第6章動(dòng)量動(dòng)量守恒定律微專題50

1、第六章動(dòng)呈動(dòng)星守恒定律微專題50力學(xué)三大規(guī)律的綜合應(yīng)用方法點(diǎn)撥做好以下幾步：確定研究對(duì)象，進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析和受力分析；分析物理過(guò)程，按特點(diǎn)劃分階段；選用相應(yīng)規(guī)律解決不同階段的問(wèn)題，列出規(guī)律性方程.1. (2018 東東莞模擬)如圖1所示，某超市兩輛相同的手推購(gòu)物車質(zhì)量均為m、相距I沿直線排列，靜置于水平地面上. 為節(jié)省收納空間，工人給第一輛車一個(gè)瞬間的水平推力使其 運(yùn)動(dòng)，并與第二輛車相碰，且在極短時(shí)間內(nèi)相互嵌套結(jié)為一體，以共同的速度運(yùn)動(dòng)了距離 2,恰好停靠在墻邊.若車運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的摩擦力恒為車重的k倍，忽略空氣阻力，重力加速度為g求圖1(1) 購(gòu)物車碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能；(2) 工人給第一輛購(gòu)

2、物車的水平?jīng)_量大小.2. (2017河北石家莊第二次質(zhì)檢)如圖2所示，質(zhì)量分布均勻、半徑為 R的光滑半圓形金屬 槽，靜止在光滑的水平面上，左邊緊靠豎直墻壁.一質(zhì)量為m的小球從距金屬槽上端 R處由靜止下落，恰好與金屬槽左端相切進(jìn)入槽內(nèi)，到達(dá)最低點(diǎn)后向右運(yùn)動(dòng)從金屬槽的右端沖出，g，不計(jì)空氣阻力.求:小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)與金屬槽圓弧最低點(diǎn)的距離為：R,重力加速度為圖2(1) 小球第一次到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)對(duì)金屬槽的壓力大小;(2) 金屬槽的質(zhì)量.3. (2017江西上饒一模)如圖3所示，可看成質(zhì)點(diǎn)的A物體疊放在上表面光滑的 B物體上，一 起以vo的速度沿光滑的水平軌道勻速運(yùn)動(dòng)，與靜止在同一光滑水平軌道上的木板C

3、發(fā)生碰撞，碰撞后B、C的速度相同，B、C的上表面相平且 B、C不粘連，A滑上C后恰好能到 達(dá)C板的右端.已知 A、B質(zhì)量相等，C的質(zhì)量為A的質(zhì)量的2倍，木板C長(zhǎng)為L(zhǎng),重力加 速度為g.求：圖3(1) A物體與木板C上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(2) 當(dāng)A剛到C的右端時(shí)，B、C相距多遠(yuǎn)?4. (2017河南六市第一次聯(lián)考)足夠長(zhǎng)的傾角為B的光滑斜面的底端固定一輕彈簧，彈簧的上端連接質(zhì)量為 m、厚度不計(jì)的鋼板，鋼板靜止時(shí)彈簧的壓縮量為xo,如圖4所示一物塊從鋼板上方距離為 3xo的A處沿斜面滑下，與鋼板碰撞后立刻與鋼板一起向下運(yùn)動(dòng)，但不粘連，它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng).已知物塊質(zhì)量也為m時(shí)，它們恰能回到

4、 O點(diǎn)，O為彈簧自然伸長(zhǎng)時(shí)鋼板的位置若物塊質(zhì)量為2m,仍從A處沿斜面滑下，則物塊與鋼板回到O點(diǎn)時(shí)，還具有向上的速度，已知重力加速度為g,計(jì)算結(jié)果可以用根式表示，求：圖4(1)質(zhì)量為m的物塊與鋼板碰撞后瞬間的速度大小vi； (2)碰撞前彈簧的彈性勢(shì)能;5. (2017山東泰安一模)如圖5所示，質(zhì)量為mi= 0.5 kg的小物塊P置于臺(tái)面上的A點(diǎn)并與 水平彈簧的右端接觸(不拴接)，輕彈簧左端固定，且處于原長(zhǎng)狀態(tài)質(zhì)量M = 1 kg的長(zhǎng)木板靜置于水平面上，其上表面與水平臺(tái)面相平，且緊靠臺(tái)面右端木板左端放有一質(zhì)量m2= 1kg的小滑塊Q現(xiàn)用水平向左的推力將P緩慢推至B點(diǎn)(彈簧仍在彈性限度內(nèi))，撤去推力

5、，此后P沿臺(tái)面滑到邊緣 C時(shí)速度vo= 10 m/s,與長(zhǎng)木板左端的滑塊Q相碰，最后物塊 P停在AC的正中點(diǎn)，Q停在木板上已知臺(tái)面 AB部分光滑，P與臺(tái)面AC間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.1, AC間距離L = 4 m. Q與木板上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)田=0.4,木板下表面與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù) M3= 0.1(g取10 m/s撤去推力時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能; 長(zhǎng)木板運(yùn)動(dòng)中的最大速度； 長(zhǎng)木板的最小長(zhǎng)度.),求：nP2 LB A1圖56. (2018河北邢臺(tái)質(zhì)檢)如圖6所示，某時(shí)刻質(zhì)量為 mi = 50 kg的人站在m2= 10 kg的小車 上，推著m3= 40 kg的鐵箱一起以速度 vo= 2 m/s在水平地

6、面沿直線運(yùn)動(dòng)到 A點(diǎn)時(shí)，該人迅 速將鐵箱推出，推出后人和車剛好停在 A點(diǎn)，鐵箱則向右運(yùn)動(dòng)到距 A點(diǎn)s= 0.25 m的豎直墻A點(diǎn)時(shí)壁時(shí)與之發(fā)生碰撞而被彈回，彈回時(shí)的速度大小是碰撞前的二分之一，當(dāng)鐵箱回到 被人接住，人、小車和鐵箱一起向左運(yùn)動(dòng)，已知小車、鐵箱受到的摩擦力均為地面壓力的20.2倍，重力加速度 g= 10 m/s ,求：圖6(1) 人推出鐵箱時(shí)對(duì)鐵箱所做的功；人、小車和鐵箱停止運(yùn)動(dòng)時(shí)距A點(diǎn)的距離.答案精析1. (1)mkgl (2)m .6gkl解析(1)設(shè)第一輛車碰前瞬間的速度為v1,與第二輛車碰后的共同速度為v2.由動(dòng)量守恒定律有 mv! = 2mv2l1由動(dòng)能定理有一 2kmg

7、 = 0 ?(2m)v22則碰撞中系統(tǒng)損失的機(jī)械能AE = 1 mvi2 1(2 m) V聯(lián)立以上各式解得 AE= mkgl(2) 設(shè)第一輛車推出時(shí)的速度為vo由動(dòng)能定理有kmgl 1 2 1 2kmgl = ?mvi gmvoI = mvo聯(lián)立解得I = m 6gkl(33+ /33 m2. (1)5mg(2) 亍一解析(1)小球從靜止到第一次到達(dá)最低點(diǎn)的過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有:1 2mg 2R= mvo小球剛到最低點(diǎn)時(shí)，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律和牛頓第二定律有：2voFn mg= mR據(jù)牛頓第三定律可知小球?qū)饘俨鄣膲毫椋篎n ' = Fn聯(lián)立解得：F n ' = 5mg小球

8、第一次到達(dá)最低點(diǎn)至小球到達(dá)最高點(diǎn)過(guò)程，小球和金屬槽水平方向動(dòng)量守恒，選取向右為正方向，則：mvo= (m+ M)v設(shè)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)與金屬槽圓弧最低點(diǎn)的高度為h.則有 R2 + h2= (4R)21 1根據(jù)能量守恒定律有：mgh = mvo2 ?(m+ M)v2聯(lián)立解得M =魚(yú)土4vo2 ._.L3- (1)27gL (2)3解析 (1)設(shè)A、B的質(zhì)量為m,則C的質(zhì)量為2m.B、C碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，令B、C碰mv0= 3mv1后的共同速度為v1,以B的初速度方向?yàn)檎较颍蓜?dòng)量守恒定律得： 解得：vi = V3B、C共速后A以vo的速度滑上C, A滑上C后，B、C脫離，A、C相互作用過(guò)程中動(dòng)

9、量守恒，設(shè)最終A、C的共同速度v2,以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：mvo+ 2mvi = 3mv2解得：v2=如9在A、C相互作用過(guò)程中，根據(jù)能量守恒定律得:1 2 1 2 1 2 FfL = qmvo + x 2mv1 3mv?又 Ff =mg解得：4vo227gLA在C上滑動(dòng)時(shí)，C的加速度a=J2mm=27LA從滑上C到與C共速經(jīng)歷的時(shí)間:v2 v1 3Lt = 一avoB運(yùn)動(dòng)的位移：xb= v1t = LC運(yùn)動(dòng)的位移 xc= v1；v2 t = 4LB、C 相距：x= xc Xb= L/6gxosin 0 _、1xo4. (1)2(2)?mgx0Sin 0 刁解析(1)設(shè)物塊與鋼板碰

10、撞前速度為v°,1 23mgx0Sin 0= mv。解得 vo=“j6gxosin 0設(shè)物塊與鋼板碰撞后一起運(yùn)動(dòng)的速度為v1,以沿斜面向下為正方向，由動(dòng)量守恒定律得mvo= 2mv1解得礙心(2)設(shè)碰撞前彈簧的彈性勢(shì)能為Ep，當(dāng)它們一起回到 O點(diǎn)時(shí)，彈簧無(wú)形變，彈性勢(shì)能為零,根據(jù)機(jī)械能守恒定律得Ep+ 2(2m)vi2= 2mgx°sin 01解得 Ep= qmgxosin 0(3) 設(shè)v2表示質(zhì)量為2m的物塊與鋼板碰后開(kāi)始一起向下運(yùn)動(dòng)的速度，以沿斜面向下為正方 向，由動(dòng)量守恒定律得2mvo= 3mv2它們回到O點(diǎn)時(shí)，彈性勢(shì)能為零，但它們?nèi)岳^續(xù)向上運(yùn)動(dòng)，設(shè)此時(shí)速度為v,由機(jī)

11、械能守恒定律得I2 cI2Ep+ 2(3m)v2 = 3mgxosin 0+ ?(3m)v在O點(diǎn)物塊與鋼板分離，分離后，物塊以速度v繼續(xù)沿斜面上升，設(shè)運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)離O點(diǎn)的距離為I，有v2= 2al 2mgsin 0= 2ma解得i=25. (1)27 J (2)2 m/s (3)3 m解析 (1)小物塊P由B到C的過(guò)程:W彈一1 2(jm1gL =尹20解得W彈=27 JEp= W 彈=27 J即撤去推力時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為27 J.(2)小物塊P和滑塊Q碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，以vo的方向?yàn)檎较騧1V0= m1Vp+ m2VQ小物塊P從碰撞后到靜止1 1 2 2 wm1gL = 0 ?m1vp

12、解得 vq= 6 m/sQ在長(zhǎng)木板上滑動(dòng)過(guò)程中:對(duì) Q :應(yīng)m2g = m2a1對(duì)木板：血m2g 止(M+ m2)g= Ma2解得 a1 = 4 m/s2, a2= 2 m/s2當(dāng)滑塊Q和木板速度相等時(shí)，木板速度最大，設(shè)速度為v，滑行時(shí)間為t.對(duì) Q : v= vq + a1t對(duì)木板：v= a2t解得t= 1 s v= 2 m/s長(zhǎng)木板運(yùn)動(dòng)中的最大速度為2 m/s(3) 在Q和木板相對(duì)滑動(dòng)過(guò)程中1Q 的位移：xq = 2(vq+ v) 1木板的位移：x板=2(0 + v) t木板的最小長(zhǎng)度：L= xQ x板解得L = 3 m6. (1)420 J (2)0.2 m解析(1)人推鐵箱過(guò)程，以vo的方向?yàn)檎较颍蓜?dòng)量守恒定律得：(m1 + m2+ m3)vo= m3V1解得 V1 = 5 m/s人推出鐵箱時(shí)對(duì)鐵箱所做的功為：1 2 1 2 -W= §m3V1 m3vo = 420 J(2)設(shè)鐵箱與墻壁相碰前的速度為V2,箱子再次滑到 A點(diǎn)時(shí)速度為v3,根據(jù)動(dòng)能定理得：從 A 到墻：0.2m3gs= §m3V