機(jī)械能知識(shí)點(diǎn)

1、機(jī)械能知識(shí)點(diǎn)及例題一、 汽車(chē)的啟動(dòng)問(wèn)題；通常說(shuō)的機(jī)動(dòng)車(chē)的功率或發(fā)動(dòng)機(jī)的功率實(shí)際是指牽引力的功率。(1)如果以恒定功率啟動(dòng)，機(jī)動(dòng)車(chē)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，以后再以最大速度做勻速運(yùn)動(dòng)；額定功率下啟動(dòng)，則一定是變加速運(yùn)動(dòng)，以為牽引力是速度的增大而減小。以恒定牽引力啟動(dòng)，啟動(dòng)電機(jī)先做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)功率達(dá)到是速度達(dá)到時(shí)，開(kāi)始做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，最后以最大速度做勻速運(yùn)動(dòng)。特別注意；勻加速啟動(dòng)時(shí)，牽引力恒定。當(dāng)功率隨速度增值額定功率是的速度（勻加速結(jié)束時(shí)的速度），并不是車(chē)型的最大速度。伺候，車(chē)仍要在額定功率下做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)（這階段相當(dāng)于額定功率啟動(dòng)）直至a=0是速度最大。二、 動(dòng)能

2、；物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能叫動(dòng)能。單位；焦耳j。計(jì)算公式Ek=1/2mv2（1）動(dòng)能具有相對(duì)性，其大小與選取的參照物有關(guān)，一般選取地球?yàn)閰⒄瘴?。?）運(yùn)動(dòng)物體的速度只要發(fā)生變化，其動(dòng)能一定發(fā)生變化，速度增加動(dòng)能增加，速度減小動(dòng)能減小。（3）動(dòng)能定理；外力對(duì)物體做功的代數(shù)和等于物體動(dòng)能的變化量。W合=Ek=Ek2-Ek1 F合S=1/2mv22-1/2mv22(F變力也可以是恒力，但s、v1 、v2必須為同一參考系） （4）物體的動(dòng)能是標(biāo)量，他總是大于或等于0，不可能出現(xiàn)負(fù)值，而動(dòng)能的變化量可以出現(xiàn)負(fù)值，出現(xiàn)負(fù)值往往是阻力做功的原因。 （5）能量是一個(gè)狀態(tài)量，各種形式的能都可以轉(zhuǎn)化。（6）運(yùn)用動(dòng)能

3、定理，只考慮物體運(yùn)動(dòng)的初、末狀態(tài)，沒(méi)有守恒條件的限制，也不力的性質(zhì)和物理過(guò)程的變化影響。所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的問(wèn)題，都可以用動(dòng)能定理分析解答。 （7）當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)是由幾個(gè)物理過(guò)程所組成，又不需要研究過(guò)程的中間狀態(tài)時(shí)，可以把這幾物理過(guò)程看成一個(gè)整體來(lái)研究，從而避開(kāi)每個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的具體細(xì)節(jié)，具有過(guò)程簡(jiǎn)明，方法巧妙，運(yùn)算量小等優(yōu)點(diǎn)。（8）重力勢(shì)能；Ep=mgh Wg=E1-E2= mgh 三、機(jī)械能守恒定律； （1）機(jī)械能=動(dòng)能+重力勢(shì)能+彈性勢(shì)能（條件：系統(tǒng)只有內(nèi)部的重力或者彈力做功）守恒條件：（功角度）只有重力，彈力做功；（能轉(zhuǎn)化角度）只發(fā)生動(dòng)能與勢(shì)能之間的相互轉(zhuǎn)化?！爸挥兄?/p>

4、力做功”不等于“只受重力作用”。在該過(guò)程中，物體可以受其他力的作用，只要這些力不做功，或所做功的代數(shù)和為零，就可以認(rèn)為是“只有重力做功”。（2）列式形式：在機(jī)械能的轉(zhuǎn)化過(guò)程中，動(dòng)能的減少量一定等于是勢(shì)能的增加量，動(dòng)能的增加量一定等于勢(shì)能的減少量。 mgh1+1/2mV12=mgh2+1/2mV2或者 EP減=EK增 Ep增=Ek減（4）有關(guān)“機(jī)械能守恒定律運(yùn)用”的注意點(diǎn)機(jī)械能守恒定律成立的條件是只有重力或彈簧的彈力做功。題目中能否用機(jī)械能守恒定律最顯著的標(biāo)志是“光滑”二字；機(jī)械能守恒定律的表達(dá)方式有多種，要認(rèn)真區(qū)別開(kāi)來(lái)。如果用E表示總的機(jī)械能，用Ek表示動(dòng)能，Ep表示勢(shì)能，在字母前面加上“”表

5、示各種能量的增量，則機(jī)械能守恒定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式除一般表達(dá)式外，還有如下幾種：E1=E2；Ep1+Ek1=Ep2+Ek2；E=0；E1+E2=0；Ep=-Ek；Ep+Ek=0等。需要注意的，凡能利用機(jī)械能守恒解決的問(wèn)題，動(dòng)能定理一定也能解決，而且動(dòng)能定理不需要設(shè)定零勢(shì)能，更表現(xiàn)其簡(jiǎn)明、快捷的優(yōu)越性（“動(dòng)能定理”或“功能原理”高考必考）（5）應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的步驟及方法：（a）根據(jù)題意選取研究對(duì)象（物體或系統(tǒng)）。（b）明確研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，分析對(duì)象在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的受力情況，弄清各力做功的情況，判斷機(jī)械能是否守恒。（c）恰當(dāng)?shù)剡x取零勢(shì)面，確定研究對(duì)象在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的始態(tài)和末態(tài)的機(jī)械能。（d）根據(jù)

6、機(jī)械能守恒定律的不同表達(dá)式列方程，并求解結(jié)果。(6)說(shuō)明：（a）機(jī)械能守恒定律只關(guān)心運(yùn)動(dòng)的初、末狀態(tài)，而不必考慮這兩個(gè)狀態(tài)之間變化過(guò)程的細(xì)節(jié)，因此，如果能恰當(dāng)?shù)剡x擇研究對(duì)象和初、末狀態(tài)，巧妙地選定勢(shì)能參考平面，問(wèn)題就能得到簡(jiǎn)捷、便利的解決，可避免直接應(yīng)用牛頓定律可能遇到的困難，機(jī)械能守恒定律為解決力學(xué)問(wèn)題提供了一條簡(jiǎn)捷的途徑。（b）如果物體運(yùn)動(dòng)由幾個(gè)不同的物理過(guò)程組成，則應(yīng)分析每個(gè)過(guò)程機(jī)械能是否守恒，還要分析過(guò)程的連接點(diǎn)有無(wú)能量損失，只有無(wú)機(jī)械能損失才能對(duì)整體列機(jī)械能守恒式，否則只能列出每段相應(yīng)的守恒關(guān)系。例1； 一個(gè)物體從斜面上高h(yuǎn)處由靜止滑下并緊接著在水平面上滑行一段距離后停止，量得停止處

7、對(duì)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)處的水平距離為S，如圖，不考慮物體滑至斜面底端的碰撞作用，并設(shè)斜面與水平面對(duì)物體的摩擦因數(shù)相同求摩擦因數(shù)思路點(diǎn)撥 以物體為研究對(duì)象，它從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，最后又靜止在平面上，考查全過(guò)程中物體的動(dòng)能沒(méi)有變化，即EK=0，因此可以根據(jù)全過(guò)程中各力的合功與物體動(dòng)能的變化上找出聯(lián)系解題過(guò)程 設(shè)該面傾角為，斜坡長(zhǎng)為L(zhǎng)，則物體沿斜面下滑時(shí)，物體在平面上滑行時(shí)僅有摩擦力做功，設(shè)平面上滑行距離為S2，則對(duì)物體在全過(guò)程中應(yīng)用動(dòng)能定理：W=EkmgL·sin=mgL·cos+mgS2 Lsina=h Lcosa=s1得 hS1S2=0式中S1為斜面底端與物體初位置間的水平距離故例2 質(zhì)量

8、為500t的機(jī)車(chē)以恒定的功率由靜止出發(fā)，經(jīng)5min行駛2.25km，速度達(dá)到最大值54km/h，設(shè)阻力恒定且取g=10m/s2求：(1)機(jī)車(chē)的功率P=？(2)機(jī)車(chē)的速度為36km/h時(shí)機(jī)車(chē)的加速度a=？思路點(diǎn)撥 因?yàn)闄C(jī)車(chē)的功率恒定，由公式P=Fv可知隨著速度的增加，機(jī)車(chē)的牽引力必定逐漸減小，機(jī)車(chē)做變加速運(yùn)動(dòng)，雖然牽引力是變力，但由W=P·t可求出牽引力做功，由動(dòng)能定理結(jié)合P=f·vm，可求出36km/h時(shí)的牽引力，再根據(jù)牛頓第二定律求出機(jī)車(chē)的加速度a解題過(guò)程 (1)以機(jī)車(chē)為研究對(duì)象，機(jī)車(chē)從靜止出發(fā)至達(dá)速度最大值過(guò)程，根據(jù)W=Ek，有當(dāng)機(jī)車(chē)達(dá)到最大速度時(shí)，F(xiàn)=f所以P=Fvm

9、=fvm （2）當(dāng)機(jī)車(chē)速度v=36km/h時(shí)機(jī)車(chē)的牽引力根據(jù)F=ma可得機(jī)車(chē)v=36km/h時(shí)的加速度例3 一輛車(chē)通過(guò)一根跨過(guò)定滑輪的繩PQ提升井中質(zhì)量為m的物體，如圖828所示：繩的P端拴在車(chē)后的掛鉤上，Q端拴在物體上，設(shè)繩的總長(zhǎng)不變；繩的質(zhì)量、定滑輪的質(zhì)量和尺寸、滑輪上的摩擦都忽略不計(jì)開(kāi)始時(shí)，車(chē)在A點(diǎn)，左右兩側(cè)繩都已繃緊并且是豎直的，左側(cè)繩繩長(zhǎng)為H提升時(shí)，車(chē)加速向左運(yùn)動(dòng)，沿水平方向從A經(jīng)過(guò)B駛向C設(shè)A到B的距離也為H，車(chē)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度為vB求車(chē)由A移到B的過(guò)程中，繩Q端的拉力對(duì)物體做的功？思路點(diǎn)撥 汽車(chē)從A到B把物體提升的過(guò)程中，物體只受到拉力和重力的作用，根據(jù)物體速度的變化和上升的高度

10、，特別是汽車(chē)運(yùn)動(dòng)速度vB與物體上升過(guò)程中的瞬時(shí)速度關(guān)系，應(yīng)用動(dòng)能定理即可求解解題過(guò)程 以物體為研究對(duì)象，開(kāi)始動(dòng)能Ek1=0，隨著車(chē)的加速拖動(dòng)，重物上升，同時(shí)速度在不斷增加當(dāng)車(chē)運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)，左邊的繩與水平面所成角=45°，設(shè)物體已從井底上升高度h，此時(shí)物體速度為vQ，即為收繩的速度，它等于車(chē)速沿繩子方向的一個(gè)分量，如圖829例4 在光滑水平面上有一靜止的物體，現(xiàn)以水平恒力甲推這一物體，作用一段時(shí)間后，換成相反方向的水平恒力乙推這一物體當(dāng)恒力乙作用時(shí)間與恒力甲作用時(shí)間相同時(shí)，物體恰好回到原處，此時(shí)物體的動(dòng)能為32J，則在整個(gè)過(guò)程中，恒力甲做的功和恒力乙做的功各等于多少？思路點(diǎn)撥 由題意：

11、物體先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻減速運(yùn)動(dòng)回到原處整個(gè)過(guò)程中的位移為零，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，即可確定兩個(gè)力的大小關(guān)系，然后根據(jù)全過(guò)程中兩個(gè)力做功和動(dòng)能的變化即可得解解題過(guò)程 物體從靜止受水平恒力F甲作用，做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間t后的速度為經(jīng)時(shí)間t后回到原處，前后兩段時(shí)間內(nèi)的位移大小相等，方向相反，所以因此F乙=3F甲設(shè)在F甲作用下物體的位移為S，對(duì)全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理F甲·SF乙·S=Ek，代入F甲=3F甲，F(xiàn)甲·S3F甲·S=Ek，所以恒力甲和乙做的功分別為例5； 是豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧形軌道，在下端B點(diǎn)與水平直軌道相切，如圖所示，一小球自A點(diǎn)

12、起由靜止開(kāi)始沿軌道下滑，已知圓軌道半徑為R，小球的質(zhì)量為m，不計(jì)各處摩擦，求：（1）小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能；（2）小球下滑到距水平軌道的高度為R時(shí)速度的大小和方向；（3）小球經(jīng)過(guò)圓弧形軌道的B點(diǎn)和水平軌道的C點(diǎn)時(shí)，所受軌道支持力各是多大。解析：（1）小球從A滑到B的過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，則。（2）由機(jī)械能守恒有。小球速度大小為，速度方向沿圓弧在該點(diǎn)的切線方向向下，如圖所示，即圖中角。由幾何關(guān)系知，速度方向與豎直方向的夾角為。（3）由機(jī)械能守恒得由牛頓第二定律得由式解得。小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，在豎直方向上受力平衡，。 例題6、如圖所示，O點(diǎn)離地面高度為H，以O(shè)點(diǎn)為圓心，制作四分之

13、一光滑圓弧軌道，小球從與O點(diǎn)等高的圓弧最高點(diǎn)滾下后水平拋出，試求：（1）小球落地點(diǎn)到O點(diǎn)的水平距離；（2）要使這一距離最大，R應(yīng)滿(mǎn)足何條件？最大距離為多少？解析：（1）小球在圓弧上滑下過(guò)程中受重力和軌道彈力作用，但軌道彈力不做功，即只有重力做功，機(jī)械能守恒，可求得小球平拋的初速度。根據(jù)機(jī)械能守恒定律得設(shè)水平距離為s，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得（2）因H為定值，則當(dāng)時(shí)，即時(shí)，s最大，最大水平距離。   例7. 如圖所示，質(zhì)量分別為2m、m的兩個(gè)物體A、B可視為質(zhì)點(diǎn)，用輕質(zhì)細(xì)線連接跨過(guò)光滑圓柱體，B著地A恰好與圓心等高，若無(wú)初速度地釋放，則B上升的最大高度為多少？解析：釋放后，系統(tǒng)加

14、速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A著地時(shí)B恰好達(dá)水平直徑的左端，此時(shí)A、B速度均為，這一過(guò)程系統(tǒng)機(jī)械能守恒，此后B物體豎直上拋，求出最高點(diǎn)后即可得出結(jié)果，下面用機(jī)械能守恒定律的三種表達(dá)式來(lái)求解。解；求解。對(duì)A物體：，對(duì)B物體：。由有，則。同理可得。例8；如圖所示，A物體用板托著，位于離地面處，輕質(zhì)細(xì)繩通過(guò)光滑定滑輪與A、B相連，繩子處于繃直狀態(tài)，已知A物體質(zhì)量，B物體質(zhì)量，現(xiàn)將板抽走，A將拉動(dòng)B上升，設(shè)A與地面碰后不反彈，B上升過(guò)程中不會(huì)碰到定滑輪，問(wèn)：B物體在上升過(guò)程中離地的最大高度為多大？（?。┙馕觯涸贏下降B上升的過(guò)程中，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得解得代入數(shù)據(jù)有A著地后，B做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，

15、豎直上拋能上升的高度為代入數(shù)據(jù)有B物體上升過(guò)程中離地面的最大高度為。答案：。例9；如圖，質(zhì)量為m的小車(chē)靜止在光滑水平面上，小車(chē)A、B短時(shí)半徑為R四分之一圓弧光滑軌道，BC段是長(zhǎng)為L(zhǎng)的粗糙軌道，兩段軌道相切與B點(diǎn)。一質(zhì)量為m的滑塊在小車(chē)上A點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿軌道滑下，重力加速度為g。（1）若固定小車(chē)，求滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中對(duì)小車(chē)的最大壓力；（2）若固定小車(chē)，滑塊仍從A點(diǎn)靜止滑下，劃入BC軌道，最后從C點(diǎn)滑出小車(chē)。已知滑塊質(zhì)量M/2,在任意時(shí)刻滑塊相對(duì)地面速度的水平分速度是小車(chē)速度大小得2倍，滑塊與軌道BC間的動(dòng)摩擦間的動(dòng)摩擦因數(shù)，求：滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小車(chē)的最大速度vm；滑塊從B到C的過(guò)程中，小車(chē)的位移大小s；解