全等三角形及基本判定定理

1、全等三角形全等三角形4 / 9知識(shí)要點(diǎn)】 1全等圖形定義：兩個(gè)能夠重合的圖形稱為全等圖形 2全等圖形的性質(zhì)：（1）全等圖形的形狀和大小都相同，對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等（2）全等圖形的面積相等3全等三角形：兩個(gè)能夠完全重合的三角形稱為全等三角形1）表示方法：兩個(gè)三角形全等用符號(hào) “”來(lái)表示，讀作“全等于” 如 ABC 與 DEF全等，記作 ABC DEF（ 2）符號(hào)“”的含義： “”表示形狀相同， “=”表示大小相等，合起來(lái)就是形狀相 同，大小也相等，這就是全等（3）兩個(gè)全等三角形重合時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng) 邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角（ 4）證兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把

2、表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上全等三角形的判定 1： SSS三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)與成“邊邊邊”或“SSS”ABDEAD如圖，在ABC 和 DEF 中 BCEFACDFABCDEFBC EF【典型例題】例 1如圖， ABC ADC ，點(diǎn) B 與點(diǎn) D 是對(duì)應(yīng)點(diǎn)， BAC 26 ， 且 B 20 ， S ABC 1 ， 求CAD, D, ACD的度數(shù)及 ACD 的面積例 2如圖， ABC DEF ， A 50 ,BC 9cm, CE 5cm，求 EDF 的度數(shù)及 CF的長(zhǎng)例 3如圖，已知： AB=AD， AC=AE，BC=DE，求證： BAE CADD例 4如圖 AB=DE， BC

3、=EF， AD=CF，求證：1) ABC DEF2)AB/DE，BC/EF例 5如圖，在 ABC中 C 90 , D、 E分別為 AC、AB上的點(diǎn)，且 BE=BC， DE=DC，求證：1) DE AB ；( 2) BD平分 ABC角平分線的相關(guān)證明及性質(zhì)）D全等三角形判定定理 2：SAS兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或SAS”。幾何表示如圖，在 ABC 和 DEF 中AB DEB E ABC DEF (SAS)BC EF典型例題】例 1】 已知：如圖， AB=AC， AD=AE，求證： BE=CD.【例 2】 如圖，已知：點(diǎn) D、E在 BC上，且 BD=CE，AD=

4、AE，1=2，由此你能得出哪些結(jié) 論？給出證明 .例 3】 如圖已知：AE=AF，AB=AC， A=60°， B=24°例 4】 如圖， B，C，D 在同一條直線上， 求證： CE=AC+D；C ECD=60°.，求ABC， ADE是等邊三角形，CD5 / 9例 5】如圖，已知 ABC、 BDE均為等邊三角形。求證： BD CD=AD。全等三角形判定定理 3：ASAASA公理： 有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等如圖，在 ABC 與 DEF 中ADAB DEBEABC DEF (ASA)ASA公理推論（ AAS公理）： 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)

5、三角形全等如圖，在 ABC 與 DEF 中ADBEAC DFABC DEF (AAS)典型例題】BC7 / 9【例 1】已知如圖， ABC=EFD,AB DE,AB/DE ，求證：例 2】如圖， AB=AC， B C ，求證： AD=AE例 3】已知如圖，2, 3 4，點(diǎn) P在 AB上，可以得出 PC=PD嗎？試證明之C例 4】如圖，3 ， AC=AE，求證： DE=BC全等三角形三）作業(yè)1已知，如圖，D, 1 2,AFCD ，求證：AB=DED2如圖，已知AEDADE, BAECAD ，求證： BE=CDCBED9 / 93已知如圖， AB=AD， BD, BAD CAE ，求證： AC=AE4已知如圖，在 ABC中， AD平分 BAC, AD BC ，求證： ACDABD5已知如圖， ACB整的過(guò)程）DBC, DCAABD,AC 10cm