202X秋八年級數(shù)學上冊第2章三角形2.6用尺規(guī)作三角形第1課時已知三邊作三角形教案1（新版）湘教版

1、精選26用尺規(guī)作三角形第1課時已知三邊作三角形1已知三邊會作三角形；(重點)2已知底邊及底邊上的高會作等腰三角形；(重點，難點)3會作已知角的平分線(重點，難點)一、情境導入小明在一個工程施工圖上看到一個三角形圖形，他想用直尺和圓規(guī)畫一個與這個三角形全等的三角形，應當怎樣畫？二、合作探究探究點一：已知三邊作三角形【類型一】 已知三邊作三角形 已知三條線段a、b、c，用尺規(guī)作出ABC，使BCa，ACb、ABc.解：作法：1.作線段BCa；2以點C為圓心，以b為半徑畫弧，再以B為圓心，以c為半徑畫弧，兩弧相交于點A；3連接AC和AB，則ABC即為所求作的三角形，如圖所示方法總結(jié)：已知三角形三邊的長

2、，根據(jù)全等三角形的判定定理SSS知，三角形的形狀和大小也就確定了作三角形相當于確定三角形三個頂點的位置因此可先確定三角形的一條邊(即兩個頂點)，再分別以這條邊的兩個端點為圓心，以已知線段長為半徑畫弧，兩弧的交點即為另一個頂點【類型二】 已知三邊作三角形的運用 已知：線段a，b，m，求作ABC，使ABa，ACb，BC邊上的中線等于m.解析：本題中，已知兩邊和第三邊上的中線，可考慮倍長中線，即作ABE，使ABa，AE2m，BEb，再取AE的中點D，倍長中線BD.解：作法：1.作線段ABa；2分別以A、B為圓心，2m，b為半徑畫弧，兩弧交于E，連接AE、BE；3取AE中點D，連接BD并延長至C，使D

3、CBD；4連接AC，ABC即為所求方法總結(jié)：有關三角形的中線的作圖、計算或證明，如果直接解題較麻煩，一般可以把中線延長，使延長部分等于中線長探究點二：已知底邊和底邊上的高作等腰三角形 已知線段c，求作ABC，使ACBC，ABc，AB邊上的高CDc.解析：由題意知，ABC是等腰三角形，高把底邊垂直平分，且高等于底邊長的一半解：作法：1.作線段ABc；2作線段AB的垂直平分線EF，交AB于D；3在射線DF上截取DCc，連接AC，BC，則ABC即為所求作的三角形，如圖所示方法總結(jié)：已知底邊長作等腰三角形時，一般可先作底邊的垂直平分線，再結(jié)合等腰三角形底邊上的高可確定另一個頂點的位置探究點三：作已知角

4、的平分線【類型一】 作已知角的平分線 用尺規(guī)作圖作出ABC的平分線解：作法：1.在BA，BC上分別截取BM，BN，使BMBN；2分別以M，N為圓心，以大于MN的長為半徑畫弧，在ABC內(nèi)兩弧交于點O；3過點O作射線BP，則BP為所求作的ABC的平分線，如圖所示方法總結(jié)：作角平分線的理論依據(jù)是全等三角形的判定定理SSS，如本題中，BMOBNO，從而有ABPCBP.【類型二】 作已知角的平分線與作線段的垂直平分線的綜合運用 如圖，已知點M、N和AOB，求作一點P，使P到點M、N的距離相等，且在AOB的角平分線上解析：P到點M、N的距離相等，則點P在線段MN的垂直平分線上，又在AOB的角平分線上，即是這兩條線的交點解：1.作AOB的平分線OC；2作MN的垂直平分線DE，與OC交于點P；點P就是所求作的點，如圖所示方法總結(jié)：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，所以要求作一點，使這一點到已知兩點的距離相等，則這一點一定在連接已知兩點的線段的垂直平分線上三、板書設計1已知三邊作三角形2已知底邊和底邊上的高作等腰三角形3作已知角的平分線本節(jié)課學習了用尺規(guī)作圖作三角形，作圖時要學會分