流體力學習題講解周曉斯1到3章

1、 XIAN JIAOTONG UNIVERSITY1-4 1-4 粘性系數(shù)粘性系數(shù) 的流體流過兩平行平板的間隙，間的流體流過兩平行平板的間隙，間隙寬隙寬 ，流體在間隙內(nèi)的速度分布為，流體在間隙內(nèi)的速度分布為 ，其中，其中c c為待定系數(shù)，為待定系數(shù)，y y為垂直于平板的坐標。為垂直于平板的坐標。 設(shè)最大速度設(shè)最大速度 試求最大速度在間隙中的位置及平試求最大速度在間隙中的位置及平板壁面的切應(yīng)力。板壁面的切應(yīng)力。 2 ycyu sPa 048. 0mm42ycyusm4umax XIAN JIAOTONG UNIVERSITYmaxuu 0dydu2ycyu 022 ycdydu02ymmy202

2、2ycdydu16c XIAN JIAOTONG UNIVERSITY建立坐標系建立坐標系分析速度變化規(guī)律分析速度變化規(guī)律切應(yīng)力公式切應(yīng)力公式 XIAN JIAOTONG UNIVERSITY;, 0;, 0dydudydudydudydudydu2ycyu16c2216ydydu XIAN JIAOTONG UNIVERSITYudydu2216y2233192104010416048. 0mNy2/192mNdydu XIAN JIAOTONG UNIVERSITY2-32-3 計算大洋深處壓強時需計及海水的可壓縮性。計算大洋深處壓強時需計及海水的可壓縮性。 （1 1）假設(shè)海水的體積彈性模

3、量）假設(shè)海水的體積彈性模量 為常數(shù)，試推導壓強和深度間為常數(shù)，試推導壓強和深度間的關(guān)系（考慮海水密度隨深度的變化）。的關(guān)系（考慮海水密度隨深度的變化）。 （2 2）設(shè)海水）設(shè)海水 ，在洋面，在洋面 ，試計算，試計算6km6km深處的靜壓強。如假設(shè)海水密度為常數(shù)深處的靜壓強。如假設(shè)海水密度為常數(shù) ，則，則6km6km處壓強又為多少？處壓強又為多少？vEPaEv9103 . 2 30/1030mkg3/1030mkg XIAN JIAOTONG UNIVERSITYddpEvdEdpvgdzdpgdzdEv20p0p XIAN JIAOTONG UNIVERSITYdzgdEhv020ghEv01

4、1ghEEvv00vEgh011ghEEvv00dEdpv00lnvEppghEEEppvvv00ln XIAN JIAOTONG UNIVERSITY30/1030mkgghEEEpvvv0ln60008 . 91030103 . 2103 . 2ln103 . 2999Pa71018. 63/1030mkg60008 . 91030ghpPa710063. 6 XIAN JIAOTONG UNIVERSITY0hddpEvvEVdVdpEvgdhdpgdhdEv2VdVd海水密度隨深度的變化海水密度隨深度的變化 XIAN JIAOTONG UNIVERSITYVVEpvVpVdVEdpv從

5、微觀角從微觀角度分析推度分析推導導 XIAN JIAOTONG UNIVERSITY60mH5 . 1cma20Q2-14 2-14 如題如題2-142-14圖所示，一圖所示，一端有鉸鏈的傾斜閘門，其寬端有鉸鏈的傾斜閘門，其寬度度b=1.5mb=1.5m，閘門與水平面的，閘門與水平面的交角為交角為 ，池中水，池中水深深 ，水面到鉸鏈，水面到鉸鏈軸的距離軸的距離 ，求提，求提起閘門所需要的力起閘門所需要的力 ，不，不考慮閘門的重量與鉸鏈的摩考慮閘門的重量與鉸鏈的摩擦阻力。擦阻力。HaQ題題 2-142-14圖圖 XIAN JIAOTONG UNIVERSITYHaQoshpdsasbgsdsas

6、ghbdM)(sin)(60sin/0)(60sinHsdsasgbM XIAN JIAOTONG UNIVERSITY)sin/(cosaHQMQ0 MMQ0)(60sin)60sin/(60cos60sin/0HsdsasgbaHQNQ26778 XIAN JIAOTONG UNIVERSITY2-21 2-21 一個一個3m3m直徑的敞開容直徑的敞開容器裝滿水，容器有一半球的器裝滿水，容器有一半球的底（如題圖底（如題圖2-212-21所示）。試所示）。試確定對此曲面底靜水壓力的確定對此曲面底靜水壓力的大小，作用線，以及作用方大小，作用線，以及作用方向。向。 XIAN JIAOTONG U

7、NIVERSITY323421RHRgFz323529.8 103.14 1.583.14 1.534.85 10zFN XIAN JIAOTONG UNIVERSITYzF XIAN JIAOTONG UNIVERSITY一、曲面上的總壓力一、曲面上的總壓力 水平分力水平分力PxZczcAzxxApAhhdAdPPz結(jié)論結(jié)論：作用于曲面上的靜水總壓力：作用于曲面上的靜水總壓力P的水平分力的水平分力Px等于作用于該等于作用于該曲面的垂直投影面（矩形平面）上的靜水總壓力，方向水平指曲面的垂直投影面（矩形平面）上的靜水總壓力，方向水平指向受力面，作用線通過鉛垂面積向受力面，作用線通過鉛垂面積Az的

8、壓強分布圖體積的重心。的壓強分布圖體積的重心。dPzEFdPxdP(dA)z(dA)xZPxAzBAFEhAxO(y) XIAN JIAOTONG UNIVERSITY 垂直分力垂直分力PzpABABAxAxzVVhdAhdAPxx式中：式中：Vp 壓力體體積壓力體體積結(jié)論結(jié)論：作用于曲面上的靜水總壓力：作用于曲面上的靜水總壓力P的鉛垂分力的鉛垂分力Pz等于該曲面上等于該曲面上的壓力體所包含的液體重量，其作用線通過壓力體的重心，方的壓力體所包含的液體重量，其作用線通過壓力體的重心，方向鉛垂指向受力面。向鉛垂指向受力面。dPzEFdPxdP(dA)z(dA)xBAPzBAFEhxZO(y) XI

9、AN JIAOTONG UNIVERSITY二向二向曲面上的總壓力大小曲面上的總壓力大小是平面匯交力系的合力是平面匯交力系的合力 22zxPPP總壓力作用線與水平面夾角總壓力作用線與水平面夾角 （方向方向）xzPPtan過過Px作用線（通過作用線（通過AZ壓強分布圖形心）和壓強分布圖形心）和Pz作用線（通過作用線（通過壓力體的形心）的交點，作與水平面成壓力體的形心）的交點，作與水平面成角的直線就是總角的直線就是總壓力作用線，該線與曲面的交點即為壓力作用線，該線與曲面的交點即為總壓力作用點總壓力作用點。 XIAN JIAOTONG UNIVERSITY2-23 2-23 一扇形閘門如圖所一扇形閘

10、門如圖所示，圓心角示，圓心角=60=60，其，其轉(zhuǎn)軸位于自由面上，試轉(zhuǎn)軸位于自由面上，試確定作用于閘門上的液確定作用于閘門上的液體總壓力及該力與水平體總壓力及該力與水平面的交角，并求液體總面的交角，并求液體總壓力繞閘門轉(zhuǎn)軸的力矩。壓力繞閘門轉(zhuǎn)軸的力矩。閘門寬度閘門寬度b=6mb=6m，半徑，半徑R=2mR=2m。ABhOR XIAN JIAOTONG UNIVERSITYABhORZDDmRh732. 160sin2sinNbhhgAghAPFxcxcpx82.881946732.1218 .91000212NbRhRggVFpz20.721676)5 . 0221732. 1612(8 .

11、91000)60cos2161(22 XIAN JIAOTONG UNIVERSITYNFFFpzpxp02.113958223 .39arctanpxpzFF XIAN JIAOTONG UNIVERSITYNRdgRbFx00.88200cossin30NRdgRbFz14.72228sinsin30 XIAN JIAOTONG UNIVERSITYmml200mmh1002-28 2-28 如題如題2-282-28圖所示，圖所示，用用U U形管測量汽車加速度，形管測量汽車加速度，已知已知 ，當汽，當汽車加速行駛時，測車加速行駛時，測得得 ，求汽，求汽車的加速度車的加速度a a。題題 2-

12、282-28圖圖hla XIAN JIAOTONG UNIVERSITY)(ZdzYdyXdxdpaX 0YgZ0dp0 gdzadxhlaxz5 . 0200/100/lhdxdz2/9 .4sma 別的解法？別的解法？ XIAN JIAOTONG UNIVERSITY題題2-28 2-28 另解：另解：01pag01ypg01xpa),(yxpp gdyadxdyypdxxpdp XIAN JIAOTONG UNIVERSITY0dp0gdyadxCxgayhyx , 0hC hxgay0,ylxhlga02/9 . 4smlhga XIAN JIAOTONG UNIVERSITY題題2-

13、28 2-28 又解：又解：lhga2/9 . 4smlhga XIAN JIAOTONG UNIVERSITY2-29 2-29 如題如題2-292-29圖所示，一圓柱圖所示，一圓柱形容器，其頂蓋中心裝有一敞形容器，其頂蓋中心裝有一敞口的測壓管，容器裝滿水，測口的測壓管，容器裝滿水，測壓管中的水面比頂蓋高壓管中的水面比頂蓋高h ,h ,容器容器直徑為直徑為D,D,當它繞自身軸以角速當它繞自身軸以角速度度 旋轉(zhuǎn)時，頂蓋受液體向旋轉(zhuǎn)時，頂蓋受液體向上的作用力有多大？上的作用力有多大？zx XIAN JIAOTONG UNIVERSITYzxzgrgpp2220hzhgrgp222 XIAN JI

14、AOTONG UNIVERSITYzxrdrhgrgpdAFR220222244hRgRg464224hDgDg XIAN JIAOTONG UNIVERSITY題題2-29 2-29 另解：另解：)2(, 0, 0)2(2222hgrgpghczrcgzrp所以頂蓋上的壓強為：有帶入邊界條件：分布公式解：由旋轉(zhuǎn)液體內(nèi)壓力 XIAN JIAOTONG UNIVERSITYhDggDgrdrhgrgrdrpFrDD4642)2(22422/0222/0分求和得：是相同的，通過積的微元環(huán)面積上的壓強相同同的，但頂蓋上各點的壓強是不 XIAN JIAOTONG UNIVERSITY3-17 3-17

15、 以拉格朗日變數(shù)（以拉格朗日變數(shù)（a, b, ca, b, c）給出流場）給出流場式中式中k k為非零常數(shù)，請判斷：為非零常數(shù)，請判斷：（1 1）速度場速度場是否定常；是否定常；（2 2）流場是否可壓縮；）流場是否可壓縮；（3 3）是否有旋流場。）是否有旋流場。ktktktcezbeyaex,2 XIAN JIAOTONG UNIVERSITYzkcektcetzwykbektbetyvxkaektaetxuktktktktktkt 11112222 xuu yvv zww XIAN JIAOTONG UNIVERSITYktaex205010015020025030001234567txx= a *exp(-t)a=100a=200a=300 XIAN JIAOTONG UNIVERSITYxku 2050100150200250300-300-250-200-150-100-500 xu u=-x010