2020學年湖南省株洲市中考真題數(shù)學

1、2020年湖南省株洲市中考真題數(shù)學一.選擇題(每小題3分，共24分)1. 2的相反數(shù)是()A.-2B.2C.D.解析：考查相反數(shù)的定義，2的相反數(shù)等于-2.答案：A.2.已知=35°，那么的余角等于()A.35°B.55°C.65°D.145°解析：根據余角的定義：如果兩個角的和等于90°(直角)，就說這兩個角互為余角計算.=35°，它的余角等于90°-35°=55°.答案：B.3.下列等式中，正確的是()A.3a-2a=1B.a2·a3=a5C.(-2a3)2=-4a6D.(a-b)

2、2=a2-b2解析：結合選項分別進行冪的乘方和積的乘方、合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式等運算，對各個選項進行分析判斷：A、3a-2a=a，原式計算錯誤，故本選項錯誤；B、a2·a3=a5，原式計算正確，故本選項正確；C、(-2a3)2=4a6，原式計算錯誤，故本選項錯誤；D、(a-b)2=a2-2ab+b2，原式計算錯誤，故本選項錯誤.答案：B.4. 下列幾何圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()A.等腰三角形B.正三角形C.平行四邊形D.正方形解析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，對各個選項進行分析判斷：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故錯誤；B、是軸對

3、稱圖形，不是中心對稱圖形.故錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故錯誤；D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.故正確.答案：D.5.從2，3，4，5中任意選兩個數(shù)，記作a和b，那么點(a，b)在函數(shù)y=圖象上的概率是()A.B.C.D.解析：考查列表法與樹狀圖法，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.首先根據題意畫出樹狀圖得： 共有12種等可能的結果，點(a，b)在函數(shù)y=圖象上的有(3，4)，(4，3)；點(a，b)在函數(shù)y=圖象上的概率是： .答案：D.6. 如圖，圓O是ABC的外接圓，A=68°，則OBC的大小是()A.22°B.26°C.32°D.

4、68°解析：先根據圓周角定理求出BOC的度數(shù)，再根據等腰三角形的性質即可得出結論.A與BOC是同弧所對的圓周角與圓心角，A=68°，BOC=2A=136°.OB=OC，OBC=22°.答案：A.7. 如圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的長是()A.B.C.D.解析：考查相似三角形的判定與性質.易證DEFDAB，BEFBCD，根據相似三角形的性質可得，從而可得.然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值：AB、CD、EF都與BD垂直，ABCDEF，DEFDAB，BEFBCD，.AB=1，CD=3，

5、EF= .答案：C.8. 有兩個一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a·c0，ac.下列四個結論中，錯誤的是()A.如果方程M有兩個相等的實數(shù)根，那么方程N也有兩個相等的實數(shù)根B.如果方程M的兩根符號相同，那么方程N的兩根符號也相同C.如果5是方程M的一個根，那么是方程N的一個根D.如果方程M和方程N有一個相同的根，那么這個根必是x=1解析：考查根的判別式，一元二次方程的解，根與系數(shù)的關系.對各選項進行分析判斷：A、如果方程M有兩個相等的實數(shù)根，那么=b2-4ac=0，所以方程N也有兩個相等的實數(shù)根，結論正確，不符合題意；B、如果方程M的兩根符號相同，

6、那么方程N的兩根符號也相同，那么=b2-4ac0，0，所以a與c符號相同，0，所以方程N的兩根符號也相同，結論正確，不符合題意；C、如果5是方程M的一個根，那么25a+5b+c=0，兩邊同時除以25，得，所以是方程N的一個根，結論正確，不符合題意；D、如果方程M和方程N有一個相同的根，那么ax2+bx+c=cx2+bx+a，(a-c)x2=a-c，由ac，得x2=1，x=±1，結論錯誤，符合題意；答案：D.二.填空題(每小題3分，共24分)9.如果手機通話每分鐘收費m元，那么通話n分鐘收費 元.解析：根據通話時間×通話單價=通話費用得：通話n分鐘收費為：mn.答案：mn.1

7、0. 在平面直角坐標系中，點(-3，2)關于y軸的對稱點的坐標是 .解析：考查關于x軸、y軸對稱的點的坐標.關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù).所以在平面直角坐標系中，點(-3，2)關于y軸的對稱點的坐標是(3，2)，答案：(3，2).11. 如圖，lm，1=120°，A=55°，則ACB的大小是 .解析：如圖所示，先根據平行線的性質得2=1=120°，然后根據三角形外角性質計算ACB的大小.lm，2=1=120°，2=ACB+A，ACB=120°-55°=65°.答案：65°.12.某大學自主招生考試

8、只考數(shù)學和物理.計算綜合得分時，按數(shù)學占60%，物理占40%計算.已知孔明數(shù)學得分為95分，綜合得分為93分，那么孔明物理得分是 分.解析：考查加權平均數(shù).先計算孔明數(shù)學得分的折算后的分值，然后用綜合得分-數(shù)學得分的折算后的得分，計算出的結果除以40%即可：(93-95×60%)÷40%=(93-57)÷40%=36÷40%=90.答案：90.13. 因式分解：x2(x-2)-16(x-2)= .解析：原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可：原式=(x-2)(x2-16)=(x-2)(x+4)(x-4).答案：(x-2)(x+4)(x-4).14. 已

9、知直線y=2x+(3-a)與x軸的交點在A(2，0)、B(3，0)之間(包括A、B兩點)，則a的取值范圍是 .解析：考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.根據題意得到x的取值范圍是2x3，則通過解關于x的方程2x+(3-a)=0求得x的值，由x的取值范圍來求a的取值范圍.直線y=2x+(3-a)與x軸的交點在A(2，0)、B(3，0)之間(包括A、B兩點)，2x3，令y=0，則2x+(3-a)=0，解得x=，則23，解得7a9.答案：7a9.15. 如圖是“趙爽弦圖”，ABH、BCG、CDF和DAE是四個全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形.如果AB=10，EF=2，那么AH等于 .

10、解析：考查勾股定理的證明.根據面積的差得出a+b的值，再利用a-b=2，解得a，b的值代入即可：AB=10，EF=2，大正方形的面積是100，小正方形的面積是4，四個直角三角形面積和為100-4=96，設AE為a，DE為b，即4×ab=96，2ab=96，a2+b2=100，(a+b)2=a2+b2+2ab=100+96=196，a+b=14，a-b=2，解得：a=8，b=6，AE=8，DE=6，AH=8-2=6.答案：6.16. “皮克定理”是用來計算頂點在整點的多邊形面積的公式，公式表達式為，孔明只記得公式中的S表示多邊形的面積，a和b中有一個表示多邊形邊上(含頂點)的整點個數(shù)，

11、另一個表示多邊形內部的整點個數(shù)，但不記得究竟是a還是b表示多邊形內部的整點個數(shù)，請你選擇一些特殊的多邊形(如圖1)進行驗證，得到公式中表示多邊形內部的整點個數(shù)的字母是 ，并運用這個公式求得圖2中多邊形的面積是 .解析：分別找到圖1中圖形內的格點數(shù)和圖形上的格點數(shù)后與公式比較后即可發(fā)現(xiàn)表示圖上的格點數(shù)的字母，圖2中代入有關數(shù)據即可求得圖形的面積.如圖1，三角形內由1個格點，邊上有8個格點，面積為4，即4=1+-1；矩形內由2個格點，邊上有10個格點，面積為6，即6=2+-1；公式中表示多邊形內部整點個數(shù)的字母是a；圖2中，a=15，b=7，故S=15+-1=17.5.答案：a，17.5.三.解答

12、題(共7小題，共52分)17. 計算：|-3|+(2015-)0-2sin30°.解析：原式第一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第二項利用零指數(shù)冪法則計算，第三項利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結果.答案：原式=3+1-2×=3+1-1=3.18. 先化簡，再求值：，其中x=4.解析：考查分式的化簡求值.先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可.答案：原式= ，當x=4時，原式=6.19. 為了舉行班級晚會，孔明準備去商店購買20個乒乓球做道具，并買一些乒乓球拍做獎品.已知乒乓球每個1.5元，球拍每個22元.如果購買金額不超過200元，且買的球拍盡可

13、能多，那么孔明應該買多少個球拍？解析：考查一元一次不等式的應用.設購買球拍x個，根據乒乓球每個1.5元，球拍每個22元，購買的金額不超過200元，列出不等式，求解即可.答案：設購買球拍x個，依題意得：1.5×20+22x200，解之得：x，由于x取整數(shù)，故x的最大值為7，答：孔明應該買7個球拍.20. 某學校舉行一次體育測試，從所有參加測試的中學生中隨機的抽取10名學生的成績，制作出如下統(tǒng)計表和條形圖，請解答下列問題：編號成績等級編號成績等級95A76B78B85A72C82B79B77B92A69C(1)孔明同學這次測試的成績是87分，則他的成績等級是 等.解析：考查統(tǒng)計表.根據題

14、意確定各個等級的范圍，得到答案.答案：由統(tǒng)計圖可知A等是85x100，孔明同學的成績等級是A等.(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整；解析：考查條形統(tǒng)計圖，根據頻數(shù)將條形統(tǒng)計圖補充完整.答案：如圖：(3)已知該校所有參加這次測試的學生中，有60名學生成績是A等，請根據以上抽樣結果，估計該校參加這次測試的學生總人數(shù)是多少人.解析：考查用樣本估計總體，計算A等的百分比，估計該校參加這次測試的學生總人數(shù).答案：60÷=200，該校參加這次測試的學生總人數(shù)是200人.21. P表示n邊形對角線的交點個數(shù)(指落在其內部的交點)，如果這些交點都不重合，那么P與n的關系式是(其中a，b是常數(shù)，n4)(1)

15、填空：通過畫圖可得：四邊形時，P= (填數(shù)字)；五邊形時，P= (填數(shù)字)解析：考查多邊形的對角線.根據題意畫出圖形，進而得出四邊形和五邊形中P的值.答案：如圖所示：四邊形時，P=1；五邊形時，P=5.故答案為：1，5.(2)請根據四邊形和五邊形對角線的交點個數(shù)，結合關系式，求a和b的值.(注：本題中的多邊形均指凸多邊形)解析：考查二元一次方程組的應用.利用(1)中所求，得出二元一次方程組進而求出即可.答案：由(1)得：，整理得：，解得：.22. 如圖，在RtABC中，C=90°，BD是ABC的一條角平分線.點O、E、F分別在BD、BC、AC上，且四邊形OECF是正方形.(1)求證：

16、點O在BAC的平分線上.解析：考查角平分線的性質和判定，正方形的性質.過點O作OMAB，由角平分線的性質得OE=OM，由正方形的性質得OE=OF，易得OM=OF，由角平分線的判定定理得點O在BAC的平分線上.答案：過點O作OMAB，BD是ABC的一條角平分線，OE=OM，四邊形OECF是正方形，OE=OF，OF=OM，AO是BAC的角平分線，即點O在BAC的平分線上.(2)若AC=5，BC=12，求OE的長.解析：考查全等三角形的判定與性質，勾股定理.由勾股定理得AB的長，利用方程思想解得結果.答案：在RtABC中，AC=5，BC=12，設OE=CF=x，BE=BM=y，AM=AF=z，解得：

17、，OE=2.23. 已知AB是圓O的切線，切點為B，直線AO交圓O于C、D兩點，CD=2，DAB=30°，動點P在直線AB上運動，PC交圓O于另一點Q.(1)當點P運動到使Q、C兩點重合時(如圖1)，求AP的長.解析：(1)考查切線的性質，銳角三角函數(shù)的定義.如圖1，利用切線的性質可得ACP=90°，只需求出AC，然后在RtACP中運用三角函數(shù)就可解決問題.答案：(1)AB與O相切于點B，ABO=90°.DAB=30°，OB=CD=×2=1，AO=2OB=2，AC=AO-CO=2-1=1.當Q、C兩點重合時，CP與O相切于點C，如圖1，則有AC

18、P=90°，解得AP=.(2)點P在運動過程中，有幾個位置(幾種情況)使CQD的面積為？(直接寫出答案)解析：(2)易得點Q到CD的距離為，結合圖形2，即可解決問題.答案：(2)有4個位置使CQD的面積為.提示：設點Q到CD的距離為h，SCQD=CD·h=×2×h=，h=.由于h=1，結合圖2可得：有4個位置使CQD的面積為.(3)當CQD的面積為，且Q位于以CD為直徑的上半圓，CQQD時(如圖2)，求AP的長.解析：(3)考查相似三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質.過點Q作QNCD于N，過點P作PMCD于M，連接QD，如圖3，易證CNQQND，

19、根據相似三角形的性質可求出CN.易證PMCQNC，根據相似三角形的性質可得PM與CM之間的關系，由MAP=30°即可得到PM與AM之間的關系，然后根據AC=AM+CM就可得到PM的值，即可得到AP的值.答案：(3)過點Q作QNCD于N，過點P作PMCD于M，如圖3.SCQD=CD·QN=×2×QN=，QN=.CD是O的直徑，QNCD，CQD=QND=QNC=90°，CQN=90°-NQD=NDQ，QNCDNQ，QN2=CN·DN，設CN=x，則有14=x(2-x)，整理得4x2-8x+1=0，解得：，.CQQD，.QNCD，PMCD，PMC=QNC=90°.MCP=NCQ，PMCQNC，MC=(2+)MP.在RtAMP中，AM=MP.AC=