北師大版高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷及答案

1、高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（必修1）命題人：寶雞石油中學(xué)沈濤考試說明：本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（填空題、解答題）兩部分，第I卷1至2頁，第H卷3至6頁，滿分150分，考試時間120分鐘。 注意事項： 1 .答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級、學(xué)校用藍、黑墨水鋼筆或圓珠筆、簽字筆 寫在答卷上。2 .第I卷每小題得出答案后，請將答案填寫在答題卷相應(yīng)表格指定位置上。答在第I卷上 不得分。3 .考試結(jié)束，考生只需將第n卷（含答卷）交回。第I卷（選擇題共 60分）一、選擇題（本大題共 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只 有一個是符合題目要求的.）1 .（改編自北師大版必

2、修一第 9頁習(xí)題1-2A組第2題第2問）集合M =x|x2-x-6=0, 則以下正確的是（）2 .如圖，U是全集，M、P是U的子集，則陰影部分所表示的集合是a m n（ p）b. m n pC. （euM）riPD.（瘠M）D（uP）3 .下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是A.y =1 , y = X0C.y =x , y = ln ex2 x B. y = x , y =xD- y =|x| , y = (6)2D. 44 .函數(shù)f（x）=ax在0,1上的最大值與最小值之和為3,則a的值是A.1B. 2C. 3D.-225 .二次函數(shù)f （x） =2x2 +bx -3 （bW R）零點的個數(shù)是

3、A. 0B. 1C. 26 .如圖的曲線是哥函數(shù) y=xn在第一象限內(nèi)的圖象。已知與曲線C1、C2、C3、C4相應(yīng)的n依次為A.C.1,1,2, -12彳 1B. 2, 1,1,2,1D. 1, 1, 2,27.已知A.a :二 b : cB. a ： c : bC. c : b : aD. c ：二 a :二 b8.我市2008年底人口總數(shù)約為 100萬,經(jīng)統(tǒng)計近年來我市的年人口增長率約為10%,預(yù)計到2011年底我市人口總數(shù)將達到()萬人(精確到0. 1).A. 121B.133. 1C. 133. 2D.146. 49.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，則方程01230.3712.727.3920.09

4、12345(0,1)C (1,2)(2,3)B.ex-x-2 =0的一個根所在的區(qū)間可為A. (-1,0)D.a = log0.7 0.8,b =log0709 c =log 0.71.1 ,那么10 .某公司為了適應(yīng)市場需求對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤增長迅速，后來增長越來越慢，若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤y與時間x的關(guān)系，可選用A. 一次函數(shù)B.二次函數(shù)C.指數(shù)型函數(shù)D.對數(shù)型函數(shù)11 .若 ab=1 (其中 a =1,b =1),則函數(shù) f (x) = loga x 與函數(shù) g(x) = 10gb x 的圖象A.關(guān)于x軸對稱B.關(guān)于y軸對稱C.關(guān)于原點對稱D.關(guān)

5、于直線y = x對稱12 .(必修1第三章習(xí)題3-5 B組第3題改編)關(guān)于函數(shù)f(x)=lg士2,有下列三1 x個命題：對于任意 xW(1,1),都有 f(x)+f(x) = 0；f(x)在(1,1)上是減函數(shù)；對于任意 Xi，X2 W(1,1),都有 f(xj+ f(x2)= f (x1 *x2 )；1 x1x2其中正確命題的個數(shù)是()A. 0 B . 1 C . 2 D . 3第n卷(非選擇題共 90分)二、填空題（本大題共 4小題，每小題4分，共16分） 13”“x）弋：鼠1 則（1）=14.（改編自必修一第 47頁習(xí)題2-4A組第5題）函數(shù)y = x2+2x _1,x W 3,2的值域

6、.2a 1（3_2a.11。應(yīng)改為15.若一<-,則實數(shù)a的取值范圍是22/ 1、2a 11、3 .2a(2) M2)16.已知函數(shù)f（x）定義在（0,口）上，測得f（x）的一組函數(shù)值如表:1234561.001.541.932.212.432.63試在函數(shù)y =、,x , y=x, y=x2, y=2x1, y = ln x+1中選擇一個函數(shù)來描述,則這個函數(shù)應(yīng)該是O三、解答題（本大題共 6小題。共74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17.（本小題滿分12分）已知 lg2=a,lg3 =b，試用 a,b表示 lg215；18.（本小題滿分12分）化簡求值:61 +3療+0

7、.027飛父(廣4319.（改編自必修一第 20頁復(fù)習(xí)題一 B組第3題）（本題12分）已知M = x | -3 < xa的取值范圍.w 5, N = x | a < x & a+1,若 N = M ,求實數(shù)20.（本小題滿分12）(1)求甲、乙兩個商場今年 5月份的利潤；(2)在同一直角坐標(biāo)系下畫出函數(shù)f(x)與g(x)的草圖，并根據(jù)草圖比較今年甲、乙兩個商場的利潤的大小情況.21.(本小題滿分12分)已知函數(shù) f (x) = log 2(1x)log2(1+x),(1)求函數(shù)f (x)的定義域；(2)判斷f (x)的奇偶性；1(3)萬程f (x) =x +1是否有根？如果

8、有根 x0,請求出一個長度為 一的區(qū)間(a,b), 4使x° w(a,b)；如果沒有，請說明理由？(注：區(qū)間 (a,b)的長度=b a).22.(本小題滿分14分)33在探允函數(shù)f(x)=x +，xW (-嗎0) U(0,+河的最值中， x(1)先探究函數(shù) y= f (x)在區(qū)間(0,十比)上的最值，列表如下：0.10.20.50.70.911.11.21.3234530.0015.016.134.634.0644.064.234.509.502864.75125.6觀察表中y值隨x值變化的趨勢，知*=時，f(x)有最小值為 ；(2)再依次探函數(shù) y = f(x)在區(qū)間(*,0)上以

9、及區(qū)間(*,0) U(0,收)上的最值情況(是否有最值？是最大值或最小值？)，請寫出你的探究結(jié)論，不必證明；(3)請證明你在(1)所得到的結(jié)論是正確的.簡評：這是一套作者下了很大功夫的試題，從選題到參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)，包括后面的命題意圖，都值得全區(qū)其他教師學(xué)習(xí)參考。需要改進的是，對反函數(shù)1 _ x應(yīng)當(dāng)考祭；判斷函數(shù)f (x)=lg在(-1,1)上是減函數(shù)”放在選修 1增加了學(xué)生的難1 x度，因為直接解的話，恐怕要補充一些必修1以外的內(nèi)容，如果用特殊值法，放在客觀題中也是可以的。高一數(shù)學(xué)(必修1)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)說明:1 .如果考生的解法與下面提供的參考答案不同，凡是正確的，一律記滿分；若某一

10、步出現(xiàn) 錯誤，則可按照該題的評分標(biāo)準(zhǔn)進行評分。2 .評閱試卷時，不要因解答中出現(xiàn)錯誤而中斷對該題的評閱。當(dāng)解答中某一步出現(xiàn)錯誤， 從而影響了后繼部分，但該步以后的解答未改變這一道題的內(nèi)容和難度，在未發(fā)生新的 錯誤前，可以視影響的程度決定后面部分的得分，這時原則上不應(yīng)超過后面部分應(yīng)給分 數(shù)的一半；明顯筆誤的，可以酌情少扣；如有嚴重概念性錯誤，就不得分。在這一道題 的解答過程中，對發(fā)生第二次錯誤的部分，不得分。3 .涉及計算的過程，允許合理省略非關(guān)鍵性步驟。、選擇題：本大題主要考查基礎(chǔ)知識和基本運算.共 12小題，每小題5分，滿分60分.題號123456789101112答案DACBCACBCDA

11、C、填空題：本大題主要考查基礎(chǔ)知識和基本運算.共 4小題，每小題4分，滿分16分1 13. 814. 2,715. (, +=c)16. y=lnx + 12三、解答題17 .命題意圖：本題主要考察學(xué)生對數(shù)運算能力及換底公式12分解：血15二臉03年15庚1g2二lg2 lg2lg2a18 .命題意圖：本主要考察學(xué)生指數(shù)運算能力一 一， 25 4； 100解：原式=(一)2 +(8)3 + 父9=106.5 12 分4919.命題意圖：本題主要考察集合概念及字母參數(shù)的初步討論問題，實質(zhì)是解不等式解：a<a+1Nw 44分_a >-3八 NM. . 3=> -3 <a &

12、lt;410分a+1 <5-，a的范圍是-3 , 412分20 .命題意圖：本題主要考察二次函數(shù)及指數(shù)函數(shù)解決實際問題綜合運用f (1)=6 a=0解：(1)依題意：由(“，仰，有儲 8,解得：4=4,4=42f (x) =4x -4x +6 ;2 分由刈1)= 6, g(2) =8有 3a2b29a2 b21,斛得：a2, b2 = 53 g(x) =-3x +5=3x，+5. 4分 所以甲在今年5月份的利潤為f (5) =86萬元，乙在今年5月份的利潤為g(5)=86萬元，故有f(5)=g(5),即甲、乙兩個商場今年 5月份的利潤相等. 6分(2)作函數(shù)圖象如下：上 ， ，/*加，：

13、，*, 000-0000000003 2 1 G 9 8 7 6 .5 4 3從圖中，可以看出今年甲、乙兩個商場的禾IJ潤:當(dāng) x=1 或 x=5 時，有 f(x) = g(x);當(dāng) 1 <x <5時，有 f (x) >g(x)；當(dāng) 5<x W12時，有 f (x) <g(x)； 12 分21 .命題意圖：本題主要考察對數(shù)函數(shù)，函數(shù)奇偶性及方程根的分布問題 1-x 0解：(1)要使函數(shù)有意義，則 i ，.-1 <x<1 ,故函數(shù)的定義域為(-1,1)1 x 0 3分(2) . f (x) =log2(1+x) log?。x) = f(x) ,f(x)為

14、奇函數(shù).6 分(3)由題意知方程 f (x) =x+1 等價于 10g 2(1x) Tog2(1 + x) =x+11 ,可化為(x 1)2x 1 x -1 =0設(shè) g(x) = (x +1)2x+ +x1 , xs (-1,1)8分1g(0) =2-1=1 0,111則 g( )22 1 -122211所以g(2)g(0) <0,故方程在("0)上必有根;又因為叱)"。1 "冷旦巴星.1.1_ .11、所以g( )g( ) <0 ,故方程在(-,)上必有一根.1 1所以滿足題意的一個區(qū)間為 (1 -)2 422.命題意圖：考察函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性

15、研究函數(shù)的值域解：（1） 1, 4; 2分(2)函數(shù)y = f(x)在區(qū)間(口,0)上有最大值此時X=1. 4分函數(shù)y = f (x)在區(qū)間(-餡,0) U(0，+b)上即不存在最大值也不存在最小值；6分（,.函數(shù)y = f（x）在區(qū)間（-°o,0） U（0,收）上的值域為：（-00, HU4,依）3（3）由（1）表格中的數(shù)值變化猜想函數(shù)f （x） = x3+- , xW（0, +望）在（0,1）上單調(diào)X遞減，在（1,十比）上單調(diào)遞增；故當(dāng)x=1時，函數(shù)f（x）取最小值4.7分3 3.下面先證明函數(shù) f （x） =x3 + 在（0,1）上單調(diào)遞減.x設(shè) 0 < x1 <

16、1, 0 < x2 < 1 且 x1 < x2 則1 0 <x1 <1 , 0 < x2 < 1 且 X < x2, 22- 0 < x1 <1, 0<x2 <1, 0<x1x2<1, x1 - x2 < 0r ,22、則 x1x2（x1 +x1x2 +x2 ） 3 < 0 ,故 f （x1） 一 f （x2） >0 .故f (x)在區(qū)間(0,1)上遞減.3同理可證明函數(shù)f (x) =x3十一在(1,十口)上單調(diào)遞增；x3所以函數(shù)f(x) = x3 +，xu(0, f )在(0,1)上單調(diào)遞減

17、，在(1,也)上單調(diào)遞增, x故當(dāng)x =1時，取到最小值 f(1) = 4. 14分寶雞市金臺區(qū)中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科高一期中必修一試卷命題意圖及說明命題人：沈濤2009年9月19日1 、本卷命題范圍 :高一上學(xué)期部分：必修一2. 本卷適用對象:新課標(biāo)高一學(xué)生3. 目標(biāo)難度 :整卷難度適中主要考察 必修一（ 1 ）理解掌握集合的意義，函數(shù)的意義及性質(zhì)，指對函數(shù)的定義及性質(zhì)，函數(shù)的應(yīng)用。4. 各章知識比例 :第一章： 15% 第二章： 30%第三章： 25% 第四章： 30%5. 本卷亮點、亮題： 選擇題第 1 、 12 題，填空題第 14 解答題第 19 題（ 課本習(xí)題例題的拓展變式 ）填空題第16題（

18、知識創(chuàng)新發(fā)散）解答題第22 題（突破常規(guī)，一題多變，思想較活）設(shè)計亮點： 每道題的答案都附有該題的設(shè)計意圖及所考察知識點 （見 答案）2009-2010 學(xué)年 第一學(xué)期高一年級數(shù)學(xué) 學(xué)科 期中必修一命題雙項細目表所考知分能力要求情所預(yù)難屬查 識 值感屬計度題內(nèi) 分態(tài)題得值型容 布度型分價編率值號觀識了理運記 解解用1選集第5理90擇合一解0%.4題章2選集第5理90擇合一解0%.4題章3選函必5運90擇數(shù)修用0%.4題14選函第5運90擇數(shù)二用0%.4題章5選二第5識90擇次二記0%.4題函章6數(shù) 數(shù)選指第5運80擇數(shù)三用5%.5題函章7數(shù) 選對第5了80擇數(shù)三解5%.5題函章8數(shù) 選函第5運80擇數(shù)四用5%.5題應(yīng)章用9選函第5運80擇數(shù)四用0%.6題應(yīng)章用1選函第5運800擇數(shù)四用0%.6題應(yīng)章用1選對第5了80