乘法分派律一點試探關(guān)注意義建構(gòu)

1、關(guān)注意義建構(gòu) 深化策略解構(gòu)一?乘法分派律?教學改進實踐與試探一.典型錯題再現(xiàn)與緣故分析1 .錯題再現(xiàn)在教學四年級下冊?乘法分派律?時,覺察學生在練習中的錯題較多,在課 題?小學數(shù)學1-6年級典型錯題資源庫的建設(shè)與應(yīng)用?的錯題庫里也一樣反映出 了這種現(xiàn)象,犯錯率較高的是如下題目：典型錯題峽率 專典型錯題峽率 專(80+4) X 25=80+ 25X4%25X(4 X8)=25X4+25X826%12X97+3=12X ( 97+3)%32 X 25X 125=(4 X 25) + (8X125)% ;2.緣故分析及反思面對如此的錯誤率,教師一樣又要花上好幾節(jié)課的時刻進行強化練習才能使 學生的這些

2、錯誤有所好轉(zhuǎn).說不行到了期末時期或是升上一個年級,錯誤又“東 山再起.如此的成效使咱們很愁悶,問題到底出在什么哪里？咱們開始行動一一（1） “師生訪談不放松訪談是搜集資料的有效途徑之一.咱們對相關(guān)數(shù)學教師進行了訪談,大伙兒 有同感：乘法分派律由于學生沒有生活體會根底及相關(guān)熟悉, 其運用又轉(zhuǎn)變無窮, 因此課即便上了,他們也沒能真正明白得其內(nèi)涵,只是純粹地仿照；課后,學生對 那個知識點的遺忘速度超級快,且可不能靈活運用.關(guān)于數(shù)學根底薄弱的學生, 哪怕硬記了分派律的各類類型,依舊邊記邊忘,更談不上從真正意義上去明白得.咱們又對犯錯學生進行了重點訪談,部份訪談記錄如下T為教師,S為學生：80+ 4 X

3、 25=80+ 25X4T:說說看你什么緣故如此寫？S: 25和4是好朋友嘛,就用乘法分派律相乘了.T:既然用乘法分派律了,那80呢？S:額我錯了,也要乘25. 12X97+3=12X 97+3T:請你讀一下題.S:讀了一次T:覺察了什么？5: 97和3湊整啊,很簡單??！T:讀一下運算符號.6: t了 2次完了完了T:什么完了？S:先算乘,再算加,我明白了！T:恩,你自作主張改變了運算順序.生臉紅只是有簡算方式嗎？S:有,把97寫成100225 X 4 X 8=25 X 4+25X 8T:什么緣故要用25別離去乘4和8?S:用乘法分派律??？ ！一臉迷惑T:是嗎？我感覺有點問題,一路找找.S:看

4、了 20秒左右符號看錯了,那個地址是連乘.T:那你感覺應(yīng)該怎么修改？S: 25X 4X 8=800oT:審題要認真,別看走眼哦！生笑 32X25X 125= 4X25 + 8X125T:什么緣故想到了把32拆成4乘8?S: 4和25湊成100, 8和125湊成1000.T:恩,真會觀看.只是,那個“ +是怎么冒出來的?S:無語是乘,是乘.訪談后覺察首要問題是這些學生明白在利用乘法分派律,但普遍說不完整乘法分派律；第二個問題是關(guān)注點在“湊整上,以為到達了湊整,就完成了簡算, 完全不去考慮符號等細節(jié)問題；第三個問題是受到乘法結(jié)合律的負遷移的阻礙, 想固然得出了如此的算式.（2） “教材對照不馬虎教

5、材研討對照是覺察問題的有利渠道之一. 咱們查閱了幾個版本教材對這一 內(nèi)容的編排特點,覺察人教版、北師大版的教材都是如此編排的： 從問題情境列 出算式入手,覺察兩邊的算式結(jié)果是相等的,仿寫如此的很多例子,于是采納不 完全歸納法得出了乘法分派律 a+b Xc=aXb+aXc, 一樣教師的教學程序正 好表現(xiàn)了教材的編排用意.說明利用情境幫助學生學習乘法分派律已經(jīng)到達了共 識.（3） “前測分析不大意數(shù)據(jù)分析是尋源究底的直接依據(jù).咱們又對教學班級進行了一次前測,測試 的結(jié)果顯示：學生關(guān)于乘法分派律的知識起點不高, 學生關(guān)于它的大體模型的感 知度低,從中也可看出關(guān)于乘法意義的明白得不夠靈活.在解決問題時

6、,不同的情境事件學生解決方案也是有不同的, 或只是應(yīng)用乘法分派律的左一半,或只是 應(yīng)用乘法分派律的右一半,“一題多解的思想并未深切人心.通過對師生的訪談、各版本教材的分析和咱們的前測,咱們以為全然緣故在 于學生不明白什么緣故乘法分派律會成立,從兩邊算式相等中提取乘法分派律, 只是機械記住了乘法分派律的形式,學生只知其然不知其因此然是最全然的緣 故,沒有專門好從意義入手明白得乘法分派律, 無益于學生對知識的把握,也無 益于成立數(shù)學模型.咱們以為乘法分派律教學必需關(guān)注意義建構(gòu),在建構(gòu)的根底 上,尋覓學生的起點與體會,以解決問題的策略形式解構(gòu)模型,予以深化.基于此現(xiàn)象,咱們把問題追溯到了乘法分派律的

7、新講課.咱們清楚地熟悉到 了在新授該定律時,應(yīng)從最核心的乘法意義作引,依照意義成立模型,提早將典 型錯題進行干與,并提煉生活中的乘法分派律例子, 讓學生充分感知,夯實乘法 分派律知識的建構(gòu).二.改進教學嘗試教學內(nèi)容：人教版小學數(shù)學四下 P64-65教學目標：1 .使學生能夠把握乘法分派律并能初步感知它在簡算中的作用；2 .通過觀看、分析、比擬,引導學生歸納出乘法分派律并明白得與體會它 的建構(gòu)進程；3 .培育學生能夠從生活中提煉數(shù)學知識的水平.教學重、難點：抽象歸納出乘法分派律,明白得乘法分派律知識的建構(gòu).教學進程與試探：1 .鋪墊孕伏,初構(gòu)雛形師：請你依照意思說算式或依照算式說意思.課件出示：

8、6個50的和是多少？15個8的和是多少？20個7加上5個7,和是多少？【乘法分派律萌芽開始顯現(xiàn)】101X98表示什么？生：100個98加上1個98的和【學生關(guān)于乘法意 義把握充分,這是良好的開端】師：請你計算101X98,你會怎么算？【成心“挑釁,讓學生的思維開始 慢慢一致,拉近和乘法分派律的距離】生：用 100 個 98 力口上 1 個 98.師板書：100+1 X 98=100X 98+1X98, 再用筆算驗證方式的正確性師：請你再來試試102X45.【讓學生再次體驗意義】板書： 100+2 X 45=100X45+2X45師：左右兩邊的算式有什么聯(lián)系？【從意義動身慢慢讓學生開始建模乘法分

9、 派律,引導學生說出：只要用括號里的100和2別離去乘45 板書：別離去乘,并用箭頭表示別離去乘,表現(xiàn)乘法分派律最本質(zhì)的轉(zhuǎn)變“別離去乘,這 時學生大腦中已有了雛形.】師：你還能用這種方式繼續(xù)來算嗎？課件出示： 200+4 X 2512+18 X 7【強化模型,并讓學生用趨于標準語言來表達方式, 同時不斷地通過計算左 側(cè)的算式得數(shù)進行驗算,表現(xiàn)模型的有效性.】2 .猜測質(zhì)疑,建構(gòu)模型提出猜測：是不是所有“口 +口X 口的算式都能夠用這種方式計算而 結(jié)果不變呢？【師通過提出猜測,讓集合圈擴大,將“模型推行,檢測它的普 遍適用性.】學生通過大量不同數(shù)的舉例,紛紛贊同.【體驗是最好的論證方式.學生通過

10、“模型的自主應(yīng)用,覺察了它的適用性,這對學生腦海中乘法分派律“模型 的成立更是增強了 “明白得度.】師：通過舉例子的方式,咱們覺察了許多口 +口X 口的算式確實能夠用 這種方式來計算.誰能用自己的話來描述這種方式呢？【由形到數(shù)再到文字表述, 步步深切,語言的描述能夠看出學生是不是真正對“模型體驗透了.】課件出示：兩個數(shù)的和或差,與一個數(shù)相乘,能夠先把它們與那個數(shù)別 離相乘,冉相加或相減.揭題：乘法分派律用字母表示：a+b Xc=aXc +bxcab Xc=aXc bxc【試探】現(xiàn)代數(shù)學觀的核心內(nèi)容中說道：數(shù)學教學的大體目標是盡力幫助學 生慢慢成立和進展分析模式、應(yīng)用模式、建構(gòu)模式和鑒賞模式的水

11、平,也確實是 說筆者用最簡約的手法,用最本質(zhì)的東西,為學生的知識建模,乘法分派律亦如 此,從本質(zhì)一一乘法的意義入手,分析得出方式,驗證方式的正確性,嘗試方式的適用性,最終成立方式的模型,為學生學習乘法分派律成立了良好的“首因效 應(yīng),以后相關(guān)的簡算練習,會大大降低錯誤率.3 .深切生活,體驗?zāi)Ｐ驼n件出示：一個長方形,長是8,寬是5,它的周長是多少？學生呈現(xiàn)兩種方式：(8+5) X2=268X2+5X 2=26兩種方式合二為一：(8+5) X 2 = 8 X 2+5X2【以計算長方形的周長為引子,以“一題多解的形式把乘法分派律模型進 行解構(gòu),到達了新知與舊知間的溝通.】課件出示了幾副圖片：有25匹

12、馬和25只鴕鳥,有男女生植樹,有商店購物, 有兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算情景.師：你想到了什么？【讓學生從圖中獲取“一題多解的信息,從而感悟 到乘法分派律的存在.】(生開始茅塞頓開,有拍桌子樂的,有拍大腿樂的,有 高舉手喊：我明白了,原先如此啊！)生：25匹馬和25只鴕鳥一共幾只腿？ ( 4+2) X 25=4X 25+2X 25,左側(cè)把一匹馬和一只鴕鳥捆成一組, 有25組,右邊馬一共的腿加上鴕鳥一共的腿.師：兩種不同的方式,正好組成了咱們今天的乘法分派律, 原先它就在咱們 身旁啊！【學生依照情境圖的提示,自編解決問題,而且將兩種不同方式之間寫 上了 “=,讓他們線人一新：平常的一題多解正是乘法分派律

13、的形式,從而排 除對新知的畏懼,更激發(fā)了學生觀看生活的愛好.】生：四(1)班有男生19人,女生21人,每人種了 3棵樹,全班級一共種 幾棵樹？ (19+21) X3=19X 3+21X3 ,左側(cè)先算總?cè)藬?shù)再乘3;右邊男女生 別離種的棵樹算出來,再相加.師：此刻你對乘法分派律是不是有了一種“親切感.【教師用“親切感 一形容,把本來又難又枯燥的分派律馬上變成了學生的老朋友,使他們心理上有了一種釋放,更會主動去靠近它.】【試探】數(shù)學課程應(yīng)從學生熟悉的現(xiàn)實生活開始和終止.是的,數(shù)學教學就要從學生的生活體會和已有的知識點動身,聯(lián)系生活講數(shù)學.乘法分派律,將它孤立來講,枯燥而無味的定律,學生樂意同意嗎？學

14、生會學得興致盎然嗎？不可 能！可教師稍稍地從生活解決問題中一提煉,拉近了它們的距離,那么學生在應(yīng)用乘法分派律時會加倍駕輕就熟,可想而知,以后的練習錯誤率必然會大大降低.4 .穩(wěn)固練習,運用模型1 .填一填(85+15) X 45=85 XD+15 XD4X (25+10) = X + XD(+) * = 26+ 1427X 12 + 43 X 12 =(27+D)XD45X9+ 55 X9 = O ()2 .判一判(前三題整題呈現(xiàn),后三題只呈現(xiàn)前一半)56 X ( 19+28) =56 X 19+28()74 X (20+1) =74 X 20+74()32X (7 X 3) =32 X7+3

15、2 X3()(25 5) X4(32+57+11) X 11 = (15+7 3) X6 =3 .利用分派律以后能簡算嗎?(12+18) X7= 124X (25+10) =445X9+55 X9 = 929 X 36+36 = 36 XX 7+18 X7 X 25+4X10 X (45+55) (29+1)(200+4) X 25=200 X 25+4 X 25(85+15) X 45=85 X 45+15 X4527X 12+43 X12 = (27+43) X1256X ( 19+28) =56X 19+56 X 28(25 5) X 4 =25 X4 5 X4(32+57+11)義 1

16、1 =32 X 11+57 X 11+11 X114 .拓展題：56X12+ () X ()假設(shè)是能簡算,能夠怎么填?【試探】練習穩(wěn)固環(huán)節(jié),第一用填空題和判定題兩種方式將乘法分派律的變式進行了充分展現(xiàn):(85+15) X 45=85X 口+15乂口【大體模型】27X12+43X 12= (27+D) XD【逆向運算,應(yīng)用頻繁,犯錯率較高】56 X (19+28) =56X19+28 ()【以后練習中會顯現(xiàn)的典型錯誤,提早干與】74 X (20+1) =74X 20+74 ()【錯誤假象,“X 1可省略不寫】32 X (7X3) =32 X 7+32 X 3 ()【乘法結(jié)合律與分派律的混淆,提關(guān)

17、干與】 (255) X4=25X 45X4 ()【乘法分派律關(guān)于小括號里是減法一樣適用】 (32+57+11) X 11=32X 11+57X 11+11X 11 ()【括號里有多個數(shù)相加減,一 樣適用乘法分派律】變式中,筆者已經(jīng)將此后練習當中會顯現(xiàn)的幾類典型錯誤提早進行干與, 別離是：乘法分派律的逆向運算、乘法分派律模型的缺失、乘法結(jié)合律與分派律 的混淆.第二,“利用分派律以后能簡算嗎與“拓展題這兩個練習環(huán)節(jié)凸顯了 簡算的意義.運算定律并非是到達簡算的全能鑰匙,有時用了定律反而使計算變 得更復雜.通過此練習的對照,讓學生更清楚地看到了乘法分派律在簡算當中的 地位與作用.三.改進實踐后成效新講

18、課終止,結(jié)合前測內(nèi)容與典型錯題題型,進行了后測.后測內(nèi)容分三塊 進行：1 .運用乘法分派律填上適合的數(shù).(1) (50+17) X80=50X+17X(2) 14X (22+34) =X+X(3) 13X 45+55X 13=X (+)(4) (165-35) X135=XX(5) 65X (35+135)(6) 35+35X9=【成效顯示：百分之百的學生能完整而正確地解答完這 6題從易到難、從 封鎖到開放的填空,說明乘法分派律模型的建構(gòu)相當做功,學生能較靈活運用, 再也不顯現(xiàn)結(jié)構(gòu)上“丟三落四的現(xiàn)象. 】2 .判定.(1) (25+125) X4=25X 125+25X 4()(2) (25+125) X4=25X 4+125()(3) 25X