浙江省杭州市2016-2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷(共20頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2016-2017學(xué)年浙江省杭州市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共18小題，每小題3分，共54分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的1設(shè)集合A=x|x3，xN*，B=2，0，2，3，則AB=（）A3B2，3C0，2，3D2，0，22設(shè)d為點(diǎn)P（1，0）到直線x2y+1=0的距離，則d=（）ABCD3設(shè)向量=（1，1，1），=（1，0，1），則cos，=（）ABCD4下列四個(gè)圖形中，不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是（）ABCD5sin15°cos15°=（）ABCD6函數(shù)f（x）=ln（x2x）的定義域?yàn)椋ǎ〢（0，1）B0，1

2、C（，0）（1，+）D（，01，+）7若l，m是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（）A若l，m，則lmB若lm，m，則lC若l，m，則lmD若l，lm，則m8若xR，則“x1”是“”的（）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充分也非必要條件9下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）Af（x）=x2+2|x|Bf（x）=xsinxCf（x）=2x+2xD10圓（x+2）2+y2=4與圓（x2）2+（y1）2=9的位置關(guān)系為（）A內(nèi)切B相交C外切D相離11若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則z=2xy的最小值等于（）A1B1C2D212在正方體ABCDA1B1C1D1中，O、O1分別為底面ABC

3、D和A1B1C1D1的中心，以O(shè)O1所在直線為軸旋轉(zhuǎn)線段BC1形成的幾何體的正視圖為（）ABCD13設(shè)函數(shù)f（x）=x2+bx+c（b，cR），若0f（1）=f（2）10，則（）A0c2B0c10C2c12D10c1214已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P在COD的內(nèi)部（不含邊界）若=x+y，則實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）可以是（）A（，）B（，）C（，）D（，）15設(shè)A，B是函數(shù)f（x）=sin|x|與y=1的圖象的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)，若|AB|min=2，則正實(shí)數(shù)=（）AB1CD216設(shè)函數(shù)f（x）=2017x+sin2017x，g（x）=log2017x+2017x，則（）A對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x恒

4、有f（x）g（x）B存在實(shí)數(shù)x0，當(dāng)xx0時(shí)，恒有f（x）g（x）C對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x恒有f（x）g（x）D存在實(shí)數(shù)x0，當(dāng)xx0時(shí)，恒有f（x）g（x）17設(shè)F為雙曲線=1（ab0）的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線分別交兩條漸近線于A，B兩點(diǎn)，OAAB，若2|AB|=|OA|+|OB|，則該雙曲線的離心率為（）AB2CD18設(shè)點(diǎn)P在ABC的BC邊所在的直線上從左到右運(yùn)動(dòng)，設(shè)ABP與ACP的外接圓面積之比為，當(dāng)點(diǎn)P不與B，C重合時(shí)，（）A先變小再變大B當(dāng)M為線段BC中點(diǎn)時(shí)，最大C先變大再變小D是一個(gè)定值二、填空題：本大題共4小題，每小題3分，共15分）.19設(shè)拋物線x2=4y，則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ，準(zhǔn)線方程為

5、 20在平行四邊形ABCD中，AD=，AB=2，若=，則= 21設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn若Sn=2ann，則+= 22在ABC中，ABC=，邊BC在平面內(nèi)，頂點(diǎn)A在平面外，直線AB與平面所成角為若平面ABC與平面所成的二面角為，則sin= 三、解答題：本大題共3小題，共31分解答寫出文字說明、證明過程或演算過程23設(shè)A是單位圓O和x軸正半軸的交點(diǎn)，P，Q是圓O上兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AOP=，AOQ=，0，（1）若Q（，），求cos（）的值；（2）設(shè)函數(shù)f（）=sin（），求f（）的值域24如圖，P是直線x=4上一動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心的圓經(jīng)定點(diǎn)B（1，0），直線l是圓在點(diǎn)B處的切線，過A（1，0）

6、作圓的兩條切線分別與l交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)（1）求證：|EA|+|EB|為定值；（2）設(shè)直線l交直線x=4于點(diǎn)Q，證明：|EB|FQ|=|BF|EQ|25設(shè)函數(shù)f（x）=，g（x）=a（x+b）（0a1，b0）（1）討論函數(shù)y=f（x）g（x）的奇偶性；（2）當(dāng)b=0時(shí)，判斷函數(shù)y=在（1，1）上的單調(diào)性，并說明理由；（3）設(shè)h（x）=|af2（x）|，若h（x）的最大值為2，求a+b的取值范圍2016-2017學(xué)年浙江省杭州市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共18小題，每小題3分，共54分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的1設(shè)集合A=x|x3，xN*，B=

7、2，0，2，3，則AB=（）A3B2，3C0，2，3D2，0，2【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算【分析】先分別求出集合A和B，利用交集定義直接求解【解答】解：集合A=x|x3，xN*=1，2，3，B=2，0，2，3，AB=2，3故選：B2設(shè)d為點(diǎn)P（1，0）到直線x2y+1=0的距離，則d=（）ABCD【考點(diǎn)】IT：點(diǎn)到直線的距離公式【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出【解答】解：d=故選：B3設(shè)向量=（1，1，1），=（1，0，1），則cos，=（）ABCD【考點(diǎn)】M6：空間向量的數(shù)量積運(yùn)算【分析】cos，=，由此能求出結(jié)果【解答】解：向量=（1，1，1），=（1，0，1），cos，=故選：D4

8、下列四個(gè)圖形中，不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是（）ABCD【考點(diǎn)】31：函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素【分析】根據(jù)函數(shù)的定義中“定義域內(nèi)的每一個(gè)x都有唯一函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)”判斷【解答】解：由函數(shù)定義知，定義域內(nèi)的每一個(gè)x都有唯一函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，A、B、D選項(xiàng)中的圖象都符合；C項(xiàng)中對(duì)于大于零的x而言，有兩個(gè)不同的值與之對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)定義故選C5sin15°cos15°=（）ABCD【考點(diǎn)】GS：二倍角的正弦【分析】由正弦的倍角公式變形即可解之【解答】解：因?yàn)閟in2=2sincos，所以sin15°cos15°=sin30°=故選A6函數(shù)f（x）=ln（

9、x2x）的定義域?yàn)椋ǎ〢（0，1）B0，1C（，0）（1，+）D（，01，+）【考點(diǎn)】33：函數(shù)的定義域及其求法【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可求出函數(shù)的定義域【解答】解：要使函數(shù)有意義，則x2x0，即x1或x0，故函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?）（1，+），故選：C7若l，m是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（）A若l，m，則lmB若lm，m，則lC若l，m，則lmD若l，lm，則m【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】A若l，m，則lm或相交或?yàn)楫惷嬷本€，即可判斷出真假；B若lm，m，則l與相交或平行，即可判斷出真假；C若l，m，則l

10、m或?yàn)楫惷嬷本€，即可判斷出真假；D由線面垂直的性質(zhì)定理與判定定理可得正確【解答】解：A若l，m，則lm或相交或?yàn)楫惷嬷本€，因此不正確；B若lm，m，則l與相交或平行，因此不正確；C若l，m，則lm或?yàn)楫惷嬷本€，因此不正確；D若l，lm，則由線面垂直的性質(zhì)定理與判定定理可得：m，正確故選：D8若xR，則“x1”是“”的（）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充分也非必要條件【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可【解答】解：由x1，一定能得到 得到1，但當(dāng)1時(shí)，不能推出x1 （如 x=1時(shí)），故x1是1 的充分不必要條件，故選：A9下列函

11、數(shù)是奇函數(shù)的是（）Af（x）=x2+2|x|Bf（x）=xsinxCf（x）=2x+2xD【考點(diǎn)】3K：函數(shù)奇偶性的判斷【分析】運(yùn)用奇偶性的定義，逐一判斷即可得到結(jié)論【解答】解：A，f（x）=x2+2|x|，由f（x）=x2+2|x|=f（x），為偶函數(shù)；B，f（x）=xsinx，由f（x）=xsin（x）=xsinx=f（x），為偶函數(shù)；C，f（x）=2x+2x，由f（x）=2x+2x=f（x），為偶函數(shù)；D，f（x）=，由f（x）=f（x），為奇函數(shù)故選：D10圓（x+2）2+y2=4與圓（x2）2+（y1）2=9的位置關(guān)系為（）A內(nèi)切B相交C外切D相離【考點(diǎn)】JA：圓與圓的位置關(guān)系及其判

12、定【分析】求出兩圓的圓心和半徑，計(jì)算兩圓的圓心距，將圓心距和兩圓的半徑之和或半徑之差作對(duì)比，判斷兩圓的位置關(guān)系【解答】解：圓（x+2）2+y2=4的圓心C1（2，0），半徑r=2圓（x2）2+（y1）2=9的圓心C2（2，1），半徑R=3，兩圓的圓心距d=，R+r=5，Rr=1，R+rdRr，所以兩圓相交，故選B11若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則z=2xy的最小值等于（）A1B1C2D2【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖：化目標(biāo)函

13、數(shù)z=2xy為y=2xz，由圖可知，當(dāng)直線y=2xz過點(diǎn)A時(shí)直線在y軸上的截距最大，z有最小值為2故選：D12在正方體ABCDA1B1C1D1中，O、O1分別為底面ABCD和A1B1C1D1的中心，以O(shè)O1所在直線為軸旋轉(zhuǎn)線段BC1形成的幾何體的正視圖為（）ABCD【考點(diǎn)】L7：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖【分析】選項(xiàng)A、B、D中的幾何體是圓臺(tái)、圓錐、圓柱或由它們組成，而圓臺(tái)、圓錐、圓柱的側(cè)面除了與旋轉(zhuǎn)軸在同一平面的母線以外，沒有其他直線，由此排除A、B、D【解答】解：選項(xiàng)A、B、D中的幾何體是圓臺(tái)、圓錐、圓柱或由它們組成，而圓臺(tái)、圓錐、圓柱的側(cè)面除了與旋轉(zhuǎn)軸在同一平面的母線以外，沒有其他直線即A、B

14、、D不可能故選：C13設(shè)函數(shù)f（x）=x2+bx+c（b，cR），若0f（1）=f（2）10，則（）A0c2B0c10C2c12D10c12【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】求出函數(shù)的對(duì)稱軸，根據(jù)f（1）的范圍是0，10，得到關(guān)于c的不等式組，解出即可【解答】解：f（1）=f（2），函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸是x=，解得：b=3，故f（x）=x23x+c，由0f（1）=f（2）10，故02+c10，解得：2c12，故選：C14已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P在COD的內(nèi)部（不含邊界）若=x+y，則實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）可以是（）A（，）B（，）C（，）D（，）【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定

15、理及其意義【分析】結(jié)合圖形，得出P點(diǎn)在OD上時(shí)，x+y取得最小值，P點(diǎn)在點(diǎn)C處時(shí)，x+y取得最大值即可選取答案【解答】解：如圖所示，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)P在COD的內(nèi)部（不含邊界），當(dāng)P點(diǎn)在OD上時(shí)，x+y=1，是最小值；當(dāng)P點(diǎn)在點(diǎn)C處時(shí)，x+y=2，是最大值；x+y的取值范圍是（1，2）故選：D15設(shè)A，B是函數(shù)f（x）=sin|x|與y=1的圖象的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)，若|AB|min=2，則正實(shí)數(shù)=（）AB1CD2【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象與性質(zhì)，得出|AB|min=T，從而求出的值【解答】解：函數(shù)f（x）=sin|x|=，為正數(shù)，f（x）的最小值是1，如圖所

16、示；設(shè)A，B是函數(shù)f（x）=sin|x|與y=1的圖象的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)，且|AB|min=T=2，解得=1故選：B16設(shè)函數(shù)f（x）=2017x+sin2017x，g（x）=log2017x+2017x，則（）A對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x恒有f（x）g（x）B存在實(shí)數(shù)x0，當(dāng)xx0時(shí)，恒有f（x）g（x）C對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x恒有f（x）g（x）D存在實(shí)數(shù)x0，當(dāng)xx0時(shí)，恒有f（x）g（x）【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】設(shè)h（x）=f（x）g（x）=2017x+sin2017xlog2017x2017x，x0，求出h（1）和h（2）的符號(hào)，以及h（x）的導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，由零點(diǎn)存在定理即可得到

17、結(jié)論【解答】解：設(shè)h（x）=f（x）g（x）=2017x+sin2017xlog2017x2017x，x0，由h（1）=2017+sin20171log201712017=sin201710，h（2）=2017×2+sin20172log20172201720，可得h（1）h（2）0，且h（x）=2017+2017sin2016xcosx2017xln20170，可得h（x）在（1，2）遞減，可得h（x）在（1，2）有一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為x0，且當(dāng)xx0時(shí)，h（x）h（x0）=0，即f（x）g（x），故選：D17設(shè)F為雙曲線=1（ab0）的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線分別交兩條漸近線于A，B兩點(diǎn)，

18、OAAB，若2|AB|=|OA|+|OB|，則該雙曲線的離心率為（）AB2CD【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由勾股定理得出直角三角形的2個(gè)直角邊的長(zhǎng)度比，聯(lián)想到漸近線的夾角，求出漸近線的斜率，進(jìn)而求出離心率【解答】解：不妨設(shè)OA的傾斜角為銳角，ab0，即01，漸近線l1的傾斜角為（0，），=e211，1e22，2|AB|=|OA|+|OB|，OAAB，|AB|2=|OB|2|OA|2=（|OB|OA|）（|OB|+|OA|）=2（|OB|OA|）|AB|，|AB|=2（|OB|OA|），|OB|OA|=|AB|，又|OA|+|OB|=2|AB|，|OA|=|AB|，在直角OAB中，ta

19、nAOB=，由對(duì)稱性可知：OA的斜率為k=tan（AOB），=，2k2+3k2=0，k=（k=2舍去）；=， =e21=，e2=，e=故選：C18設(shè)點(diǎn)P在ABC的BC邊所在的直線上從左到右運(yùn)動(dòng)，設(shè)ABP與ACP的外接圓面積之比為，當(dāng)點(diǎn)P不與B，C重合時(shí)，（）A先變小再變大B當(dāng)M為線段BC中點(diǎn)時(shí)，最大C先變大再變小D是一個(gè)定值【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象【分析】利用正弦定理求出兩圓的半徑，得出半徑比，從而得出兩圓面積比【解答】解：設(shè)ABP與ACP的外接圓半徑分布為r1，r2，則2r1=，2r2=，APB+APC=180°，sinAPB=sinAPC，=，=故選D二、填空題：本大題共4小題，

20、每小題3分，共15分）.19設(shè)拋物線x2=4y，則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），準(zhǔn)線方程為y=1【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，由拋物線的方程分析可得其焦點(diǎn)位置以及p的值，進(jìn)而由拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)公式、準(zhǔn)線方程計(jì)算即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，拋物線的方程為x2=4y，其焦點(diǎn)在y軸正半軸上，且p=2，則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），準(zhǔn)線方程為y=1；故答案為：（0，1），y=120在平行四邊形ABCD中，AD=，AB=2，若=，則=【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】用表示出，再計(jì)算【解答】解：，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)， =，=（）（）=4=故答案為：21設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn若Sn=2

21、ann，則+=【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式【分析】Sn=2ann，n2時(shí)，an=SnSn1，化為：an+1=2（an1+1），n=1時(shí)，a1=2a11，解得a1利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an=2n1，于是=利用裂項(xiàng)求和方法即可得出【解答】解：Sn=2ann，n2時(shí)，an=SnSn1=2ann2an1（n1），an=2an1+1，化為：an+1=2（an1+1），n=1時(shí)，a1=2a11，解得a1=1數(shù)列an+1是等比數(shù)列，首項(xiàng)為2，公比為2an+1=2n，即an=2n1，=+=+=1=故答案為：22在ABC中，ABC=，邊BC在平面內(nèi)，頂點(diǎn)A在平面外，直線AB與平面所成角為若平面ABC與平面所成的

22、二面角為，則sin=【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法【分析】過A作AO，垂足是O，過O作ODBC，交BC于D，連結(jié)AD，則ADBC，ADO=，ABO=，由此能求出sin【解答】解：過A作AO，垂足是O，過O作ODBC，交BC于D，連結(jié)AD，則ADBC，ADO平面ABC與平面所成的二面角為，即ADO=，ABO是直線AB與平面所成角，即ABO=，設(shè)AO=，ABC中，ABC=，DO=1，OB=，AB=，sin=故答案為：三、解答題：本大題共3小題，共31分解答寫出文字說明、證明過程或演算過程23設(shè)A是單位圓O和x軸正半軸的交點(diǎn)，P，Q是圓O上兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AOP=，AOQ=，0，（1）若Q（

23、，），求cos（）的值；（2）設(shè)函數(shù)f（）=sin（），求f（）的值域【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；G9：任意角的三角函數(shù)的定義【分析】（1）利用差角的余弦公式計(jì)算；（2）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)f（），再利用的范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)求出f（）的最值【解答】解：（1）由已知得cos=，sin=，cos（）=+×=（2）=（，），=（cos，sin），=cos+sin，f（）=sincos+sin2=sin2cos2+=sin（2）+0，2，當(dāng)2=時(shí)，f（）取得最小值+=0，當(dāng)2=時(shí)，f（）取得最大值=f（）的值域是0，24如圖，P是直線x=4上一動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心的圓經(jīng)定點(diǎn)B（1，0）

24、，直線l是圓在點(diǎn)B處的切線，過A（1，0）作圓的兩條切線分別與l交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)（1）求證：|EA|+|EB|為定值；（2）設(shè)直線l交直線x=4于點(diǎn)Q，證明：|EB|FQ|=|BF|EQ|【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系【分析】（1）設(shè)AE切圓于M，直線x=4與x軸的交點(diǎn)為N，則EM=EB，可得|EA|+|EB|=|AM|=4；（2）確定E，F(xiàn)均在橢圓=1上，設(shè)直線EF的方程為x=my+1（m0），聯(lián)立，E，B，F(xiàn)，Q在同一條直線上，|EB|FQ|=|BF|EQ|等價(jià)于y1+y1y2=y2y1y2，利用韋達(dá)定理，即可證明結(jié)論【解答】證明：（1）設(shè)AE切圓于M，直線x=4與x軸的交點(diǎn)為N，則EM=

25、EB，|EA|+|EB|=|AM|=4為定值；（2）同理|FA|+|FB|=4，E，F(xiàn)均在橢圓=1上，設(shè)直線EF的方程為x=my+1（m0），令x=4，yQ=，直線與橢圓方程聯(lián)立得（3m2+4）y2+6my9=0，設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），則y1+y2=，y1y2=E，B，F(xiàn)，Q在同一條直線上，|EB|FQ|=|BF|EQ|等價(jià)于y1+y1y2=y2y1y2，2y1y2=（y1+y2），代入y1+y2=，y1y2=成立，|EB|FQ|=|BF|EQ|25設(shè)函數(shù)f（x）=，g（x）=a（x+b）（0a1，b0）（1）討論函數(shù)y=f（x）g（x）的奇偶性；（2）當(dāng)b=0時(shí)，判斷函數(shù)y=在