初中數(shù)學一輪復習 方程與函數(shù)篇 第三節(jié) 二元一次方程組導導學練-人教版初中全冊數(shù)學學案

1、二元一次方程組學習目標：1.通過復習二元一次方程（組）的有關概念，會解簡單的二元一次方程組（數(shù)字系數(shù)），2.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列出二元一次方程組解決簡單的實際問題，并能檢驗解的合理性. 發(fā)展學生靈活運用有關知識解決實際問題的能力，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學應用意識.3.了解二元一次方程組的圖像解法，初步體會方程與函數(shù)的關系.4.理解解二元一次方程組的“消元”思想，從而初步理解解化“未知”為“已知”和化復雜問題為簡單問題的化歸思想.復習反饋：1.含有_未知數(shù)，并且_的最高次數(shù)是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是_2.寫出一個你喜歡的二元一次方程：_3. 解二元一次方程采用的主要方法有

2、哪些？4.解三元一次方程組的基本步驟是怎么樣的？合作探究：考點1 二元一次方程組及方程組解的概念（2014山東煙臺，第5題3分）按如圖的運算程序，能使輸出結果為3的x，y的值是（）a x=5，y=2bx=3，y=3cx=4，y=2dx=3，y=9考點：實數(shù)的運算，二元一次方程的解分析：根據(jù)運算程序列出方程，再根據(jù)二元一次方程的解的定義對各選項分析判斷利用排除法求解解答：由題意得，2xy=3，a、x=5時，y=7，故本選項錯誤；b、x=3時，y=3，故本選項錯誤；c、x=4時，y=11，故本選項錯誤；d、x=3時，y=9，故本選項正確故選d點評：本題考查了代數(shù)式求值，主要利用了二元一次方程的解，

3、理解運算程序列出方程是解題的關鍵考點2 二元一次方程組與一次函數(shù)的關系（2015青海西寧第27題10分）蘭新鐵路的通車，圓了全國人民的一個夢，坐上火車去觀賞青海門源百里油菜花海，感受大美青海獨特的高原風光，暑假某校準備組織學生、老師到門源進行社會實踐，為了便于管理，師生必須乘坐在同一列高鐵上，根據(jù)報名人數(shù)，若都買一等座單程火車票需2340元，若都買二等座單程火車票花錢最少，則需1650元：西寧到門源的火車票價格如下表運行區(qū)間票價上車站下車站一等座二等座西寧門源36元30元（1）參加社會實踐的學生、老師各有多少人？（2）由于各種原因，二等座火車票單程只能買x張（參加社會實踐的學生人數(shù)x參加社會實

4、踐的總人數(shù)），其余的須買一等座火車票，在保證每位參與人員都有座位坐并且總費用最低的前提下，請你寫出購買火車票的總費用（單程）y與x之間的函數(shù)關系式考點：一次函數(shù)的應用；二元一次方程組的應用.分析：（1）設參加社會實踐的學生有m人，老師有n人，根據(jù)都買一等座單程火車票需2340元，若都買二等座單程火車票花錢最少，則需1650元，列出方程組即可；（2）當50x65時，費用最低的購票方案為：學生都買學生票共50張，（x50）名老師買二等座火車票，（65x）名老師買一等座火車票，然后列出函數(shù)關系式即可解答：解；（1）設參加社會實踐的學生有m人，老師有n人若都買二等座單程火車票且花錢最少，則全體學生都需

5、買二等座學生票，根據(jù)題意得：，解得：答：參加社會實踐的學生、老師分別為50人、15人；（2）由（1）知所有參與人員總共有65人，其中學生有50人當50x65時，費用最低的購票方案為：學生都買學生票共50張，（x50）名老師買二等座火車票，（65x）名老師買一等座火車票火車票的總費用（單程）y與x之間的函數(shù)關系式為：y=300.850+30（x50）+36（65x）即y=6x+2040（50x65）答：購買火車票的總費用（單程）y與x之間的函數(shù)關系式是y=6x+2040（50x65）點評：本題主要考查的是二元一次方程組的應用和列函數(shù)關系式，分別求得購買二等座火車票的教師的人數(shù)和一等座火車票的人數(shù)

6、是解題的關鍵考點3消元法和轉化思想.（2015四川成都,第15題12分）（2）解方程組：考點：解二元一次方程組.專題：計算題分析：方程組利用加減消元法求出解即可解答：解：+得：4x=4，即x=1，把x=1代入得：y=2，則方程組的解為點評：解二元一次方程組，熟練掌握解題方法是解本題的關鍵考點4 二元一次方程組的建模與應用例題1：（2015山東泰安,第7題3分）小亮的媽媽用28元錢買了甲、乙兩種水果，甲種水果每千克4元，乙種水果每千克6元，且乙種水果比甲種水果少買了2千克，求小亮媽媽兩種水果各買了多少千克？設小亮媽媽買了甲種水果x千克，乙種水果y千克，則可列方程組為（）abcd考點：由實際問題抽

7、象出二元一次方程組.分析：設小亮媽媽買了甲種水果x千克，乙種水果y千克，根據(jù)兩種水果共花去28元，乙種水果比甲種水果少買了2千克，據(jù)此列方程組解答：解：設小亮媽媽買了甲種水果x千克，乙種水果y千克，由題意得故選a點評：本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程組例題2：（2015曲靖第20題3分）某商場投入13800元資金購進甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價和銷售價如表所示：類別/單價成本價銷售價（元/箱）甲2436乙3348（1）該商場購進甲、乙兩種礦泉水各多少箱？（2）全部售完500箱礦泉水，該商場共獲得利潤多少元？

8、考點：二元一次方程組的應用.分析：（1）設商場購進甲種礦泉水x箱，購進乙種礦泉水y箱，根據(jù)投入13800元資金購進甲、乙兩種礦泉水共500箱，列出方程組解答即可；（2）總利潤=甲的利潤+乙的利潤解答：解：（1）設商場購進甲種礦泉水x箱，購進乙種礦泉水y箱，由題意得，解得：答：商場購進甲種礦泉水350箱，購進乙種礦泉水150箱（2）350（3324）+150（4836）=3150+1800=4950（元）答：該商場共獲得利潤4950元點評：本題考查了二元一次方程組的實際應用解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解考點4 三元一次方程組（2015濱州,第1

9、8題4分）某服裝廠專門安排210名工人進行手工襯衣的縫制，每件襯衣由2個小袖、1個衣身、1個衣領組成，如果每人每天能夠縫制衣袖10個，或衣身15個，或衣領12個，那么應該安排120名工人縫制衣袖，才能使每天縫制出的衣袖，衣身、衣領正好配套考點： 三元一次方程組的應用分析： 可設應該安排x名工人縫制衣袖，y名工人縫制衣身，z名工人縫制衣領，才能使每天縫制出的衣袖，衣身、衣領正好配套，根據(jù)等量關系：一共210名工人；小袖的個數(shù)：衣身的個數(shù)：衣領的個數(shù)=2：1：1；依此列出方程組求解即可解答： 解：設應該安排x名工人縫制衣袖，y名工人縫制衣身，z名工人縫制衣領，才能使每天縫制出的衣袖，衣身、衣領正好

10、配套，依題意有，解得故應該安排120名工人縫制衣袖，才能使每天縫制出的衣袖，衣身、衣領正好配套故答案為：120點評： 考查了三元一次方程組的應用，在解決實際問題時，若未知量較多，要考慮設三個未知數(shù)，但同時應注意，設幾個未知數(shù)，就要找到幾個等量關系列幾個方程（1）把求等式中常數(shù)的問題可轉化為解三元一次方程組為以后待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式奠定基礎（2）通過設二元與三元的對比，體驗三元一次方程組在解決多個未知數(shù)問題中優(yōu)越性形成提升：1. （2015貴州省貴陽,第11題4分）方程組的解為2. （2015聊城，第18題7分）解方程組3. （2015河北,第11題2分）利用加減消元法解方程組，下列做法正

11、確的是（）a 要消去y，可以將5+2 b 要消去x，可以將3+（5）c 要消去y，可以將5+3 d 要消去x，可以將（5）+24. （2015齊齊哈爾,第8題3分）為了開展陽光體育活動，某班計劃購買毽子和跳繩兩種體育用品，共花費35元，毽子單價3元，跳繩單價5元，購買方案有（）a 1種 b 2種 c 3種 d 4種5. （2015濱州,第20題9分）根據(jù)要求，解答下列問題（1）解下列方程組（直接寫出方程組的解即可）的解為 的解為 的解為（2）以上每個方程組的解中，x值與y值的大小關系為x=y（3）請你構造一個具有以上外形特征的方程組，并直接寫出它的解6，（2015甘肅慶陽，第26題，10分）某

12、體育用品專賣店銷售7個籃球和9個排球的總利潤為355元，銷售10個籃球和20個排球的總利潤為650元（1）求每個籃球和每個排球的銷售利潤；（2）已知每個籃球的進價為200元，每個排球的進價為160元，若該專賣店計劃用不超過17400元購進籃球和排球共100個，且要求籃球數(shù)量不少于排球數(shù)量的一半，請你為專賣店設計符合要求的進貨方案7. （2015桂林）（第24題）“全民閱讀”深入人心，好讀書，讀好書，讓人終身受益為滿足同學們的讀書需求，學校圖書館準備到新華書店采購文學名著和動漫書兩類圖書經(jīng)了解，20本文學名著和40本動漫書共需1520元，20本文學名著比20本動漫書多440元（注：所采購的文學名

13、著價格都一樣，所采購的動漫書價格都一樣）（1）求每本文學名著和動漫書各多少元？（2）若學校要求購買動漫書比文學名著多20本，動漫書和文學名著總數(shù)不低于72本，總費用不超過2000元，請求出所有符合條件的購書方案8. （2015寧夏第22題6分）某校在開展“校園獻愛心”活動中，準備向南部山區(qū)學校捐贈男、女兩種款式的書包已知男款書包的單價50元/個，女款書包的單價70元/個（1）原計劃募捐3400元，購買兩種款式的書包共60個，那么這兩種款式的書包各買多少個？（2）在捐款活動中，由于學生捐款的積極性高漲，實際共捐款4800元，如果至少購買兩種款式的書包共80個，那么女款書包最多能買多少個？9。（2

14、015四川涼山州第22題8分）2015年5月6日，涼山州政府在邛海“空列”項目考察座談會上與多方達成初步合作意向，決定共同出資60.8億元，建設40千米的邛?？罩辛熊嚀?jù)測算，將有24千米的“空列”軌道架設在水上，其余架設在陸地上，并且每千米水上建設費用比陸地建設費用多0.2億元（1）求每千米“空列”軌道的水上建設費用和陸地建設費用各需多少億元？（2）預計在某段“空列”軌道的建設中，每天至少需要運送沙石1600m3，施工方準備租用大、小兩種運輸車共10輛，已知每輛大車每天運送沙石200m3，每輛小車每天運送沙石120m3，大、小車每天每輛租車費用分別為1000元、700元，且要求每天租車的總費用

15、不超過9300元，問施工方有幾種租車方案？哪種租車方案費用最低，最低費用是多少？10. （2015四川攀枝花第19題6分）某超市銷售有甲、乙兩種商品，甲商品每件進價10元，售價15元；乙商品每件進價30元，售價40元（1）若該超市一次性購進兩種商品共80件，且恰好用去1600元，問購進甲、乙兩種商品各多少件？（2）若該超市要使兩種商品共80件的購進費用不超過1640元，且總利潤（利潤=售價進價）不少于600元請你幫助該超市設計相應的進貨方案，并指出使該超市利潤最大的方案【歸納總結】【形成提升參考答案】1. （2015貴州省貴陽,第11題4分）方程組的解為考點：解二元一次方程組分析：用代入法即可

16、解答，把y=2，代入即可求出x的值；解答：解：解，把代入得x+2=12，x=10，故答案為：點評：本題考查了解二元一次方程組，有加減法和代入法兩種，根據(jù)y的系數(shù)互為相反數(shù)確定選用加減法解二元一次方程組是解題的關鍵2. （2015聊城，第18題7分）解方程組考點：解二元一次方程組解析：方程組利用加減消元法求出解即可解答：，+得：3x=9，即x=3，把x=3代入得：y=2，則方程組的解為點評：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法3. （2015河北,第11題2分）利用加減消元法解方程組，下列做法正確的是（）a 要消去y，可以將5+2 b 要消去x，可以

17、將3+（5）c 要消去y，可以將5+3 d 要消去x，可以將（5）+2考點： 解二元一次方程組專題： 計算題分析： 方程組利用加減消元法求出解即可解答： 解：利用加減消元法解方程組，要消去x，可以將（5）+2故選d點評： 此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法4. （2015齊齊哈爾,第8題3分）為了開展陽光體育活動，某班計劃購買毽子和跳繩兩種體育用品，共花費35元，毽子單價3元，跳繩單價5元，購買方案有（）a 1種 b 2種 c 3種 d 4種考點： 二元一次方程的應用分析： 設毽子能買x個，跳繩能買y根，依據(jù)“某班計劃購買毽子和跳繩兩種體育用品，

18、共花費35元，毽子單價3元，跳繩單價5元”列出方程，并解答解答： 解：設毽子能買x個，跳繩能買y根，根據(jù)題意可得：3x+5y=35，y=7x，x、y都是正整數(shù)，x=5時，y=4；x=10時，y=1；購買方案有2種故選b點評： 此題主要考查了二元一次方程的應用，根據(jù)題意得出正確等量關系是解題關鍵5. （2015濱州,第20題9分）根據(jù)要求，解答下列問題（1）解下列方程組（直接寫出方程組的解即可）的解為 的解為 的解為（2）以上每個方程組的解中，x值與y值的大小關系為x=y（3）請你構造一個具有以上外形特征的方程組，并直接寫出它的解考點： 二元一次方程組的解專題： 計算題分析： （1）觀察方程組發(fā)

19、現(xiàn)第一個方程的x系數(shù)與第二個方程y系數(shù)相等，y系數(shù)與第二個方程x系數(shù)相等，分別求出解即可；（2）根據(jù)每個方程組的解，得到x與y的關系；（3）根據(jù)得出的規(guī)律寫出方程組，并寫出解即可解答： 解：（1）的解為；的解為；的解為；（2）以上每個方程組的解中，x值與y值的大小關系為x=y；（3），解為，故答案為：（1）；（2）x=y點評： 此題考查了二元一次方程組的解，弄清題中的規(guī)律是解本題的關鍵6，（2015甘肅慶陽，第26題，10分）某體育用品專賣店銷售7個籃球和9個排球的總利潤為355元，銷售10個籃球和20個排球的總利潤為650元（1）求每個籃球和每個排球的銷售利潤；（2）已知每個籃球的進價為20

20、0元，每個排球的進價為160元，若該專賣店計劃用不超過17400元購進籃球和排球共100個，且要求籃球數(shù)量不少于排球數(shù)量的一半，請你為專賣店設計符合要求的進貨方案考點：一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用.分析：（1）設每個籃球和每個排球的銷售利潤分別為x元，y元，根據(jù)題意得到方程組；即可解得結果；（2）設購進籃球m個，排球（100m）個，根據(jù)題意得不等式組即可得到結果解答：解：（1）設每個籃球和每個排球的銷售利潤分別為x元，y元，根據(jù)題意得：，解得：，答：每個籃球和每個排球的銷售利潤分別為25元，20元；（2）設購進籃球m個，排球（100m）個，根據(jù)題意得：，解得：m35，m=34或m

21、=35，購進籃球34個排球66個，或購進籃球35個排球65個兩種購買方案點評：本題考查了一元一次不等式的應用，二元一次方程組的應用，找準數(shù)量關系是解題的關鍵7. （2015桂林）（第24題）“全民閱讀”深入人心，好讀書，讀好書，讓人終身受益為滿足同學們的讀書需求，學校圖書館準備到新華書店采購文學名著和動漫書兩類圖書經(jīng)了解，20本文學名著和40本動漫書共需1520元，20本文學名著比20本動漫書多440元（注：所采購的文學名著價格都一樣，所采購的動漫書價格都一樣）（1）求每本文學名著和動漫書各多少元？（2）若學校要求購買動漫書比文學名著多20本，動漫書和文學名著總數(shù)不低于72本，總費用不超過20

22、00元，請求出所有符合條件的購書方案考點：一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的應用分析：（1）設每本文學名著x元，動漫書y元，根據(jù)題意列出方程組解答即可；（2）根據(jù)學校要求購買動漫書比文學名著多20本，動漫書和文學名著總數(shù)不低于72本，總費用不超過2000元，列出不等式組，解答即可解答：解：（1）設每本文學名著x元，動漫書y元，可得：，解得：，答：每本文學名著和動漫書各為40元和18元；（2）設學校要求購買文學名著x本，動漫書為（x+20）本，根據(jù)題意可得：，解得：，因為取整數(shù)，所以x取26，27，28；方案一：文學名著26本，動漫書46本；方案二：文學名著27本，動漫書47本；方案三：文

23、學名著28本，動漫書48本點評：此題主要考查了二元一次方程組的應用，不等式組的應用，關鍵是弄清題意，找出題目中的等量關系與不等關系，列出方程組與不等式組8. （2015寧夏第22題6分）某校在開展“校園獻愛心”活動中，準備向南部山區(qū)學校捐贈男、女兩種款式的書包已知男款書包的單價50元/個，女款書包的單價70元/個（1）原計劃募捐3400元，購買兩種款式的書包共60個，那么這兩種款式的書包各買多少個？（2）在捐款活動中，由于學生捐款的積極性高漲，實際共捐款4800元，如果至少購買兩種款式的書包共80個，那么女款書包最多能買多少個？考點：一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用.分析：（1）設原

24、計劃買男款書包x個，則女款書包（60x）個，根據(jù)題意得：50x+70（60x）=3400，即可解答；（2）設女款書包最多能買y個，則男款書包（80y）個，根據(jù)題意得：70y+50（80y）4800，即可解答解答：解：（1）設原計劃買男款書包x個，則女款書包（60x）個，根據(jù)題意得：50x+70（60x）=3400，解得：x=40，60x=6040=20，答：原計劃買男款書包40個，則女款書包20個（2）設女款書包最多能買y個，則男款書包（80y）個，根據(jù)題意得：70y+50（80y）4800，解得：y40，女款書包最多能買40個點評：本題考查了一元一次方程、一元一次不等式的應用，解決本題的關鍵

25、是根據(jù)題意列出方程和不等式9。（2015四川涼山州第22題8分）2015年5月6日，涼山州政府在邛?！翱樟小表椖靠疾熳剷吓c多方達成初步合作意向，決定共同出資60.8億元，建設40千米的邛海空中列車據(jù)測算，將有24千米的“空列”軌道架設在水上，其余架設在陸地上，并且每千米水上建設費用比陸地建設費用多0.2億元（1）求每千米“空列”軌道的水上建設費用和陸地建設費用各需多少億元？（2）預計在某段“空列”軌道的建設中，每天至少需要運送沙石1600m3，施工方準備租用大、小兩種運輸車共10輛，已知每輛大車每天運送沙石200m3，每輛小車每天運送沙石120m3，大、小車每天每輛租車費用分別為1000元

26、、700元，且要求每天租車的總費用不超過9300元，問施工方有幾種租車方案？哪種租車方案費用最低，最低費用是多少？考點：一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的應用.分析：（1）首先根據(jù)題意，設每千米“空列”軌道的水上建設費用需要x億元，每千米陸地建設費用需y億元，然后根據(jù)“空列”項目總共需要60.8億元，以及每千米水上建設費用比陸地建設費用多0.2億元，列出二元一次方程組，再解方程組，求出每千米“空列”軌道的水上建設費用和陸地建設費用各需多少億元即可（2）首先根據(jù)題意，設每天租m輛大車，則需要租10m輛小車，然后根據(jù)每天至少需要運送沙石1600m3，以及每天租車的總費用不超過9300元，列出

27、一元一次不等式組，判斷出施工方有幾種租車方案；最后分別求出每種租車方案的費用是多少，判斷出哪種租車方案費用最低，最低費用是多少即可解答：（1）設每千米“空列”軌道的水上建設費用需要x億元，每千米陸地建設費用需y億元，則，解得所以每千米“空列”軌道的水上建設費用需要1.6億元，每千米陸地建設費用需1.4億元答：每千米“空列”軌道的水上建設費用需要1.6億元，每千米陸地建設費用需1.4億元（2）設每天租m輛大車，則需要租10m輛小車，則，施工方有3種租車方案：租5輛大車和5輛小車；租6輛大車和4輛小車；租7輛大車和3輛小車；租5輛大車和5輛小車時，租車費用為：10005+7005=5000+3500=8500（元）租6輛大車和4輛小車時，租車費用為：10006+7004=6000+2800=8800（元）租7輛大車和3輛小車時，租車費用為：10007+7003=7000+2100=9100（元）850088009100，租5輛大車和5輛小車時，租車費用最低，最低費用是8500元點評：（1）此題主要考查了一元一次不等式組的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：一元一次不等式組的應用主要是列一元一次不等式組解應用題，其一