第一節(jié)：集合的概念及表示

1、第一章：集合和函數(shù)的概念課題 :集合的含義與表示 （1）課 型：新授課 教學(xué)目標(biāo)：（ 1） 了解集合、元素的概念，體會(huì)集合中元素的三個(gè)特征 ;（ 2） 理解元素與集合的“屬于”和“不屬于”關(guān)系 ;（ 3） 掌握常用數(shù)集及其記法； 教學(xué)重點(diǎn) : 掌握集合的基本概念； 教學(xué)難點(diǎn)：元素與集合的關(guān)系； 教學(xué)過程：引入：A.初中對(duì)集合的初步認(rèn)識(shí)B. 下列各種說法中 ,各自所表述的對(duì)象是否明確，為什么？（1）小于 20 的所有素?cái)?shù)（ 2）所有的直角三角形 ;（3）滿足 x32 的全體實(shí)數(shù)； （4） 方程 x2 2x 3 0的所有實(shí)數(shù)根（5）函數(shù) y=x+1 圖像上的所有點(diǎn)；（一）集合的有關(guān)概念：? 集合:

2、由一些確定的、互異的對(duì)象構(gòu)成的一個(gè)整體就叫做集合。簡(jiǎn)稱集。? 元素：集合里的各個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素。?集合常用大寫的拉丁字母表示，如 A、B、C、或者用大括號(hào)表示：如1,2 , 3, 三角形?元素常用小寫的拉丁字母表示，女口 a、b、c、（二）集合元素的屬性：?確定性：集合中的元素必須是確定的，對(duì)于一個(gè)集合A和元素a，要么a在集合 A 中,要么不在，二者必居其一。? 互異性 :集合中的元素一定是互不相同的，相同的幾個(gè)對(duì)象歸于同一個(gè)集合只能算作一個(gè)元素? 無序性：集合中的元素沒有先后順序注釋 1: 只要兩個(gè)集合中的元素完全相同，就說兩個(gè)集合相等,如 A= 1,2, B= 2,1記：A=B注釋

3、 2: 集合的元素具有多樣性點(diǎn)集：集合中的元素全部由點(diǎn)組成。數(shù)集：集合中的元素全部由數(shù)組成。解集：由方程或方程組、不等式或不等式組的解作為元素構(gòu)成的集合?！舅伎肌? ，2 ，1,2 是集合嗎 ? 若是，其元素是什么？【分析】例1 判斷下列各組對(duì)象能否描述為集合，若能，則用集合表示出來，若不能， 請(qǐng)說明理由 .（1 ）大于 6 而小于 6 的偶數(shù) ;（ 2 ）很小的有理數(shù)；（3）參加 2011 深圳大運(yùn)會(huì)的年輕運(yùn)動(dòng)員；（4 ）德陽(yáng)中學(xué)高一的全體美女5）全體自然數(shù)；6）地球上的四大洋說明：集合的表示，必須嚴(yán)格遵守規(guī)定。如(5 )，若寫成所有自然數(shù)、全體自然數(shù)、自然數(shù)集是錯(cuò)誤的，因?yàn)榉?hào)本身就具有“

4、所有”、“全體”、“集"的意思了。例2判斷下列說法是否正確，請(qǐng)說明理由。(1) 方程x2 2x 1 0的根的集合是1,1。(2 )集合 -1 , 0, 2和集合 2,0， 1 是不同的集合.(3) 由x, x, x, Jx2,%x3這些數(shù)組成的集合有5個(gè)元素.(4) 集合 4與6的公倍數(shù), 3與4的公倍數(shù)是不同的集合 思考：集合x 1,x2 1,2中的x不能取的值有那些?(二)常用數(shù)集的字母表示全體非負(fù)整數(shù)的集合簡(jiǎn)稱非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)記作:全體整數(shù)的集合稱為整數(shù)集，記作： 全體有理數(shù)的集合稱為有理數(shù)集，記作： 全體實(shí)數(shù)的集合稱為實(shí)數(shù)集，記作： 非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集合，稱為正整數(shù)

5、集，記作：、亠注意：(1 )全體非負(fù)整數(shù)集和自然數(shù)集是相同的，自然數(shù)集包含0 ;(2) 非負(fù)整數(shù)集排除0，表示成N ， Q,Z,R中排除0也可以這樣表示(3) 正有理數(shù)集，負(fù)整數(shù)集等可以表示為：(四)元素與集合之間的關(guān)系:如果a是集合A中的元素，說a屬于A,記作a A ; 如果a不是集合A中的元素，說a不屬于A，記作a A如：A=能被3整除的整數(shù)，若a=-6，則a_A; 若a=8,則a_A（五）集合的分類：? 有限集：含有有限個(gè)元素的集合。? 無限集：含有無限個(gè)元素的集合。? 空集：不含有任何元素的集合，記作：思考:是空集嗎 ? 注釋： 不是空集，它是以空集 為元素的一個(gè)集合練習(xí)1:用恰當(dāng)?shù)姆?/p>

6、號(hào)填空 0 0練習(xí)2 :教材11頁(yè)：A組1題課題:集合的含義與表示（2）課 型：新授課教學(xué)目標(biāo)：（1）了解集合的表示方法；（2） 能正確選擇自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言（列舉法或描述法） 描述不同的具體問題,感受集合語(yǔ)言的意義和作用；教學(xué)重點(diǎn)：掌握集合的表示方法；教學(xué)難點(diǎn)：選擇恰當(dāng)?shù)谋硎痉椒ǎ唤虒W(xué)過程：知識(shí)回顧集合的概念兀素的特性兀素與集合的關(guān)系常用數(shù)集的表示集合的分類例題分析例1已知Aa 2,（a 1）2,a2 3a 3，若1 A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍注意：解出a后要檢驗(yàn)，看是否滿足元素的互異性。例2：含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合a,-,1 ,也可以表示為a2,a b,0，求a2008 b2009a8,

7、x,y,z ,C,變形：已知2,a,b2a,2,b2，求a,b的值 思考：已知集合A 1,2,4,6,8,12 ,BC 1,xy,yz,zx,其中 x, y, z A,且B貝収y z 注釋：集合相等的另類處理-集合所有元素的和或積相等2例5:已知集合A是方程aX 4X 2 % R,X R）的解集（i）若A中只有一個(gè)元素，求a的值并寫出A。（ii）若A中至多只有一個(gè)元素，求a的取值范圍。六、集合的兩種表示方法1、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法如：方程（x 1）（x 3）0的根組成的集合可表示為：【注釋】（1 ）元素與元素之間用“，"隔開，（2 ）集合中的

8、元素不能重復(fù)，不能遺漏，不必考慮先后順序；（3 ）列舉法常用于表示元素有限的集合。（4）有些集合元素個(gè)數(shù)較多，且呈現(xiàn)一定的規(guī)律，在不至于發(fā)生誤解的情況下，也可列出 幾個(gè)元素作為代表，其它元素用省略號(hào)表示，但必須把元素間的規(guī)律顯示清楚后才可用省 略號(hào)。如:不大于200的正偶數(shù)構(gòu)成的集合可表示為:如:正奇數(shù)構(gòu)成的集合可表示為:例1用列舉法表示下列集合：(1) 20以內(nèi)的素?cái)?shù)構(gòu)成的集合；(2) 方程x3 2x2 3x 0的根組成的集合；(3) 由1所確定的實(shí)數(shù)集合；a b ab方程組x y 4的解集；x y 22、描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法格式：p A p適合的條件例如，不等式x

9、 3>2的解集可以表示為：x R | x>5或x|x >5所有直角三角形的集合可以表示為： x|x是直角三角形【注釋】(1)用描述法表示集合時(shí)，需注意此集合的代表元素，它具有什么性質(zhì)，準(zhǔn)確理解集合的意義。思考1 :下列三個(gè)集合是否相等2 2 2A y y x 1, x R B xy x 1 C (x, y) y x 1C n m Jn 1思考2 :下列三個(gè)集合有何關(guān)系A(chǔ) y y 1b x x 1思考第B yy x2 x 4.x RC y y x 1,x R(2)用描述法表示集合時(shí)，不能出現(xiàn)未被說明的字母。如：所有偶數(shù)構(gòu)成的集合女口：所有被三除余數(shù)為1的正數(shù)構(gòu)成的集合：(3)

10、多層描述時(shí)，應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確使用“且”和“或”女口：可以表示方程組x y 3的解的集合是：x y 1(1) x 1, y 2 _(2)1,2 (3) (1,2) _(4) (x,y)x 1 或y 2 _(5) (x,y)x 1 且y 2(6) (x, y) x 1 _(7) (x, y) (x 1)2 |y 2 0 _(8) (x, y)1,2 y 2例2 用描述法表示下列集合(1) 由大于10小于20的正整數(shù)構(gòu)成的集合(2) 不等式4x 5 3的解集(3) 由方程x29的根構(gòu)成的集合(4) 使y 十丄 有意義的實(shí)數(shù)x的集合x x 6(5) 坐標(biāo)平面內(nèi)第一、三象作業(yè)1、P12，第 2、3、4 題 思考：已知集合A aa(1) 8,9,10是否屬于集合 A?(2) 奇數(shù)是否屬于A?限的點(diǎn)的集2、P5 第 1，2 題2 2 、b c ,b,c Z ,問：