第3講與相交有關(guān)概念及平行線的判定

1、劉老師一對一3講 與相交有關(guān)概念及平行線的判定考點(diǎn)·方法·破譯1了解在平面內(nèi)，兩條直線的兩種位置關(guān)系：相交與平行.2掌握對頂角、鄰補(bǔ)角、垂直、平行、內(nèi)錯角、中旁內(nèi)角的定義，并能用圖形或幾何符號表示它們.3掌握直線平行的條件，并能根據(jù)直線平行的條件說明兩條直線的位置關(guān)系.經(jīng)典·考題·賞析【例1】如圖，三條直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，一共構(gòu)成哪幾對對頂角？一共ABCDEF構(gòu)成哪幾對鄰補(bǔ)角？【解法指導(dǎo)】對頂角和鄰補(bǔ)角是兩條直線所形成的圖角.對頂角：有一個公共頂點(diǎn)，并且一個角的兩邊是另一個角的兩邊的反向延長線.鄰補(bǔ)角：兩個角有一條公

2、共邊，另一邊互為反向延長線.有6對對頂角.12對鄰補(bǔ)角.【變式題組】ABCDEFPQR01如右圖所示，直線AB、CD、EF相交于P、Q、R，則：ARC的對頂角是 . 鄰補(bǔ)角是 .中有幾對對頂角，幾對鄰補(bǔ)角？02當(dāng)兩條直線相交于一點(diǎn)時，共有2對對頂角；當(dāng)三條直線相交于一點(diǎn)時，共有6對對頂角；當(dāng)四條直線相交于一點(diǎn)時，共有12對對頂角.ABCEFO問：當(dāng)有100條直線相交于一點(diǎn)時共有 對頂角.【例】如圖所示，點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，OE、OF分別平分BOC、AOC 求EOF的度數(shù)； 寫出BOE的余角及補(bǔ)角.【解法指導(dǎo)】解這類求角大小的問題，要根據(jù)所涉及的角的定義，以及各角的數(shù)量關(guān)系，把它們轉(zhuǎn)化為代數(shù)式

3、從而求解；【解】OE、OF平分BOC、AOC EOCBOC，F(xiàn)OCAOC EOFEOCFOCBOCAOC 又BOCAOC180° EOF×180°90° BOE的余角是：COF、AOF；BOE的補(bǔ)角是：AOE.【變式題組】01如圖，已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OA平分EOC，且EOC100°，則BOD的度數(shù)是（ ）A20° B40° C50° D80°EAACDO（第1題圖）1432（第2題圖）02（杭州）已知12362°，則4 .ABOl2l1【例】如圖，直線l1、l2相交于點(diǎn)O，A、B分別

4、是l1、l2上的點(diǎn)，試用三角尺完成下列作圖：經(jīng)過點(diǎn)A畫直線l2的垂線.畫出表示點(diǎn)B到直線l1的垂線段.【解法指導(dǎo)】垂線是一條直線，垂線段是一條線段.【變式題組】01P為直線l外一點(diǎn)，A、B、C是直線l上三點(diǎn)，且PA4cm，PB5cm，PC6cm，則點(diǎn)P到直線l的距離為（ ）A4cm B5cm C不大于4cm D不小于6cm02 如圖，一輛汽車在直線形的公路AB上由A向B行駛，M、N為位于公路兩側(cè)的村莊； 設(shè)汽車行駛到路AB上點(diǎn)P的位置時距離村莊M最近.行駛到AB上點(diǎn)Q的位置時，距離村莊N最近，請在圖中的公路上分別畫出點(diǎn)P、Q的位置. 當(dāng)汽車從A出發(fā)向B行駛的過程中，在 的路上距離M村越來越近.

5、在 的路上距離村莊N越來越近，而距離村莊越來越遠(yuǎn).【例】如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OECD，OFAB，DOF65°，求BOE和AOC的度數(shù).FBAOCDE【解法指導(dǎo)】圖形的定義現(xiàn)可以作為判定圖形的依據(jù)，也可以作為該圖形具備的性質(zhì)，由圖可得：AOF90°，OFAB 【解】OECD，OFAB FOBEOD90°（垂直定義） BOEFOD90°DOB65°DOB25°AOCDOB25°（對頂角相等）【變式題組】CDBAEO01如圖，若EOAB于O，直線CD過點(diǎn)O，EODEOB13，求AOC、AOE的度數(shù).02如圖，O為直線A

6、B上一點(diǎn)，BOC3AOC，OC平分AODBACDO求AOC的度數(shù)；試說明OD與AB的位置關(guān)系.03如圖，已知ABBC于B，DBEB于B，并且CBEABD12，請作出CBE的對頂角，并求其度數(shù).ABAEDCFEBAD142365【例】如圖，指出下列各組角是哪兩條直線被哪一條直線所截而得到的，并說出它們的名稱：1和2：是AB、EF被直線CD所截而得到的，一組同位角1和3：是AB、CD被直線CD所截而得到的，一對內(nèi)錯角1和6：是AB、CD被直線CD所截而得到的，一對同旁內(nèi)角2和6：是EF、CD被直線AB所截而得到的，一對同位角2和4：是EF、AB被直線CD所截而得到的，一對同旁內(nèi)角3和5：是EF、C

7、D被直線AB所截而得到的，一對內(nèi)錯角3和4：是AB、CD被直線EF所截而得到的，一對同旁內(nèi)角【解法指導(dǎo)】正確辯認(rèn)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的思路是：首先弄清所判斷的是哪兩個角，其次是找到這兩個角公共邊所在的直線即截線，其余兩條邊所在的直線就是被截的兩條直線，最后確定它們的名稱.ABDCHEF【變式題組】01如圖，平行直線AB、CD與相交直線EF，GH相交，圖中的同旁內(nèi)角共有（ ）A4對 B8對 C12對 D16對71568412乙丙3234561234甲02如圖，找出圖中標(biāo)出的各角的同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.1ABC23456703如圖，按各組角的位置判斷錯誤的是（ ）A1和2是同旁內(nèi)角 B3和

8、4是內(nèi)錯角C5和6是同旁內(nèi)角D5和7是同旁內(nèi)角【例】如圖，根據(jù)下列條件，可推得哪兩條直線平行？并說明理由CBDADB；ABCDOBCDADC180°ACDBAC【解法指導(dǎo)】圖中有即即有同旁內(nèi)角，有“ ”即有內(nèi)錯角.【解法指導(dǎo)】由CBDADB，可推得ADBC；根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行.由BCDADC180°，可推得ADBC；根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.由ACDBAC可推得ABDC；根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行.ABDEF【變式題組】01如圖，推理填空. A （已知） ACED（ ） C （已知） ACED（ ）C A （已知） ABDF（ ）02如圖，AD平分BAC，EF平

9、分DEC，且12，試說明DE與AB的位置關(guān)系. 解：AD是BAC的平分線（已知）ABCDEF12 BAC21（角平分線定義） 又EF平分DEC（已知） （ ） 又12（已知） （ ） ABDE（ ）ABCDE03如圖，已知AE平分CAB，CE平分ACDCAEACE90°，求證：ABCD04如圖，已知ABCACB，BE平分ABC，CD平分ACB，EBFEFB，求證：CDEF.ABCDEFl1l2l3l4l5l6圖l1l2l3l4l5l6圖【例】如圖，平面內(nèi)有六條兩兩不平行的直線，試證：在所有的交角中，至少有一個角小于31°.【解法指導(dǎo)】如圖，我們可以將所有的直線移動后，使它們

10、相交于同一點(diǎn)，此時的圖形為圖.證明：假設(shè)圖中的12個角中的每一個角都不小于31°則12×31°372°360°這與一周角等于360°矛盾所以這12個角中至少有一個角小于31°【變式題組】01平面內(nèi)有18條兩兩不平行的直線，試證：在所有的交角中至少有一個角小于11°.02在同一平面內(nèi)有2010條直線a1,a2,，a2010,如果a1a2,a2a3，a3a4，a4a5那么a1與a2010的位置關(guān)系是 .03已知n（n2）個點(diǎn)P1，P2，P3Pn.在同一平面內(nèi)沒有任何三點(diǎn)在同一直線上，設(shè)Sn表示過這幾個點(diǎn)中的任意兩個點(diǎn)所

11、作的所有直線的條數(shù)，顯然：S21，S33，S46，S510則Sn .演練鞏固·反饋提高01如圖，EACADB90°.下列說法正確的是（ ）A的余角只有B B的鄰補(bǔ)角是DAC CACF是的余角 D與ACF互補(bǔ)AEBCFDABCDFEMN第1題圖第2題圖ABDC第4題圖02如圖，已知直線AB、CD被直線EF所截，則EMB的同位角為（ ）AAMF BBMF CENC DEND03下列語句中正確的是（ ）A在同一平面內(nèi)，一條直線只有一條垂線B過直線上一點(diǎn)的直線只有一條C過直線上一點(diǎn)且垂直于這條直線的直線有且只有一條D垂線段就是點(diǎn)到直線的距離04如圖，BAC90°，ADBC

12、于D，則下列結(jié)論中，正確的個數(shù)有（ ）ABAC AD與AC互相垂直 點(diǎn)C到AB的垂線段是線段AB 線段AB的長度是點(diǎn)B到AC的距離 垂線段BA是點(diǎn)B到AC的距離 ADBDA0 B2 C4 D605點(diǎn)A、B、C是直線l上的三點(diǎn)，點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，且PA4cm，PB5cm，PC6cm，則點(diǎn)P到直線l的距離是（ ）A4cm B5cm C小于4cm D不大于4cm06將一副直角三角板按圖所示的方法旋轉(zhuǎn)（直角頂點(diǎn)重合），則AOBDOC .ABCDOABCDEFGHabc第6題圖第7題圖第9題圖12345678107如圖，矩形ABCD沿EF對折，且DEF72°，則AEG .08在同一平面內(nèi)，若

13、直線a1a2,a2a3,a3a4,則a1 a10.（a1與a10不重合）09如圖所示，直線a、b被直線c所截，現(xiàn)給出下列四個條件：15，17，23180°，47，其中能判斷ab的條件的序號是 .10在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有 .ACDEB11如圖，已知BE平分ABD，DE平分CDB，且EABEEDC試說明ABCD？12如圖，已知BE平分ABC，CF平分BCD，12，那么直線AB與CD的位置關(guān)系如何？ABCDEF12123ABCDEF第13題圖13如圖，推理填空： A （已知）ACED（ ）2 （已知）ACED（ ）A 180°（已知）ABFD4如圖，請你填上一個適當(dāng)?shù)?/p>

14、條件 使ADBCABCDEF第14題圖 培優(yōu)升級·奧賽檢測01平面圖上互不重合的三條直線的交點(diǎn)的個數(shù)是（ ）A1，3 B0，1，3 C0，2，3 D0，1，2，302平面上有10條直線，其中4條是互相平行的，那么這10條直線最多能把平面分成（ ）部分.ABCDEFA60 B55 C50 D4503平面上有六個點(diǎn)，每兩點(diǎn)都連成一條直線，問除了原來的6個點(diǎn)之外，這些直線最多還有（ ）個交點(diǎn).A35 B40 C45 D5504如圖，圖上有6個點(diǎn)，作兩兩連線時，圓內(nèi)最多有 _交點(diǎn).05如圖是某施工隊一張破損的圖紙，已知a、b是一個角的兩邊，現(xiàn)在要在圖紙上畫一條與這個角的平分線平行的直線，請你

15、幫助這個施工隊畫出這條平行線，并證明你的正確性.ab 06平面上三條直線相互間的交點(diǎn)的個數(shù)是（ ）A3 B1或3 C1或2或3 D不一定是1，2，307請你在平面上畫出6條直線（沒有三條共點(diǎn)）使得它們中的每條直線都恰好與另三條直線相交，并簡單說明畫法？ 08平面上有10條直線，無任何三條交于一點(diǎn)，要使它們出現(xiàn)31個交點(diǎn)，怎么安排才能辦到？ABC 09如圖，在一個正方體的2個面上畫了兩條對角線AB、AC，那么兩條對角線的夾角等于（ ）A60° B75° C90° D135°10在同一平面內(nèi)有9條直線如何安排才能滿足下面的兩個條件？ 任意兩條直線都有交點(diǎn)；

16、總共有29個交點(diǎn).第4講 平行線的性質(zhì)及其應(yīng)用考點(diǎn)·方法·破譯1掌握平行線的性質(zhì)，正確理解平行線的判定與性質(zhì)定理之間的區(qū)別和聯(lián)系；2初步了解命題，命題的構(gòu)成，真假命題、定理；3靈活運(yùn)用平行線的判定和性質(zhì)解決角的計算與證明，確定兩直線的位置關(guān)系，感受轉(zhuǎn)化思想在解決數(shù)學(xué)問題中的靈活應(yīng)用.經(jīng)典·考題·賞析【例】如圖，四邊形ABCD中，ABCD， BCAD，A38°，求C的度數(shù). CBAD【解法指導(dǎo)】兩條直線平行，同位角相等；兩條直線平行，內(nèi)錯角相等；兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).平行線的性質(zhì)是推導(dǎo)角關(guān)系的重要依據(jù)之一，必須正確識別圖形的特征，看清截線，

17、識別角的關(guān)系式關(guān)鍵.【解】：ABCD BCAD AB180° BC180°(兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)) AC A38° C38°【變式題組】01如圖，已知ADBC，點(diǎn)E在BD的延長線上，若ADE155°，則DBC的度數(shù)為（ ）A155°B50°C45°D25°（第1題圖）EDCBA321l1l2（第2題圖）EABD12CF（第3題圖）02（安徽）如圖，直線l1 l2,155°，265°，則3為（ ）A 50° B 55° C 60° D65°0

18、3如圖，已知FCABDE，：D：B2: 3: 4, 試求、D、B的度數(shù).EAFGDCB【例】如圖，已知ABCDEF，GCCF，B60°，EFC45°，求BCG的度數(shù).【解法指導(dǎo)】平行線的性質(zhì)與對頂角、鄰補(bǔ)角、垂直和角平分線相結(jié)合，可求各種位置的角的度數(shù)，但注意看清角的位置.【解】ABCDEF BBCD FFCD(兩條直線平行，內(nèi)錯角相等)又B60° EFC45° BCD60° FCD45° 又GCCF GCF90°（垂直定理） GCD90°45°45° BCG60°45°15

19、°【變式題組】01如圖，已知AFBC, 且AF平分EAB，B48°，則C的的度數(shù)_BAMCDNP（第3題圖）ABCDOEFAEBC（第1題圖）（第2題圖）02.如圖,已知ABCACB120°，BO、CO分別ABC、ACB，DE過點(diǎn)O與BC平行，則BOC_03如圖，已知AB MPCD, MN平分AMD，A40°，D50°，求NMP的度數(shù). CDABEF132 【例】如圖，已知12，CD 求證：AF. 【解法指導(dǎo)】因果轉(zhuǎn)化，綜合運(yùn)用.逆向思維：要證明AF，即要證明DFAC 要證明DFAC, 即要證明DDBC180°，即：CDBC180&#

20、176;；要證明CDBC180°即要證明DBEC 要證明DBEC即要證明13.證明：12，23（對頂角相等）所以13 DBEC（同位角相等兩直線平行）DBCC180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）CD DBCD180° DFAC（同旁內(nèi)角，互補(bǔ)兩直線平行）AF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）GB3CA1D2EF（第1題圖）【變式題組】01如圖，已知ACFG，12，求證：DEFGA2CF3ED1B（第2題圖）02如圖，已知12180°，3B 求證：AEDACB03如圖，兩平面鏡、的夾角，入射光線AO平行O/OB于入射到上，經(jīng)兩次反射后的出射光線OB平行于，則角等于

21、_.31ABGDCE【例】如圖，已知EGBC，ADBC，13. 求證：AD平分BAC【解法指導(dǎo)】抓住題中給出的條件的目的，仔細(xì)分析條件給我們帶來的結(jié)論，對于不能直接直接得出結(jié)論的條件，要準(zhǔn)確把握住這些條件的意圖.（題目中的：13）證明：EGBC，ADBC EGCADC90°（垂直定義）EGAD（同位角相等，兩條直線平行） 13 3BAD（兩條直線平行，內(nèi)錯角相等） DA2E1BCAD平分BAC（角平分線定義）【變式題組】01如圖，若AEBC于E，12，求證：DCBC02如圖，在ABC中，CEAB于E,DFAB于F, ACED，CE平分ACB 求證：EDFBDF. BFEACD3已知如

22、圖，ABCD，B40°，CN是BCE的平分線. CMCN，求：BCM的度數(shù).ADMCNEB【例】已知，如圖，ABEF，求證：ABCBCFCFE360°FED21ABC【解法指導(dǎo)】從考慮360°這個特殊角入手展開聯(lián)想，分析類比，聯(lián)想周角.構(gòu)造兩個“平角”或構(gòu)造兩組“互補(bǔ)”的角.過點(diǎn)C作CDAB即把已知條件ABEF聯(lián)系起來，這是關(guān)鍵.【證明】：過點(diǎn)C作CDAB CDAB 1ABC180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)) 又ABEF，CDEF（平行于同一條直線的兩直線平行） 2CFE180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)) ABC12CFE180°

23、180°360° 即ABCBCFCFE360°【變式題組】01如圖，已知，ABCD，分別探究下面四個圖形中APC和PAB、PCD的關(guān)系，請你從所得四個關(guān)系中選出任意一個，說明你探究的結(jié)論的正確性.結(jié)論：_ _ _BAPCACCDAAPCBDPBPDBD【例】如圖，已知，ABCD，則、之間的關(guān)系是3214DEBCAFH180°PBCDAP【解法指導(dǎo)】基本圖形善于從復(fù)雜的圖形中找到基本圖形，運(yùn)用基本圖形的規(guī)律打開思路.【解】過點(diǎn)E作EHAB 過點(diǎn)F作FGAB ABEH 1（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又FGAB EHFG（平行于同一條直線的兩直線平行）23 又A

24、BCD FGCD（平行于同一條直線的兩直線平行）4180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）134124180°FDEBCA【變式題組】01如圖， ABEF，C90°，則、的關(guān)系是（ ）A B180°C90° D90°FDEBCA02如圖，已知，ABCD，ABE和CDE的平分線相交于點(diǎn)F，E140°，求BFD的度數(shù).BCAAlBC【例】如圖，平移三角形ABC，設(shè)點(diǎn)A移動到點(diǎn)A/，畫出平移后的三角形A/B/C/.【解法指導(dǎo)】抓住平移作圖的“四部曲”定，找，移，連.定：確定平移的方向和距離.找：找出圖形的關(guān)鍵點(diǎn).移：過關(guān)鍵點(diǎn)作平行且相

25、等的線段，得到關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn). 連: 按原圖形順次連接對應(yīng)點(diǎn).【解】連接AA/ 過點(diǎn)B作AA/的平行線l 在l截取BB/AA/,則點(diǎn)B/就是的B對應(yīng)點(diǎn)，用同樣的方法作出點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C/.連接A/B/，B/C/，C/A/就得到平移后的三角形A/B/C/.【變式題組】01如圖，把四邊形ABCD按箭頭所指的方向平移21cm，作出平移后的圖形.DBCA02如圖,已知三角形ABC中，C90°, BC4，AC4，現(xiàn)將ABC沿CB方向平移到A/B/C/的位置，若平移距離為3, 求ABC與A/B/C/的重疊部分的面積. BB/AA/CC/03原來是重疊的兩個直角三角形，將其中一個三角形沿著BC方向平

26、移BE的距離，就得到此圖形，求陰影部分的面積.（單位：厘米）D538AFCBE西B30°A北東南演練鞏固 反饋提高01如圖，由A測B得方向是（ ）A南偏東30°B南偏東60°C北偏西30° D北偏西60°02命題：對頂角相等；相等的角是對頂角；垂直于同一條直線的兩直線平行；平行于同一條直線的兩直線垂直.其中的真命題的有（ ）A1個B2個C3個D4個03一個學(xué)員在廣場上練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，兩次拐彎的角度可能是（ ）A第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B第一次向右拐50°，第二次向

27、左拐130°C第一次向左拐50°，第二次向右拐130°D第一次向左拐60°，第二次向左拐120°04下列命題中，正確的是（ ）A對頂角相等B同位角相等 C內(nèi)錯角相等D同旁內(nèi)角互補(bǔ)05學(xué)習(xí)了平行線后，小敏想出過直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線的新方法，是通過折一張半透明的紙得到的如圖P .P .P .P .從圖中可知，小敏畫平行線的依據(jù)有（ ）兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行.ABCD06在A、B兩座工廠之間要修建一條筆直的公路，從A地測得B地的走向是南偏東52°.現(xiàn)A、B兩地要

28、同時開工，若干天后，公路準(zhǔn)確對接，則B地所修公路的走向應(yīng)該是（ ）A北偏東52° B南偏東52° C西偏北52° D北偏西38°07下列幾種運(yùn)動中屬于平移的有（ ）水平運(yùn)輸帶上的磚的運(yùn)動；筆直的高訴公路上行駛的汽車的運(yùn)動（忽略車輪的轉(zhuǎn)動）；升降機(jī)上下做機(jī)械運(yùn)動；足球場上足球的運(yùn)動.A1種B2種C3種D4種08如圖，網(wǎng)格中的房子圖案正好處于網(wǎng)格右下角的位置.平移這個圖案，使它正好位于左上角的位置（不能出格）09觀察圖，哪個圖是由圖平移而得到的（ ）10如圖，ADBC，ABCD，AEBC，現(xiàn)將ABE進(jìn)行平移. 平移方向?yàn)樯渚€AD的方向. 平移距離為線段BC的

29、長，則平移得到的三角形是圖中（ ）圖的陰影部分. DEABCEDBCEDABCEDABCEDABC11判斷下列命題是真命題還是假命題，如果是假命題，舉出一個反例.對頂角是相等的角；相等的角是對頂角；兩個銳角的和是鈍角；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.12把下列命題改寫成“如果那么”的形式，并指出命題的真假.互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角；兩個銳角的和是銳角；直角都相等.13如圖，在湖邊修一條公路.如果第一個拐彎處A120°，第二個拐彎處B150°，第三個拐彎處C，這時道路CE恰好和道路AD平行，問C是多少度？并說明理由. 150°120°DBCE湖14如圖，一條河流兩岸是平

30、行的，當(dāng)小船行駛到河中E點(diǎn)時，與兩岸碼頭B、D成64°角. 當(dāng)小船行駛到河中F點(diǎn)時，看B點(diǎn)和D點(diǎn)的視線FB、FD恰好有12，34的關(guān)系. 你能說出此時點(diǎn)F與碼頭B、D所形成的角BFD的度數(shù)嗎？4321ABEFCD15如圖，ABCD，12，試說明E和F的關(guān)系.4P231ABEFCDFADECB 培優(yōu)升級·奧賽檢測01如圖，等邊ABC各邊都被分成五等分，這樣在ABC內(nèi)能與DEF完成重合的小三角形共有25個，那么在ABC內(nèi)由DEF平移得到的三角形共有（ ）個.B.O. A02如圖，一足球運(yùn)動員在球場上點(diǎn)A處看到足球從B點(diǎn)沿著BO方向勻速滾來，運(yùn)動員立即從A處以勻速直線奔跑前去攔截

31、足球.若足球滾動的速度與該運(yùn)動員奔跑的速度相同，請標(biāo)出運(yùn)動員的平移方向及最快能截住足球的位置.（運(yùn)動員奔跑于足球滾動視為點(diǎn)的平移）CB1AA1C1D1BD03如圖，長方體的長AB4cm，寬BC3cm，高AA12cm. 將AC平移到A1C1的位置上時，平移的距離是_,平移的方向是_.04如圖是圖形的操作過程（五個矩形水平方向的邊長均為a，豎直方向的邊長為b）；將線段A1A2向右平移1個單位得到B1B2，得到封閉圖形A1A2B2B1 即陰影部分如圖;將折現(xiàn)A1A2 A3向右平移1個單位得到B1B2B3，得到封閉圖形A1A2 A3B3B2B1 即陰影部分如圖; 在圖中，請你類似地畫出一條有兩個折點(diǎn)的

32、直線，同樣的向右平移1個單位，從而得到1個封閉圖形，并畫出陰影.請你分別寫出上述三個陰影部分的面積S1_, S2_, S3_.聯(lián)想與探究：如圖，在一矩形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路在任何地方的水平寬度都是1個單位），請你猜想空白部分草地面積是多少？A2B2A3B3B4A4A1B1草地 草地 A1B2B1A2B2A1B1A3B3A205一位模型賽車手遙控一輛賽車，先前進(jìn)一半，然后原地逆時針旋轉(zhuǎn)°（0°°180°），被稱為一次操作，若5次后發(fā)現(xiàn)賽車回到出發(fā)點(diǎn)，則°角為（ ）A720°B108°或144°C144&

33、#176;D720°或144°06兩條直線a、b互相平行，直線a上順次有10個點(diǎn)A1、A2、A10，直線b上順次有10個點(diǎn)B1、B2、B9，將a上每一點(diǎn)與b上每一點(diǎn)相連可得線段.若沒有三條線段相交于同一點(diǎn)，則這些選段的交點(diǎn)個數(shù)是（ ）A90 B1620 C6480 D200607如圖，已知ABCD，B100°，EF平分BEC，EGEF. 求BEG和DEG. FEBACGD100°FEBACGD08如圖，ABCD，BAE30°，DCE60°，EF、EG三等分AEC 問：EF與EG中有沒有與AB平行的直線？為什么？09如圖，已知直線CBO

34、A，COAB100°，E、F在CB上，且滿足FOBAOB，OE平分COF.求EOB的度數(shù)；若平行移動AB，那么OBC：OFC的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律；若不變，求出這個比值.FEBACO在平行移動AB的過程中，是否存在某種情況，使OECOBA？若存在，求出其度數(shù)；若不存在，說明理由. 10平面上有5條直線，其中任意兩條都不平行，那么在這5條直線兩兩相交所成的角中，至少有一個角不超過36°,請說明理由.ABCD11如圖，正方形ABCD的邊長為5,把它的對角線AC分成n段，以每一小段為對角線作小正方形，這n個小正方形的周長之和為多少？12如圖將面積為a2的小正方

35、形和面積為b2的大正方形放在一起，用添補(bǔ)法如何求出陰影部分面積？BDCFAE第5講 平面直角坐標(biāo)系（一）考點(diǎn)方法破譯1認(rèn)識有序數(shù)對，認(rèn)識平面直角坐標(biāo)系2了解點(diǎn)與坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系3會根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，求圖形的面積經(jīng)典考題賞析【例1】在坐標(biāo)平面內(nèi)描出下列各點(diǎn)的位置A(2，1)，B(1，2)，C(1，2)，D(2，1)，E(0，3)，F(xiàn)(3，0)【解法指導(dǎo)】從點(diǎn)的坐標(biāo)的意義去思考，在描點(diǎn)時要注意點(diǎn)的坐標(biāo)的有序性【變式題組】01第三象限的點(diǎn)P(x，y)，滿足|x|5,2x|y|1，則點(diǎn)P得坐標(biāo)是_02在平面直角坐標(biāo)系中，如果m.n，那么（m, |n|）一定在_象限.03指出下列各點(diǎn)所在的象限或坐標(biāo)軸A(

36、3，0)，B(2，)，C(2，)，D(0,3)，E(3.14，3.14)【例2】若點(diǎn)P(a，b)在第四象限，則點(diǎn)Q(a，b1)在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解法指導(dǎo)】P(a，b)在第四象限，a0，b0，a0, b0,故選C【變式題組】01若點(diǎn)G(a，2a)是第二象限的點(diǎn)，則a的取值范圍是（ ）Aa0 Ba2 C0a2 Ba0或a202如果點(diǎn)P(3x，x)在第四象限，則x的取值范圍是_03若點(diǎn)P(x，y)滿足xy0，則點(diǎn)P在第_象限04已知點(diǎn)P(2a8，2a)是第三象限的整點(diǎn)，則該點(diǎn)的坐標(biāo)為_【例】已知A點(diǎn)與點(diǎn)B(3，4)關(guān)于x軸對稱，求點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【解

37、法指導(dǎo)】關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：橫坐標(biāo)(x)相等，縱坐標(biāo)(y)互為相反數(shù)，關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)(y)相等【變式題組】01P(1，3)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_02P(3，2)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_03P(a，b)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_04點(diǎn)A(3，2m) 關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)在第四象限，則m的取值范圍是_05如果點(diǎn)(ab，ab)在第二象限內(nèi)，那么點(diǎn)N(a，b) 關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)在第_象限【例】P(3，4)，則點(diǎn)P到x軸的距離是_【解法指導(dǎo)】P(x，y)到x軸的距離是| y|，到y(tǒng)軸的距離是|x|則P到軸的距離是|4|4【變式題組】01已知點(diǎn)P(3，5)

38、，Q(6，)，則點(diǎn)P、Q到x 軸的距離分別是_，_P到y(tǒng)軸的距離是點(diǎn)Q到y(tǒng)軸的距離的_倍02若x軸上的點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是3，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是_03如果點(diǎn)B(m1，3m5) 到x軸的距離與它到y(tǒng)軸的距離相等，求m的值04若點(diǎn)(5a，a3)在一、三象限的角平分線上，求a的值05已知兩點(diǎn)A(3，m)，B(n，4)，ABx軸，求m的值，并確定n的取值范圍【例】如圖，平面直角坐標(biāo)系中有A、B兩點(diǎn)(1)它們的坐標(biāo)分別是_，_；(2)以A、B為相鄰兩個頂點(diǎn)的正方形的邊長為_；(3)求正方形的其他兩個頂點(diǎn)C、D的坐標(biāo)【解法指導(dǎo)】平行x軸的直線上兩點(diǎn)之間的距離是：兩個點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差得絕對值，平行y軸的直線上兩點(diǎn)之間

39、的距離是：兩個點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差得絕對值即：A(x1，y1)，B(x2，y2)，若ABx軸，則|AB|x1x2|；若ABy，則|AB|y1y2|，則(1)A(2，2)，B(2，1)；(2)3；(3)C(5，2)，D(5，1)或C(1，2)，D(1，1)【變式題組】01如圖，四邊形ACBD是平行四邊形，且ADx軸，說明，A、D兩點(diǎn)的_坐標(biāo)相等，請你依據(jù)圖形寫出A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo)分別是_、_、_、_02已知：A(0，4)，B(3，0)，C(3，0)要畫出平行四邊形ABCD，請根據(jù)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出第四個頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，你的答案是唯一的嗎？03已知：A(0，4)，B(0，1)，在坐標(biāo)平面內(nèi)求

40、作一點(diǎn)，使ABC的面積為5，請寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)規(guī)律【例6】平面直角坐標(biāo)系，已知點(diǎn)A(3，2)，B(0，3)，C(3，2)，求ABC的面積【解法指導(dǎo)】(1)三角形的面積×底×高(2)通過三角形的頂點(diǎn)做平行于坐標(biāo)軸的平行線將不規(guī)則的圖形割補(bǔ)成規(guī)則圖形，然后計算其面積則ABCABDBCD·3·5·3·16【變式題組】01在平面直角坐標(biāo)系中，已知ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(3，1)，B(1，3)，C(2，3)，ABC的面積02如圖，已知A(4，0)，B(2，2)，C,0，1)，D(1，0)，求四邊形ABDC的面積 03已知：A(3，0)，B(

41、3，0)，C(2，2)，若D點(diǎn)在y軸上，且點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)所組成的四邊形的面積為15，求D點(diǎn)的坐標(biāo)【例7】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)請你觀察圖中正方形A1B1C1D1、A2B2C2D2每個正方形四條邊上的整點(diǎn)的個數(shù)，推算出正方形A10B10C10D10四條邊上的整點(diǎn)共有_個【解法指導(dǎo)】尋找規(guī)律，每個正方形四條邊上的整點(diǎn)個數(shù)為S8n，所以S108×1080個【變式題組】01如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，第一次將OAB變換成OA1B1，第二次將OA1B1變換成OA2B2，第三次將OA2B2變成OA3B3已知：A(1，2)， A1(2，2)，A2(4，

42、2)，A3(8，2)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)(1)觀察每次變換前后的三角形有何變化？找出規(guī)律，按此規(guī)律再將三角形OA3B3變換成OA4B4，則A4的坐標(biāo)是_，B4的坐標(biāo)是_；(2)若按(1)題找到的規(guī)律將OAB進(jìn)行n次變換，得到三角形OAnBn，推測An的坐標(biāo)是_，Bn的坐標(biāo)是_【解法指導(dǎo)】由AA1A2A3、BB1B2B3的坐標(biāo)可知，每變換一次，頂點(diǎn)A的橫坐標(biāo)乘以2，縱坐標(biāo)不變，頂點(diǎn)B的橫坐標(biāo)乘以2，縱坐標(biāo)不變?nèi)鐖D，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(1，1)，A4(1，1)，A5(2，1)則點(diǎn)A2010的坐標(biāo)為_演練鞏固 反饋提高01若點(diǎn)A(2，n)在x軸上，則點(diǎn)B(n1，n1)在( )A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限02若點(diǎn)M(a2，32a)在y軸上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是( )A(2，7) B(0，3) C(0，7) D(7，0)03如果點(diǎn)A(a，b)，則點(diǎn)B(a1，3b5)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是( )A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限04下列數(shù)據(jù)不能確定物體位置的是( )A六樓6號 B北偏西400 C文昌大道10號 D北緯260，東經(jīng)135005在坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)P(a，b