向心力典型例題附答案詳解

1、1、如圖所示，半徑為r的圓筒，繞豎直中心軸OO轉(zhuǎn)動，小物塊a靠在圓筒的內(nèi)壁上，它與圓筒的動摩擦因數(shù)為的現(xiàn)要使a不下滑，則圓筒轉(zhuǎn)動的角速度 3至少為（）2、下面關(guān)于向心力的敘述中，正確的是（）A.向心力的方向始終沿著半徑指向圓心，所以是一個變力B.做勻速圓周運動的物體，除了受到別的物體對它的作用外，還一定受到一個向心力的作用C.向心力可以是重力、彈力、摩擦力中的某個力，也可以是這些力中某幾個力的合力，或者是某一個力的分力D.向心力只改變物體速度的方向，不改變物體速度的大小3、關(guān)于向心力的說法，正確的是（）A.物體由于做圓周運動而產(chǎn)生了一個向心力B.向心力不改變圓周運動物體速度的大小C.做勻速圓周

2、運動的物體其向心力即為其所受的合外力D.做勻速圓周運動的物體其向心力大小不變5、如圖所示，質(zhì)量為m的木塊，從半彳全為的豎直圓軌道上的A點滑向B點，由于摩擦力的作用,木塊的速率保持不變，則在這個過程中A.木塊的加速度為零B.木塊所受的合外力為零C.木塊所受合外力大小不變，方向始終指向圓心D.木塊所受合外力的大小和方向均不變6、甲、乙兩名溜冰運動員，M甲=80 kg,M乙二40 kg,面對面拉著彈簧秤圓周運動的溜冰表演，如圖所示，兩個相距0.9 m,彈簧秤的示數(shù)為9.2 N,列判斷正確的是（）做下A.兩人的線速度相同，約為40 m/sB.兩人的角速度相同，為6 rad/sC.兩人的運動半徑相同，都

3、是0.45 mD.兩人的運動半徑不同，甲為0.3 m乙為0.6 m7、如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的圓筒內(nèi)壁上有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動而未滑動.若圓筒和物體以更大的角速A.物體所受彈力增大，摩擦力也增大B.物體所受彈力增大，摩擦力減小C.物體所受彈力減小，摩擦力也減小D.物體所受彈力增大，摩擦力不變度做勻速轉(zhuǎn)動，下列說法正確的是（）8、用細繩拴住一球，在水平面上做勻速圓周運動，下列說法中正確的是（）A.當轉(zhuǎn)速不變時，繩短易斷B.當角速度不變時，繩短易斷C.當線速度不變時，繩長易斷D.當周期不變時，繩長易斷9、如圖,質(zhì)量為m的木塊從半徑為R的半球形的碗口下滑到碗的最低點的過程中，如果由于摩擦力的作用使得木

4、塊的速率不變A.因為速率不變，所以木塊加速度為零C.木塊下滑過程中的摩擦力大小不變B.木塊下滑的過程中所受的合外力越來越大D.木塊下滑過程中的加速度大小不變，方向時刻指向球心 解析：木塊做勻速圓周運動，所受合外力大小恒定，方向時刻指向圓心，故選項A、B不正確.在木塊滑動過程中，小球?qū)ν氡诘膲毫Σ煌誓Σ亮Υ笮「淖?C錯.答案：D10、如圖所示，在光滑的以角速度3旋轉(zhuǎn)的細桿上穿有質(zhì)量分別為m和M的兩球，兩球用輕細線連接.若M>m,則（）A.當兩球離軸距離相等時，兩球相對桿不動B.當兩球離軸距離之比等于質(zhì)量之比時，兩球相對桿都不動C.若轉(zhuǎn)速為3時，兩球相對桿都不動，那么轉(zhuǎn)速為23時兩球也不

5、動D.若兩球相對桿滑動，一定向同一方向，不會相向滑動解析：由牛頓第三定律可知M、m間的作用力相等，即FM=Fm, Fm=M（o 2m,Fm=mw2rm,所以若M、m不動，則rM : rm=m : M ,所以A、B不對，C對（不動的條件與3無關(guān)）.若相向滑動，無力提供向心力，D對.答案：CD11、一物體以4m/s的線速度做勻速圓周運動，轉(zhuǎn)動周期為2s,則物體在運動過程的任一時刻，速度變化率的大小為（）A.2m/s2B.4m/WC.0D.4 兀 m2s3 =2兀 /T=2 兀 /2=兀 v= *r 所以 r=4/ 兀a=v A 2/r=16/（4/ 兀）=4 兀12、在水平路面上安全轉(zhuǎn)彎的汽車，向

6、心力是（）A.重力和支持力的合力B.重力、支持力和牽引力的合力C汽車與路面間的靜摩擦力D.汽車與路面間的滑動摩擦力二、非選擇題【共3道小題】1、如圖所示，半徑為R的半球形碗內(nèi)，有一個具有一定質(zhì)量的 物體A, A與碗壁間的動摩擦因數(shù)為 的當碗繞豎直軸OO勻速 轉(zhuǎn)動時，物體A剛好能緊貼在碗口附近隨碗一起勻速轉(zhuǎn)動而不發(fā) 生相對滑動，求碗轉(zhuǎn)動的角速度.分析：物體A隨碗一起轉(zhuǎn)動而不發(fā)生相對滑動，物體做勻速圓周運動的角速 度3就等于碗轉(zhuǎn)動的角速度3物體A做勻速圓周運動所需的向心力方向指向 球心O,故此向心力不是重力而是由碗壁對物體的彈力提供，此時物體所受 的摩擦力與重力平衡.解析：物體A做勻速圓周運動，向

7、心力：Fn=mw2R而摩擦力與重力平衡，則有w n=mg 即Fn=mg/p匡由以上兩式可得：mw2R= mg/p即碗勻速轉(zhuǎn)動的角速度為：3聲;2、汽車沿半徑為R的水平圓跑道行駛，路面作用于車的摩擦力的最大值是車 重的1/10,要使汽車不致沖出圓跑道，車速最大不能超過多少？解析：跑道對汽車的摩擦力提供向心力，1/10mg=mV7r,所以要使汽車不致 沖出圓跑道，車速最大值為v等.答案：車速最大不能超過.篇I3、一質(zhì)量m=2 kg的小球從光滑斜面上高h=3.5 m處由靜止滑下, 斜面的底端連著一個半徑R=1 m的光滑圓環(huán)（如圖所示），則小球滑至圓環(huán) 頂點時對環(huán)的壓力為 小球至少應從多高處靜止滑下才

8、能通過 圓環(huán)最高點，hmin=（g=10 m/s2）.勻速圓周運動典型問題剖析勻速圓周運動問題是學習的難點，也是高考的熱點，同時它又容易和很 多知識綜合在一起，形成能力性很強的題目，如除力學部分外，電學中“粒 子在磁場中的運動”涉及的很多問題仍然要用到勻速圓周運動的知識，對勻 速圓周運動的學習可重點從兩個方面掌握其特點，首先是勻速圓周運動的運 動學規(guī)律，其次是其動力學規(guī)律，現(xiàn)就各部分涉及的典型問題作點滴說明。（一）運動學特征及應用勻速圓周運動的加速度、線速度的大小不變，而方向都是時刻變化的， 因此勻速圓周運動是典型的變加速曲線運動。為了描述其運動的特殊性，又 引入周期（T）、頻率（f）、角速度

9、（）等物理量，涉及的物理量及公式較 多。因此，熟練理解、掌握這些概念、公式，并加以靈活選擇運用，是我們 學習的重點。1 .基本概念、公式的理解和運用例1關(guān)于勻速圓周運動，下列說法正確的是（）A.線速度不變B.角速度不變 C.加速度為零D.周期不變解析：勻速圓周運動的角速度和周期是不變的；線速度的大小不變，但方向 時刻變化，故勻速圓周運動的線速度是變化的，加速度不為零，答案為B、D例2在繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動的圓環(huán)上有A、B兩點，如圖1示，過A、B的半徑與豎直軸的夾角分別為30和600 ,A、B兩點的線速度之比為;向心加速度之比為2 .傳動帶傳動問題例3如圖2所示，a、b兩輪靠皮帶傳動，A、B分別為兩

10、輪邊緣上的點，C與A同在a輪上，已知a 2b, oc &在傳動時，皮帶不打滑。求：(1) c : b ； (2) Vc : Vb ； (3) ac : aB 0例4如圖3所示，質(zhì)量相等的小球A、B分別固定在輕桿的中點和端點，當桿在光滑水平面上繞。點勻速轉(zhuǎn)動時求桿OA和AB段對球A的拉力之比對 A 球：F1 F2 m 2Loa對B球：F2 m 2Lob兩式聯(lián)立解得互-F22例5如圖4所示，一個內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固 定不動，有兩個質(zhì)量相同的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)作勻速圓周運動，則下列說法正確的是()A.球A的線速度必定大于球B的線速度B.球A的

11、角速度必定小于球B的角速度C.球A的運動周期必定小于球B的運動周期D.球A對筒壁的壓力必定大于球B對筒壁的壓力3.聯(lián)系實際問題例7司機開著汽車在一寬闊的馬路上勻速行駛突然發(fā)現(xiàn)前方有一堵墻，他 是剎車好還是轉(zhuǎn)彎好？（設轉(zhuǎn)彎時汽車做勻速圓周運動，最大靜摩擦力與滑 動摩擦力相等。）解析：設汽車質(zhì)量為m,車輪與地面的動摩擦因數(shù)為，剎車時車速為Z, 此時車離墻距離為S0,為方便起見，設車是沿墻底線的中垂線運動。若司機2采用剎車，車向前滑行的距離設為s,則s 反 常數(shù)，若司機采取急轉(zhuǎn)彎法,2 g22則mg m皿（R是最小轉(zhuǎn)彎半徑），R型2s。Rg討論：（1）若“ R,則急剎車或急轉(zhuǎn)彎均可以；（2）若R S

12、o s,則急剎車會平安無事，汽車能否急轉(zhuǎn)彎與墻的長度和位置有關(guān)，如圖6所不，質(zhì)點P表小汽車，AB表木墻，若墻長度l 2R ,如 圖6, l 2（R Rcos ）,則墻在AB和CD之間任一位置上，汽車轉(zhuǎn)彎同樣平 安無事；（3）若s。s,則不能急剎車，但由（2）知若墻長和位置符合一定條件， 汽車照樣可以轉(zhuǎn)彎。點評：利用基本知識解決實際問題的關(guān)鍵是看能否將實際問題轉(zhuǎn)化為合理的物理模型。三.勻速圓周運動的實例變形課文中的圓周運動只有汽車過橋和火車轉(zhuǎn)彎兩個實例，而從這兩個實例 可以變化出很多模型。試分析如下:（一）汽車過橋原型：汽車過凸橋如圖1所示，汽車受到重力G和支持力Fn,合力提供汽車過橋所需的向心

13、力。假設汽車過橋的速度為v,質(zhì)量為m,橋的半徑為r,G Fn2 mvOr分析：當支持力為零時，只有重力提供汽車所需的向心力,即 G mv0 , v° . gr r1 .當汽車的速度v V0,汽車所受的重力G小于過橋所需的向心力，汽車過橋時就會離開橋面飛起來。2 .當汽車的速度v v0,汽車所受的重力G恰好等于過橋需要的向心力,汽車恰好通過橋面的最高點。（G2mvo、, vogr)r2mv)r3.當汽車的速度v vo,汽車所受的重力G大于所需的向心力，此時需要的向心力要由重力和支持力的合力共同來提供。（G Fn因此，汽車過凸橋的最大速度為Jgr 。模型一：繩拉小球在豎直平面內(nèi)過最高點的

14、運動。如圖2所示，小球所受的重力和繩的拉力的合力提供小球所需的2向心力，即mg FT m- or2分析：當繩的拉力為零時，只有重力提供小球所需的向心力，即G 3 rV0 gr1 .當小球的速度v v0,物體所受的重力G已不足以提供物體所需的向心 力。不足的部分將由小球所受的繩的拉力來提供，只要不超過繩的承受力，2已知物體的速度，就可求出對應的拉力。(mg Ft m) r2 .當小球的速度v v0,物體所受的重力G剛好提供物體所需的向心力。 2mvo(G-,vo gr)r3 .當小球的速度v v0,物體所受的重力G大于所需的向心力，此時小球 將上不到最高點。因此，繩拉小球在豎直平面內(nèi)過最高點時的

15、最小速度為v0 標。實例：翻轉(zhuǎn)過山車如圖3所示：由于過山車在軌道最高點所受的力為重力和軌道的支持力，故分析方法與模型一類似。請同學們 自己分析一下。模型二：一輕桿固定一小球在豎直平面內(nèi)過最高點的運動如圖4所示，物體所受的重力和桿對球的彈力的合力提供物體所2需的向心力，即 mg Ft m r分析：當桿對球的彈力為零時，只有重力提供小球所需的向心力,即 G mv0 , v°. grr1 .當小球的速度v v0,物體所受的重力G已不足以提供物體所需的向心力。不足的部分將由小球所受的桿的拉力來提供。（此時桿對小球的彈力為向2下的拉力，參考圖3）。已知物體的速度，就可求出對應的拉力。（mg F

16、t m） r2 .當小球的速度v V0,物體所受的重力G剛好提供物體所需的向心力。2mvo（G -,vo gr） r3 .當小球的速度v V0,物體所受的重力G大于所需的向心力，多余的部分將由桿對小球的支持力來抵消。（此時桿對小球的彈力為向上的支持力）。2v （mg Ft m） r4 .當小球的速度v 0,物體所受的重力G等于桿對小球的支持力。（mg Ft）因此，一輕桿固定一小球在豎直平面內(nèi)過最高點的最小速度為0。（二）火車轉(zhuǎn)彎原型：火車轉(zhuǎn)彎如圖5所示，火車在平直的軌道上轉(zhuǎn)彎，將擠壓外軌，由外軌給火車的彈力提供火車轉(zhuǎn)彎所需的向心力，這樣久而久之，將損壞外軌。故火車轉(zhuǎn)彎處使外軌略高于內(nèi)軌，火車駛

17、過轉(zhuǎn)彎處時，鐵軌對火車的支持力Fn的方向不再是豎直的，而是斜向彎道的內(nèi)側(cè)，它與重力的合力指向圓心，提供火車轉(zhuǎn)彎所需的向心力（如圖6所示）。這就減輕了輪緣與外軌的擠壓。分析：當火車的速度為v0時，火車所需的向心力全部由重力和支持力的合2力來提供，即 mgtan m也，v0 Jgrtan r1.若火車的速度v v0,將擠壓外軌;)圖72 .若火車的速度v V0,將擠壓內(nèi)軌。模型一：圓錐擺小球所需的向心力由重力和繩的拉力的合力來提供（如圖7所示）模型二：小球在漏斗中的轉(zhuǎn)動小球所需的向心力由重力和漏斗的支持力的合力來提供（如圖8所示） 四.勻速圓周運動的多解問題勻速圓周運動的多解問題常涉及兩個物體的兩

18、種不同的運動，其中一個 做勻速圓周運動，另一個做其他形式的運動。由于這兩種運動是同時進行的, 因此，依據(jù)等時性建立等式來解待求量是解答此類問題的基本思路。特別需 要提醒同學們注意的是，因勻速圓周運動具有周期性，使得前一個周期中發(fā) 生的事件在后一個周期中同樣可能發(fā)生，這就要求我們在表達做勻速圓周運 動物體的運動時間時，必須把各種可能都考慮進去，以下幾例運算結(jié)果中的 自然數(shù)“n”正是這一考慮的數(shù)學化。例1如圖1所示，直徑為d的圓筒繞中心軸做勻速圓周運動，槍口發(fā)射的子彈速度為v,并沿直徑勻速穿過圓筒。若子彈穿出后在圓筒上只留下一個彈孔，則圓筒運動的角速度為多少？解析：子彈穿過圓筒后做勻速直線運動，當

19、它再次到達圓 筒壁時，若原來的彈孔也恰好運動到此處。則圓筒上只留下一個彈孔，在子 彈運動位移為d的時間內(nèi)，圓筒轉(zhuǎn)過的角度為2n ,其中n 0,1,2,3即d 2n。（時間相等） v解得角速度的值2nv， n0,1,2,3例2質(zhì)點P以O為圓心做半徑為R的勻速圓周運動，如圖2所示，周期為To當P經(jīng)過圖中D點時，有一質(zhì)量為m的另一質(zhì)點Q受到 力F的作用從靜止開始做勻加速直線運動。為使P、Q兩質(zhì)點 在某時刻的速度相同，則F的大小應滿足什么條件？解析：速度相同包括大小相等和方向相同，由質(zhì)點P的旋轉(zhuǎn)情況可知，只有當P運動到圓周上的C點時P、Q速度方向才相同，即質(zhì)點P轉(zhuǎn)過(n 3)4周(n 0,1,2,3

20、)經(jīng)歷的時間t (n -)T(n 0,1,2,3 )4質(zhì)點P的速率v注T在同樣的時間內(nèi)，質(zhì)點Q做勻加速直線運動，速度應達到v,由牛頓第 二定律及速度公式得v Ft m聯(lián)立以上三式，解得F8 mR 2伯0,1,2, 3 )(4n 3)T2例3如圖3所示，在同一豎直平面內(nèi)，A物體從a點開始做勻速圓周 運動，同時B物體從圓心O處自由落下，要使兩物體在b點相遇，求A 的角速度。解析：A、B兩物體在b點相遇，則要求A從a勻速轉(zhuǎn)到b和B從。自 由下落到b用的時間相等。33 2A從a勻速轉(zhuǎn)到b的時間L (n -)T (n -)一(n 0,1, 2,3 )44B從O自由下落到b點的時間t2，空由tit2,解得

21、gzy - 2Kt十旦（n = 0 = k2,3"00 0國7例4如圖4,半彳全為R的水平圓盤正以中心O為轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動，從圓板中 心O的正上方h高處水平拋出一球，此時半徑OB恰與球的初速度方向一致, 要使球正好落在B點，則小球的初速度及圓盤的角速分別為多少？解析：要使球正好落在B點，則要求小球在做平拋運動的時 間內(nèi)，圓盤恰好轉(zhuǎn)了 n圈（n 1,2,3 ）。對小球h 1gt2R vot 2對圓盤2n t（n 1,2,3 ）聯(lián)立以上三式，解得n 2：（n 123 12gh【模擬試題】一.選擇題（在每小題給出的四個選項中，有的小題只有一個選項正確，有的小題有多個選項正確）1.下列說法正確的

22、是（）A.做勻速圓周運動的物體的加速度恒定B.做勻速圓周運動的物體所受合外力為零C.做勻速圓周運動的物體的速度大小是不變的D.做勻速圓周運動的物體處于平衡狀態(tài)2.如圖1所示，把一個長為20cm,系數(shù)為360N/m的彈簧一端固定，作為圓心，彈簧的另一端連接一個質(zhì)量為0.50kg的小球，當小球 以期r/min的轉(zhuǎn)速在光滑水平面上做勻速圓周運動時，彈簧的伸長應為A. 5.2cm B. 5.3cm C. 5.0cm D. 5.4cm=2-n=2-*360/-/60=12r/s F=m*2*R= m*2*(什x)F=kxkx= m*2*(l+x)360x=0.5*12*12(0.2+x=0.05m=5c

23、m3. 一圓盤可以繞其豎直軸在圖2所示水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，圓盤半徑為R。甲、 乙物體質(zhì)量分別是M和m (M>m),它們與圓盤之間的最大靜摩擦力均為正壓力的 倍，兩物體用一根長為L(L R)的輕繩連在一起。若將甲物體放在轉(zhuǎn) 軸位置上，甲、乙之間連線剛好沿半徑方向被拉直，要使兩物體與圓盤間不發(fā)生相對滑動，則轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)角速度的最大值不得超過(兩物體均看作質(zhì)點)A ' (M m)g B (M m)g c (M m)g 口 (M m)g., mL. , ML . , ML. mL4. 如圖3所示，一個球繞中心線OO以 角速度轉(zhuǎn)動，則 ：A. A、B兩點的角速度相等B. A、B兩點的線速度C.若 30 ,則Va：Vb氏：2 D.以上答案都不對5. 一圓盤可繞圓盤中心O且垂直于盤面的豎直軸轉(zhuǎn)動，在圓盤上放置一小木塊A,它隨圓盤一起運動(做