數(shù)列的單調(diào)性匯編

1、數(shù)列的單調(diào)性精品資料數(shù)列的單調(diào)性(1)一個數(shù)列an,如果從第2項起,每一項都大于它前面的一項,即an+1an,那么這個數(shù)列叫作遞增數(shù)列.(2)一個數(shù)列,如果從第2項起,每一項都小于它前面的一項,即an士ian,那么這個數(shù)列叫作遞減數(shù)列.(3)一個數(shù)列,如果從第2項起,有些項大于它的前一項,有些項小于它的前一項,這樣的數(shù)列叫作擺動數(shù)列.(4)如果數(shù)列an的各項都相等,那么這個數(shù)列叫作常數(shù)列.典例數(shù)列an的通項公式為an=畫出它的圖像,并判斷增減性.2n9解圖像如下圖,該數(shù)列在1,2,3,4上是遞減的,在5,6,上也是遞減的.利用數(shù)列的圖像判斷數(shù)列的增減性數(shù)列的圖像可直觀地反映數(shù)列各項的變化趨勢,

2、從而可判斷數(shù)列的增減性.典例數(shù)列an的通項公式an=n=,試判斷該數(shù)列的增減性.n+1n解an+1-an=n+12+1n2+11n2nn+12+1n2+1-由于nCN+,所以1n2n0,所以an+1an0,僅供學(xué)習(xí)與交流,如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除謝謝2精品資料即an+1an.故該數(shù)列為遞減數(shù)列.應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性判斷數(shù)列增減性的方法(1)作差法,將an+1an與0進行比擬;an+1,一、一(2)作商法,將與1進行比擬(在作商時,要汪息an0).an題點一：求數(shù)列的最大(小)項i0ni.數(shù)列an的通項公式an=(n+i)6n(nN+),試問數(shù)列an有沒有最大項？假設(shè)有,求最大項和最大項的項數(shù)；假設(shè)沒有

3、,說明理由.解：法一：假設(shè)數(shù)列an中存在最大項.i0n+i,10n10n9-nan+an=(n+2)G(n+1)=6k當(dāng)n0,即an+ian；當(dāng)n=9時,an+ian=0,即an+i=an；當(dāng)n9時,an+ian0,即an+ian.故aia2a3-aiiai2-,1010所以數(shù)列中有最大項,最大項為第9、10項,且a9=ai0=寺.akaki,法二：假設(shè)數(shù)列an中有最大項,并設(shè)第k項為最大項,那么對任意的keakak+1N+且k2都成立.i0k+iG即i0k+iGk7k!僅供學(xué)習(xí)與交流,如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除謝謝3精品資料10彳k+1k,解得9k0(nN+)恒成立.又an=n2+kn(nCN+

4、),(n+1)2+k(n+1)(n2+kn)0恒成立.即2n+1+k0.k-(2n+1)(nN+)恒成立.而nCN+時,一(2n+1)的最大值為一3(n=1時),.k3.即k的取值范圍為(3,+8).法二：結(jié)合二次函數(shù)y=x2+kx的圖像,要使an是遞增數(shù)列,只要a1a2即可,即1+k-3,所以k的取值范圍為(3,+8).題點三：數(shù)列與函數(shù)的綜合應(yīng)用3.函數(shù)f(x)=2x2一x,數(shù)列an滿足f(log2an)=2n.僅供學(xué)習(xí)與交流,如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除謝謝4精品資料(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)證實數(shù)列an是遞減數(shù)列.解：(1).f(x)=2x2X,f(log2an)=2n,1-210g2an210g2an=2n,1can-=-2n,ana2+2nan1=0,解得an=njn2+11an0,an=n2+1n,nCN+.4n+12+1n+1,