1、第2章綜合素質(zhì)檢測(cè)

1、第二章綜合素質(zhì)檢測(cè)時(shí)間120分鐘，滿分150分。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1在下列各對(duì)雙曲線中，既有相同的離心率又有相同的漸近線的是()A.y21和1B.y21和x21Cy21和x21D.y21和1答案A解析A中離心率都為，漸近線都為y±x.2(2010·四川文，3)拋物線y28x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是()A1B2C4 D8答案C解析本題考查拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離3若方程1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則下列關(guān)系成立的是()A.> B.<C.> D.<答案A解析方程1表示焦點(diǎn)在

2、y軸上的橢圓，b<0，>.4橢圓a2x2y21的一個(gè)焦點(diǎn)是(2,0)，則a等于()A. B.C. D.答案B解析橢圓a2x2y21可化為1，a<0，排除C、D.當(dāng)a時(shí)，62，2(1)，62224，一個(gè)焦點(diǎn)是(2,0)5設(shè)雙曲線焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線為y±x，則該雙曲線的離心率為()A5 B.C. D.答案C解析，e21，e2，e.6已知以F1(2,0)、F2(2,0)為焦點(diǎn)的橢圓與直線xy40有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則橢圓的長軸長為()A3 B2C2 D4答案C解析設(shè)橢圓方程為1(a>b>0)，由，得(a23b2)y28b2y16b2a2b20，由0及a2b

3、24可得a27，2a2.7.1與1(a>b>0)的漸近線()A重合B不重合，但關(guān)于x軸對(duì)稱C不重合，但關(guān)于y軸對(duì)稱D不重合，但關(guān)于直線yx對(duì)稱答案D解析雙曲線1的漸近線方程為y±x，雙曲線1的漸近線方程為y±x，又直線y±x與y±x關(guān)于直線yx對(duì)稱8雙曲線1與橢圓1(a>0，m>b>0)的離心率互為倒數(shù)，那么以a，b，m為邊長的三角形一定是()A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D等腰三角形答案B解析雙曲線的離心率e1，橢圓的離心率e2，由·1得a2b2m2，故為直角三角形9動(dòng)圓的圓心在拋物線y28x上，且動(dòng)圓

4、恒與直線x20相切，則動(dòng)圓必過定點(diǎn)()A(4,0) B(2,0)C(0,2) D(0，2)答案B解析直線x20恰好為拋物線y28x的準(zhǔn)線，由拋物線定義知，動(dòng)圓必過拋物線焦點(diǎn)(2,0)10命題甲是“雙曲線C的方程為1”，命題乙是“雙曲線C的漸近線方程為y±x”，那么甲是乙的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析雙曲線1的漸近線為y±x，而漸近線為y±x的雙曲線方程為(0)11如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，P是側(cè)面BB1C1C內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若P到直線BC與直線C1D1的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在的曲線是()A直線

5、B圓C雙曲線 D拋物線答案D解析點(diǎn)P到直線C1D1的距離等于它到定點(diǎn)C1的距離，動(dòng)點(diǎn)P到直線BC的距離等于它到定點(diǎn)C1的距離12過點(diǎn)C(4,0)的直線與雙曲線1的右支交于A、B兩點(diǎn)，則直線AB的斜率k的取值范圍是()A|k|1 B|k|>C|k| D|k|<1答案B解析如圖所示，l1平行于yx，l2平行于yx，由圖可看出，當(dāng)過C由l1位置逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)到l2位置之間的直線與雙曲線1的右支都有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)k>或k<.二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，將正確答案填在題中橫線上)13已知長方形ABCD，AB4，BC3，則以A、B為焦點(diǎn)，且過C、D兩點(diǎn)的橢圓的

6、離心率為_答案解析AB2c4，c2.又ACCB5382a，a4.即橢圓離心率為.14設(shè)中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線2x22y21有公共的焦點(diǎn)，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該橢圓的方程是_答案y21解析雙曲線2x22y21的離心率為，所求橢圓的離心率為，又焦點(diǎn)為(±1,0)，所求橢圓的方程為y21.15已知橢圓1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)若橢圓上存在點(diǎn)P使，則該橢圓的離心率的取值范圍為_答案(1,1)解析考查橢圓的定義、正弦定理以及最值問題由正弦定理可得，e，故e1，而PF2<ac，<1e，故e>1，又e<1，e(1,1

7、)16已知F1、F2為橢圓的焦點(diǎn)，等邊三角形AF1F2兩邊的中點(diǎn)M，N在橢圓上，如圖，則橢圓的離心率為_答案1解析連接MF2，則等邊三角形AF1F2中，|MF1|F1F2|c，|MF2|F1F2|c，由定義知|MF1|MF2|2a，即cc2a，解得1.三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本題滿分12分)求以橢圓3x213y239的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，以直線y±為漸近線的雙曲線方程解析橢圓3x213y239可化為1，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±，0)，所求雙曲線的焦點(diǎn)為(±，0)，設(shè)雙曲線方程為：1(a>0，b>0)雙曲線的

8、漸近線為y±x，a2，b2，即所求的雙曲線方程為：1.18(本題滿分12分)P是橢圓1(a>b>0)上且位于第一象限的一點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，O是橢圓中心，B是橢圓的上頂點(diǎn)，H是直線x(c為橢圓的半焦距)與x軸的交點(diǎn)，若PFOF，HBOP，試求橢圓的離心率e.分析先確定點(diǎn)H、B、P的坐標(biāo)，由HBOP，得斜率kHBkOP，建立a，b，c的關(guān)系式，進(jìn)而求出e.解析依題意，知H，F(xiàn)(c,0)，又由題設(shè)得B(0，b)，xPc，代入橢圓方程結(jié)合題設(shè)解得yP.因?yàn)镠BOP，所以kHBkOP.由此得abc2，從而得e2e21.e4e210，又0<e<1，解得e.點(diǎn)評(píng)求橢圓離

9、心率的常見思路：一是先求a、c，再計(jì)算e；二是依據(jù)條件的信息，結(jié)合有關(guān)的知識(shí)和a、b、c、e的關(guān)系式，構(gòu)造e的一元方程，再求解19(本題滿分12分)已知直線ykx2交拋物線y28x于A、B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，求弦AB的長解析設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得k2x2(4k8)x40k0，x1x2，又x1x24，4，解得k1或k2，當(dāng)k1時(shí)，中0，直線與拋物線相切當(dāng)k2時(shí)，x1x24，x1x21，|AB|··2，弦AB的長為2.20(本題滿分12分)已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，其準(zhǔn)線過雙曲線1(a>0，b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)；又拋物線與雙

10、曲線的一個(gè)交點(diǎn)為M，求拋物線和雙曲線的方程解析拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，與雙曲線1(a>0，b>0)的一個(gè)交點(diǎn)為M，設(shè)拋物線方程為y22px(p>0)，將點(diǎn)M坐標(biāo)代入得p2，y24x，其準(zhǔn)線為x1，拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，雙曲線的焦點(diǎn)為(±1,0)且點(diǎn)M在雙曲線上，a2，b2，雙曲線的方程為4x21.21(本題滿分12分)已知橢圓、拋物線、雙曲線的離心率構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列且它們有一個(gè)公共的焦點(diǎn)(4,0)，其中雙曲線的一條漸近線方程為yx，求三條曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程解析因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在x軸上，故其方程可設(shè)為1(a>0，b>0)，又因?yàn)樗囊粭l漸近線方程為yx，所以，即.解得e2，因?yàn)閏4，所以a2，ba2，所以雙曲線方程為1.因?yàn)闄E圓、拋物線、雙曲線的離心率構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，所以這個(gè)等比數(shù)列的中間項(xiàng)一定是拋物線的離心率1，由等比數(shù)列性質(zhì)可得橢圓和雙曲線的離心率互為倒數(shù)，因此，橢圓的離心率為，設(shè)橢圓方程為1(a1>b1>0)，則c4，a18，b824248.所以橢圓的方程為1，易知拋物線的方程為y216x.22(本題滿分14分)設(shè)雙曲線C