=OB=BC2分 BCDD=30°OCDOCB+BCD90° 又點(diǎn)C 在圓上 DC是O的切線 2分五、解答題（本題滿(mǎn)分6分）20解：（1）由題意知，任取一張卡片有5種可能，所以，P（取到“歡歡”）= 2分（2）記卡片“貝貝”為B，“晶晶”為J，“歡歡”為H，“迎迎”為 Y，“妮妮”為N 2 1BJHYNB-(J,B)(H,B)(Y,B)(N,B)J(B,J)-（H,J）(Y,J)(N,J)H(B,H)(J

15、,H)-(Y,H)(N,H)Y(B,Y)(J,Y)(H,Y)-(N,Y)N(B,N)(J,N)(H,N)(Y,N)- 2分由上表可知，兩次取到卡片的所有可能情況有20種，而兩次取到的卡片恰好是“貝貝”、“晶晶”（不考慮先后順序）有2種。所以，P= 2分注：其他解法，酌情給分。六、解答題（共2道小題，21題5分，22題6分，共11分）21解：如圖所示，五邊形為所求五邊形。每畫(huà)對(duì)一個(gè)頂點(diǎn)給1分。22解：（1）連接CO并延長(zhǎng)交圓O 于點(diǎn)D ，連接BD. 1分 A與D 均為弧BC 所對(duì)的圓周角 A=D ,= 2分 CD 為圓的直徑 DBC=90° 在RtDBC中, 所以，此三角形的外接圓的半

16、徑為8. 2分（2） 1分七、解答題(本題滿(mǎn)分7分)23解：（1）由得：， 1分由題意得： 即： 1分因?yàn)閷佄锞€繞其頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到的拋物線開(kāi)口向下，頂點(diǎn)不變，形狀不變，所以 即： 1分（2）令 即：，解得： 1分由函數(shù)圖像（圖略）可知，當(dāng)或時(shí)， 1分（3）由圖像可知，此三角形為等腰直角三角形。 1分由題意知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，1）,所以此三角形的面積為1. 1分八、解答題（本題滿(mǎn)分6分）24證明：（1）連接BN 點(diǎn)N為ABC的內(nèi)心 12，34 EB=EC 1分 5與2都是弧EC所對(duì)的圓周角 52=1 4+5=3+1 NBE4+5，BNE3+1 NBEBNE EB=

17、EN 2分 EB=EN=EC (2) 由（1）知：52=1，BEDAEB BEDAEB 1分 即： 1分 EB=EN 1分九、解答題（本題滿(mǎn)分7分）25解：（1）連接DC,作AB的垂直平分線MN，交AB于E，連接DA. D經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且與y軸相切 D與y軸相切于點(diǎn)C DCy軸 D和拋物線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)D、P MN是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸由知：對(duì)稱(chēng)軸是 ；令得 點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，）,點(diǎn)D坐標(biāo)為 （3，），D的半徑為31分由知，令得解得： 點(diǎn)A坐標(biāo)為 （，0），點(diǎn)B坐標(biāo)為（，0） 1分在RtADE中,即： 解得：（不符題意舍）或 1分（2）延長(zhǎng)AD交圓于點(diǎn)F,連接BF. AF是D的直徑 ABF=90

18、° 在RtABF中,， 1分 ACB與F都是弧AB所對(duì)的圓周角 ACB=F 1分（3）判斷：直線PA與D相切。 1分連接PA.由（1）知，于是D(3,2), 頂點(diǎn)P坐標(biāo)為（3，即：（3，）在RtADE中,又： ； 因?yàn)?所以，在DAP中，所以，DAP為直角三角形，DAP=90°,點(diǎn)A在圓上所以，PA與D相切1分 解：（1）點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，分別BC以為直角頂點(diǎn)的EAB和EDC均是等腰三角形，BE=EC=DC=AB，B=C=90°，ABEDCE，AE=DE，AEB=DEC=45°，AED=90°，AEED故答案為：AE=ED，AEED；（2）由題意，B=C=90°，AB=BE=EC=DC，EGF與EAB的相似比1：2，GFE=B=90°，GF= 12AB，EF= 12EB，GFE=C，EH