231離散型隨機(jī)變量的均值

1、1 1、離散型隨機(jī)變量的分布列、離散型隨機(jī)變量的分布列 XP1xix2x1p2pip2 2、離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)：、離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)：(1)pi0，i1，2，；(2)p1p2pi1 某商場(chǎng)為滿足市場(chǎng)需求要將單價(jià)分別為某商場(chǎng)為滿足市場(chǎng)需求要將單價(jià)分別為18元/kg ，24元/kg ，36元/kg 的的3種糖果按種糖果按3：2：1的的 比例混合銷比例混合銷售，其中混合糖果中每一顆糖果的質(zhì)量都相等，如售，其中混合糖果中每一顆糖果的質(zhì)量都相等，如何對(duì)混合糖果定價(jià)才合理？何對(duì)混合糖果定價(jià)才合理？2618+24+363定價(jià)為定價(jià)為 可以嗎？可以嗎？181/2+241/3+361/6=23元

2、/kg假假如如從從這這種種混混合合糖糖果果中中隨隨機(jī)機(jī)選選取取一一顆顆，記記X X為為這這顆顆元元糖糖果果所所屬屬種種類類的的單單價(jià)價(jià)（）, ,你你能能寫寫出出X X的的分分布布列列嗎嗎？kgkg假假如如從從這這種種混混合合糖糖果果中中隨隨機(jī)機(jī)選選取取一一顆顆，記記X X為為這這顆顆元元糖糖果果所所屬屬種種類類的的單單價(jià)價(jià)（）, ,你你能能寫寫出出X X的的分分布布列列嗎嗎？kgkg181/2+241/3+361/6 x 18 24 36 p 1/2 1/3 1/618 2436X解解：隨隨機(jī)機(jī)變變量量 可可取取值值為為， 和和111182436236(), (), ()P XP XP X而而

3、所所以以X X分分布布列列為為=18P(X=18)+24P(X=24)+36P(X=36)=23 隨機(jī)變量均值隨機(jī)變量均值（概率意義下的均值）（概率意義下的均值）樣本平均值樣本平均值1、離散型隨機(jī)變量均值的定義、離散型隨機(jī)變量均值的定義 X P 一般地一般地,若離散型隨機(jī)變量若離散型隨機(jī)變量X的概率分布為的概率分布為ip2x2pnpix1x1pnx 則稱則稱 為隨機(jī)變量為隨機(jī)變量X的的均值均值或或數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望,數(shù)學(xué)期望又簡(jiǎn)稱為數(shù)學(xué)期望又簡(jiǎn)稱為期望期望。 1122iinnEXx px px px p它反映了離散型隨機(jī)變量取值的它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平平均水平。練習(xí)練習(xí)1 離散型隨

4、機(jī)變量離散型隨機(jī)變量 X 的概率分布列為的概率分布列為求求X可能取值的算術(shù)平均數(shù)可能取值的算術(shù)平均數(shù) 求求X的均值的均值 X 1 100 P 0.01 0.991 10050 52. 解解：(1)X(1)X21 0 01 100 0 9999 01( ).EX 練習(xí)練習(xí)2隨機(jī)拋擲一個(gè)均勻的骰子，求所得骰子隨機(jī)拋擲一個(gè)均勻的骰子，求所得骰子的點(diǎn)數(shù)的點(diǎn)數(shù)X的均值的均值 X 1 2 3 4 5 6 P 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6解：隨機(jī)變量解：隨機(jī)變量X的取值為的取值為1，2，3，4，5，6其分布列為其分布列為所以隨機(jī)變量所以隨機(jī)變量X的均值為的均值為EX=1 1/6+2 1/6

5、+31/6+4 1/6+5 1/6+6 1/6=3.5你能理解你能理解3.5的含義嗎？的含義嗎？你能歸納求離散型隨機(jī)變量均值的步驟嗎你能歸納求離散型隨機(jī)變量均值的步驟嗎?步驟：步驟： (1)確定離散型隨機(jī)變量的取值。確定離散型隨機(jī)變量的取值。 (2)寫出分布列，并檢查分布列的正確與否。寫出分布列，并檢查分布列的正確與否。 (3)求出期望。求出期望。解解:的分布列為的分布列為 所以所以 EE0 0P(P(0)0)1 1P(P(1)1)0 00.150.151 10.850.850.850.85練習(xí)練習(xí)3籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1 1分，分，罰不中得罰不中得

6、0 0分已知姚明目前罰球命中的概分已知姚明目前罰球命中的概率為率為0.850.85，求他罰球，求他罰球1 1次的得分次的得分的均值？的均值？ 0 1 P 0.15 0.85你能理解你能理解0.85的含義嗎？的含義嗎？應(yīng)用應(yīng)用1： 有一批數(shù)量很大的產(chǎn)品，其次品率是有一批數(shù)量很大的產(chǎn)品，其次品率是15 。對(duì)這。對(duì)這批產(chǎn)品進(jìn)行抽查，每次抽出批產(chǎn)品進(jìn)行抽查，每次抽出1件，如果抽出次品，則件，如果抽出次品，則抽查終止，否則繼續(xù)抽查，直到抽到次品，但抽查次抽查終止，否則繼續(xù)抽查，直到抽到次品，但抽查次數(shù)最多不超過數(shù)最多不超過10次。求抽查次數(shù)次。求抽查次數(shù)X的期望。的期望。 X取取110的整數(shù)，前的整數(shù)，

7、前k-1次取到正品，而第次取到正品，而第k次取到次品次取到次品的概率是的概率是P（X=k）= （k=1，2，,9）15. 085. 01k185. 09P（X=10）= X P 一般地一般地,若離散型隨機(jī)變量若離散型隨機(jī)變量X的概率分布為的概率分布為ip2x2pnpix1x1pnx 則稱則稱 為隨機(jī)變量為隨機(jī)變量X的的均值均值或或數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望,數(shù)學(xué)期望又簡(jiǎn)稱為數(shù)學(xué)期望又簡(jiǎn)稱為期望期望。 1122iinnEXx px px px p小小 結(jié)結(jié)3、隨機(jī)變量的均值與樣本的平均值的聯(lián)系與區(qū)別、隨機(jī)變量的均值與樣本的平均值的聯(lián)系與區(qū)別2、求離散型隨機(jī)變量期望的步驟。、求離散型隨機(jī)變量期望的步驟。 (

8、1)確定離散型隨機(jī)變量的取值。確定離散型隨機(jī)變量的取值。 (2)寫出分布列，并檢查分布列的正確與否。寫出分布列，并檢查分布列的正確與否。 (3)求出期望。求出期望。目前由于各種原因，許多人選擇租車代步，租車目前由于各種原因，許多人選擇租車代步，租車行業(yè)生意十分興隆，但由于租車者以新手居多，行業(yè)生意十分興隆，但由于租車者以新手居多，車輛受損事故頻頻發(fā)生。據(jù)統(tǒng)計(jì)，一年中一輛車車輛受損事故頻頻發(fā)生。據(jù)統(tǒng)計(jì)，一年中一輛車受損的概率為受損的概率為0.03?，F(xiàn)保險(xiǎn)公司擬開設(shè)一年期租車?，F(xiàn)保險(xiǎn)公司擬開設(shè)一年期租車保險(xiǎn)保險(xiǎn),一輛車一年的保費(fèi)為一輛車一年的保費(fèi)為1000元元,若在一年內(nèi)該車若在一年內(nèi)該車受損受損,則保險(xiǎn)公司需賠償則保險(xiǎn)公司需賠償3000元。元。(1)一年內(nèi)，一輛車保險(xiǎn)公司平均收益多少？一年內(nèi)，一輛車保險(xiǎn)公司平均收益多少？(2)一輛車一年的保險(xiǎn)費(fèi)為一輛車一年的保險(xiǎn)費(fèi)為1000元，若在一年內(nèi)該車受元，若在一年內(nèi)該車受損損,則保險(xiǎn)公司需賠償元，一年中一輛車受損的概則保險(xiǎn)公司需賠償元，一年中一輛車受損的概率為率為0.03，則賠償金至少定為多少元，保險(xiǎn)公司才，則賠償金至少定為多少元，保險(xiǎn)公司才不虧本不虧本?(3