6-2正比例圖像教學案

1、鎮(zhèn)江實驗片區(qū)六年級下冊數(shù)學教學案 主備：劉楓 審核：匡元霞§6-2認識正比例圖像（新授）授課時間 班級 姓名 評價 教學內(nèi)容：第十二冊第58頁的例2和“練一練”，練習十的第35題。教學目標：（1）使學生初步認識正比例的圖像是一條直線，能利用給出的具有正比例關系數(shù)據(jù)在方格紙上畫出相應的直線，能根據(jù)具有正比例關系的一個量的數(shù)值看圖估計另一個量的數(shù)值。（2）使學生在認識成正比例圖像的過程中，進一步體會數(shù)量之間相依互變的關系，感受有效表示數(shù)量關系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學模型，進一步提升思維水平。（3）使學生進一步體會數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系，增強探索數(shù)學知識和規(guī)律的意識，養(yǎng)成積極主動地參與學習

2、活動的習慣，提高學好數(shù)學的自信心。教學重點：經(jīng)歷“描點法”畫出正比例的圖像。教學難點：利用正比例圖像進行估計和判斷，體會正比例圖像的價值。一、溫故（一）導學1、復習正比例的意義一輛汽車在公路上行駛，行駛的時間和路程如下表。時間/時123456路程/千米80160240320400480根據(jù)表中的數(shù)據(jù)判斷時間和路程成正比例嗎？為什么？2、提問：根據(jù)上表說一說什么是正比例？（二）知新1、閱讀數(shù)學書第58頁的例22、想一想：成正比例的兩個量有什么特點？怎樣用圖來表示成正比例的量？3、你還有什么疑惑？二、課堂助學1出示例1表中的數(shù)據(jù)，同時出示標有縱軸、橫軸及相關信息的方格圖。一輛汽車在公路上行駛，行駛

3、的時間和路程如下表。時間/時123456路程/千米80160240320400480例1表中的數(shù)據(jù)，可以用下面的圖像表示。 路程/千米 0 1 2 3 4 5 6 7 時間/時480400032024016080談話：我們昨天認識了成正比例的量，其實例1表中的數(shù)據(jù)，我們還可以在方格圖中繪制成一定的圖像來表示。觀察例2的圖像，提問：橫軸表示什么？縱軸呢？（橫軸表示時間/時，縱軸表示路程/千米）2描點。（1）示范描點。 在方格圖上，我們用橫軸表示汽車行駛的時間,用縱軸表示行駛的路程。那么汽車1小時行駛80千米可以用方格中的一個點來表示。先在橫軸上找到表示1小時的點，從這點起作縱軸的平行線，再在縱軸

4、上找到表示80千米的點，從這點起作橫軸的平行線，兩線相交的點就表示“1小時行駛80千米”，（教師示范描出點）我們把它稱為點。（板書：） 想一想，圖中的點表示什么？（2）學生描點。 要求學生照樣子描出表示其它各組數(shù)據(jù)的點，指名板演，其余學生觀察正確與否。（3）明確意義。（教師在學生描點后一點為）提問：誰能說說這兒的點表示什么？你能再說出其他各點分別表示什么嗎？3畫出圖像。 談話：觀察一下這些點所描的點的排布規(guī)律，圖中所描的點在一條直線上嗎？ 明確：我們發(fā)現(xiàn)圖中所描的點都在同一條直線上。談話：當汽車還沒有啟動的時候，也就是汽車的行車時間為0的時候，汽車行駛的路程是多少？那么圖中哪個點可以表示這種狀

5、況？現(xiàn)在我們就可以用一條直線把所描的點連起來。（邊講述邊作圖）這條經(jīng)過點、的直線就是正比例的圖像。（板書課題）大家看，直線上的每一個點，既能反映出行車的時間，又能反映出行駛的路程，說明它能反映出時間和路程是兩個相關聯(lián)的量，而且每一個點所反映的路程和時間的比又都是一個定值，所以我們說它是正比例圖像。4利用圖像進行判斷。出示問題，根據(jù)圖像判斷，這輛汽車2.5小時行駛多少千米？行駛440千米需要多少小時？讓學生獨立思考后同桌討論結果。教師根據(jù)學生回答作指導：根據(jù)圖像判斷這輛汽車2.5小時行駛多少千米時，我們可以先在橫軸上找到表示2.5小時的點，并從這點起作縱軸的平行線，從而得到與已知直線的交點；再從

6、交點起作橫軸的平行線，從而得到與縱軸的交點，最后依據(jù)與縱軸的交點進行估計。5小結：通過剛才在方格圖中描點，我們畫出了正比例的圖像，它是一條經(jīng)過點和的直線。直線上的每個點都表示一定的意義，而且我們可以利用圖像解決實際問題。三、同步練習1、練一練小玲用計算機打字的數(shù)量和所用的時間如下表。時間/分2468101214數(shù)量/個100200300400500600700（1）小玲打字的數(shù)量和所用的時間成正比例嗎？為什么？（2）在下圖中描出打字數(shù)量和時間所對應的點，再按順序連接起來。（3）根據(jù)圖像判斷，小玲5分鐘可以打多少個字？打750個字需要多少分鐘？2、填空1、a和b成正比例，并且在a=1.5時，b的

7、對應值是0.15.(1) a和b關系式是 = ( ).(2)當a=2.5時，b的對應值是（ ）（3）當b=9.2時，a的對應值是（ ）2、A、B、C三種量的關系是：A×B=C(1)如果A一定，那么B和C成（ ）比例；（2）如果B一定，那么A和C成（ ）比例。3、如果Y=8X（X , Y都不為0），X和Y成（ ）比例。四、總結 通過這節(jié)課的學習你學會了什么？有哪些收獲？五、鞏固練習（一）1、小軍和家人周末騎車去森林動物園游玩。下面的圖像表示他騎車的路程和時間的關系。（1）他們騎車行駛的路程和時間成正比例嗎？為什么？（2）利用圖像估計，他們20分鐘大約行了多少千米？行10千米大約用了多少

8、分鐘？2、一種彩帶每米售價5元，購買2米、3米各需要多少元？（1）把下表填寫完整。長度/米12345總價/元5（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在下圖中描出彩帶總價和長度所對應的點，再把它們按順序連起來。（3）購買彩帶的總價和長度成正比例嗎？你是根據(jù)什么來判斷的？（4）根據(jù)圖像判斷，購買3.5米彩帶需要多少元？3、完成p60第5題。六、鞏固練習（二）1、判斷。（1）梨的單價一定，購買梨的總價和數(shù)量成正比例。 （ ）(2)每小時織布的米數(shù)一定，織布的總米數(shù)和時間成正比例。 （ ）（3）人的年齡和身高成正比例。 （ ）（4）三角形的面積一定，底和高成正比例。 （ ）(5)正方形周長與邊長成正比例。（ ） (6

9、)正方形面積與邊長成正比例。（ ）(7)圓的周長與它半徑成正比例（ ）(8)圓的面積與它半徑成正比例（ ）2、毛師傅加工零件的情況如下圖。毛師傅加工的零件的個數(shù)和時間成正比例嗎？你是根據(jù)什么判斷的？3、下面的圖像表示一個修路隊的修路時間和修路長度的關系。（1） 這個修路隊的修路時間和修路長度成正比例嗎？為什么？（2） 根據(jù)圖像判斷，3.5天修路多少千米？5天修路多少千米？4、一列火車每小時行100千米。（1）把下表填寫完整。時間/時12345路程/千米100（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在下圖中描出時間和路程所對應的點，再按順序連起來。（3） 時間和路程成正比例嗎？你是根據(jù)什么判斷的？（4） 利用圖像估計，2.5小時行多少千米？行360千米需要多少小時？5、一架飛機的飛行時間和航程如下表。飛行時間/時2346航程/千米14