北師大版七年級下第二章相交線與平行線導(dǎo)學(xué)案

1、2.1探索直線平行的條件學(xué)習(xí)目標(biāo)、重點、難點【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的概念.2、掌握兩條直線平行的條件.【重點難點】1、 兩直線平行的條件的掌握及運用.2、 識別“三線八角”知識概覽圖 “三線八角”兩直線平行的條件新課導(dǎo)引兩條直線的位置關(guān)系具有怎樣的特征時，這兩條直線才能是平行的呢?【問題探究】兩條直線的位置關(guān)系必須具備以下三個特征，這兩條直線才能是平行的兩直線必須在同一平面內(nèi)，必須是直線，必須是不相交的直線那么，判定兩直線平行是否有其他方法?【解答】判定兩直線平行除了用平行線定義、平行公理的推論外，還有其他判定方法：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補

2、，兩直線平行教材精華知識點1 同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的概念同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的概念都產(chǎn)生于類似下面這樣的圖形圖220和圖221中的直線a，b可能互相平行，也可能不平行由于這樣的圖形中有八個角(如圖222所示)，所以稱之為“三線八角” 【拓展】如圖222所示，八個角中的哪兩個角是同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，完全由兩個角在圖形中的相對位置所決定知識點2 兩條直線平行的條件兩條直線平行的條件如下： 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行； 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行； 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行 以上條

3、件簡單地說，就是：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行規(guī)律方法小結(jié) 1識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的關(guān)鍵是抓住“三線八角”(兩條直線被第三條直線所截，這三條線稱“三線”，形成的八個角稱“八角”)，只有“三線”出現(xiàn)且必須是兩線被第三線所截才能出現(xiàn)這三類角 2判斷兩條直線平行時要正確判斷出已知角是什么角、什么關(guān)系，由此可推出哪兩條直線平行探究交流 如何識別“三線八角”?【解答】如下表所示名稱位置特征基本圖形圖形結(jié)構(gòu)特征同位角在兩條被截直線同旁，在截線同側(cè)去掉多余的線呈現(xiàn)基本圖形形如字母F(或倒置或反置)內(nèi)錯角在兩條被截直線之間(內(nèi))，在截線兩側(cè)(交錯)形如字母Z

4、(或倒置或反置)同旁內(nèi)角在兩條被截直線之間(內(nèi))，在截線同側(cè)形如字母U(或倒置或反置)規(guī)律方法小結(jié) 通過轉(zhuǎn)化思想方法的運用，認(rèn)識到事物之間是普遍聯(lián)系、并可以相互轉(zhuǎn)化的課堂檢測基本概念題1、如圖223(1)所示，圖中有哪些同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角? 基礎(chǔ)知識應(yīng)用題2、(1)1和2是同位角，則它們之間的關(guān)系是 ( )A.l=2 B.1>2 C.1<2 D無法確定(2)如圖224所示，下列推理正確的是 ( )A若12，則ADBC B若12，則ABDCC若A3，則ADBC D若3+C180°，則ABCD(3)如圖225所示，F(xiàn)AMN于A，HCMN于C，下列判斷中錯誤的是 ( )A

5、由CABNCD，得ABCDB由DCGBAC，得DCG=BAE,得ABCD C由MABACG，且DCGBAE，得ABCDD. 由MABACD，得ABCD (4)如圖226所示，下列判斷中錯誤的是 ( )A若24，則cd(同位角相等，兩直線平行)B若46，則cd(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)C若l+4180°，則cd( (同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)D若35，則ab( (同位角相等，兩直線平行) 綜合應(yīng)用題 3、如圖227所示，已知CD DA，DAAB，12，那么直線DF與AE平行嗎?為什么? 探索創(chuàng)新題4、如圖229所示，BD，AC和EF是一個正方體上的三條棱，其中BD與AC平行嗎?EF與A

6、C平行嗎?為什么?請你由得到的結(jié)論猜想還有哪些結(jié)論成立(寫出一個即可)體驗中考1、如圖232所示，在所標(biāo)識的角中，同位角是( )A1和2 B1和3C.l和4 D2和3學(xué)后反思附： 課堂檢測及體驗中考答案課堂檢測1、【分析】圖223(1)較復(fù)雜，可將此圖形轉(zhuǎn)化成兩個由三條線組成的圖形，使問題簡化，如圖223(2)，(3)所示 解：同位角有：B與GAE，B與GAF 內(nèi)錯角有：B與DAB 同旁內(nèi)角有：B與BAE，B與BAF 【解題策略】 把復(fù)雜的圖形簡化，從復(fù)雜的圖形中暫時舍棄部分內(nèi)容，這是處理較有難度的幾何問題常用的手段要注意“分”與“合”相結(jié)合，對于許多問題，在“分”之后還需把分出來的圖形放回原

7、圖形中再進行思考規(guī)律方法 同位角不一定都相等，在不知道兩直線是否平行時，所形成的同位角是否相等不能確定2、【分析】 (1)兩條直線被第三條直線所截形成同位角，本題沒有說明這兩條直線是否平行，所以形成的同位角大小關(guān)系不能確定故選D(2)因為1和2是線段AB，DC被線段DB所截形成的內(nèi)錯角，所以根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”來判斷可知B正確。(3)因為DCG和BAC不是直線AB，CD被直線MN所截形成的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角之一，所以由DCGBAC得不出ABCD故選B(4)因為1和4不是同旁內(nèi)角，所以1十4l80°不能說明cd 故選C. 答案：(1)D (2)B (3)B (4)C 【

8、解題策略】準(zhǔn)確識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，正確運用兩直線平行的判定方法判定兩直線平行3、【分析】判斷AE，DF是否平行，只要看AE，DF被AD所截得的內(nèi)錯角是否相等，相等則平行，否則不平行 解：由CDDA，DAAB，可知CDA與DAB都是直 角，又因為12，所以34，這是根據(jù)等角的余角相等得到的 由34，可得DFAE， 理由是內(nèi)錯角相等，兩直線平行 【解題策略】解此題的關(guān)鍵是根據(jù)等角的余角相等得出34，進而使問題得到解決 4、【分析】 這是一個立體圖形中的問題，以下兩點有利于解題：(1)BD與AC在正方體的同一個面上，EF與AC也是如此；(2)正方體是特殊的立體圖形，其每個面都是正方形 解：

9、因為正方體的每個面都是正方形，正方形的四個角都是直角， 所以CAB+DBA90°十90°180° 又CAB與DBA是同旁內(nèi)角，所以BDAC 同理可以說明EFAC 猜想：BDEF 【解題策略】 有許多立體圖形的問題都可以轉(zhuǎn)化為平面圖形的問題，從而可以利用平面幾何的知識分析、說明立體圖形中的一些問題解這道題的關(guān)鍵在于實現(xiàn)由立體圖形到平面圖形的轉(zhuǎn)化產(chǎn)生BDEF的猜想比較自然，同學(xué)們也許猜想到正方體中四條豎直的棱都是互相平行的隨著知識的逐漸增多，同學(xué)們以后將可以說明這樣的猜想都是正確的體驗中考1、【分析】 本題主要考查同位角的識別故選C2.3平行線的特征學(xué)習(xí)目標(biāo)、重點、難

10、點【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、 了解平行線的特征，能運用這些特征進行簡單的推理或運算2、 會利用角的相等關(guān)系推出兩直線平行【重點難點】1、 平行線的特征；2、 平行線的特征與兩直線平行的條件的綜合運用.知識概覽圖兩直線平行的特征新課導(dǎo)引如右圖所示，兩束平行光線AB，CD射向一個水平鏡面后被反射，此時有l(wèi)2，34，我們發(fā)現(xiàn)反射光線BF，DE也是平行光線 【問題探究】由上面的情境，你能根據(jù)l，2，3，4之間的關(guān)系判定DEBF嗎? 【解答】 由題意知ABCD，根據(jù)平行線的特征，得13又因為l2，34，所以24，所以DEBF教材精華知識點1 平行線的特征平行線有如下特征：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角

11、相等；兩盲線平行，同旁內(nèi)角互補知識點2 平行線的特征與兩直線平行的條件的綜合運用課本中本節(jié)的“做一做”就是讓同學(xué)們體會怎樣綜合運用本節(jié)與上節(jié)所學(xué)知識的，即綜合運用平行線的特征與兩直線平行的條件最重要的是不要混淆二者，死記硬背是很容易把它們弄混的防止把二者弄混的辦法是看自己要得出什么結(jié)論要說明同位角或內(nèi)錯角相等，就應(yīng)該使用平行線的特征；要說明兩條直線平行，就利用兩直線平行的條件即由平行得角相等用特征，由角相等得平行用條件規(guī)律方法小結(jié) 平行線的特征也就是平行線的-三個性質(zhì)：(1)兩直線平行，同位角相等；(2)兩直線平行，內(nèi)錯角相等；(3)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補在運用這些性質(zhì)時，要注意把性質(zhì)和判定

12、(兩直線平行的條件)區(qū)別開來，它們的根本區(qū)別是因果關(guān)系的顛倒，也就是說，“判定”的題設(shè)是“性質(zhì)”的結(jié)論而“性質(zhì)”的題設(shè)是“判定”的結(jié)論同時，還要明確判定和性質(zhì)的用途不同，從角的關(guān)系得到的結(jié)論是兩直線平行，就用平行線的判定；如果已知直線平行，由平行線得到角相等或互補關(guān)系，就用平行線的性質(zhì)探究交流 “同位角相等”這句話對嗎?你怎么看? 解析 在兩直線平行的前提下，有同位角相等的結(jié)論存在；若不知道兩直線是否平行，則無法判斷其同位角是否相等 【拓展】利用平行線的特征時，一定是以兩直線平行為前提的，不具備兩直線平行的前提，切不可濫用平行線的特征課堂檢測基礎(chǔ)知識應(yīng)用題1、如圖238所示，已知ABCD，B6

13、0°，求C的度數(shù)；能否求得A的度數(shù)? 2、如圖239所示，EDBF，ABDC，圖中哪幾個角與B相等? 綜合應(yīng)用題 3、如圖246所示，已知B25°，BCD45°，CDE30°，E10°試說明ABEF 探索創(chuàng)新題4、如圖249所示，已知ABCD，直線EF與AB，CD分別交于點G，H，P為HD上任一點，過點P作直線PM交EF于點M說明HMFAGF-HPM體驗中考1、如圖250所示，直線l1l2，則為( ) A150° B140° C130° D120° 2、如圖251所示，在ABC中，C90°，EF

14、AB，l50°，則B的度數(shù)為 ( ) A50° B60° C30° D40° 學(xué)后反思附： 課堂檢測及體驗中考答案課堂檢測1、【分析】C與B互補，度數(shù)可求A與B雖然是同旁內(nèi)角的關(guān)系，但題中并未給出直線AD與BC的關(guān)系，所以不能確定A與B是否互補，也就不能求出A的度數(shù) 解：因為ABCD， 所以B+C180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補) 又因為B60°，所以C120° 根據(jù)已知條件無法求出A的度數(shù)【解題策略】不要盲目地認(rèn)為有平行線，所有的同位角(內(nèi)錯角)就相等，要看是否對應(yīng)兩條平行線被第三條直線所截，截得的同位角相等，

15、與這兩條平行線無關(guān)的同位角無法判斷其是否相等2、【分析】圖中與B相等的有一個同位角，一個內(nèi)錯角，而D與B也相等是容易被忽略的 解：因為EDBF，所以BEAB(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)。 因為ABCD，所以EAB=D，BFCD(兩直線平行，同位角相等) 故與B相等的角有三個，分別是EAB，F(xiàn)CD和D【解題策略】解此題的關(guān)鍵是利用等量代換可知D與B相等，不要漏掉3、解：過C點作CGAB，過D點作QDCG 因為ABCG，所以BCGB25°， 所以GCDBCD一BCG=45°-25°=20° 因為CGQD，所以CDQGCD20°， 所以QDECDE一C

16、DQ30°-20°=10° 所以QDEE，所以QDEF. 又因為QDCG，CGAB， 所以QDAB，所以EFAB 【解題策略】 要判定兩直線平行，一般用同位角相等、內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補去判定，但從該題現(xiàn)有條件看沒有這些關(guān)系，無法解答，故想到用添加輔助線的方法來創(chuàng)造條件解決問題，這是解此題的關(guān)鍵 4、 解：因為ABCD，所以AGFCHF 又因為CHF+FHP180°， 所以FHP180°一CHF180°一AGF在HMP中，F(xiàn)HP180°一HMP一HPM 180°一(HMP十HPM)， 所以AGFHMP+HPM，

17、所以HMPAGF一HPM體驗中考1、【分析】因為l1l2，所以130°角的補角即150°，所以50°+70°120°故選D2、【分析】因為150°，所以CEF50°因為ECF90°，所以CFE=40°又因為EFAB，所以B=CFE40°故選D2.4用尺規(guī)作線段和角學(xué)習(xí)目標(biāo)、重點、難點【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、 會利用尺規(guī)作一條線段等于已知線段，能利用尺規(guī)作線段的和、差2、 能按照作圖語言來完成作圖過程，能用尺規(guī)作一個角等于已知角，能利用尺規(guī)作角的和、差、倍.【重點難點】1、用尺規(guī)作線段等于已知線段，一個角

18、等于已知角.2、線段的和、差、倍的作法.知識概覽圖基本的尺規(guī)作圖新課導(dǎo)引小明想用木條做一個長方形的框，該長方形的長為a，寬為b，但現(xiàn)有木條的長都比a，b長，如果現(xiàn)在只有圓規(guī)和不帶刻度的直尺，你能幫他想辦法取料嗎? 【解析】 以木條的一端為圓心，以a(或b)長為半徑畫弧，交木條上一點，即木條的這一端點到這一交點的距離為a(或b)，這樣分別取兩段a和兩段b，則取料完成教材精華知識點1 通過作一條線段等于已知線段來作比較簡單的圖形尺規(guī)作圖，即用圓規(guī)和沒有刻度的直尺作圖課本中給出了用圓規(guī)和直尺作一條線段等于已知線段的作法與示范，這只是將以前所介紹的知識更加條理化，作圖的方法與以前的介紹是一致的只要能熟

19、練運用這一方法，就很容易完成課本中的“做一做”與“隨堂練習(xí)”比如，按照課本規(guī)定的步驟畫出“做一做”的圖形，如圖26l所示，所得到的圖形是一個四邊形，確切地說早一個正方形【拓展】無論是課本中，還是本書中，都說“作圖”而不說“畫圖”今后，如果要求我們畫什么樣的圖形，就可以利用有刻度的直尺、三角尺等工具完成，如果要求我們作什么樣的圖形，就是尺規(guī)作圖了知識點2 利用尺規(guī)作一個角等于已知角利用尺規(guī)作一個角等于已知角來完成作圖為了做到這一點，就必須掌握利用尺規(guī)作一個角等于已知角的方法課本中對這一作圖的方法做了詳細的介紹，這里沒有必要重復(fù)應(yīng)該指出的是，對課本的介紹，只有反復(fù)地動手操作，才能掌握它課本中的AO

20、B是銳角，在作圖時，不論已知角是直角還是鈍角，都可以按照同樣的步驟作出與之相等的角作出的AOB的邊OA與OA在同一直線上，OB與OB平行，這只是為了整齊與美觀，在實際作圖時完全可以根據(jù)需要作圖作圖時一定要力求美觀、整潔、大方 通過作角相等得到與已知直線平行的直線，依據(jù)是兩直線平行的條件：“同位角相等，兩直線平行”或“內(nèi)錯角相等，兩直線平行” 【拓展】作圖題是幾何題的三個類型之一，它在生產(chǎn)實踐中有著重要的地位與作用，是美化生活的基礎(chǔ)，作圖的每一步都必須有理有據(jù)，不能隨便亂畫課堂檢測基礎(chǔ)知識應(yīng)用題1、已知線段a，b，如圖 (1)所示作線段AB，使它等于線段a與2b之和 2、已知：，(>)，如

21、圖263(1)所示求作：AOB，使AOB=一 綜合應(yīng)用題3、已知：AOB，如圖2-64所示求作：AOB的平分線 探索創(chuàng)新題4、已知：線段a，b(a>b)和一個大小為90°的角，如圖265所示 求作：長方形ABCD，使其長與寬分別等于a和b 體驗中考1、如圖269所示，已知，用直尺和圓規(guī)求作一個，使得一(只需作出正確圖形，保留作圖痕跡，不必寫出作法) 學(xué)后反思附： 課堂檢測及體驗中考答案課堂檢測1、【分析】可以“一段一段”地完成，使第一段等于a，第二段等于2b，兩段首尾相接，在同一條直線上即可作法：如圖262(2)所示 (1)作射線AC； (2)在AC上截取AD，使ADa，也就是以點A為圓心，a為半徑畫弧，交射線AC于點D； (3)在DC上截取DE，使DEb，也就是以點D為圓心，b為半徑畫弧，交射線DC于點E，再在EC上截取EB，使EBb，線段AB就是所求作的線段【解題策略】作兩條線段和可