數(shù)字帶阻濾波器課程設(shè)計(jì)-巴特沃斯IIR數(shù)字頻帶變換

1、南華大學(xué)課程設(shè)計(jì)課 程 設(shè) 計(jì)課程名稱： 數(shù)字信號(hào)處理 題目編號(hào)： 1206 題目名稱： 數(shù)字帶阻濾波器設(shè)計(jì) （巴特沃斯IIR數(shù)字頻帶變換）專業(yè)名稱： 電子信息工程 班 級(jí)： 學(xué) 號(hào)： 學(xué)生姓名： 任課教師： 2016年06月30日目錄1. 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)任務(wù)及要求（編號(hào)1206）32. 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)及仿真32.1數(shù)字濾波器（編號(hào)1206）的設(shè)計(jì)32.2數(shù)字濾波器（編號(hào)1206）的性能分析113. 數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)對(duì)其性能影響的分析113.1數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)一（1206）及其幅頻響應(yīng)113.2數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)二（1206）及其幅頻響應(yīng)133.3 數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)對(duì)其性能影

2、響的小結(jié)164. 數(shù)字濾波器的參數(shù)字長(zhǎng)對(duì)其性能影響的分析174.1數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)一（1206）參數(shù)字長(zhǎng)及幅頻響應(yīng)特性變化174.2數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)二（1206）參數(shù)字長(zhǎng)及幅頻響應(yīng)特性變化194.3 數(shù)字濾波器的參數(shù)字長(zhǎng)對(duì)其性能影響的小結(jié)195. 結(jié)論及體會(huì)235.1 濾波器設(shè)計(jì)、分析結(jié)論235.2 我的體會(huì)235.3 展望241.數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)任務(wù)及要求（編號(hào)1206）1.1數(shù)字帶阻濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)：(1)通帶下截止頻率： (2)阻帶下截止頻率： (3)阻帶上截止頻率： (4)通帶上截止頻率： (5)通帶最大衰減： (6)阻帶最小衰減： 2.數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)及仿真2.1數(shù)字濾波器（

3、編號(hào)1206）的設(shè)計(jì)2.1.1.通過轉(zhuǎn)換公式將數(shù)字帶阻濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)化為模擬帶阻濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)：，預(yù)畸變校正得到模擬邊界頻率如下，（1）通帶下截止頻率：（2）阻帶下截止頻率：（3）阻帶上截止頻率：（4）通帶上截止頻率：（5） 通帶最大衰減：（6） 阻帶最小衰減：（7） 阻帶寬度：（8）中心頻率：2.1.2設(shè)計(jì)模擬低通濾波器。(1)求歸一化低通濾波器的通帶截止頻率與其阻帶截止頻率的關(guān)系。將與分別代入頻率的變換關(guān)系中，可得兩個(gè)低通通帶截止頻率與：取=max(|,|)=由于所取的是歸一化低通濾波器，將其代入這個(gè)表達(dá)式中，可得歸一化濾波器的阻帶截止頻率為：轉(zhuǎn)換得到的歸一化低通濾波器的指標(biāo)為：阻帶

4、截止頻率，通帶截止頻率，通帶最大衰減，阻帶最大衰減。(2)設(shè)計(jì)相應(yīng)的歸一化模擬低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)。 設(shè)計(jì)巴特沃斯低通濾波器，階數(shù)計(jì)算如下：取N=12保證阻帶技術(shù)指標(biāo)滿足要求，通帶指標(biāo)有富余。所以通過matlab求得分子分母多項(xiàng)式系數(shù)，程序如下：wp=0.5109;ws=1;rp=1;rs=60; N,wc=buttord(wp,ws,rp,rs,'s');%計(jì)算低通濾波器階數(shù)Nb,a=butter(N,wc,'s');%計(jì)算分子分母多項(xiàng)式系數(shù)運(yùn)行得到的結(jié)果：N=12;表2-1：模擬低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)列表系數(shù)分母系數(shù)a分子系數(shù)b1.0000000000 0.0

5、000000000 4.3082644108 0.0000000000 9.2805711168 0.0000000000 13.1728224642 0.0000000000 13.6875020860 0.0000000000 10.9498386652 0.0000000000 6.9085895424 0.0000000000 3.4626433079 0.0000000000 1.3687504367 0.0000000000 0.4165613261 0.0000000000 0.0928057421 0.0000000000 0.0136239340 0.0000000000 0

6、.0010000005 0.0010000005 由系數(shù)向量b和a，寫出歸一化模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)：(3)采用雙線性變換法將模擬低通轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通：利用matlab中bilinear計(jì)算出的系數(shù)。程序如下：Fs=0.5;bz,az=bilinear(b,a,Fs);運(yùn)行結(jié)果見表2-2示：表2-2：數(shù)字低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)列表系數(shù) 分母系數(shù)az分子系數(shù)bz1.0000000000 0.0000154648 -4.1634876850 0.0001855777 9.1864092085 0.0010206774 -13.3386476957 0.0034022579 13.949696178

7、4 0.0076550802 -10.9205669151 0.0122481284 6.5101186098 0.0142894831 -2.9589456952 0.0122481284 1.0130616625 0.0076550802 -0.2538481168 0.0034022579 0.0440592391 0.0010206774 -0.0047440948 0.0001855777 0.0002391603 0.0000154648 (4)由系數(shù)向量bz和az寫出數(shù)字低通系統(tǒng)函數(shù)：(5)求數(shù)字低通到數(shù)字帶阻變換所需的各參數(shù)。 求樣本低通的截止頻率令T=2則有故用數(shù)字低通到數(shù)字

8、帶阻相應(yīng)的變化關(guān)系，求出所需的系統(tǒng)函數(shù)：為了方便推導(dǎo)，先將及變換關(guān)系式表示成，其中：通過matlab的zmapping算法，可得到數(shù)字帶阻濾波器系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)，見表2-3：系數(shù)表2-3：數(shù)字帶阻濾波器系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)列表 分母系數(shù)A分子系數(shù)B1.0000000000 0.1465258206 -0.0007537828 -0.0001311456 8.2124002587 1.7583099015 -0.0057074767 -0.0014426018 31.3537083598 9.6707047002 -0.0199132833 -0.0072130089 73.4766834925 32.23

9、56829615 -0.0422008621 -0.0216390268 117.5774909651 72.5302876722 -0.0602912905 -0.0432780537 135.2136352492 116.0484612439 -0.0609159014 -0.0605892754 114.4902280581 135.3898718278 -0.0443795954 -0.0605892754 71.8686670487 116.0484612439 -0.0232980615 -0.0432780537 33.1731694565 72.5302876722 -0.00

10、86319917 -0.0216390268 10.9745451593 32.2356829615 -0.0021485388 -0.0072130089 2.4688616840 9.6707047002 -0.0003231912 -0.0014426018 0.3389568795 1.7583099015 -0.0000222489 -0.0001311456 0.0214698161 0.1465258206 數(shù)字帶阻濾波器系統(tǒng)函數(shù)：2.2數(shù)字濾波器（編號(hào)1206）的性能分析2.2.1將基于巴特沃斯IIR數(shù)字帶阻濾波器的輸入matlab，利用matlab畫出其幅頻特性響應(yīng)和相頻特性

11、響應(yīng)如圖2-2-1所示：運(yùn)行結(jié)果：圖2.1：數(shù)字濾波器幅頻特性曲線2.2.2對(duì)濾波器幅頻特性進(jìn)行性能分析：表2-4：巴特沃斯IIR數(shù)字帶阻濾波器性能指標(biāo)性能指標(biāo)設(shè)計(jì)指標(biāo)實(shí)際指標(biāo)|相對(duì)誤差|0.4137 0.42110.0074 1.79%0.4551 0.4550-0.0001 -0.02%0.5449 0.54490.0000 0%0.5863 0.5790-0.0073 -1.25%1 0滿足要求通過圖1.1的幅頻特性曲線可以看出：通帶的下限截止頻率約為0.4211，通帶的上限截止頻率約為0.5790，阻帶的下限截止頻率約為0.4550，阻帶的上限截止頻率約為0.5449。阻帶寬度約為0.

12、0899。從仿真所得的指標(biāo)可以看出其結(jié)果和手工計(jì)算所得指標(biāo)在阻帶截止頻率處誤差很小，在通帶截止頻率處誤差稍大，但總體上的擺動(dòng)幅度不大，將頻率的范圍歸一化到01，從圖1可以看到，該濾波器只允許頻率小于0.4211和大于0.5790的頻率分量通過，濾除其他頻率分量。3. 數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)對(duì)其性能影響的分析IIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)為無限長(zhǎng)，網(wǎng)絡(luò)中有反饋回路，系統(tǒng)函數(shù)可以寫成封閉函數(shù)的形式。IIR數(shù)字濾波器采用遞歸型結(jié)構(gòu)，運(yùn)算結(jié)構(gòu)通常由延時(shí)、乘以系數(shù)和相加等基本運(yùn)算組成，可以組合成直接型、正準(zhǔn)型、級(jí)聯(lián)型、并聯(lián)型四種結(jié)構(gòu)形式，都具有反饋回路。在設(shè)計(jì)濾波器時(shí)，對(duì)于同一個(gè)傳遞函數(shù)對(duì)應(yīng)著許多種等效結(jié)構(gòu)，

13、這些結(jié)構(gòu)能達(dá)到的性能效果卻有所不同。在MATLAB中可以利用FDATool工具箱構(gòu)建不同類型的數(shù)字濾波器。為了使對(duì)比效果明顯，將上述初步設(shè)計(jì)的巴特沃斯法IIR帶阻濾波器的設(shè)計(jì)參數(shù)的字長(zhǎng)（即轉(zhuǎn)移函數(shù)中分子各項(xiàng)前的系數(shù)）進(jìn)行保留小數(shù)點(diǎn)后8位的縮減。3.1數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)一（1206）及其幅頻響應(yīng)在Matlab命令行窗口中輸入語句“fdatool”，在彈出的Filter Design & Analysis Tool的Filter Coefficients區(qū)域即可進(jìn)行設(shè)計(jì)（見圖2）。設(shè)計(jì)前，將系統(tǒng)函數(shù)的系數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)化，得到如下結(jié)果：表3-1：數(shù)字帶阻濾波器系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)列表系數(shù) 分母系數(shù)a分子

14、系數(shù)b1 0.14652582 0 0 8.21240026 1.75830990 0 0 31.35370836 9.67070470 0 0 73.47668349 32.23568296 0 0 117.57749097 72.53028767 0 0 135.21363525 116.04846124 0 0 114.49022806 135.38987183 0 0 71.86866705 116.04846124 0 0 33.17316946 72.53028767 0 0 10.97454516 32.23568296 0 0 2.46886168 9.67070470 0 0

15、 0.33895688 1.75830990 0 0 0.02146982 0.14652582 將已精簡(jiǎn)的系數(shù)導(dǎo)入Filter Coefficients，選擇直接II進(jìn)行仿真，從已精簡(jiǎn)的分子分母系數(shù)可以構(gòu)建直接型的數(shù)字濾波器：直接型的結(jié)構(gòu)流圖如圖3-1所示：圖3-1：直接型網(wǎng)絡(luò)構(gòu)圖選擇filter structure選項(xiàng)框中的 Direct-Form II選項(xiàng)，點(diǎn)擊窗口下方的Import Filter按鈕，構(gòu)建直接II型結(jié)構(gòu)的巴特沃斯數(shù)字IIR帶阻濾波器，結(jié)果如圖3-2所示：圖3-2：直接II型結(jié)構(gòu)的巴特沃斯數(shù)字IIR帶阻濾波器幅頻特性曲線讀圖可以得基于巴特沃斯Direct-Form II級(jí)

16、聯(lián)型IIR數(shù)字帶阻濾波器各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)（，單位為；, ,單位為dB）如表3-2所示：表3-2：基于巴特沃斯Direct-Form II級(jí)聯(lián)型IIR數(shù)字帶阻濾波器性能指標(biāo)性能指標(biāo)設(shè)計(jì)指標(biāo)級(jí)聯(lián)型|相對(duì)誤差|0.4137 0.4213 0.00761.84%0.4551 0.4561 0.0010.22%0.5449 0.5439 -0.0010.18%0.5863 0.5786 -0.00771.31%1 0滿足要求波器幅頻曲線在通帶波動(dòng)幅度均勻。紋波系數(shù)設(shè)計(jì)要求為小于1,實(shí)際數(shù)據(jù)為0，符合要求。阻帶最小衰減設(shè)計(jì)要求為60dB,實(shí)際數(shù)據(jù)為72.0975dB，大于60dB，高于指標(biāo)20.17%。故符合

17、要求。，分別比初始設(shè)計(jì)高0.0076dB，低0.001dB，比初始設(shè)計(jì)高0.001dB，比初始設(shè)計(jì)低0.0077dB。3.2數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)二（1206）及其幅頻響應(yīng)將H（z）進(jìn)行因式分解，并將共軛成對(duì)的零點(diǎn)放在一起，形成一個(gè)系數(shù)為實(shí)數(shù)的二階形式，這樣級(jí)聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)就是由一階或二階因子構(gòu)成的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)，其中每一個(gè)因式都用直接型實(shí)現(xiàn)。將直接型結(jié)構(gòu)系統(tǒng)函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)榧?jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)函數(shù)，運(yùn)用Matlab中的tf2sos進(jìn)行運(yùn)算程序如下：format longnum=input('分子系數(shù)向量=');den=input('分母系數(shù)向量=');z,p,k=tf2zp(nu

18、m,den);sos=zp2sos(z,p,k);%直接型系統(tǒng)函數(shù)通過因式分解為級(jí)聯(lián)型系統(tǒng)函數(shù)輸入數(shù)據(jù)：分子系數(shù)向量num=0.14652582 0 1.75830990 0 9.67070470 0 32.23568296 0 72.53028767 0 116.04846124 0 135.38987183 0 116.04846124 0 72.53028767 0 32.23568296 0 9.67070470 0 1.75830990 0 0.14652582分母系數(shù)向量den=1 0 8.21240026 0 31.35370836 0 73.47668349 0 117.577

19、49097 0 135.21363525 0 114.49022806 0 71.86866705 0 33.17316946 0 10.97454516 0 2.46886168 0 0.33895688 0 0.02146982運(yùn)行結(jié)果為：表3-3級(jí)聯(lián)型巴特沃斯數(shù)字帶阻濾波器系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)分子系數(shù)num分母系數(shù)den0.1465 0.0048 0.1644 1 0.0544 0.6000 1 -0.0328 1.1223 1 -0.0545 0.6000 1 0.0880 1.0881 1 0.1605 0.6247 1 -0.0882 1.0881 1 -0.1607 0.6247 1 0

20、.1171 1.0313 1 0.2591 0.6730 1 -0.1172 1.0313 1 -0.2592 0.6730 1 0.0290 0.8912 1 0.3460 0.7427 1 -0.0291 0.8912 1 -0.3461 0.7427 1 0.0807 0.9190 1 0.4179 0.8322 1 -0.0808 0.9190 1 -0.4180 0.8322 1 0.1134 0.9694 1 0.4712 0.9398 1 -0.1135 0.9694 1 -0.4713 0.9398 其中函數(shù)zp2sos=zp2sos(z,p,k)產(chǎn)生以零極點(diǎn)形式確定的等效傳遞

21、函數(shù)Hbp(z)每二階部分系數(shù)的矩陣sos.sos是一個(gè)Lx6的矩陣。其前三列產(chǎn)生的為分子多項(xiàng)式系數(shù)，后三列為分母多項(xiàng)式系數(shù)。所以級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)函數(shù)為：圖3-3：級(jí)聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)構(gòu)圖選擇Edit下拉菜單中點(diǎn)擊 Convert to Second-order Sections選項(xiàng)，將構(gòu)建好的Direct-Form II結(jié)構(gòu)的巴特沃斯IIR帶阻濾波器轉(zhuǎn)換為級(jí)聯(lián)濾波器，結(jié)果如圖3-4所示:圖3-4：巴特沃斯IIR帶阻濾波器轉(zhuǎn)換為級(jí)聯(lián)濾波器后幅頻特性曲線讀圖可以得級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)的濾波器技術(shù)指標(biāo)（，單位為；,單位為dB）如表3-4所示：表3-4：級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)濾波器對(duì)性能指標(biāo)的影響性能指標(biāo)初始設(shè)計(jì)指標(biāo)Direct-Fo

22、rm II|相對(duì)誤差|0.4137 0.42130.00761.8371%0.4551 0.455100%0.5449 0.5448-0.00010.0184%0.5863 0.5783-0.0081.3645%1 0滿足要求由圖3-4和表3-4中可以看出：濾波器幅頻曲線在阻帶內(nèi)波動(dòng)比直接型結(jié)構(gòu)濾波器幅頻曲線更均勻。阻帶最小衰減比初始設(shè)計(jì)值高90.2927dB，通帶最大衰減比初始設(shè)計(jì)低1dB。比初始設(shè)計(jì)低，比初始設(shè)計(jì)高；與初始設(shè)計(jì)相同，比初始設(shè)計(jì)低了，濾波器的截止頻率坡度較初始設(shè)計(jì)更加平緩。由圖3-4和表3-4中可以看出：濾波器幅頻曲線在阻帶內(nèi)波動(dòng)比直接型結(jié)構(gòu)濾波器幅頻曲線更均勻。阻帶最小衰減

23、比初始設(shè)計(jì)值高90.2927dB，通帶最大衰減比初始設(shè)計(jì)低1dB。比初始設(shè)計(jì)低，比初始設(shè)計(jì)高；與初始設(shè)計(jì)相同，比初始設(shè)計(jì)低了，濾波器的截止頻率坡度較初始設(shè)計(jì)更加平緩。3.3 數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)對(duì)其性能影響的小結(jié)上述比較發(fā)現(xiàn)：在參數(shù)字長(zhǎng)保留了小數(shù)點(diǎn)后8位的情況下，兩種結(jié)構(gòu)的濾波器較初始設(shè)計(jì)在性能指標(biāo)方面均有誤差。由于直接型濾波器的系數(shù)不是直接決定單個(gè)零極點(diǎn)，不能很好的進(jìn)行濾波器性能的控制，且直接型濾波器的極點(diǎn)對(duì)參數(shù)的變化過于敏感，從而使得系統(tǒng)的頻率響應(yīng)對(duì)參數(shù)的變化也特別敏感，容易出現(xiàn)不穩(wěn)定或產(chǎn)生較大誤差；而級(jí)聯(lián)型濾波器每個(gè)二階系數(shù)單獨(dú)控制一對(duì)零、極點(diǎn)，有利于控制頻率響應(yīng)。因此直接型誤差比級(jí)聯(lián)型

24、更大，受有限參數(shù)字長(zhǎng)影響更大，主要表現(xiàn)在直接型的、 、和與設(shè)計(jì)要求的相應(yīng)性能間的差的絕對(duì)值普遍大于級(jí)聯(lián)型。此外，級(jí)聯(lián)型的的幅頻響應(yīng)曲線的通帶的波動(dòng)穩(wěn)定性要稍好于直接型。所以，參數(shù)字長(zhǎng)有限的情況下，級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)型濾波器對(duì)參數(shù)變化的反應(yīng)要比直接結(jié)構(gòu)型的更小，性能指標(biāo)誤差更小，濾波效果更好，更能符合設(shè)計(jì)指標(biāo)的要求。4. 數(shù)字濾波器的參數(shù)字長(zhǎng)對(duì)其性能影響的分析在實(shí)際的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)中，由于計(jì)算機(jī)或DSP芯片等的字長(zhǎng)和存儲(chǔ)空間有限，所以也只能對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)取有限的字長(zhǎng)進(jìn)行設(shè)計(jì)。然而，如果字長(zhǎng)太短，則設(shè)計(jì)的濾波器誤差就會(huì)太大，造成濾波效果不佳。下面研究不同參數(shù)字長(zhǎng)對(duì)性能指標(biāo)的影響。將計(jì)算獲得的巴特沃斯法帶阻II

25、R數(shù)字濾波器的系數(shù)輸入FDAtool中的filter coefficients工具中，并點(diǎn)擊Import Filter按鈕，生成數(shù)字濾波器。運(yùn)用Set quantization parameters按鈕，在filter arithmetic下拉菜單下選擇Fixed Point選項(xiàng)。通過改變coefficient word length的值便可以改變參與構(gòu)建濾波器的參數(shù)字長(zhǎng)。圖中虛線為供參考的理想字長(zhǎng)下生成的濾波器的幅頻響應(yīng)曲線，圖中實(shí)線為改變參數(shù)字長(zhǎng)后的濾波器幅頻響應(yīng)曲線。4.1數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)一（1206）參數(shù)字長(zhǎng)及幅頻響應(yīng)特性變化4.1.1參數(shù)字長(zhǎng)取2位對(duì)性能指標(biāo)的影響將coeffic

26、ient word length的值改為5，點(diǎn)擊下方的Apply按鈕，此時(shí)設(shè)計(jì)的濾波器幅頻響應(yīng)曲線如圖4-1-1所示：圖4-1-1 基于巴特沃斯Direct-Form II直接2型(字長(zhǎng)取5）IIR數(shù)字帶阻濾波器的幅頻響應(yīng)從圖中可以看出：字長(zhǎng)為5位時(shí)，濾波器的各項(xiàng)性能指標(biāo)離設(shè)計(jì)指標(biāo)偏差很大，濾波器失真明顯，幾乎達(dá)不到濾波效果，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)的要求。4.1.2參數(shù)字長(zhǎng)取15位對(duì)性能指標(biāo)的影響將coefficient word length的值改為15，點(diǎn)擊下方的Apply按鈕，此時(shí)設(shè)計(jì)的濾波器幅頻響應(yīng)曲線如圖4-2-1所示：圖4-1-2 基于巴特沃斯Direct-Form II直接2型(字

27、長(zhǎng)取15）IIR數(shù)字帶阻濾波器幅頻響應(yīng)曲線圖由圖4-1-2可以看出，當(dāng)參數(shù)字長(zhǎng)取為15位時(shí)，幅頻曲線已經(jīng)初具帶阻濾波器的形態(tài)，但濾波效果很差，帶阻最大衰減頻率和阻帶最小衰減頻率與設(shè)計(jì)指間標(biāo)誤差還是很大，離設(shè)計(jì)指標(biāo)差距仍然很大。4.1.3參數(shù)字長(zhǎng)取25位對(duì)性能指標(biāo)的影響將coefficient word length的值改為25，點(diǎn)擊下方的Apply按鈕，此時(shí)設(shè)計(jì)的濾波器幅頻響應(yīng)曲線如圖4-1-3所示：圖4-1-3基于巴特沃斯Direct-Form II直接2型(字長(zhǎng)取25）IIR數(shù)字帶阻濾波器幅頻響應(yīng)曲線圖由圖4-1-3可以看出，當(dāng)參數(shù)字長(zhǎng)取為25位時(shí)，幅頻曲線已經(jīng)有帶阻濾波器的形態(tài)，失真度雖

28、然比15位時(shí)有明顯改進(jìn)，但濾波效果依然達(dá)不到要求，帶阻最大衰減頻率和阻帶最小衰減頻率與設(shè)計(jì)指間標(biāo)誤差大，離設(shè)計(jì)指標(biāo)差距大。4.1.4參數(shù)字長(zhǎng)取35位對(duì)性能指標(biāo)的影響將coefficient word length的值改為35，點(diǎn)擊下方的Apply按鈕，此時(shí)設(shè)計(jì)的濾波器幅頻響應(yīng)曲線和性能指標(biāo)如圖4-1-4和表4-1-4所示：圖4-1-4 基于巴特沃斯Direct-Form II直接2型(字長(zhǎng)取35）IIR數(shù)字帶阻濾波器幅頻響應(yīng)曲線圖讀圖可以得基于巴特沃斯Direct-Form II直接2型(字長(zhǎng)取35）IIR數(shù)字帶阻濾波器各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)（，單位為；, ,單位為dB）如表4-1-4所示表4-1-4

29、基于巴特沃斯Direct-Form II直接2型(字長(zhǎng)取35）IIR數(shù)字帶阻濾波器性能指標(biāo)性能指標(biāo)設(shè)計(jì)指標(biāo)直接II型|相對(duì)誤差|0.41370.42140.00771.86%0.45510.4551000.54490.5449000.58630.5787-0.00761.3%1 0滿足要求由圖4-1-4和表4-1-4可以看出，當(dāng)參數(shù)字長(zhǎng)取為35位及以上時(shí)，設(shè)計(jì)的曲線與要求的曲線幾乎重合，截止頻率與實(shí)際要求幾乎完全相同。由于是巴特沃斯模型，通帶和阻帶都相對(duì)平緩，通帶最大衰減頻率近乎為0dB，高出期望值的1dB；阻帶最小衰減頻率達(dá)到67dB，也高出期望指標(biāo)的60dB，設(shè)計(jì)的濾波器的各項(xiàng)性能指標(biāo)達(dá)到

30、了設(shè)計(jì)要求。4.2數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)二（1206）參數(shù)字長(zhǎng)及幅頻響應(yīng)特性變化4.2.1參數(shù)字長(zhǎng)取3位對(duì)性能指標(biāo)的影響將coefficient word length的值改為3，點(diǎn)擊下方的Apply按鈕，此時(shí)設(shè)計(jì)的濾波器幅頻響應(yīng)曲線4-2-1所示：圖4-2-1 基于巴特沃斯Direct-Form II級(jí)聯(lián)型(字長(zhǎng)取3）IIR數(shù)字帶阻濾波器幅頻響應(yīng)曲線圖從圖中可以看出：字長(zhǎng)為3位時(shí)，濾波器的各項(xiàng)性能指標(biāo)離設(shè)計(jì)指標(biāo)偏差很大，濾波器失真明顯，濾波效果較差，不能滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)的要求。4.2.2參數(shù)字長(zhǎng)取5位對(duì)性能指標(biāo)的影響將coefficient word length的值改為5，點(diǎn)擊下方的Apply按

31、鈕，此時(shí)設(shè)計(jì)的濾波器幅頻響應(yīng)曲線和如圖4-2-2所示：圖4-2-2基于巴特沃斯Direct-Form II級(jí)聯(lián)型(字長(zhǎng)取5）IIR數(shù)字帶阻濾波器幅頻響應(yīng)曲線圖由圖4-2-2可以看出，當(dāng)參數(shù)字長(zhǎng)取為5位時(shí)，幅頻曲線已經(jīng)初具帶阻濾波器的形態(tài)，但通帶效果很差，在通帶上、下截止頻率附近有嚴(yán)重失真（表現(xiàn)為突變性增益），離設(shè)計(jì)指標(biāo)差距仍然很大。4.2.3參數(shù)字長(zhǎng)取6位對(duì)性能指標(biāo)的影響將coefficient word length的值改為6，點(diǎn)擊下方的Apply按鈕，此時(shí)設(shè)計(jì)的濾波器幅頻響應(yīng)曲線和性能指標(biāo)如圖4-2-3和表4-2-3所示：圖4-2-3 基于巴特沃斯Direct-Form II級(jí)聯(lián)型(字長(zhǎng)取

32、6）IIR數(shù)字帶阻濾波器幅頻響應(yīng)曲線圖讀圖可以得級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)的濾波器各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)（，單位為；, ,單位為dB）如表4-2-3所示：表4-2-3 基于巴特沃斯Direct-Form II級(jí)聯(lián)型(字長(zhǎng)取9）IIR數(shù)字帶阻濾波器性能指標(biāo)性能指標(biāo)設(shè)計(jì)指標(biāo)直接II型|相對(duì)誤差|0.41370.42000.00631.52%0.45510.455100%0.54490.544900%0.58630.5780-0.00831.42%1 0滿足要求由圖4-2-3和表4-2-3可以看出，當(dāng)參數(shù)字長(zhǎng)取為6位時(shí)，設(shè)計(jì)的曲線與要求的曲線大部分重合，截止頻率與實(shí)際要求幾乎完全相同，通帶最大衰減頻率和阻帶最小衰減頻率離期望

33、指標(biāo)相差也較小，但在通帶上、下截止頻率附近有一定程度的失真，需要再取一位進(jìn)行分析。4.2.4參數(shù)字長(zhǎng)取7位對(duì)性能指標(biāo)的影響將coefficient word length的值改為7，點(diǎn)擊下方的Apply按鈕，此時(shí)設(shè)計(jì)的濾波器幅頻響應(yīng)曲線和性能指標(biāo)如圖4-2-4和表4-2-4所示：圖4-2-4基于巴特沃斯Direct-Form II級(jí)聯(lián)型(字長(zhǎng)取7）IIR數(shù)字帶阻濾波器幅頻響應(yīng)曲線圖讀圖可以得級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)的濾波器各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)（，單位為；, ,單位為dB）如表4-2-4所示：表4-2-4 基于巴特沃斯Direct-Form II級(jí)聯(lián)型(字長(zhǎng)取7）IIR數(shù)字帶阻濾波器性能指標(biāo)性能指標(biāo)設(shè)計(jì)指標(biāo)直接II型

34、|相對(duì)誤差|0.41370.42130.00761.84%0.45510.455100.00%0.54490.544900.00%0.58630.5786-0.00771.31%1 0滿足要求由圖4-2-4和表4-2-4可以看出，當(dāng)參數(shù)字長(zhǎng)取為7位及以上時(shí)，設(shè)計(jì)的曲線與要求的曲線幾乎完全重合，截止頻率與實(shí)際要求幾乎完全相同，通帶最大衰減頻率和阻帶最小衰減頻率也完全滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)的要求，設(shè)計(jì)的濾波器的各項(xiàng)性能指標(biāo)達(dá)到了設(shè)計(jì)目地。4.3 數(shù)字濾波器的參數(shù)字長(zhǎng)對(duì)其性能影響的小結(jié)通過之前的圖表，可以發(fā)現(xiàn)：參數(shù)字長(zhǎng)越長(zhǎng)，設(shè)計(jì)出的濾波器就越符合設(shè)計(jì)指標(biāo)要求，誤差越小，穩(wěn)定性越好，濾波性能越好。當(dāng)直接型參數(shù)字

35、長(zhǎng)達(dá)到35位及以上時(shí)、級(jí)聯(lián)型參數(shù)字長(zhǎng)達(dá)到7位及以上時(shí)，兩種結(jié)構(gòu)的濾波器都可達(dá)到設(shè)計(jì)性能指標(biāo)。通過對(duì)比直接II型和級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)的字長(zhǎng)分析可以發(fā)現(xiàn)：對(duì)于直接II型濾波器，字長(zhǎng)越短，對(duì)它的通帶截止頻率影響越大，對(duì)阻帶的截止頻率影響相對(duì)較小。由于是巴特沃斯模型，其通帶的曲線基本符合設(shè)計(jì)要求(即波動(dòng)較小)。然而阻帶隨著字長(zhǎng)的縮短，性能效果越差。在字長(zhǎng)為15以下時(shí)，基本沒有濾波的效果，隨著字長(zhǎng)增加，濾波器通帶達(dá)到要求，阻帶卻波動(dòng)太大，達(dá)不到指標(biāo)要求，當(dāng)字長(zhǎng)為35時(shí)，阻帶最小衰減頻率在阻帶衰減要求內(nèi)，濾波器達(dá)到設(shè)計(jì)要求；對(duì)于級(jí)聯(lián)型濾波器，字長(zhǎng)對(duì)其通帶的影響相對(duì)阻帶較大。字長(zhǎng)越短，通帶的波動(dòng)就越大，表現(xiàn)在通帶上下截止頻率附近的失真，達(dá)不到設(shè)計(jì)要求。當(dāng)字長(zhǎng)為6時(shí)，通帶的波動(dòng)較小，基本達(dá)到設(shè)計(jì)要求。當(dāng)字長(zhǎng)為7時(shí)，通帶基本成為一條直線，達(dá)到并遠(yuǎn)超出了設(shè)計(jì)要求，阻帶也在要求范圍之內(nèi)?？梢钥闯觯苯覫I型和級(jí)聯(lián)型對(duì)于阻帶都有良好的效果（指標(biāo)完全吻合），對(duì)于通帶則有微小失真。在能達(dá)到設(shè)計(jì)要求的條件下，對(duì)于級(jí)聯(lián)型來說，它比直接II型所需的字長(zhǎng)要短得多。5. 結(jié)論及體會(huì)5.1 濾波器設(shè)計(jì)、分析結(jié)論本次課程設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的類型是巴特沃斯數(shù)字帶阻濾波器。對(duì)于此濾波器的設(shè)計(jì)分為四大部分：將數(shù)字帶阻的指標(biāo)