2018屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)階段提升突破練(一)理新人教A版

1、階段提升突破練(一)(三角函數(shù)及解三角形)(60 分鐘100 分)、選擇題(每小題 5 分，共 40 分),x R 的圖象，只需將函數(shù) g(x)=2cos x-1 ,x R 的圖象()所以=2X8?3=A.充分不必要條件1.要得到函數(shù) f(x)=2sinxcosxA.向左平移個單位B.向右平移個單位C.向左平移個單位D.向右平移1個單位f(x)=2sin2、Fg(x)=2cos x-1=cos2x , 所 以可由 g(x)向右平移個單位得到.鼻 2.已知函數(shù) f(x)=4 若/ ABC=90，則+ (30)在平面直角坐標系中的部分圖象如圖所示,71A.1Ji4%/3C卜-4VJA/C.671【

2、解析】選 B.根據(jù)三角函數(shù)圖象的對稱性可知,BC=CP=PARt ABC 斜邊的中線，所以 BP=BC=CP 所以2n7TBCP 是等邊三角形， 所以BP=4、J? BP=8,3.在厶 ABCsinC=(打 cosA+sinA)cosB ”的()【解析】選 D.因為7，所以f(x)B 汙717712B.必要不充分條件3C. 充分條件D. 既不充分也不必要條件7T【解析】選 A.因為角 A, B, C 成等差數(shù)列，所以 B.,又 sinC=( CcosA+sinA)8sB，所以 sin(A+B)=cosAcosB+sinAcosB，所以 cosAsinB=cosAcosB，所以 cosA(sin

3、B- cosB)=0 ,即 cosA=0 或 tanB= 、，即卩 A=或 B=，故選 A.4.已知 tana=-3 , tan(a-23)=1，貝 U tan43的值為(A/5B.- VC.2D.-2【解選 B.因為 23=a-(a-23)，所以 tan23j Atana一tan(a一2/?)-3-1=ta na-(a-23)= I hzdW 廿X1=2,2tan2(3 2x2 4所以 tan43= _hH 4=.-=-5.將函數(shù) y=3sin 丿的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的 2 倍，再向右平移位，所得函數(shù)圖象的一個 對稱中心為(竺。4871個單A.fSnrC.B；qSoJ倍變?yōu)閥=3s

4、in7T(H7T1再向右平移個單位變?yōu)?y=3sin8 x-H6L |4x + -j【解析】 選 A.將函數(shù) y=3sin的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的49sin2a=-7.已知銳角 A 是厶 ABC 的一個內(nèi)角，a, b, c 是各內(nèi)角所對的邊，若sin2A-cos2A=，則下列各式正確的是()A.b+c 2aB.a+c 2b2C.a+b 2cD.a bc【解題導(dǎo)引】 根據(jù)題中條件可以求出角A,結(jié)合余弦定理求出 a, b, c 三邊的關(guān)系，選項可以看成比較大小，平方作差即可.112/T 7T7T由余弦定理可得 a2=b2+c2-2bccos, 即a2=b2+c2-bc , 對于選項 A ,

5、2222 2 2 2 2 2(b+c) -4a =b +c +2bc-4(b +c -bc)=-3b -3c +6bc=-3(b-c)0,丨”0, k , t Z,所以3min=S，此時- -011(7117T0=-tn-H5n(t Z)，因為I滬 n,所以0=-,n 2UTTn Z,所以(2-x +乜18WxW-h+3kn(k Z).所以 f(x)的單調(diào)增區(qū)間是V -1，由-，+2k nW x+ H；W +2kn(k Z),*2 得-+3kn 5TT7T一+3knt+ 3fcjr36二、填空題（每小題 5 分，共 20 分）9.已知函數(shù) f(x)=2 sinxcosx-2sin2x,7T0f

6、4x R,則函數(shù) f(x)在 L h上的最大值為【解析】f(x)=sin2x+cos2x-1=2( sin2x+7【解析】因為 ta na+=“，所以 3tan2a-10tana+3=0,3解得 tana=或 tana=3,(n n2a+714丿7T+2cos J2cosa2(sin2a+cos21f nn n n 2n 12x + -一 -* cos2x)-仁 2sin-1.因為 0 QfV )W 的部分圖象如圖所示，則f(0)的值是7Tn=-，所以 f(x)=2sin2x 3 J2 2，所以10mTT11.若 tana+廠：打？“ =小7T，貝 U sin I+2COS COs2a的值 為

7、上取最大值，最大值為7T所以 =-，所以 T=n，所以3=2.把答案：-，所以f(0)=2s所以 tana=3, sin38答案：07tan a + 1=0.12.在厶 ABC 中，角 A,B,C 所對邊分別為 a,b, c 且 a2+b2-c2=ab, c=3, sinA+sinB=2 1sinAsinB ，則厶 ABC的周長為【解題導(dǎo)引】 首先求出角 C,然后將 sinA+sinB=2 門 sinAsinB 兩邊同乘以 sinC 并結(jié)合正弦定理求出邊的關(guān)系Ka2+ b2-c2ab 1【解析】由 a2+b2-c2=ab 及余弦定理，得 cosC=,2【川=2汀】上，又 C (0 ,n),7T

8、所以 C=，由 sinA+sinB=2 sinAsinB ,得(si nA+si nB)si nC=2*1V si nCsi nAsi nB ,71(sin A+si nB)sinC=2(sin A+s in B)sinC=3、仃 sin 九 nAsinB 得bsinAsinB ，再結(jié)合正弦定理，得7.9(a+b)c=3=ab,代入 c=3，得 a+b=ab.再結(jié)合 a2+b2-c2=ab，得(a+b)2-2ab-9=ab，得(匚 ab)2-3ab-9=0，得 2(ab)2-3ab-9=0，得(2ab+3)(ab-3)=0 ，解得ab=-*(舍去)或 ab=3.所以 a+b=3,匚，a+b+c

9、=3+3 匚.答案：3+3 丄三、解答題(每小題 10 分，共 40 分).22a)+ cosa/2z2212(2sinacosa + cos a一sin a) +x;2cos a2 2sin a + cos a2tana + l-tav2a)+913.設(shè)函數(shù) f(x)=sin(2x+$ )(-n 0),y=f(x)圖象的一條對稱軸是直線.(1)求0并用“五點法”畫出函數(shù)y=f(x)在區(qū)間0,n上的圖象.求函數(shù) y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間7T71310函數(shù) y=sin(2x-3n)的單調(diào)增區(qū)間為n5TTkn + ,/CTTH-88k Z.3n2x- 43n一4n20n2nTx0n83TT857T

10、87TT8nyA/2-2-i0i0-2故函數(shù) y=f(x)在區(qū)間0 ,n上的圖象是nnn所以 4+$=kn+2,k乙即0=4+kn ,kZ,3TT3?r r3TT3TT7T因為-no0 ,o=- 4 .當(dāng) x 0 ,n時，t=2x-4 L4f4,取 t=- 4 ,27T5 710 24n ,.(3TIQ2 XQ+(P【解析】 因為 X是函數(shù) y=f(x)圖象的一條對稱軸，所以sin= 1，2%- 由 y=sin知7T 37T 7TH571(2)由題意得 2kn - W2x- JW2kn+ , k Z,得：kn+ x kn+,k Z,所以11714.在厶 ABC 中，角 A,B, C 所對邊分別

11、為 a, b, c,且 4bsinA= - a.(1) 求 sinB 的值.(2) 若 a, b, c 成等差數(shù)列，且公差大于0,求 cosA-cosC 的值.【解析】(1)由 4bsi nA= a，根據(jù)正弦定理得 4si nBs in 2 si nA，所以 si nB= JV7由已知和正弦定理以及(1)得 sinA+sinC=丄 ，設(shè) cosA-cosC=x ，AV #712 2 +，得 2-2cos(A+C)=d +X2, 又abc, ABC 所以 0BcosC，故377 =cos(A+C)=-cosB=- J，代入式得 x2=J，因此 cosA-cosC=丄.15.公園里有一扇形湖面，管

12、理部門打算在湖中建一三角形觀景平臺，希望面積與周長都最大如圖所示扇形 AOB 圓心角 AOB 的大小等于、“，半徑為 2 百米，在半徑 OA 上取一點 C, 過點 C作平行于 OB 的直線交弧 AB 于點 P.設(shè)/ COP=0.(1) 求厶 POC 面積 S(0)的函數(shù)表達式.求 S(0)的最大值及此時0的值.【解題導(dǎo)引】(1)根據(jù)正弦定理求出對應(yīng)邊長，然后利用面積公式求出(2) 根據(jù)(1)的結(jié)果展開，重新化一，轉(zhuǎn)化成三角最值問題即可n【解析】(1)因為 CP/ OB 所以/ CPO=/ POB=-0,2OP CP cos20-、=sin=2sin0cos0-、門 sin20T7126 + -67T令 20+&=2kn+,kZ,即0=kn+, k 乙因為 O 0,得 0wsinx ，因為 x 0 ,n，所以XU5TTfTl5江時