因式分解教案 (2)

1、因式分解教案                                              課題：因式分解  【教學目標】

2、60; 知識與技能目標：  1、了解因式分解的意義及其與整式的乘法之間的關系。  2、會用提公因式法、公式法（直接用公式不超過兩次）進行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）。  過程與方法目標：   通過了解因式分解的意義及其與整式的乘法之間的關系，從中體事物之間可以相互轉化的辯證思想。   情感與態(tài)度目標：   培養(yǎng)學生接受矛盾的對立統(tǒng)一觀點，獨立思考，勇于探索的精神和實事求是的科學態(tài)度。  【重點難點】  重點：因式分解的概念與提公因式法。  難點：理解因式分解與整式乘法的相互關系及

3、靈活運用提公因式法分解因式。  關鍵點：對公式的結構特征應做出具體分析，掌握公式的特點，加深理解，并培養(yǎng)學生在多變的情況運用公式。  【教法建議】  1因式分解與整式運算是不同的整式變形，概念的引人應著重引導學生觀察變形的特點，理解變形的意義，還應隨時回憶這一概念、運用這一概念、鞏固這個概念，而不要希望一蹴而就。  2在運用各種方法因式分解時應重視培養(yǎng)學生的觀察能力，在教學中應給學生以足夠的時間觀察，并充分交流觀察的結果，匯報觀察結果后而采取對策，而不應讓學車模仿例題，只有在這種觀察的實踐活動中，才能培養(yǎng)學生的觀察能力，才能訓練學生選擇正確的解題策略。&

4、#160; 3在因式分解中換元思想起著重要的作用，公因式m既可以是單項式，又可以是多項式，公式法中的a，b也可以表示任何一個代數(shù)式。本章運用換元法這一重要的數(shù)學思想方法也是為今后的代數(shù)學習打下良好的基礎。  4提取公因式法是因式分解的最基本的方法，也是最常用的方法，它的理論依據(jù)是乘法分配律。在講解時可以先講單項式乘以多項式，再把它逆過來運算就是提取公因式，用這個方法，首先對要分解的多項式認真觀察，確定公因式是至關重要的。  【教學過程】  一、回顧：   1、 整式乘法有幾種形式？  （1） 單項式乘以單項式

5、60; （2） 單項式乘以多項式：a（mn）=aman  （3） 多項式乘以多項式：（ab）（mn）=amanbmbn  2、 乘法公式有哪些？  （1）兩數(shù)和乘以它們的差公式：  （2）兩數(shù)和的平方公式：  3、  試計算  （1）3a（a2bc）        （2）（a3）（a3）  二、探索新知，找出規(guī)律  1、根據(jù)上面得到的結果，你會做下面的填空嗎？  （1）3 6ab3ac=

6、（   ）（   ）   （2）3a9=（   ）（   ）  （3）4ab4 =（   ）（  ）   （4）6ab9=（   ）（   ）  2、觀察復習與回顧的練習，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別嗎？  學生反復仔細觀察、對比，找出其中的聯(lián)系與區(qū)別。  議一議：由a（a1）（a1）得到a變是什么運算？由a得到a（a1）（a1）的變形與它有什么不同？

7、60; 3、比小學學過的因數(shù)分解與乘法之間的聯(lián)系，概括，歸納得出什么是因式分解？  把一個多項式化為幾個整式的乘積形式，這就是因式分解。  想一想：因式分解與整式乘法有什么關系？  因式分解與整式乘法的關系：  因式分解結合：_=（ab）（ab）  說明：從左到右都是因式分解其特點是：由和差形（多項式）轉化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法特點是：由整式積的形式轉化成和差形式(多項式)。  結論：因式分解與整式乘法正好相反。  問題：你能利用因式分解與整式乘法正好相反這一關系。舉出幾個因式分解的例子嗎？  由學生

8、舉例說明，也可以讓學生更好地理解因式分解與整式乘法之間有的關系。  三、鞏固練習   1、 判斷下列各式哪些個是整式乘法，哪個是因式分解？  （1）6(x+y)+3(x-y)（x+y)=3(x+y)(2+x-y)  （2）2c(a+b)=2ac+2bc   2、想一想：多項式ma+mb+mc中的每一項都含有一個相同的因式？你知道這個相同的因式怎樣稱呼嗎？  由學生回答，教師點評。  我們稱之為公因式，介紹“提公因式法”：  把公因式提出來，多項式ma+mb+mc就可以分解成兩個因式m和

9、(a+b+c)的乘積了，像這種因式分解的方法，叫做提公因式法。  利用和乘法公式對多項式進行因式分解，這種因式分解的方法就稱為公式法。其中，a、b可以表示單項式，也可以表示多項式。  四、例題精講  例1對下列多項式進行因式分解：  （1）5a225a；  （2）3a29ab；  （3）25x 2 16y 2；  （4）x24xy4y2  .  思路點撥：先由老師板書示范，然后再由學生獨立完成，教師隨時點評。把一個多項式因式分解，首先要考慮有沒有公因式，若有公因式應

10、提公因式，而且要提徹底，用乘法公式應正確選擇，上例都只用一種因式分解的方法。  例2 對下列多項式進行因式分解： （1）4x 3 y 4x2y 2xy3； （2）3x3 12xy2  思路點撥：本題的因式分解，應先考慮提公因式法，而后考慮應用乘法公式進行分解。  例3 議一議：  能被100整除嗎？你是怎樣想的，與同伴交流。  小明是這樣想的： = =100×98  所以： 能被100整除。  你知道每一步的根據(jù)嗎？想一想  還能被哪些整數(shù)整除？  五、隨堂練習  課本練習1、2、3  點評：練習第1（1）題要讓  學生理解怎樣分解，分解的最后結果是幾個整式的積的形式。這是初學因式分解時應反復強調的問題， （2）題要讓學生明白如何正確地使用乘法公式進行因式分解。對于第3題，教師還可以提出更有意義的探索問題。如